2015年貴州省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)ⅱ)(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年貴州省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，則AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22（5分）若a為實(shí)數(shù)，且（2+ai）（a2i）=4i，則a=（）A1B0C1D23（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二

2、氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（）A21B42C63D845（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=A3B6C9D126（5分）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD7（5分）過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（）A2B8C4D108（5分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D1

3、49（5分）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90°，C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D25610（5分）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記BOP=x將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD11（5分）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為（）AB2CD12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時，xf（

4、x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)向量，不平行，向量+與+2平行，則實(shí)數(shù)= 14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15（5分）（a+x）（1+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a= 16（5分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=Sn+1Sn，則Sn= 三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（

5、2）若AD=1，DC=，求BD和AC的長18（12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高

6、分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面所成角的正弦值20（12分）已知橢圓C：9x2+y2=m2（m0），直線l不過

7、原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點(diǎn)（，m），延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2mx（1）證明：f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范圍四、選做題.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，

8、F兩點(diǎn)（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0），其中0，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值24設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若abcd，則+；（2）+是|ab|cd|的充要條件2015年貴州省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1A2B3D4B5C6D7解

9、答】解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，D=2，E=4，F(xiàn)=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=2±2，|MN|=4故選：C8B9解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選C10解答】解：當(dāng)0x時，BP=tanx，AP=，此時f（x）=+tanx，0x，此時單調(diào)遞增，當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動時，x且x時，如圖所示，tanPOB=tan（POQ）=tanx=tanPOQ=，OQ=，PD=AOOQ=1+

10、，PC=BO+OQ=1，PA+PB=，當(dāng)x=時，PA+PB=2，當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動時，x，PA+PB=tanx，由對稱性可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱，且f（）f（），且軌跡為非線型，排除A，C，D，故選：B11解答】解：設(shè)M在雙曲線=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（2a，a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故選：D12解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時總有xf（x）f（x）成立，即當(dāng)x0時，g（x）恒小于0，當(dāng)x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（

11、1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故選：A二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13解答】解：向量，不平行，向量+與+2平行，+=t（+2）=，解得實(shí)數(shù)=故答案為：14解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)時，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：15解答】解：設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=1，則a0a1+a2a5=f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（a+1

12、），所以2×32=16（a+1），所以a=3故答案為：316解答】解：an+1=Sn+1Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1，又a1=1，即=1，數(shù)列是以首項是1、公差為1的等差數(shù)列，=n，Sn=，故答案為：三、解答題（共5小題，滿分60分）17解答】解：（1）如圖，過A作AEBC于E，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=過D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，BAD=DAC，cosBAD=cos

13、DAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的長為，AC的長為118解答】解：（1）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散；（2）記CA1表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”，記CA2表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”，記CB1表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”，記CB2表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”，則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，則C=CA1CB1CA2CB2，P（C）=P（CA1CB1）+P

14、（CA2CB2）=P（CA1）P（CB1）+P（CA2）P（CB2），由所給的數(shù)據(jù)CA1，CA2，CB1，CB2，發(fā)生的頻率為，所以P（CA1）=，P（CA2）=，P（CB1）=，P（CB2）=，所以P（C）=×+×=0.4819解答】解：（1）交線圍成的正方形EFGH如圖：（2）作EMAB，垂足為M，則：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；，AH=10；以邊DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：A（10，0，0），H（10，10，0），E（10，4，8），F(xiàn)（0，4，8）；設(shè)為平面EFGH的法向量，則：，取z=3，則；若設(shè)直線AF

15、和平面EFGH所成的角為，則：sin=；直線AF與平面所成角的正弦值為20解答】解：（1）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），將y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，則判別式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，則x1+x2=，則xM=，yM=kxM+b=，于是直線OM的斜率kOM=，即kOMk=9，直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值（2）四邊形OAPB能為平行四邊形直線l過點(diǎn)（，m），由判別式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（

16、mm）29m2，即k2k26k，即6k0，則k0，l不過原點(diǎn)且與C有兩個交點(diǎn)的充要條件是k0，k3，由（1）知OM的方程為y=x，設(shè)P的橫坐標(biāo)為xP，由得，即xP=，將點(diǎn)（，m）的坐標(biāo)代入l的方程得b=，即l的方程為y=kx+，將y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得xM=，四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP=2xM，于是=2×，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，當(dāng)l的斜率為4或4+時，四邊形OAPB能為平行四邊形21解答】解：（1）證明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，則當(dāng)x（，0）時，emx10，f（x）0；當(dāng)x（0，

17、+）時，emx10，f（x）0若m0，則當(dāng)x（，0）時，emx10，f（x）0；當(dāng)x（0，+）時，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）時單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增（2）由（1）知，對任意的m，f（x）在1，0單調(diào)遞減，在0，1單調(diào)遞增，故f（x）在x=0處取得最小值所以對于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要條件是即設(shè)函數(shù)g（t）=ette+1，則g（t）=et1當(dāng)t0時，g（t）0；當(dāng)t0時，g（t）0故g（t）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故當(dāng)t1，1時，g（t）0當(dāng)m1，1時，g（m）0，g（m）0，即合

18、式成立；當(dāng)m1時，由g（t）的單調(diào)性，g（m）0，即emme1當(dāng)m1時，g（m）0，即em+me1綜上，m的取值范圍是1，1四、選做題.選修4-1：幾何證明選講22解答】（1）證明：ABC為等腰三角形，ADBC，AD是CAB的角平分線，又圓O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F，AE=AF，ADEF，EFBC；（2）解：由（1）知AE=AF，ADEF，AD是EF的垂直平分線，又EF為圓O的弦，O在AD上，連結(jié)OE、OM，則OEAE，由AG等于圓O的半徑可得AO=2OE，OAE=30°，ABC與AEF都是等邊三角形，AE=2，AO=4，OE=2，OM=OE=2，DM=MN=，OD=1，AD=5，AB=，四邊形EBCF的面積為×××=選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23解答】解：（I）由曲線C2：=2sin，化為2=2sin，x2+y2=2y同理由C3：=2cos可得直角坐標(biāo)方程：，聯(lián)立，解得，C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0），（2）曲線C1：（t為參數(shù)，t0），化為普通方程：y=xtan，其中0，；=時，為x=0（y0）其極坐標(biāo)方程為：=（R，0），A，B都在C1上，A（2sin，），B|AB|=4，當(dāng)