2020-2021學(xué)年湖南省益陽市南縣第一職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省益陽市南縣第一職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則    a.   b.     c.d.參考答案：c略2. 函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是                

2、0;         （    ）a1，3      b2，3         c1，2       d參考答案：c3. 數(shù)列中，有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是（   ）（a）（4,11）   （b）（11,4）  （c）   （d）

3、 參考答案：b略4. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】當(dāng)a1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=ax在r上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=ax在r上是減函數(shù)，故排除a、b；而y=logax的在（0，+）上是增函數(shù)，故排除d，故選：c5. a、b是實(shí)數(shù)，集合m =，n = a，0，映射f：xx即將集合m中的元素x映射到n中仍是x，則a + b的值等于         （ ）a1

4、60;                     b0              c1               

5、60;         d±1 參考答案：解析：a  由已知的b = 0，a = 1，a + b = 1.6. 已知函數(shù) f(x)=，那么ff()=（）a2bc2d參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意可得f（）=1，然后代入求解f（1）即可【解答】解：f（）=10ff（）=f（1）=故選b7. 樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（    ）a. 1b. 0c. 1d. 2參考答案：d【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)

6、算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，解得，因此，該樣本的方差為，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 圖中曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象，已知n取±3，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線c1，c2，c3，c4的n依次為()a3，3      b3，3c，3,3，  d3，3，參考答案：b略9. 函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（    ）參考答案：c10. 過點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線

7、方程是       a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：a【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值：             參考答案：412. 已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）=

8、f與y=f（x）在xr時(shí)有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是         參考答案：（，2）（4，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得，從而解得【解答】解：f（x）=f=|f（x）+|+，t2或t4，故答案為：（，2）（4，+）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用13. 如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是       參考答案：或或等選一即可14. 設(shè)函數(shù)僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）

9、      參考答案：d略15. 現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是_.參考答案：16. 已知abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足則_參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【詳解】b，a+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，聯(lián)立，可得：2a25ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案為：2或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)是定義在上

10、的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則滿足的的取值范圍是                                               

11、;    。參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是和的交點(diǎn)(1)證明： 平面；(2)求三棱錐的體積參考答案：(1) 證明見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到 ，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形點(diǎn)為中點(diǎn)根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2) 底面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.19. （本小題滿分14分）如圖，在邊長為1的正六邊形

12、abcdef中，m為邊ef上一點(diǎn)，且滿足，設(shè)，.（1）若，試用，表示和； （2）若，求的值.  參考答案：解  ：記正六邊形的中心為點(diǎn)，連結(jié)，在平行四邊形中，在平行四邊形中=4分 6分 若，分又因?yàn)?，所以?#160;20. 已知點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為a(3,0)、b(0,3)、c(cos,sin),(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式兩邊平方-8分得1+2sincos=,2sincos=.-10分 略21. (1)求角c

13、(2)若c=1,求當(dāng)時(shí)的面積。參考答案：【答案】、（1）因?yàn)?#160;       所以        .5分（2）     因?yàn)?時(shí) 周長最大.10分此時(shí)，為等邊三角形，=.12分略22. 集合a=x|1x7，b=x|2x10，c=x|xa，全集為實(shí)數(shù)集r（1）求ab，（2）求（?ra）b   （3）如果ac?，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）直接根據(jù)并集