2020年山西省忻州市原平中陽(yáng)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2020年山西省忻州市原平中陽(yáng)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（    ）a    b  c   d參考答案：d略2. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)f的直線交橢圓e于a、b兩點(diǎn).若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則e的方程為（  ）a. b. c. d. 參考答案：d設(shè) ，直線的斜率 ， ，兩式相減得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故選d.3. 某賽季，甲、

2、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別是                         （）a、             b、   &

3、#160;          c、             d、 參考答案：a略4. 已知全集，集合，則等于（      ）    a.    b.    c.    d.參考答案：c略5. 已知向量與的夾角為60°，|

4、=2，|=5，則2在方向上的投影為（）ab2cd3參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：向量與的夾角為60°，且|=2，|=5，（2）?=2?=2×225×2×cos60°=3，向量2在方向上的投影為=故選：a6. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a4=8，且sn+1=psn+1，則實(shí)數(shù)p的值為(     )a1b2cd4參考答案：b考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：sn+1=psn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)

5、列an的公比為q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化為a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：sn+1=psn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的取值可能為（    ）a     &#

6、160;      b          c            d參考答案：a將函數(shù)化簡(jiǎn)得到，向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱故得到，當(dāng)k=-1,時(shí)，得到值為.故答案為：a. 8. 已知集合，則(    )abcd參考答案：c試題分析：,考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9. 集合中的元素都是整數(shù)，并且滿

7、足條件：中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；若，則。下面判斷正確的是a.      b.         c.          d.參考答案：c10. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）ay與x具有正的線性

8、相關(guān)關(guān)系b回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）c若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：d考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用專題：閱讀型分析：根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正確，對(duì)于d回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定解答：解：對(duì)于a，0.850，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于b，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于c，回歸方程為=0.85x85.71，該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于d，x=170cm時(shí)，=0.85×17

9、085.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為，m，n分別為ab，ac的中點(diǎn)，沿mn將abc折成直二面角，則四棱錐amncb的外接球的表面積為參考答案：52【考點(diǎn)】lg：球的體積和表面積【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐amncb的外接球的球心，利用平面問(wèn)題求解得出四棱錐amncb的外接球半徑r，則r2=af2+of2=13，求解即可【解答】解：由，取bc的中點(diǎn)e，則e是等腰梯形mncb外接圓圓心f

10、是amn外心，作oe平面mncb，of平面amn，則o是四棱錐amncb的外接球的球心，且of=de=3，af=2設(shè)四棱錐amncb的外接球半徑r，則r2=af2+of2=13，所以表面積是52故答案為：5212. 如圖，矩形oabc內(nèi)的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區(qū)域，向矩形oabc內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為，則           參考答案：略13. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為   

11、60;        參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a2+2b2）x+y得y=（a2+2b2）x+z，由圖象可知當(dāng)y=（a2+2b2）x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即a（1，4），則a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，設(shè)a=2sin，b=cos，則2a+b=4sin+cos=3sin（+），其中為參數(shù)，則當(dāng)sin（+）=1時(shí)，2a+b有最小值為，故答案為

12、：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及三角換元法是解決本題的關(guān)鍵14. 已知圓，直線過(guò)點(diǎn)p（3，1），則當(dāng)直線被圓c截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為_(kāi) 參考答案：略15. 已知向量與的夾角為120°，且，則=參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值【解答】解：；又；=故答案為：1016. =                    參考答案：

13、略17. 橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是a，b，左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2。（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)點(diǎn)a,b是橢圓c上的任意兩點(diǎn)， o是坐標(biāo)原點(diǎn)，且oaob求證：原點(diǎn)o到直線ab的距離為定值，并求出該定值；任取以橢圓c的長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn)p，求面積的最大值參考答案：19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)設(shè).（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在

14、上為單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；（3）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?#160;     由；由所以在 上遞增,在上遞減      要使在上為單調(diào)函數(shù),則          （2）在上遞增,在上遞減，在處有極小值          &#

15、160;                 又， 在上的最小值為      從而當(dāng)時(shí),，                     （3）證：，     

16、  又                     令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí)，方程=0在上有兩個(gè)解           ，  當(dāng)時(shí),但由于,所以在上有解,且有兩解。略20. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，若，求n的值.參考答案：(1)

17、(2) 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得sn，解方程可得n【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為sn（）（），由sn，可得5n4n+10，解得n10【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 已知向量，函數(shù)f（x）=?（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在abc中，a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，若，求b的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）化簡(jiǎn)f（x）=2sin（2x+），從而可得2k+2x+2k+，從而解得；（）化簡(jiǎn)可得a=；再由sinc=可得c，cosc=，從而利用正弦定理求解【解答】解：（）f（x）=?=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），當(dāng)2k+2x+2k+，即k+xk+，（kz），函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+，