考點(diǎn)5萬(wàn)有引力與航天

1、圓學(xué)子夢(mèng)想 鑄金字品牌考點(diǎn)5 萬(wàn)有引力與航天一、選擇題1.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間,且三者幾乎排成一條直線(xiàn)的現(xiàn)象,天文學(xué)稱(chēng)為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道,2014年各行星沖日時(shí)間分別是1月6日木星沖日;4月9日火星沖日;5月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日

2、C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短【解題指南】假設(shè)地外行星不轉(zhuǎn)動(dòng),則一年之后再發(fā)生沖日,實(shí)際上行星與地球同向轉(zhuǎn)動(dòng),一定是間隔一年多才會(huì)再次發(fā)生沖日?！窘馕觥窟xB、D。相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔就是地球比該行星多運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,周期,相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔,即相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔大于1年,所以選項(xiàng)A錯(cuò)。根據(jù)木星軌道半徑是地球的5.2倍,木星周期大于11年,小于12年,所以木星沖日的時(shí)間間隔大于年小于1.1年,由于今年的沖日時(shí)間是1月6日,所以下次木星沖日在2015年,選項(xiàng)B對(duì)。根據(jù)行星的軌道半徑越大,周期

3、越大,根據(jù)相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔可判斷天王星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔比土星的短,且都小于1.1年,天王星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔不可能為土星的一半,海王星的相鄰兩次沖日時(shí)間間隔最短,選項(xiàng)D對(duì),C錯(cuò)。2.(2014·安徽高考)在科學(xué)研究中,科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較,找出其共同點(diǎn),進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí),曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類(lèi)比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長(zhǎng)為l,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,擺球到地心的距離為r,則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為()A. B. C. D. 【解題指南】解答本題注

4、意以下兩點(diǎn):(1)單擺振動(dòng)周期為。(2)等效重力加速度可根據(jù)求解?！窘馕觥窟xB。單擺擺球到地心的距離為r,則,所以,把其代入單擺振動(dòng)周期,解得,故選項(xiàng)B正確。3.(2014·浙江高考)長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A.15天B.25天C.35天D.45天【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析:(1)能熟練使用開(kāi)普勒第三定律來(lái)分析相關(guān)問(wèn)題;(2)數(shù)學(xué)運(yùn)算不要出錯(cuò)?！窘?/p>

5、析】選B。由開(kāi)普勒第三定律可知T2=6.3924.5天,或者本題用萬(wàn)有引力定律對(duì)“卡戎星”和小衛(wèi)星分別列方程,聯(lián)立方程組也可求解,B項(xiàng)正確。4.(2014·福建高考)若有一顆“宜居”行星,其質(zhì)量為地球的p倍,半徑為地球的q倍,則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A. 倍 B.倍 C.倍 D.倍【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析:(1)明確引力提供向心力;(2)正確使用比值法?！窘馕觥窟xC。據(jù)可得環(huán)繞速度,利用比值法可知C正確。5.(2014·廣東高考)如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球相對(duì)飛行器的張角為。下列說(shuō)法正確的是() A.軌道半徑越大,

6、周期越長(zhǎng)B.軌道半徑越大,速度越大C.若測(cè)得周期和張角,可得到星球的平均密度D.若測(cè)得周期和軌道半徑,可得到星球的平均密度【解析】選A、C。萬(wàn)有引力提供向心力,可得,軌道半徑越大,周期越長(zhǎng),A項(xiàng)正確;萬(wàn)有引力提供向心力,可得,軌道半徑越大,速度越小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;如果測(cè)出周期,則有,如果再知道張角,則能通過(guò)幾何關(guān)系求得該星球半徑為,從而求出星球的體積,兩者結(jié)合可求得星球的平均密度,C項(xiàng)正確;而D項(xiàng)中由軌道半徑無(wú)法求得星球半徑,故不能得到星球的平均密度,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！菊`區(qū)警示】本題B選項(xiàng)容易按照?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)公式v=R去理解。當(dāng)軌道半徑增大時(shí),角速度是減小的,無(wú)法確定速度的變化。6.(2014·山

7、東高考)2013年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛(ài)好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上,與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接,然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R,月面的重力加速度為g月。以月面為零勢(shì)能面,“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為,其中G為引力常量,M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn),從開(kāi)始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為()A. (h+2R)B.h+R) C. (h+ R)D. (h+R)【解題指南】解答本題應(yīng)從以下兩點(diǎn)分析:(1)根據(jù)功能關(guān)系分析對(duì)“玉兔”

8、做的功與“玉兔”機(jī)械能增量的關(guān)系;(2)由萬(wàn)有引力等于重力、萬(wàn)有引力等于向心力計(jì)算“玉兔”在離月球表面h高處的線(xiàn)速度?！窘馕觥窟xD。根據(jù)功能關(guān)系可知對(duì)“玉兔”做的功等于“玉兔”機(jī)械能增量,即,其中,在離地h高處,“玉兔”做勻速圓周運(yùn)動(dòng),必有,并且在月球表面附近,有: ,由以上幾式聯(lián)立得,選項(xiàng)D正確。7.(2014·江蘇高考)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為()A.3.5km/s B.5.0km/s C.17.7km/s D.35.2km/s【解題指南】航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有

9、引力提供向心力。計(jì)算速率時(shí)可以借助于近地衛(wèi)星采用比值法搞定。而近地衛(wèi)星的速度就是第一宇宙速度(7.9km/s)?！窘馕觥窟xA。構(gòu)建公轉(zhuǎn)模型,對(duì)衛(wèi)星由萬(wàn)有引力提供向心力,有,對(duì)近地衛(wèi)星,同理對(duì)航天器有,聯(lián)立兩式有,而v近地=7.9km/s,解得v航=3.5km/s,A項(xiàng)正確。8.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0;在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),引力常量為G。地球的密度為()A B C. D【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩個(gè)方面:(1)物體在地球的兩極萬(wàn)有引力等于重力;(2)物體在地球的赤道上,萬(wàn)有引力等于重力與

10、向心力之和。【解析】選B。由萬(wàn)有引力定律可知:,在地球的赤上:,地球的質(zhì)量M=43R3,聯(lián)立三式可得: ,選項(xiàng)B正確?！菊`區(qū)警示】本題容易根據(jù)和M=43R3得出,故錯(cuò)選C項(xiàng)。上述思路錯(cuò)把地面上的物體當(dāng)成衛(wèi)星來(lái)處理從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。9.(2014·天津高考)研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A.距地面的高度變大 B.向心加速度變大C.線(xiàn)速度變大 D.角速度變大【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析:(1)知道萬(wàn)有引力提供向心力。(2)理解衛(wèi)星運(yùn)行的特點(diǎn)?！窘馕觥窟xA。

11、地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力,由=得:T=2,由于周期T變大,所以衛(wèi)星距地面的高度變大,A正確;由衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律可知,向心加速度變小,線(xiàn)速度變小,角速度變小,B、C、D錯(cuò)。10.(2014·海南高考)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén),質(zhì)量為M,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為()A. B. C. D. 【解題指南】解答此題可按以下思路進(jìn)行:(1)在南極時(shí)物體靜止在地球表面,支持力與萬(wàn)有引力平衡;(2)在赤道上物體由于隨地球一起自轉(zhuǎn),萬(wàn)有引力與支持力的合力提供向心力?！窘馕觥窟xA。在南極時(shí)物體受力平衡,支持力等于萬(wàn)有引

12、力,即;在赤道上物體由于隨地球一起自轉(zhuǎn),萬(wàn)有引力與支持力的合力提供向心力,即,兩式聯(lián)立可知A正確。二、非選擇題1.(2014·上海高考)動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比RARB=12,它們的角速度之比AB=,質(zhì)量之比mAmB=。【解題指南】解答本題注意以下兩點(diǎn):(1)根據(jù)牛頓第二定律有: 、;(2)A、B兩衛(wèi)星動(dòng)能相等,即?！窘馕觥扛鶕?jù)牛頓第二定律有,解得: ,則。根據(jù)牛頓第二定律有,解得: ,則。A、B兩衛(wèi)星動(dòng)能相等,即,則。答案: 122.(2014·四川高考)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料,其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界

13、發(fā)生革命性的變化,其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。用石墨烯制作超級(jí)纜繩,人類(lèi)搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)。科學(xué)家們?cè)O(shè)想,通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行,實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站,求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為,地球半徑為R。(2)當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度h2=4R的站點(diǎn)時(shí),求倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量m2=50kg的人對(duì)水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自轉(zhuǎn)角速度=7.3×10-5rad/s,地球半徑R=

14、6.4×103km?！窘馕觥?1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為r1,線(xiàn)速度為v1,則r1=R+h1v1=r1貨物相對(duì)地心的動(dòng)能為聯(lián)立得(2)設(shè)地球的質(zhì)量為M,人相對(duì)地心的距離為r2,向心加速度為am,受地球的萬(wàn)有引力為F,則r2=R+h2am=2r2設(shè)水平地板對(duì)人的支持力大小為N,人對(duì)水平地板的壓力大小為N,則由牛頓第二定律知:F-N=m2am由牛頓第三定律知N=N聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得N=11.5N。答案:(1)(2)11.5N【誤區(qū)警示】(1)本題容易把貨物距地面的高度h1,當(dāng)作貨物相對(duì)地心的距離r1,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。(2)求的是人對(duì)水平地板的壓力,而不是人受到的支持力,容易忘記由牛頓第三

15、定律加以說(shuō)明。3.(2014·北京高考)萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。(1)用彈簧秤稱(chēng)量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量,隨稱(chēng)量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱(chēng)量時(shí),彈簧秤的讀數(shù)是F0。若在北極上空高出地面h處稱(chēng)量,彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值的表達(dá)式,并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);若在赤道地面稱(chēng)量,彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值 的表達(dá)式。(2)設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽(yáng)的半徑RS和地

16、球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)?【解析】(1)物體處于北極以及北極上方時(shí),萬(wàn)有引力等于重力,F0=G F1=G 可得= 當(dāng)h=1.0%R時(shí), =0.98在赤道上彈簧秤的讀數(shù)表示重力的大小,即F2=F0-m 可以求得=1- (2)根據(jù)太陽(yáng)的引力提供地球的向心力,太陽(yáng)的質(zhì)量M=S所以有T= 從上式可以看出當(dāng)r、R、RS均變?yōu)楝F(xiàn)在的百分之一時(shí),周期不變,即仍為1地球年。答案:(1)=1- 0.98=1- (2)仍為1地球年【誤區(qū)警示】很多同學(xué)認(rèn)為在地球表面,萬(wàn)有引力和重力是一

17、回事,其實(shí)萬(wàn)有引力在高中的物理范圍內(nèi)往往能夠起到兩種作用,其一是給星球表面的物體提供重力,而其二是給繞星球旋轉(zhuǎn)的物體提供向心力。在赤道和北極重力之所以會(huì)有區(qū)別,是因?yàn)楸睒O處于地軸上,而地軸上的物體是沒(méi)有旋轉(zhuǎn)半徑的,自然也提不到向心力的問(wèn)題,其重力等于萬(wàn)有引力;但是物體放在了赤道上,萬(wàn)有引力就起到了兩種不同的作用:提供重力和提供物體隨地球一起自轉(zhuǎn)所需的向心力。4.(2014·重慶高考)如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下,探測(cè)器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0,h1遠(yuǎn)小于月球半徑);接著推力改變,探測(cè)器開(kāi)始豎直下降,到達(dá)距月面高度為h2處的

18、速度為v;此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉,探測(cè)器僅受重力下落至月面。已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不包括燃料),地球和月球的半徑比為k1,質(zhì)量比為k2,地球表面附近的重力加速度為g,求:(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小;(2)從開(kāi)始豎直下降到剛接觸月面時(shí),探測(cè)器機(jī)械能的變化?！窘忸}指南】解答本題需注意以下兩點(diǎn):(1)放在中心天體表面的任一物體m,忽略中心天體自轉(zhuǎn)的影響,有。(2)探測(cè)器的機(jī)械能的變化等于其動(dòng)能的變化和重力勢(shì)能變化的和?！窘馕觥?1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R,月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M、R和g,探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt由和得由得(2)設(shè)機(jī)械能變化量為E,動(dòng)能