三角形的中位線基礎(chǔ)題30道解答題

1、9.5 三角形的中位線基礎(chǔ)題匯編（3）一解答題（共30小題）1如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請證明你的結(jié)論2請寫出“如圖，在ABC中，若DE是ABC的中位線，則DE=BC”的逆命題判斷逆命題的真假，并說明你的理由？3在四邊形ABCD中，BD、AC相交于點(diǎn)O，AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N判斷MON的形狀，并說明理由4如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，E、F、G分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，若AB=BC=3DE=6，求四邊形DEFG的周長5如圖，在ABC中（ABAC），M為B

2、C的中點(diǎn)，AD平分BAC交BC于D，BEAD于E，CFAD于F，求證：ME=MF6ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，直線BE交AC于F，求證：AC=3AF7如圖，已知XYZ中，MY=NZ，A、B分別是YN、MZ的中點(diǎn)，延長AB、BA分別交XZ、XY于點(diǎn)D、C，求證：XC=XD8如圖，AB為O的一條弦，CD為直徑（C不與A、B及中點(diǎn)重合），作CEAB于E，DFAB于F，問CEDF的值是否變化？為什么？9ABC中，D為CB的延長線上一點(diǎn)，BE是ABD的角平分線，AEBE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，試說明：EFBC，且EF=（AB+BC）10如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接FE

3、并延長，分別交CD的延長線于點(diǎn)M、N，BME=CNE，求證：AB=CD11已知，如圖，AB=AC=BE，CD為ABC中AB邊上的中線，求證：CE=2CD12如圖，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，AC=AD，DECD交BC于點(diǎn)E，AF平分BAC交BC于F點(diǎn)（1）求證：AFDE；（2）當(dāng)AC=6，AB=10時，求BE的長13在四邊形ABCD中，ABCD，E、F是AD、BC中點(diǎn)求證：EF=（AB+CD），EFCD14如圖，已知ABC中，點(diǎn)D是BA上一點(diǎn)，BD=AC，E，F(xiàn)分別是BC，DA的中點(diǎn)，EF和CA的延長線相交于點(diǎn)G求證：AG=AF15如圖，AD是ABC的中線，E，F(xiàn)，G分

4、別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，求證：EG與DF互相平分16已知：如圖，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=AC 求證：CE=CD17在ABC中，ADBC于D點(diǎn)，BE為中線，且CBE=30°求證：AD=BE18如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，AB=6，AC=8，DF=5，求AE的長19已知如圖，ABC中，AD為BC的中線，E為AD的中點(diǎn)，延長CE交AB于點(diǎn)F，求的值（用多種方法解答）20在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DCAC且tanBCD=，求tanA的值21已知在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，ANBN，求證：MNAC22已知：如圖，在ABC中，

5、ABAC，AD平分BAC，BE垂直AD延長線于E，M是BC中點(diǎn)求證：EM=（ABAC）23如圖，在ABC中，若B=2C，ADBC，E為BC邊中點(diǎn)，求證：AB=2DE24如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)求證：PMN=PNM25如圖，ABC中，BM平分ABC，AMBM，垂足M點(diǎn)，點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，AB=10，BC=6，求MN長度26已知：ABC，用刻度尺量出ABC的各邊的長度，并取各邊的中點(diǎn)，畫出ABC的三條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？27如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，AECD，垂足為E，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，探究BD與EF的關(guān)系并說明理由

6、28如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB求證：OEBC29ABC中，AD是BAC的平分線，G是BC的中點(diǎn)，過G作直線FG平行于AD，分別交AB和CA的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：BE=CF=（AB+AC）30如圖，在ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=8，則DG+EH+FI的長是多少？9.5 三角形的中位線基礎(chǔ)題匯編（3）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請證明你的結(jié)論考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析

7、：根據(jù)三角形的中位線定理，可證明EGFH的對邊平行，從而可證明四邊形EGFH是平行四邊形解答：證明：四邊形EGFH是平行四邊形理由如下：點(diǎn)E、G分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，EGBC，同理 HFBC，GFAD，EHAD，GEHF，GFEH，四邊形EGFH是平行四邊形點(diǎn)評：本題考查三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2請寫出“如圖，在ABC中，若DE是ABC的中位線，則DE=BC”的逆命題判斷逆命題的真假，并說明你的理由？考點(diǎn)：三角形中位線定理；命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把原命題的條件和結(jié)論交換即可得到逆命題；逆命題為假命題解答：解：若在

8、ABC中，DE=BC，那么DE是ABC的中位線，是假命題，理由如下：因?yàn)槿绻鸇E是ABC的中位線，那么ADE相似于ABC，且相似比為0.5，那么ADE是確定的，但已知一角（A）和一邊，無法確定三角形和原三角形相似點(diǎn)評：本題考查了命題與定理，有些命題為真命題時，它的逆命題不一定正確3在四邊形ABCD中，BD、AC相交于點(diǎn)O，AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N判斷MON的形狀，并說明理由考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：取AD邊的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則根據(jù)三角形的中位線定理，即可證得EGF是等腰三角形，根據(jù)等邊對等角，

9、即可證得GEF=GFE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得ONM=GEF，OMN=GFE根據(jù)等角對等邊即可證得OM=ON即MON是等腰三角形解答：解：如圖，取AD邊的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)GE、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EGBD，EG=BD，同理：FGAC，F(xiàn)G=AC，AC=BDEG=FGGEF=GFEEGBD，ONM=GEF同理，OMN=GFEOMN=ONMOM=ON即MON是等腰三角形點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，正確證明OM=ON是關(guān)鍵4如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，E、F、G分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，若AB=BC=3DE=6，求四邊形DEFG的周長考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜

10、邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：依據(jù)AB=BC=3DE=6即可求得DE、AB、BC的長，利用三角形的中位線定理即可求得GF和EF的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得DG的長，則四邊形的周長即可求解解答：解：BC=3DE=6，BC=9，DE=2E、F是BC和AC的中點(diǎn)，EF=AB=×6=3，同理，GF=BC=×9=，直角ABD中，G是DG的中點(diǎn)，DG=AB=×6=3四邊形DEFG的周長=GF+DG+DE+EF=+3+2+3=點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5如圖，在ABC中（ABAC），M為BC

11、的中點(diǎn)，AD平分BAC交BC于D，BEAD于E，CFAD于F，求證：ME=MF考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，延長BE交AC的延長線于點(diǎn)H根據(jù)三角形中位線定理證得MF=ME=GB解答：證明：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，延長BE交AC的延長線于點(diǎn)HAFGC，AD平分BAC，AG=AC，GF=CF，又點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，MF是BCG的中位線，MF=GB同理，ME=HCAD平分BAC，BEAD，AB=AH，BG=ABAG=AHAC=CH，即BG=CH，MF=ME點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)解題的難點(diǎn)是

12、作出圖中的輔助線，構(gòu)建等腰三角形6ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，直線BE交AC于F，求證：AC=3AF考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：作CF中點(diǎn)G，連接DG，由于D、G是BC、CF中點(diǎn)，所以DG是CBF的中位線，在ADG中利用三角形中位線定理可求AF=FG，同理在CBF中，也有CG=FG，那么有AC=3AF解答：證明：作CF的中點(diǎn)G，連接DG，則FG=GC，又BD=DC，DGBF，AE：ED=AF：FG，AE=ED，AF=FG，AC=3AF點(diǎn)評：此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，構(gòu)造中位線是常用的輔助線方法關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊

13、，并且等于第三邊的一半7如圖，已知XYZ中，MY=NZ，A、B分別是YN、MZ的中點(diǎn)，延長AB、BA分別交XZ、XY于點(diǎn)D、C，求證：XC=XD考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：取YZ中點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE由A、B分別是YN、MZ的中點(diǎn)，E是YZ的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得AENZ，AE=NZ；BEMY，BE=MY；而MY=NZ，等量代換得出BE=AE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得出BAE=ABE，再由AENZ，BEMY，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出BAE=NDC，ABE=MCD，于是NDC=MCD，再根據(jù)等角對等邊即可證明XC=XD解答：證明：取YZ中點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE

14、A、B分別是YN、MZ的中點(diǎn)，E是YZ的中點(diǎn)，AENZ，AE=NZ；BEMY，BE=MY；MY=NZ，BE=AE，BAE=ABE，AENZ，BEMY，BAE=NDC，ABE=MCD，NDC=MCD，XC=XD點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵8如圖，AB為O的一條弦，CD為直徑（C不與A、B及中點(diǎn)重合），作CEAB于E，DFAB于F，問CEDF的值是否變化？為什么？考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，作輔助線，首先證明四邊形DGEF為矩形；進(jìn)而證明OH為DCG的中位線；借助矩形

15、、三角形的中位線定理等知識點(diǎn)，列出關(guān)于線段CE、DF的等式，即可解決問題解答：解：如圖，如圖，延長CE交O于點(diǎn)G；連接GD；過點(diǎn)O作OHGD，交AB于點(diǎn)KCD為O的直徑，CGDG；CEAB于E，DFAB于F，四邊形DGEF為矩形，GE=KH=DF（設(shè)為），設(shè)CE=；OHCG，且CO=DO，GH=DH，OH為DCG的中位線，GC=2OH，即+=2（OK+），=2OK，即CEDF的值不變，為常數(shù)2OK點(diǎn)評：該題主要考查了垂徑定理、矩形的判定、三角形的中位線定理等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；9ABC中，D為CB的延長線上一點(diǎn)，BE是ABD的角平分線，A

16、EBE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，試說明：EFBC，且EF=（AB+BC）考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：延長AE至G交CD于G，先證明ABE全等于GBE，再證明EF是ACG的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，問題得證解答：證明：延長AE至G交CD于G，BE是ABD的角平分線，ABE=GBE，AEBE，AEB=GBE，在ABE和DBE中，ABEGBE，AE=GE，即E是AG的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，EF是ACG的中位線EFBC，AB=BG，CG=AB+BC，EF=（AB+BC）點(diǎn)評：本題考查了角平分線的定義、垂直的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)

17、以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等，是一道不錯的中考題10如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接FE并延長，分別交CD的延長線于點(diǎn)M、N，BME=CNE，求證：AB=CD考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：如圖，作輔助線；證明GE為ABD的中位線，得到GE=AB；同理可證：GF=CD；證明GE=GF，此為解題的關(guān)鍵，即可解決問題解答：證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接EG、FG點(diǎn)E、G分別為AD、BD的中點(diǎn)，GE為ABD的中位線，GE=AB；同理可證：GF=CD；GE為ABD的中位線，GEMB，GEF=BMF；同理可證：GFE=CN

18、E；BME=CNE，GEF=GFE，GE=GF，AB=CD點(diǎn)評：該題主要考查了三角形的中位線定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造中位線；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答11已知，如圖，AB=AC=BE，CD為ABC中AB邊上的中線，求證：CE=2CD考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：如圖，作輔助線，證明CE=2BF；證明CD=BF，問題即可解決解答：證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF；B為AE的中點(diǎn)，BF為AEC的中位線，EC=2BF；在ABF與ACD中，ABFACD（SAS），CD=BF，CE=2CD點(diǎn)評：該題主要考查了三角形的中位線定

19、理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用中位線定理來分析、判斷、推理或解答12如圖，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，AC=AD，DECD交BC于點(diǎn)E，AF平分BAC交BC于F點(diǎn)（1）求證：AFDE；（2）當(dāng)AC=6，AB=10時，求BE的長考點(diǎn)：三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到AFCD，再結(jié)合已知條件DECD可以證得結(jié)論；（2）利用（1）中的結(jié)論推知GF是CDE的中位線，利用三角形中位線定理、平行線分線段成比例以及圖中相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系來求BE的長度解答：（1）證明：如圖，AC=AD，AF

20、平分BAC，AFCD，又DECD，AFDE；（2）在ABC中，ACB=90°，AB=10，AC=AD=6，根據(jù)勾股定理求得BC=8又AF垂直平分DC，AFDE，GF是CDE的中位線，=，CF=EF=（BCBE）÷2=（8BE）÷2=4，BE=BE=2點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理三角形中位線的定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半13在四邊形ABCD中，ABCD，E、F是AD、BC中點(diǎn)求證：EF=（AB+CD），EFCD考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：連接AF并延長，交D

21、C延長線于點(diǎn)M，證明ABFMCF，判斷EF是ADM的中位線，繼而可得出結(jié)論解答：證明：連接AF并延長，交DC延長線于點(diǎn)M，ABCD，B=FCM，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，BF=CF，在ABF和MCF中，ABFMCF（ASA），AF=FM，AB=CM，EF是ADM的中位線，EFBCAD，EF=DM=（AB+CD）點(diǎn)評：本題考查了三角形及梯形的中位線定理，作出輔助線是解題關(guān)鍵，三角形及梯形的中位線定理需要我們熟練記憶14如圖，已知ABC中，點(diǎn)D是BA上一點(diǎn)，BD=AC，E，F(xiàn)分別是BC，DA的中點(diǎn)，EF和CA的延長線相交于點(diǎn)G求證：AG=AF考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證

22、明題分析：延長BA至H，使AH=BD，然后求出EF是BCH的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFCH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACH=AGF，H=AFG，再求出AC=AH，根據(jù)等邊對等角可得H=ACH，等量代換即可得到AGF=AFG，最后利用等角對等邊證明即可解答：證明：如圖，延長BA至H，使AH=BDBD=AH、DF=FA，BD+DF=FA+AH，即BF=FH，又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=EC，EF是BCH中過BC、BH的中位線，EFCH，ACH=AGF，H=AFG，BD=AC，AH=BD，AC=AH，H=ACH，AGF=AFG，AG=AF點(diǎn)評：本題考查了

23、三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出EF為中位線的三角形和以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形15如圖，AD是ABC的中線，E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，求證：EG與DF互相平分考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：欲證明EG與DF互相平分，只需證得四邊形EFGD是平行四邊形即可解答：證明：如圖，AD是ABC的中線，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，EDAC，且ED=AC同理證得FG是ADC的中位線，F(xiàn)GAC，且ED=ACEDFG，且ED=FG，四邊形EFGD是平行四

24、邊形，EG與DF互相平分點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明兩條線段互相平分常用的方法是轉(zhuǎn)化為平行四邊形的判定16已知：如圖，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=AC 求證：CE=CD考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：如圖，作輔助線，首先證明FBC=EBC，BF=BE；進(jìn)而證明EBCFBC，得到CE=CF，問題即可解決解答：證明：如圖，取DC的中點(diǎn)F，連接BF；點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，BF為ADC的中位線，BFAC，且BF=AC；ACB=FBC，而AB=AC，ABC=ACB，F(xiàn)BC=EBC；又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=AC，

25、BE=AC，BF=BE；在EBC與FBC中，EBCFBC（SAS），CE=CF，而CF=CD，CE=CD點(diǎn)評：該題考查了三角形的中位線定理及全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答17在ABC中，ADBC于D點(diǎn)，BE為中線，且CBE=30°求證：AD=BE考點(diǎn)：三角形中位線定理；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：首先過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，利用已知得出EF是ADC的中位線，再利用EF=BE求出即可解答：證明：過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，ADBC于D點(diǎn)，EFBC，ADEF，BE為中線，F(xiàn)為DC的中

26、點(diǎn)，EF是ADC的中位線，EF=AD，CBE=30°，EFB=90°，EF=BE，AD=BE點(diǎn)評：此題主要考查了三角形中位線定理以及含30°角的直角三角形，得出EF是ADC的中位線是解題關(guān)鍵18如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，AB=6，AC=8，DF=5，求AE的長考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由條件可得BC=2DF=10，由勾股定理的逆定理可知ABC為直角三角形，且AE為斜邊上的中線，可知AE=BC=5解答：解：D、F為AB、AC的中點(diǎn)，DF為ABC的中位線，BC=2DF=10，且AB=6，AC=8，AB2

27、+AC2=BC2，ABC為直角三角形，E為BC中點(diǎn)，AE=BC=5點(diǎn)評：本題主要考查三角形中位線定理及直角三角形的判定，由條件求出BC的長判定出ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵19已知如圖，ABC中，AD為BC的中線，E為AD的中點(diǎn)，延長CE交AB于點(diǎn)F，求的值（用多種方法解答）考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：可過點(diǎn)D作DGCF，交AB于點(diǎn)G，則可知DG為BCF的中位線，EF為ADG的中位線，可知G、F為AB的三等分點(diǎn)，可求得；或過D作DMAB，交CF于點(diǎn)M，則DM為BCF的中位線，且可證得DEMAEF，可得到DM=AF=BF，可求得比值解答：解：方法一：過點(diǎn)D作D

28、GCF，交AB于點(diǎn)G，如圖1，D為BC中點(diǎn)，G為BF中點(diǎn)，BG=GF，同理可得F為AG中點(diǎn)，則有AF=GF，BF=2AF，=；方法二：過D作DMAB，交CF于點(diǎn)M，如圖2，D為BC中點(diǎn)，M為CF中點(diǎn)，DM=BF，E為AD中點(diǎn)，AE=DE，且EFA=EMD，在AEF和DEM中，AEFDEM（AAS），DM=AF，=點(diǎn)評：本題主要考查三角形中位線定理的逆定理，充分利用題目中的兩個中點(diǎn)，作出平行線是解題的關(guān)鍵20在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DCAC且tanBCD=，求tanA的值考點(diǎn)：三角形中位線定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過點(diǎn)D作EDBC，交CB于E，得到tanBCD=，設(shè)DE=x，則C

29、D=3x，再根據(jù)已知條件與平行線的性質(zhì)得到，DEBACB，即，進(jìn)而求得AC=2DE=2x，AC=2x，CD=3x，進(jìn)而求出角的函數(shù)值解答：解：過點(diǎn)D作EDAC，交BC于EACD=CDE=90°，在RtCDE中，tanBCD=，設(shè)DE=x，則CD=3x，EDAC，DEBACB，=，AD=BD=AB，BE=CE=BCDE=ACAC=2DE=2x在RtACD中，AC=2x，CD=3x，tanA=點(diǎn)評：本題就是考查三角函數(shù)的定義三角函數(shù)值實(shí)際就是兩條線段的比21已知在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，ANBN，求證：MNAC考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

30、專題：證明題分析：延長BN交AC于D，易得ABNADN，則其對應(yīng)邊相等：BN=DN，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，MN是BCD的CD邊對的中位線，故有MNAC解答：證明：延長BN交AC于D，ANBN，AN平分BACANB=AND，BAN=DAN在ABN與ADN中，ABNADN（SAS），BN=DN，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)MN是BCD的中位線MNCD，則MNAC點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理作出輔助線ND即可：（1）構(gòu)造出全等三角形（ABNADN），從而求出CE的長；（2）證明MN是中位線，從而輕松解決問題22已知：如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，BE垂直AD

31、延長線于E，M是BC中點(diǎn)求證：EM=（ABAC）考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：延長BE與AC的延長線交于點(diǎn)F，可證得RtAEFRtAEB，可得AF=AB，則有CF=ABAC，且E為中點(diǎn)，ME是BFC的中位線，可得出結(jié)論解答：證明：延長BE與AC延長線交于F點(diǎn)，過C作CNME，交BF于點(diǎn)NAD平分BAC，BEAEBAE=FAE，BEA=FEA，在AEF和AEB中，AEFAEB（ASA），BE=EF，AF=AB，且AF=AC+CF，CF=ABAC，M為BC中點(diǎn)，E為BF中點(diǎn)，ME為BCF的中位線，EM=CF=（ABAC）點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的

32、判定和性質(zhì)及三角形中位線定理，構(gòu)造三角形全等把所證結(jié)論轉(zhuǎn)化成證明EM=CF是解題的關(guān)鍵23如圖，在ABC中，若B=2C，ADBC，E為BC邊中點(diǎn)，求證：AB=2DE考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：取AC中點(diǎn)F，連接EF、DF，則EF為ABC的中位線，結(jié)合條件可得到FEC=2C，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得到EDF=EFD，得到DE=EF，可得出結(jié)論解答：證明：取AC中點(diǎn)F，連接EF，DF，則EF為中位線，且EFAB、FEC=B=2C，在直角三角形ACD中，F(xiàn)是斜邊AC的中點(diǎn)，DF=CF，DEF=C，即有2FDC=FEC，EFC=

33、FDC+DFE，2DFE=FEC=2FDC，DE=EF，AB=2DE點(diǎn)評：本題主要考查三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，取AC的中點(diǎn)，構(gòu)造出ABC的中位線，把AB于DE的關(guān)系轉(zhuǎn)化成AB與EF的關(guān)系是解題的關(guān)鍵24如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)求證：PMN=PNM考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得PM=BC，PN=AD，然后求出PM=PN，再根據(jù)等邊對等角證明即可解答：證明：P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，PM、PN分別是BCD和AB

34、D的中位線，PM=BC，PN=AD，AD=BC，PM=PN，PMN=PNM點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等邊對等角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25如圖，ABC中，BM平分ABC，AMBM，垂足M點(diǎn)，點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，AB=10，BC=6，求MN長度考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長BC，AF交于點(diǎn)F，通過ASA證明ABMFBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FB=10，AM=FM，進(jìn)一步得到CF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解解答：解：BC，AF交于點(diǎn)FBM平分ABC，AMBM，ABM=FBM，AMB=FMB，在ABM

35、與FBM中，ABMFBM（ASA），AB=FB=10，AM=FM，即點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)BC=6，CF=4又點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，MN是ACF的中位線，MN=CF=2即MN的長度是2點(diǎn)評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì)26已知：ABC，用刻度尺量出ABC的各邊的長度，并取各邊的中點(diǎn)，畫出ABC的三條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，動手測量得到三邊的長度；觀察發(fā)現(xiàn)得到中線的性質(zhì)解答：解：如圖，用刻度尺兩出ABC的各邊的長度分別為：AB=3.5cm，BC=4.5cm，AC=3cm取三邊的中點(diǎn)D、E、F，作中線AD、BE、CF，發(fā)現(xiàn)三條中線相交于一點(diǎn)O點(diǎn)評：該題主要考查了三角形中線的定義及其性質(zhì)問題；同時還考查了動手操作能力、觀察發(fā)現(xiàn)能力、直覺猜測能力等能力問題27如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，AECD，垂足為E，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，探究BD與EF的關(guān)系并說明理由考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點(diǎn)，再求證EF為BCD的中位線解答：解：BDEF，且BD=2EF