2022年江蘇省蘇州市南麻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022年江蘇省蘇州市南麻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）abcd參考答案：c【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，a、b、d選項中的圖象都符合；c項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義故選c【點評】本題的考點是函數(shù)的定義，考查了對函數(shù)定義的理解以及讀圖能力2. 實數(shù)滿足條件,則的最小值為

2、（ ）a16b4c1               d參考答案：d3. 在正方體中,分別為棱的中點,則在空間中與三條直線都相交的直線(   )  a.不存在    b.有且只有兩條    c.有且只有三條    d.有無數(shù)條參考答案：答案：d解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問題，考查學(xué)生的空間想象能力。在ef上任意取一點m,直線與

3、m確定一個平面，這個平面與cd有且僅有1個交點n, 當(dāng)m取不同的位置就確定不同的平面，從而與cd有不同的交點n,而直線mn與這3條異面直線都有交點的.如右圖：4. 已知拋物線的焦點為f，點a在c上，af的中點坐標(biāo)為(2,2)，則c的方程為（    ）abcd 參考答案：b由拋物線，可得焦點為，點a在曲線c上，af的中點坐標(biāo)為，由中點公式可得，可得，代入拋物線的方程可得，解得，所以拋物線的方程為，故選b. 5. 如圖，已知三棱錐pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=，側(cè)面pab底面abc，ab=pa=pb=2則這個三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x

4、，y，z分別是（）a，1，b，1，1c2，1，d2，1，1參考答案：b【考點】l7：簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊pab邊ab上的高，y是邊ab的一半，z是等腰直角abc斜邊ab上的中線，分別求出它們的大小即可【解答】解：三棱錐pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=，側(cè)面pab底面abc，ab=pa=pb=2；x是等邊pab邊ab上的高，x=2sin60°=，y是邊ab的一半，y=ab=1，z是等腰直角abc斜邊ab上的中線，z=ab=1；x，y，z分別是，1，1故選：b6. 設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是a  

5、    b     c     d參考答案：a7. 設(shè)函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，則下列命題中錯誤的是若，則對任意實數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，若，則 參考答案：d8. 參考答案：d9. 某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，若時該命題成立，那么可推得時該命題也成立，現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時該命題不成立，那么可推得      a當(dāng)n=6時，該命題不成立       

6、0;       b當(dāng)n=6時，該命題成立    c當(dāng)n=4時，該命題不成立               d當(dāng)n=4時，該命題成立參考答案：c10. 為實數(shù)，則“=2k+（kz）”是“tan=1”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由tan=1，解得=（kz），即可得出【解

7、答】解：由tan=1，解得=（kz），“=2k+（kz）”是“tan=1”的充分不必要條件故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為                .參考答案：  由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的

8、一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，故圓柱的高為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，圓柱的底面半徑為，故圓柱的體積為。 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于p、q兩點，則線段pq長的最小值是_參考答案：4本題考查了兩曲線交點坐標(biāo)的求解、兩點間距離公式，考查了學(xué)生的計算能力，難度中等.  設(shè)過坐標(biāo)原點的一條直線方程為，因為與函數(shù)的圖象交于p、q兩點，所以，且聯(lián)列解得，所以.13. 如圖，平面四邊形abcd的對角線交點位于四邊形的內(nèi)部， ， ， ， ，當(dāng)abc變化時，對角線bd的最大值為     

9、       參考答案：3設(shè)，則由余弦定理可得，由正弦定理可得 時，有最大值，故答案為.  14. 已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是    參考答案： 15. 已知是第二象限角，且sin=，tan(+)=2，則tan=參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，tan的值，進而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，tan=3，=2，tan=故答案為：16. 在平面直角坐標(biāo)

10、系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點；直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個整點的直線.參考答案：略17. 在（的展開式中，的系數(shù)是       .（用數(shù)字作答）參考答案：-56由展開式的第項為：所以的系數(shù)為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)(

11、) 當(dāng)時，求的解集；() 若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（）不等式的解集為x|x>3或x<-2；         5（）       519. 已知函數(shù)滿足對，都有，且方程有重根.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由對，都有，函數(shù)圖像的對稱軸為，       ，又方程有重根，即有重根， ，   故（2）由20. 已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足，且

12、  (i)求，；  ()設(shè)為數(shù)列的前n項和，求參考答案：略21. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0(1) 當(dāng)a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；(2) 求函數(shù)f(x)的最小值參考答案：(1) 當(dāng)時，1分任取0<x1<x22，則f(x1)f(x2)=3分因為0<x1<x22，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)5分所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；6分(2)，7分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，8分當(dāng)，即時，的最小值為，10分當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，11分所以當(dāng)時，取得最小值為，13

13、分綜上所述： 14分22. （本小題滿分12分）某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進行了如下的調(diào)查研究.全年級共有名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為        （1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；（2）通過對被抽取的學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 否定肯定總計男生 10 女生30  總計    完成列聯(lián)表；能否有的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)

14、？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度現(xiàn)從這人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率解答時可參考下面公式及臨界值表： 0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879  參考答案：（1）共抽取人，1分男生 人，  女生人，3分（2） 否定肯定總計男生451055女生302050總計7530105       

15、0;                                                 

16、0;      4分   假設(shè): 學(xué)生對體育課改上自習(xí)課的態(tài)度與性別無關(guān)                      因為  ,               所以  有的把握認為態(tài)度與性別有關(guān).8分（3）記一班被抽到的男生為，持否定態(tài)度，持肯定態(tài)度；    &#