提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)降低學(xué)習(xí)難度杭州新思維教育培訓(xùn)中心ppt課件

1、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 降低學(xué)習(xí)難度杭州新思想教育培訓(xùn)中心 張?zhí)煨?2002年，我們?cè)?現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)?實(shí)驗(yàn)的根底上，開展了以“提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、降低學(xué)習(xí)難度為目的的新思想小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)序列和教學(xué)方式的研討。我們以為，數(shù)學(xué)課程我們以為，數(shù)學(xué)課程改革不能以降低學(xué)生改革不能以降低學(xué)生數(shù)學(xué)程度為代價(jià)來減數(shù)學(xué)程度為代價(jià)來減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。?國家中長期教育改革和國家中長期教育改革和開展規(guī)劃綱要開展規(guī)劃綱要?以下簡以下簡稱稱?教育規(guī)劃綱要教育規(guī)劃綱要?在在論及論及“減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)時(shí)，關(guān)于課程內(nèi)容方面時(shí)，關(guān)于課程內(nèi)容方面的提法是的提法是“調(diào)整教材內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)課程難度?！皽p輕負(fù)擔(dān)不是削減數(shù)減輕負(fù)

2、擔(dān)不是削減數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)才學(xué)教學(xué)內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)才干要求，而是經(jīng)過設(shè)計(jì)科干要求，而是經(jīng)過設(shè)計(jì)科學(xué)的學(xué)習(xí)序列，來降低學(xué)學(xué)的學(xué)習(xí)序列，來降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。生學(xué)習(xí)的難度?！敖档蛯W(xué)習(xí)難度就是要降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)第一時(shí)間產(chǎn)生的難度，減少學(xué)生解題起始形狀所遇到的困難。新思想小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，新思想小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，努力于使學(xué)生在學(xué)習(xí)重要努力于使學(xué)生在學(xué)習(xí)重要知識(shí)與構(gòu)成才干時(shí)，能象知識(shí)與構(gòu)成才干時(shí)，能象“滾雪球滾雪球“那樣滾動(dòng)開展，那樣滾動(dòng)開展，閱歷逐漸積累的過程。閱歷逐漸積累的過程。采取“前有孕伏，中有突破，后有開展的呈現(xiàn)序列，按照“為進(jìn)而退，退中悟理，執(zhí)理而進(jìn)的思緒設(shè)計(jì)訓(xùn)練系列?！扒坝性蟹?，是

3、指結(jié)合前有孕伏，是指結(jié)合可以聯(lián)絡(luò)的知識(shí)點(diǎn)，將學(xué)可以聯(lián)絡(luò)的知識(shí)點(diǎn)，將學(xué)習(xí)一個(gè)重要知識(shí)所必需的習(xí)一個(gè)重要知識(shí)所必需的根底進(jìn)展前期鋪墊，降低根底進(jìn)展前期鋪墊，降低在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)第一時(shí)間在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)第一時(shí)間產(chǎn)生的難度。產(chǎn)生的難度。如如“約分和通分，在三約分和通分，在三年級(jí)學(xué)習(xí)年級(jí)學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)商不變性質(zhì)時(shí)，就設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：時(shí)，就設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：14816=2 36015=72把被除數(shù)或除數(shù)改小，為把被除數(shù)或除數(shù)改小，為學(xué)習(xí)約分作鋪墊。學(xué)習(xí)約分作鋪墊。把不同的除數(shù)轉(zhuǎn)化為一把不同的除數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣的除數(shù)，為學(xué)習(xí)通分樣的除數(shù)，為學(xué)習(xí)通分作預(yù)備。作預(yù)備。在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前

4、，四年級(jí)安排了質(zhì)之前，四年級(jí)安排了“分?jǐn)?shù)與除法這一單元，分?jǐn)?shù)與除法這一單元，在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)“公因數(shù)時(shí)，出公因數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了：現(xiàn)了：寫出以下各分?jǐn)?shù)分子、寫出以下各分?jǐn)?shù)分子、分母的最大公因數(shù)。分母的最大公因數(shù)。在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)“公倍數(shù)時(shí)，公倍數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了：出現(xiàn)了：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的根本性在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)時(shí)，又出現(xiàn)了：質(zhì)時(shí)，又出現(xiàn)了：為學(xué)習(xí)“約分和通分作好充分預(yù)備。“中有突破，有了以上“孕伏，降低了學(xué)習(xí)“約分和通分第一時(shí)間產(chǎn)生的難度，學(xué)生能自動(dòng)利用原有的知識(shí)，突破新知識(shí)探求中的難點(diǎn)。在通常情況下，總是把約在通常情況下，總是把約分、通分分開來學(xué)，學(xué)生分、通分分開來學(xué)，學(xué)生不容易掌握約分與通分的不容易掌握約分與通

5、分的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，難以構(gòu)成整聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，難以構(gòu)成整體的認(rèn)知構(gòu)造。體的認(rèn)知構(gòu)造。?新思想數(shù)學(xué)新思想數(shù)學(xué)?把它安排把它安排在同節(jié)課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌在同節(jié)課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌握簡分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)握簡分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的根底上，把約分與通分的根底上，把約分與通分兩種分?jǐn)?shù)的變形作為分?jǐn)?shù)兩種分?jǐn)?shù)的變形作為分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)運(yùn)用的一個(gè)整體，根本性質(zhì)運(yùn)用的一個(gè)整體，在把非簡分?jǐn)?shù)化簡分?jǐn)?shù)的在把非簡分?jǐn)?shù)化簡分?jǐn)?shù)的過程中引出約分，在把兩過程中引出約分，在把兩個(gè)異分母的簡分?jǐn)?shù)化成同個(gè)異分母的簡分?jǐn)?shù)化成同分母的非簡分?jǐn)?shù)的過程中分母的非簡分?jǐn)?shù)的過程中引出通分。引出通分。在不同的轉(zhuǎn)化中找出在不同的轉(zhuǎn)化中找出轉(zhuǎn)化的共同根據(jù)，從轉(zhuǎn)化的共同

6、根據(jù)，從聯(lián)絡(luò)中進(jìn)一步調(diào)查它聯(lián)絡(luò)中進(jìn)一步調(diào)查它們的區(qū)別。們的區(qū)別。教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生察看下面四個(gè)分?jǐn)?shù)。1他能將，他能將，兩個(gè)非簡分?jǐn)?shù)運(yùn)用分兩個(gè)非簡分?jǐn)?shù)運(yùn)用分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)進(jìn)展轉(zhuǎn)化，數(shù)根本性質(zhì)進(jìn)展轉(zhuǎn)化，使它們可以直接比較使它們可以直接比較大小嗎？大小嗎？根據(jù)學(xué)生回答出示根據(jù)學(xué)生回答出示2他能按照轉(zhuǎn)化的他能按照轉(zhuǎn)化的方式分成兩類嗎？方式分成兩類嗎？分?jǐn)?shù)的分子和分母同分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)作為一時(shí)除以一個(gè)數(shù)作為一類。類。想一想，轉(zhuǎn)化結(jié)果有什么想一想，轉(zhuǎn)化結(jié)果有什么共同點(diǎn)？共同點(diǎn)？得出：一個(gè)數(shù)的分子、分得出：一個(gè)數(shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這個(gè)過程叫的大小不變，

7、這個(gè)過程叫約分。約分。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)分?jǐn)?shù)作為另一類一個(gè)分?jǐn)?shù)作為另一類想一想，轉(zhuǎn)化的結(jié)果有什想一想，轉(zhuǎn)化的結(jié)果有什么共同點(diǎn)？么共同點(diǎn)？得出：把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)得出：把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的轉(zhuǎn)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫通分。通分。這樣處置，把靜態(tài)的這樣處置，把靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)知識(shí)結(jié)論轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的探求對(duì)象，強(qiáng)調(diào)學(xué)的探求對(duì)象，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自動(dòng)參與，讓他們生自動(dòng)參與，讓他們?cè)谔角笮轮R(shí)的過程在探求新知識(shí)的過程中付出中付出與前人發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)與前人發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)結(jié)論時(shí)大體一樣的智結(jié)論時(shí)大體一樣的智力價(jià)值，從而有效地力價(jià)值，

8、從而有效地實(shí)現(xiàn)學(xué)知識(shí)，長智慧實(shí)現(xiàn)學(xué)知識(shí)，長智慧的目的。的目的。“后有開展，是指把探后有開展，是指把探求中獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和方求中獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)展遷移，在知識(shí)運(yùn)用法進(jìn)展遷移，在知識(shí)運(yùn)用的深度、廣度和靈敏度上的深度、廣度和靈敏度上有所拓展。有所拓展。如出現(xiàn)這樣的習(xí)題：如出現(xiàn)這樣的習(xí)題：分母是分母是12的簡分?jǐn)?shù)有哪的簡分?jǐn)?shù)有哪些？些？第一步，根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把 通分，得第二步，思索從分母是180的分?jǐn)?shù)中，哪些是約分以后分母是12的分?jǐn)?shù)，由于1801512,所以得到， ，三 個(gè)分?jǐn)?shù)；第三步排除 ，即是答案。減少學(xué)生在解題起始減少學(xué)生在解題起始形狀所遇到的困難，形狀所遇到的困難，我們按照我們按

9、照“為進(jìn)而退，為進(jìn)而退，退中悟理，執(zhí)理而進(jìn)退中悟理，執(zhí)理而進(jìn)的思緒，進(jìn)展題組的思緒，進(jìn)展題組訓(xùn)練。訓(xùn)練。如如?新思想數(shù)學(xué)新思想數(shù)學(xué)?浙教浙教版小學(xué)版小學(xué)?數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)?第一冊(cè)第一冊(cè)第第107頁有這樣一道題：頁有這樣一道題：從從19這九個(gè)數(shù)中，這九個(gè)數(shù)中，各選一個(gè)數(shù)填入各選一個(gè)數(shù)填入里里每個(gè)數(shù)只能填一每個(gè)數(shù)只能填一次。次。+=+這道題有一定難度，這道題有一定難度，對(duì)難題不是知難而退，對(duì)難題不是知難而退，而是要設(shè)計(jì)系列口算而是要設(shè)計(jì)系列口算訓(xùn)練。如，訓(xùn)練。如，降低難度。降低難度。經(jīng)口算訓(xùn)練后，據(jù)經(jīng)口算訓(xùn)練后，據(jù)12個(gè)班個(gè)班569名學(xué)生的測(cè)查，名學(xué)生的測(cè)查，5分鐘內(nèi)有分鐘內(nèi)有95.2%的學(xué)的學(xué)生能得到生

10、能得到1個(gè)以上的解，個(gè)以上的解，其中其中5個(gè)解以上的有個(gè)解以上的有359人，占人，占63.2%，10個(gè)解個(gè)解以上的有以上的有116人，占人，占20.3%。有一位學(xué)生得。有一位學(xué)生得到了到了19個(gè)解。個(gè)解。難題不難了，在限定時(shí)間難題不難了，在限定時(shí)間能能否解答，能得到幾個(gè)能能否解答，能得到幾個(gè)解，充分反映了學(xué)生的根解，充分反映了學(xué)生的根本運(yùn)算才干和解題的戰(zhàn)略本運(yùn)算才干和解題的戰(zhàn)略程度。程度?！疤岣邤?shù)學(xué)素養(yǎng)，不提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不是添加知識(shí)點(diǎn)，也不是是添加知識(shí)點(diǎn)，也不是延伸教學(xué)時(shí)間，而是堅(jiān)延伸教學(xué)時(shí)間，而是堅(jiān)持才干為重，持才干為重，在知識(shí)運(yùn)用的深度、廣度、在知識(shí)運(yùn)用的深度、廣度、靈敏度上有所拓展，著力

11、靈敏度上有所拓展，著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)才干、實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)才干、實(shí)際才干、創(chuàng)新才干，促進(jìn)際才干、創(chuàng)新才干，促進(jìn)智慧的生長。智慧的生長。為此，要配合知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)為此，要配合知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一些簡構(gòu)造大容量的習(xí)題，一些簡構(gòu)造大容量的習(xí)題，既是根底知識(shí)與根本技藝既是根底知識(shí)與根本技藝的訓(xùn)練，又是根本思想方的訓(xùn)練，又是根本思想方法的訓(xùn)練和根本活動(dòng)閱歷法的訓(xùn)練和根本活動(dòng)閱歷的積累和處理問題戰(zhàn)略的的積累和處理問題戰(zhàn)略的訓(xùn)練。訓(xùn)練。銜接方格里的數(shù)，使銜接方格里的數(shù)，使和為和為30.銜接方格里的數(shù)，使銜接方格里的數(shù)，使和為和為57。在方格中找出四連方圖形，并用圖形 中的4個(gè)數(shù)算出24。這是一道數(shù)形結(jié)合題，這是一道數(shù)形

12、結(jié)合題，經(jīng)過學(xué)生自動(dòng)構(gòu)建算式，經(jīng)過學(xué)生自動(dòng)構(gòu)建算式，開辟思緒。開辟思緒。提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)中要處置好兩個(gè)關(guān)學(xué)中要處置好兩個(gè)關(guān)系：系：第一，學(xué)知識(shí)與長智第一，學(xué)知識(shí)與長智慧的關(guān)系。慧的關(guān)系。居于當(dāng)前課堂教學(xué)主導(dǎo)位居于當(dāng)前課堂教學(xué)主導(dǎo)位置的還不是智慧，依然是置的還不是智慧，依然是以知識(shí)教授為主的課堂，以知識(shí)教授為主的課堂，評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的規(guī)范依然評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的規(guī)范依然是知識(shí)的多少，智慧被邊是知識(shí)的多少，智慧被邊緣化。緣化。這樣的課堂一定不是培育這樣的課堂一定不是培育創(chuàng)新精神和實(shí)際才干的課創(chuàng)新精神和實(shí)際才干的課堂。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)該堂。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)該當(dāng)從知識(shí)信息的傳送，走當(dāng)從知

13、識(shí)信息的傳送，走向智慧教育的軌道。向智慧教育的軌道。智慧是人們獲取、運(yùn)用、智慧是人們獲取、運(yùn)用、發(fā)明知識(shí)，以及發(fā)明性發(fā)明知識(shí)，以及發(fā)明性地處理問題的才干、方地處理問題的才干、方法、謀略和思想方式。法、謀略和思想方式。智慧不是實(shí)體，面子在過智慧不是實(shí)體，面子在過程之中，表達(dá)在思索的活程之中，表達(dá)在思索的活動(dòng)中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的智慧動(dòng)中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的智慧整合于分析、概括、推理整合于分析、概括、推理和化歸的過程。和化歸的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)人都有智慧的潛質(zhì)，經(jīng)過都有智慧的潛質(zhì)，經(jīng)過知識(shí)的獲取，思想的訓(xùn)知識(shí)的獲取，思想的訓(xùn)練，處理問題的鍛煉，練，處理問題的鍛煉，人人都有潛能可開發(fā)，

14、人人人都有潛能可開發(fā)，人人都能開展智慧，所以數(shù)人都能開展智慧，所以數(shù)學(xué)教育不能只關(guān)注學(xué)生的學(xué)教育不能只關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)性，更應(yīng)該關(guān)注從現(xiàn)現(xiàn)實(shí)性，更應(yīng)該關(guān)注從現(xiàn)實(shí)性走向更高的能夠性。實(shí)性走向更高的能夠性。知識(shí)不等于智慧，知識(shí)的知識(shí)不等于智慧，知識(shí)的積累并不一定直接帶來智積累并不一定直接帶來智慧的增長。但智慧在很大慧的增長。但智慧在很大程度上又依賴于知識(shí)，本程度上又依賴于知識(shí)，本質(zhì)上不依賴知識(shí)的多少，質(zhì)上不依賴知識(shí)的多少，而依賴于對(duì)知識(shí)的了而依賴于對(duì)知識(shí)的了解，依賴于種種知識(shí)解，依賴于種種知識(shí)之間聯(lián)絡(luò)的把握，依之間聯(lián)絡(luò)的把握，依賴于運(yùn)用知識(shí)處理問賴于運(yùn)用知識(shí)處理問題。題。因此，把知識(shí)教授為因此，把知

15、識(shí)教授為主的課堂轉(zhuǎn)變到智慧主的課堂轉(zhuǎn)變到智慧教育的軌道，關(guān)鍵是教育的軌道，關(guān)鍵是基于知識(shí)又超越知識(shí)?；谥R(shí)又超越知識(shí)?；谥R(shí)，要注重知識(shí)教基于知識(shí)，要注重知識(shí)教學(xué)，依托知識(shí)，打好知識(shí)學(xué)，依托知識(shí)，打好知識(shí)根底；超越知識(shí)，強(qiáng)調(diào)的根底；超越知識(shí)，強(qiáng)調(diào)的不能滿足于知識(shí)，不能止不能滿足于知識(shí)，不能止于知識(shí)，重要的是把知識(shí)于知識(shí)，重要的是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為智慧。轉(zhuǎn)化為智慧。學(xué)數(shù)學(xué)長智慧，在數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)長智慧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，從學(xué)生已有知習(xí)過程中，從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，在處理數(shù)學(xué)問題識(shí)出發(fā)，在處理數(shù)學(xué)問題的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思索，的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思索，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，提高學(xué)生的思

16、想質(zhì)量。提高學(xué)生的思想質(zhì)量。例如，我們?cè)谌?、四年?jí)例如，我們?cè)谌?、四年?jí)的數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)中，開展的數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)中，開展了了“三角形填數(shù)的訓(xùn)練，三角形填數(shù)的訓(xùn)練，學(xué)生興趣非常濃重，在探學(xué)生興趣非常濃重，在探求中理性思想得到訓(xùn)練，求中理性思想得到訓(xùn)練，感遭到數(shù)學(xué)的魅力。感遭到數(shù)學(xué)的魅力。兩個(gè)一樣大的等邊三角形，兩個(gè)一樣大的等邊三角形，各內(nèi)含各內(nèi)含4個(gè)一樣大的小三個(gè)一樣大的小三角形，將涂色的小三角形角形，將涂色的小三角形重疊：重疊：在小三角形內(nèi)填入17這七個(gè)數(shù)，分別使兩個(gè)大三角形內(nèi)四個(gè)數(shù)的和相等。思索：思索：117這七個(gè)數(shù)的這七個(gè)數(shù)的和是多少？和是多少？1+772282哪個(gè)小三角形內(nèi)哪個(gè)小三角形內(nèi)的數(shù)

17、需求反復(fù)計(jì)算？的數(shù)需求反復(fù)計(jì)算？要反復(fù)計(jì)算的能夠是要反復(fù)計(jì)算的能夠是哪幾個(gè)數(shù)？為什么？哪幾個(gè)數(shù)？為什么？3需求反復(fù)計(jì)算的需求反復(fù)計(jì)算的數(shù)填入后，余下的六數(shù)填入后，余下的六個(gè)數(shù)怎樣填才干保證個(gè)數(shù)怎樣填才干保證兩個(gè)大三角形兩個(gè)大三角形4個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的和相等？和相等？4假設(shè)在小三角形假設(shè)在小三角形填入填入28,又怎樣填呢？又怎樣填呢？ 2+872352.假設(shè)添加一個(gè)三個(gè)一樣大的三角形，三個(gè)一樣大的三角形，涂色部分重疊，在小涂色部分重疊，在小三角形內(nèi)填入三角形內(nèi)填入09十十個(gè)數(shù)，使四個(gè)大三角個(gè)數(shù)，使四個(gè)大三角形內(nèi)的形內(nèi)的4個(gè)數(shù)的和相等。個(gè)數(shù)的和相等。思索：思索：1010這十個(gè)數(shù)這十個(gè)數(shù)的和是多少？的和是

18、多少？0+9102452哪些小三角形里哪些小三角形里的數(shù)要反復(fù)計(jì)算？各的數(shù)要反復(fù)計(jì)算？各要反復(fù)計(jì)算幾次？要反復(fù)計(jì)算幾次？3反復(fù)計(jì)算最多的反復(fù)計(jì)算最多的能夠是哪幾個(gè)數(shù)？他能夠是哪幾個(gè)數(shù)？他是怎樣確定的？這些是怎樣確定的？這些數(shù)應(yīng)該填在哪里？數(shù)應(yīng)該填在哪里？4確定中間小三角確定中間小三角形所填的數(shù)后，余下形所填的數(shù)后，余下的九個(gè)數(shù)怎樣填才干的九個(gè)數(shù)怎樣填才干保證四個(gè)大三角形內(nèi)保證四個(gè)大三角形內(nèi)四個(gè)數(shù)的和相等？四個(gè)數(shù)的和相等？45減去中間小三角形減去中間小三角形所填的數(shù)，將余下的所填的數(shù)，將余下的九個(gè)數(shù)分成和相等的九個(gè)數(shù)分成和相等的“三數(shù)組。三數(shù)組。5中間大三角形中間大三角形倒三角形三個(gè)數(shù)倒三角形三

19、個(gè)數(shù)怎樣填？怎樣填？在三數(shù)組中各選一個(gè)數(shù)，在三數(shù)組中各選一個(gè)數(shù)，所選的所選的3個(gè)數(shù)的和與三數(shù)個(gè)數(shù)的和與三數(shù)組相等，把所選的三個(gè)數(shù)組相等，把所選的三個(gè)數(shù)分別填入需求反復(fù)計(jì)算一分別填入需求反復(fù)計(jì)算一次的小三角形內(nèi)。這樣就次的小三角形內(nèi)。這樣就得到如下根本解法：得到如下根本解法：450315 和和15+015 9+1+58+3+47+6+2453314 和和14+3179+5+07+6+18+4+2456313 和和13+619 9+4+01+5+78+2+3459312 和和12+9218+4+01+6+53+7+2第二，處置好群眾數(shù)第二，處置好群眾數(shù)學(xué)教育與英才數(shù)學(xué)教學(xué)教育與英才數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。

20、育的關(guān)系。數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的是群數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的是群眾數(shù)學(xué)教育，眾數(shù)學(xué)教育， 同時(shí)倡導(dǎo)同時(shí)倡導(dǎo)不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，近幾年一些學(xué)者發(fā)出近幾年一些學(xué)者發(fā)出“英英才教育之憂的呼喊，引才教育之憂的呼喊，引發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)教育的思索。發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)教育的思索。在教育大普及的背景下，在教育大普及的背景下，世界各國正在強(qiáng)化英才教世界各國正在強(qiáng)化英才教育。任何一個(gè)強(qiáng)國都是注育。任何一個(gè)強(qiáng)國都是注重英才教育的。由于英才重英才教育的。由于英才教育是關(guān)系國家的出路和教育是關(guān)系國家的出路和民族命運(yùn)。民族命運(yùn)。數(shù)學(xué)課程是英才教育的中數(shù)學(xué)課程是英才教育的中心課程，法國教育部中法心課程，法國教育部中法教

21、育協(xié)作工程招收中國學(xué)教育協(xié)作工程招收中國學(xué)生只考數(shù)學(xué)，闡明數(shù)學(xué)對(duì)生只考數(shù)學(xué)，闡明數(shù)學(xué)對(duì)人才選拔的重要性，從數(shù)人才選拔的重要性，從數(shù)學(xué)問題處理中可反映一個(gè)學(xué)問題處理中可反映一個(gè)人的智慧程度。人的智慧程度。?教育規(guī)劃綱要教育規(guī)劃綱要?有一句話有一句話應(yīng)引起我們的留意：應(yīng)引起我們的留意：“尊重尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心開展教育規(guī)律和學(xué)生身心開展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適宜的教育。這為我們的宜的教育。這為我們的教育改革指明了一個(gè)方向。教育改革指明了一個(gè)方向。許多教師在多年的教許多教師在多年的教學(xué)實(shí)際中，會(huì)發(fā)現(xiàn)這學(xué)實(shí)際中，會(huì)發(fā)現(xiàn)這種景象：不少原來智種景象：不少原來智力突出的孩子，由于力突出

22、的孩子，由于“吃不飽，吃不飽，“吃不好而喪失對(duì)學(xué)吃不好而喪失對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和探求的愿習(xí)的興趣和探求的愿望，而導(dǎo)致望，而導(dǎo)致“不想吃，不想吃，有的甚至變成了后進(jìn)有的甚至變成了后進(jìn)生。生。關(guān)注教育公平，同樣應(yīng)尊關(guān)注教育公平，同樣應(yīng)尊重這部分孩子遭到良好教重這部分孩子遭到良好教育的權(quán)益，育的權(quán)益，“數(shù)學(xué)英才教數(shù)學(xué)英才教育要為每個(gè)孩子提供適育要為每個(gè)孩子提供適宜的教育。宜的教育。?教育規(guī)劃綱要教育規(guī)劃綱要?提出，提出，鼓勵(lì)學(xué)校辦出特征，鼓勵(lì)學(xué)校辦出特征，辦出程度，知名師，辦出程度，知名師，育英才。育英才。數(shù)學(xué)在培育拔尖人才數(shù)學(xué)在培育拔尖人才所能奉獻(xiàn)的力量是眾所能奉獻(xiàn)的力量是眾所周知的。拔尖創(chuàng)新所周知的。

23、拔尖創(chuàng)新人才的培育，要從娃人才的培育，要從娃娃抓起。娃抓起。在小學(xué)要在小學(xué)要 “人人學(xué)數(shù)學(xué)人人學(xué)數(shù)學(xué)，確保到達(dá)根本要，確保到達(dá)根本要求的前提下，應(yīng)倡導(dǎo)求的前提下，應(yīng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)英才教育，研討數(shù)學(xué)英才教育，研討數(shù)學(xué)英才教育。數(shù)學(xué)英才教育。小學(xué)數(shù)學(xué)英才教育不小學(xué)數(shù)學(xué)英才教育不是數(shù)學(xué)知識(shí)逐年級(jí)下是數(shù)學(xué)知識(shí)逐年級(jí)下放，也不是加快教學(xué)放，也不是加快教學(xué)進(jìn)度，而是在所學(xué)的進(jìn)度，而是在所學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)，知識(shí)范圍內(nèi)，在知識(shí)運(yùn)用的深度、在知識(shí)運(yùn)用的深度、廣度、靈敏度上有所廣度、靈敏度上有所擴(kuò)展，構(gòu)成以數(shù)學(xué)才擴(kuò)展，構(gòu)成以數(shù)學(xué)才干為中心的訓(xùn)練體系。干為中心的訓(xùn)練體系。經(jīng)過訓(xùn)練提高思想才經(jīng)過訓(xùn)練提高思想才干，促進(jìn)智慧的生

24、長。干，促進(jìn)智慧的生長。如四那么運(yùn)算，不能如四那么運(yùn)算，不能停留在根據(jù)給出的算停留在根據(jù)給出的算式，按規(guī)范程序操作。式，按規(guī)范程序操作。例如連加，除必要的根本例如連加，除必要的根本練習(xí)外，還可以安排一些練習(xí)外，還可以安排一些思索性的習(xí)題。如用思索性的習(xí)題。如用3,6,9三個(gè)數(shù)字組成的一三個(gè)數(shù)字組成的一切三位數(shù)的和是幾？切三位數(shù)的和是幾？在頭腦中構(gòu)成這樣的思想方式，進(jìn)而研這樣的思想方式，進(jìn)而研討，還有哪三個(gè)數(shù)字組成討，還有哪三個(gè)數(shù)字組成的一切三位數(shù)的和也是的一切三位數(shù)的和也是3996,促進(jìn)函數(shù)思索才干促進(jìn)函數(shù)思索才干的開展。又如的開展。又如a,b,c,k的值各是多少？的值各是多少？在純數(shù)學(xué)構(gòu)造性

25、問題中，在純數(shù)學(xué)構(gòu)造性問題中，自動(dòng)構(gòu)建算式，以求得問自動(dòng)構(gòu)建算式，以求得問題的處理。例如，題的處理。例如，如下數(shù)表，在相鄰的四個(gè)如下數(shù)表，在相鄰的四個(gè)數(shù)中勾畫出三連方，數(shù)中勾畫出三連方，假設(shè)要使三連方三個(gè)假設(shè)要使三連方三個(gè)數(shù)的和是數(shù)的和是173,252,340,請(qǐng)找出三連方延伸后請(qǐng)找出三連方延伸后的位置，并確定三個(gè)的位置，并確定三個(gè)數(shù)各是多少？數(shù)各是多少？在數(shù)表中各自向右移在數(shù)表中各自向右移1格，格，三連方三個(gè)數(shù)的和各自添三連方三個(gè)數(shù)的和各自添加加3,各自向下移各自向下移1格，那格，那么三個(gè)數(shù)的和添加么三個(gè)數(shù)的和添加21.不不論右移或下移，所添加的論右移或下移，所添加的數(shù)都是數(shù)都是3的倍數(shù)。的倍數(shù)。三連方三個(gè)數(shù)的和，三連方三個(gè)數(shù)的和，要確定