北京房山區(qū)琉璃河中學 2020年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、北京房山區(qū)琉璃河中學 2020年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x的值是( )a6    b6 c9   d12參考答案：a2. 若函數(shù)在點處的切線與垂直,則等于(   )a2          b0       &

2、#160;   c-1           d-2參考答案：d略3. 不等式|x22|2的解集是（）a（1，1）b（2，2）c（1，0）（0，1）d（2，0）（0，2）參考答案：d【考點】r5：絕對值不等式的解法【分析】直接利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值后，解二次不等式即可【解答】解：不等式|x22|2的解集等價于，不等式2x222的解集，即0x24，解得x（2，0）（0，2）故選d4. 下列求導運算正確的是（     

3、）a            b  c             d參考答案：b5. 已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c()a9或3        b2或2        c1或1

4、0;       d3或1參考答案：b本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中應用。對函數(shù)求導，得到函數(shù)的增減性和極值，作出函數(shù)圖象。由圖可知，當函數(shù)取極大值和極小值時，有兩個橫坐標與之對應。極大值為2，極小值為2?？芍?，。故本題正確答案為b。6. “若，則是函數(shù)的極值點，因為中， 且，所以0是的極值點.”在此“三段論”中，下列說法正確的是（）a推理過程錯誤    b大前提錯誤     c小前提錯誤   d大、小前提錯誤參考答案：b略7. 函數(shù)的定義域是

5、0; (a)         (b)         (c)          (d)參考答案：d8. 已知點，點q在直線x-y+1=0上，若直線pq垂直于直線x+2y-5=0，則點q的坐標是（    ）.    a（2，1）      b（2，1）  

6、60;     c（2，3）        d（2，1）參考答案：c9. 空間中，是三個互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（  ）a若，則         b若，則       c.若，則         d若，則參考答案：c若，則l或l?，故b

7、錯誤；若，則l與可能平行也可能相交，故d錯誤；若l，則存在直線m?，使得lm，又由l可得m，故，故c正確；本題選擇c選項.10. 設變量x、y滿足約束條件：，則z=x3y的最小值為（）a4b8c2d8參考答案：d【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)的最小值即可【解答】解：由z=x3y，得z=x3y，即y=x，作出不等式組：，對應的平面區(qū)域如圖平移直線y=x，當直線經(jīng)過點a時，直線y=x的截距最大，此時z最小，由得a（2，2）代入z=x3y得z=23×2=8，z的最小值為8故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

8、分11. 從集合，中任意取出兩個不同的數(shù)記作，則方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率是      參考答案：略12. 為等差數(shù)列的前項和，則                .參考答案：21  13. 已知函數(shù)，若f(x)的值域為r，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：1,+) 由題意得取遍上每個值，因此,即,因此實數(shù)的取值范圍是14. 若復數(shù)z=（m2m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為 參考答案

9、：1【考點】復數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)復數(shù)的概念進行求解即可【解答】解：若復數(shù)z=（m2m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：115. 對于函數(shù)f（x）=ax3，（a0）有以下說法：x=0是f（x）的極值點當a0時，f（x）在（，+）上是減函數(shù)f（x）的圖象與（1，f（1）處的切線必相交于另一點若a0且x0則f（x）+f（）有最小值是2a其中說法正確的序號是參考答案：【考點】6d：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】對于，求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的符號分析原函數(shù)的單調性，從而判斷原函數(shù)極值的情況；對于，求出f（x）的圖象在（1，f（1）處的切線方程，和原函數(shù)聯(lián)立后求解x的值，由解得的x

10、的值判斷命題的真假；對于，由基本不等式求出函數(shù)最值，從而判斷的真假【解答】解：由f（x）=ax3，（a0），得f（x）=3ax2當a0時，f（x）0，當a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）是定義域內的單調函數(shù)，f（x）無極值點命題錯誤；當a0時，f（x）0，f（x）在（，+）上是減函數(shù)，命題正確；f（1）=3a，f（1）=a，f（x）的圖象在（1，f（1）處的切線方程為：ya=3a（x1），即y=3ax2a代入f（x）=ax3，得ax33ax+2a=0，即x33x+2=0，解得：x=2或x=1f（x）的圖象與（1，f（1）處的切線必相交于另一點（2，8a），命題正確a0且x0時，f（x）+f（）=

11、a（x3+）=a2a，命題錯誤；故答案為：16. ?x0r，x02+2x03=0的否定形式為參考答案：?xr，x2+2x30【考點】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題的否定：【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定：?xr，x2+2x30，故答案為：?xr，x2+2x3017. 設f為拋物線的焦點，a、b、c為該拋物線上三點，若，則                .參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共7

12、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐vabc中，平面vab平面abc，vab為等邊三角形，acbc且ac=bc=，o，m分別為ab，va的中點（1）求證：vb平面moc；（2）求證：平面moc平面vab（3）求三棱錐vabc的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位線得出omvb，利用線面平行的判定定理證明vb平面moc；（2）證明：oc平面vab，即可證明平面moc平面vab（3）利用等體積法求三棱錐vabc的體積【解答】（1）證明：o，m分別為ab，va的中點，omvb，vb?平面m

13、oc，om?平面moc，vb平面moc；（2）ac=bc，o為ab的中點，ocab，平面vab平面abc，oc?平面abc，oc平面vab，oc?平面moc，平面moc平面vab（3）在等腰直角三角形acb中，ac=bc=，ab=2，oc=1，svab=，oc平面vab，vcvab=?svab=，vvabc=vcvab=19. （本小題滿分12分）時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設網(wǎng)校

14、的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，   代入關系式，得，解得. （2）由（1）可知，套題每日的銷售量，  所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.    令，得,且在上,，函數(shù)單調遞增；在上，函數(shù)單調遞減，  所以是函數(shù)在內的極大值點，也是最大值點，所以當時，函數(shù)取得最大值.  故當銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.20. 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a1=1

15、，公比為q；等差數(shù)列bn中，b1=3，且bn的前n項和為sn，a3+s3=27，q=（）求an與bn的通項公式；（）設數(shù)列cn滿足cn=，求cn的前n項和tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關系式，列出方程，即可求出通項公式（2）表示出cn，利用裂項求和，求解即可【解答】解：（1）設數(shù)列bn的公差為d，q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?，bn=3n，?（2）由題意得：， ?21. 某公司進行公開招聘，應聘者從10個考題中通過抽簽隨機抽取3個題目作答，規(guī)定至少答對2道者才有機會進入“面試”環(huán)節(jié)，小王只會其中的6道（1）求小王能進入“面試”環(huán)節(jié)的概率

16、；（2）求抽到小王作答的題目數(shù)量的分布列參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）設小王能進入面試環(huán)節(jié)為事件a，由互斥事件概率加法公式能求出小王能進入“面試”環(huán)節(jié)的概率（2）設抽到小王會作答的題目的數(shù)量為x，則x=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出抽到小王作答的題目數(shù)量x的分布列【解答】解：（1）設小王能進入面試環(huán)節(jié)為事件a，則p（a）=（2）設抽到小王會作答的題目的數(shù)量為x，則x=0，1，2，3，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，抽到小王作答的題目數(shù)量x的分布列為：x0123p22. 已知橢圓g： +=1（ab0）的焦點和一個頂點在圓x2+y2=4上（1）求橢圓的方程；（2）已知點p（3，2），若斜率為1的直線l與橢圓g相交于a、b兩點，試探討以ab為底邊的等腰三角形abp是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）設橢圓g的右焦點為f（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出橢圓g的方程（）以ab為底的等腰三角形abp存在設斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m28=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能求出直線l的方程【解答】解：（）設橢圓g的右焦點