2015年高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2及解析word完美版(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年高考全國新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1、已知集合A=2,1,0,1,2，B=x|(x1)(x+2)<0，則AB=( )A1,0B0,1C1,0,1D0,1,22、若a為實數(shù)，且(2+ai)(a2i)= 4i，則a=( )A1B0C1D23、根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是( )A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫排放量與年份正相關(guān)4、已知等比數(shù)列an 滿足a1=

2、3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=( )A21B42C63D845、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(2)+f(log212)=( )A3B6C9D126.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下左1圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )A18B17C16 D157、過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圓交y軸于M，N兩點，則IMNI=( )A2 B8C4D108、如上左2程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=( )A0B2C4D149、已知A，B是球O的球面上兩點，AO

3、B=90°，C為該球上的動點，若三棱錐OABC的體積最大值為36，則球O的表面積為( )A36B64C144D25610、如上左3圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x，將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)，則y=f(x)的圖像大致為( )ABCD11、已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( )AB2CD12、設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x>0時，x f(x) f(x)<0,則使得f(x)>

4、0成立的x的取值范圍是( )A(,1)(0,1)B(-1,0)(1,+) C(,1)(1,0) D(0,1)(1,+) 二、填空題13、設(shè)向量a,b不平行，向量 a+b與a+2b平行，則實數(shù) = 14、若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15、(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a= 16、設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a1=1，an+1=SnSn+1，則Sn=_三、解答題17、ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的長18.某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分

5、別隨機抽查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)()根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果互相獨立

6、根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為響應(yīng)事件的概率，求C的概率19、如圖，長方形ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1)在途中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線AF與平面所成角的正弦值20、已知橢圓C：9x2+y2=M2(m>0)直線l不過圓點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(,m),延長線段OM與C 交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？

7、若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由21、設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2mx(1)證明：f(c)在(,0)單調(diào)遞減，在(0,+)單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)(x2)|e1，求m的取值范圍22、選修41：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊的高AD交于點G，切與AB，AC分別相切與E，F(xiàn)兩點(1)證明：EFBC； (2)若AG等于O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積23、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0<在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)

8、系中，曲線C2：=2sin，C3：=2cos(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值24、選修45：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明： (1)若ab>cd，則+>+；(2)+>+是|ab|<|cd|的充要條件2015年高考全國新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1、答案：A(x1)(x+2)<0，解得2<x<1，B=x|2<x<1，AB=1,02、答案：B(2+ai)(a2i)=(2a+2a)+(a24)i=4i，a24=4，解得a=03、答案：D由柱形圖得

9、，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)4、答案：Ba1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q2+q4)=21，1+q2+q4=7，整理得(q2+3)(q22)=0解得q2=2，a3+a5+a7=a1q2+a1q4+a1q6=a1q2(1+q2+q4)=3×2×7=425、答案：Cf(2)=1+log2(2+2)=3，f(2)+f(log212)=96、答案：D如圖所示截面為ABC，設(shè)邊長為a，則截取部分體積為SADC·|DB|=a3，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為=7、答案：C由題可得，解得，所以圓方程為x2+

10、y22x+4y20=0，令x=0，解得y=2±2，所以|MN|=|2+2(22)|=48、答案：B輸入a=14，b=18第一步ab成立，執(zhí)行a>b，不成立執(zhí)行b=ba=1814=4； 第二步ab成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=ab=14a=10；第三步ab成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=ab=104=6； 第四步ab成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=ab=64=2；第四步ab成立，執(zhí)行a>b，不成立執(zhí)行b=ba=4a=2第五步ab不成立，輸出a=2選B9、答案：C設(shè)球的半徑為r，三棱錐OABC的體積為V=SABO·h=×r2h=r2h，點C到

11、平面ABO的最大距離為r，r3=36，解得r=6，球表面積為4r2=14410、答案：B由已知得，當(dāng)點P在BC邊上運動時，即0x時，PA+PB=+tanx；當(dāng)點P在CD邊上運動時，即x，x時，PA+PB=+，當(dāng)x=時，PA+PB=2；當(dāng)點P在邊DA上運動時，即x時，PA+PB=tanx，從點的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線x=對稱，且f()>f()，且軌跡非線性，故選B11、答案：D設(shè)雙曲線方程為=1(a>0，b>0)，如圖所示，|AB|=|BM|，ABM=120°，過點M作MDx軸，垂足為D在RtBMD中，|BD|=a，|MD|=a，故點M的坐標(biāo)為M(2a,a)，

12、代入雙曲線方程得=1，化簡得a2=b2，e=故選D12、答案：A記函數(shù)g(x)=，則g'(x)=，因為當(dāng)x>0時，f'(x)f(x)<0，故當(dāng)x>0時，g'(x)<0，所以g(x)在(0,+)單調(diào)遞減；又因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(,0)單調(diào)遞減，且g(1)=g(1)=0當(dāng)0<x<1時，g(x)>0，則f(x)>0；當(dāng)x<1時，g(x)<0，則f(x)>0，綜上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(,1)(0,1)，故選A二、填空題13、答案：設(shè)a+b=x

13、(a+2b)，可得，解得=x=14、答案：如圖所示，可行域為ABC，直線y=x+z經(jīng)過點B時，z最大聯(lián)立，解得，所以zmax=1+=15、答案：3(a+x)(1+x)4=(Ca+Cax+Cax2+Cax3+Cax4)+ (Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5)，所以Ca+Ca+C+C+C=32，解得a=316、答案：an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1即=1，是等差數(shù)列，=(n1)=1n+1=n，即Sn=三、解答題17、答案：(1)；(2)|BD|=，|AC|=1(1)如圖，由題意可得SABD=|AB|AD|sinBAD，SADC=|AC|AD|sinCAD， SABD=2SADC，BA

14、D=DAC，|AB|=2|AC|，=(2)設(shè)BC邊上的高為h，則SABD=|BD|·h=2SADC=2××h，解得|BD|=，設(shè)|AC|=x，|AB|=2x，則cosBAD=，cosDAC=cosDAC=cosBAD，=，解得x=1或x=1 (舍去)|AC|=118、(1)如圖所示通過莖葉圖可知A地區(qū)的平均值比B地區(qū)的高，A地區(qū)的分散程度大于B地區(qū)(2)記事件不滿意為事件A1，B1，滿意為事件A2，B2，非常滿意為事件A3，B3則由題意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B1)=，P(B2)=，P(B3)=，則P(C)=P(A2)P(B1)+P(A3

15、)(P(B1)+P(B2)=×+×(+)=19、(1)如圖所示(2)建立空間直角坐標(biāo)系由題意和(1)可得A(10,0,0)，F(xiàn)(0,4,8)，E(10,4,8)，G(10,10,0)，則向量AF=(10,4,8)，EF=(10,0,0)，EG=(0,6,8)設(shè)平面EFHG的一個法向量為n=(x,y,z)，則，即，解得x=0，令y=4，z=3，則n=(0,4,3) 所以直線AF與平面所成角的正弦值為sin=|cos<AF,n>|=20、(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k0)，點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則M(,)，聯(lián)立方程，消去y整理得(9+k2)x

16、2+2kbx+b2m2=0(*)，x1+x2=，y1+y2=k()+2b=，kOM·kAB=·k=·()·k=9(2)假設(shè)直線l存在，直線方程為y=kx+，b=設(shè)點P(xP,yP)，則由題意和(1)可得xP=x1+x2=，yP=y1+y2=，因為點P在橢圓上，所以9()2+()2=m2，整理得36b2=m2(9+k2)，即36()2=m2(9+k2)，化簡得k28k+9=0，解得k=4±，有(*)知=4k2b24(9+k2)(b2m2)>0，驗證可知k=4±都滿足21、(1)f(x)=emx+x2mx，f'(x)=mem

17、x+2xm，f''(x)=m2emx+20在R上恒成立，f'(x)=memx+2xm在R上單調(diào)遞增又f'(0)=0，x>0時，f'(x)>0；x<0時，f'(x)<0f(x)在(,0)單調(diào)遞減，在(0,+)單調(diào)遞增(2)有(1)知fmin(x)=f(0)=1，當(dāng)m=0時，f(x)=1+x2，此時f(x)在1,1上的最大值是2，所以此時|f(x1)f(x2)|e1當(dāng)m0時，f(1)=em+1+m，f(1)=em+1m令g(m)=f(1)f(1)=emem2m，g'(m)=em+em20，g(m)=f(1)f(1)=e

18、mem2m在R上單調(diào)遞增而g(0)=0，所以m>0時，g(m)>0，即f(1)<f(1)m<0時，g(m)<0，即f(1)<f(1) 當(dāng)m>0時，|f(x1)f(x2)|f(1)1=emme1，m1；當(dāng)m<0時，|f(x1)f(x2)|f(1)1=em+mem(m)e1，m1，1m0所以，綜上所述m的取值范圍是1,1 22、(1)如圖所示，連接OE，OF，則OEAB，OFAC，即AEO=AFO=90°OE=OF，OEF=OFE，AEF=90°OEF，AFE=90°OFE，即AEF=AFEAEF+AFE+EAF=180°，AEF=AFE=(180°EAF)ABC是等腰三角形，B=C=(180°BAC)，