北京第一六六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、北京第一六六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在r上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當(dāng)x1，0）時(shí)，則f（log28）等于(     )a3bc2d2參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案【解答】

2、解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（34）=f（1）又當(dāng)x1，0時(shí)，f（log28）=f（1）=2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題2. 已知角的終邊過點(diǎn)(1,2)，則cos的值為(   )a          b.         

3、60;    c       d參考答案：b3. 已知函數(shù)，那么的值為(    )a8             b16               c32      &#

4、160;        d64參考答案：a.選a.4. 對于使恒成立的所有常數(shù)m中，我們把m的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（     ）a.         b.        c.         d.    5參考答案：c略5. 若是冪函數(shù)，且滿足，

5、則f ()(     )   a-4b4cd     參考答案：d6. （5分）下列說法正確的是（）a某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合b所有較小的正數(shù)組成一個(gè)集合c集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一個(gè)集合d這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)含六個(gè)元素的集合參考答案：c考點(diǎn)：集合的含義 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)集合元素的確定性，可以判斷a，b不正確，根據(jù)集合元素的無序性，可以判斷c為正確，根據(jù)集合元素的互異性可以判斷d錯(cuò)誤解答：a中，某個(gè)村子里的高個(gè)子不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；b中，較小的正數(shù)

6、不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；c中，集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1元素一一對應(yīng)相等，表示同一個(gè)集合1，0.5，這六個(gè)數(shù)中，0.5=，=，故組成的集合只含三個(gè)元素，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，熟練掌握集合元素的確定性，互異性和無序性是解答的關(guān)鍵7. 點(diǎn)p（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦ab的中點(diǎn)，則直線ab的方程為（）ax+y1=0b2x+y3=0cxy3=0d2xy5=0參考答案：c【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由垂徑定理，得ab中點(diǎn)與圓心c的連線與ab互相垂直，由此算出ab的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到直線ab的方程【解答】解：

7、ab是圓（x1）2+y2=25的弦，圓心為c（1，0）設(shè)ab的中點(diǎn)是p（2，1）滿足abcp因此，pq的斜率k=1可得直線pq的方程是y+1=x2，化簡得xy3=0故選：c8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）a棱柱b棱臺(tái)c圓柱d圓臺(tái)參考答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選d【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查9. （5分）

8、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（）abcd參考答案：b考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果解答：由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì)，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率10. （5分）已知?jiǎng)t的值等于（）a2b4c2d4參考

9、答案：b考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知函數(shù)，結(jié)合每段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系分別求出，即可求解解答：由題意可得，f（）=2×=f（）=f（）=f（）=2×=4故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是_參考答案：512. 如果一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過平移能另一個(gè)函數(shù)圖象重合，我們說這兩個(gè)函數(shù)是“伴生函數(shù)”。給出下列函數(shù)：; ； ； ， 其中與函數(shù)是伴生函數(shù)的是（只填序號(hào)）      

10、;              參考答案：13. （本小題滿分16分）設(shè)的內(nèi)角，的對邊長分別為，且  (1)求角的余弦值的取值范圍； (2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因?yàn)橹?，所?#160;      (2)  又   ，由（1）知為銳角，故角的大小為. 14. 如圖，在平行四邊形abcd中，已知ab=8，ad=5， =3， ?=2，則?的值是參

11、考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由=3，可得=+， =，進(jìn)而由ab=8，ad=5， =3， ?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案【解答】解：=3，=+， =，又ab=8，ad=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案為：2215. 已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足： （1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：（1）    即         這個(gè)式子相加得，又所以.      經(jīng)

12、驗(yàn)證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得 略16. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是     .參考答案：17. 有下列說法：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象；函數(shù)在上是減函數(shù)其中，正確的說法是_(填序號(hào))參考答案：【分析】由題意，對于中，根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的公式，即可判定；對于中，當(dāng)時(shí)，即可判定；對于中，作出與的圖象，結(jié)合圖象即可判定；對于中，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可判定；對于中，借助余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判定【詳解】由題意

13、，對于中，函數(shù)的最小正周期，所以是正確的；對于中，因?yàn)闀r(shí)，角的終邊在軸上，所以是錯(cuò)誤的；對于中，作出與的圖象，可知兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以是錯(cuò)誤的；對于中，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得，所以是正確的；對于中，函數(shù)，在為增函數(shù)，所以是錯(cuò)誤的故正確的說法是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=b?ax（a0，且a1，br）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（1，6），b（3，24）（1）設(shè)g（x）=，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）若對任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判

14、斷【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）與g（x），在利用奇偶性定義判斷g（x）是奇函數(shù)；（2）對任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立 即可轉(zhuǎn)化為：2m+1在x1上恒成立；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，?a=2，b=3f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定義域?yàn)閞；g（x）=；=；=g（x）；所以，g（x）為奇函數(shù)（2）設(shè)h（x）=，則y=h（x）在r上為減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，h（x）min=h（1）=；h（x）=2m+1在x1上恒成立：h（x）min2m+1?m；故m的取值范圍為：（，19. 設(shè)全集u=r，a=x|2x3，b=x|3x2（1）求ab（2）求（?ua）

15、b參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集與并集的定義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）a=x|2x3，b=x|3x2，ab= x|2x2（2）?ua=x|x2或x3；（?ua）b= x|x2或x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目20.  某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中3<x<6,a為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.(i)求a的值;(ii)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.參考

16、答案：21. （本小題滿分14分）某學(xué)校對高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，抽取基中50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時(shí)間（小時(shí)）全部介于0至5之間現(xiàn)將上網(wǎng)時(shí)間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）求該樣本中上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）請估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現(xiàn)從第三組中抽兩名同學(xué)進(jìn)行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，上網(wǎng)時(shí)間在第二組范圍內(nèi)的頻率為：.3分所以，該樣本中上網(wǎng)時(shí)間在第二組的人數(shù)：（人）.

17、60;         5分（2）由（1），可估計(jì)本年級(jí)上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的頻率為，                6分      所以，可估計(jì)本年級(jí)學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)為：（人）.8分（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人.     &

18、#160;          9分將第三組的四人記為、，其中a 、b為男生， c、d為女生，基本事件列表如下：ab ，ac  ，ad ，bc  ，bd ，cd，所以基本事件有6個(gè)，                    11分恰為一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4個(gè)，