定滑輪是杠桿的變形的演示

1、定滑輪是杠桿的變形的演示為了幫助學(xué)生理解滑輪是一種變形的杠桿，可以做如下的演示：用硬紙片剪成兩條略長于滑輪半徑的紙條，分別涂上紅色和白色； 在兩紙條的一端分別穿一小孔，使小孔到紙條另一端的長恰好等于滑輪半徑,旋出滑輪軸上的螺帽，將兩紙條套在滑輪的框架外，再旋入螺帽將紙片卡住，如圖12。圖12演示定滑輪時，用紅、白兩紙條分別表示動力臂和阻力臂，無論動力方向怎樣改變，可以看到它都是一個等臂杠桿，如圖13(a)和(b)。£ £mi 3 eh圈13關(guān)于滑輪(1) 定滑輪和動滑輪定滑輪和動滑輪都是周邊有槽可繞中心轉(zhuǎn)動的輪，在實際使用時，根據(jù)輪的中心軸位置是否移動而分 為定滑輪(中心軸

2、不移動)、動滑輪(中心軸隨物體移動)。定滑輪兩邊的力與輪相切且都繞中心軸轉(zhuǎn)動，因此中心軸即為杠桿支點。由于輪半徑處處相等，所以 定滑輪實質(zhì)是一個等臂杠桿，不省力也不費力，但可以改變力作用方向而方便使用。動滑輪由于一邊懸于固定點，重物的重力作用線通過滑輪中心軸，滑輪的支點”位于固定邊與輪相切的地方。由于輪直徑是輪半徑的二倍，所以動滑輪實質(zhì)是一個動力臂是阻力臂兩倍的杠桿，可以省一半力,但不能改變力作用方向。(2) 滑輪組滑輪組是由若干個定滑輪和動滑輪匹配而成，可以達到既省力又改變力作用方向的目的。使用中，省力多少和繩子的繞法，決定于滑輪組的使用效果。如圖(a)中，動滑輪被兩根繩子承擔，即每根繩承擔

3、物體和動滑輪總重的:'如圖(b)中，動滑輪被三根繩子承擔，即每槌龜承擔物體和動2滑輪總重的由此可見，在滑輪組使用時，動滑輪上有幾段繩子，拉力就是物體和動滑輪總重的幾分之一。Cb)跆在組裝滑輪組時，首先根據(jù)拉力是總重力的關(guān)系，確定動滑輪個n數(shù)，原則是：n為奇數(shù)時，繩子從動滑輪為起始。用一個動滑輪時有三段繩子承擔，其后每增加一個動滑輪增加二段繩子。如：n=5,則需兩個動滑輪（3+2）。n為偶數(shù)時，繩子從定滑輪為起始，這時所有動滑輪都只用兩段繩子承擔。如：n=4,則需兩個動滑輪（2+2）。其次，按要求確定定滑輪個數(shù)，原則是：一個動滑輪一般配一個定滑輪。力作用方向不要求改變時，偶數(shù)段繩子可減少

4、一個定滑輪；要改變力作用方向，需增加一個定滑輪。綜上所說，滑輪組設(shè)計原則可歸納為：奇動偶定；一動配一定，偶數(shù)減一定，變向加一定。關(guān)于輪軸輪軸使用時，一般情況下作用在輪上的力和軸上的力的作用線都與輪和軸相切，因此，它們的力臂就是對應(yīng)的輪半徑和軸半徑。圖4由于輪半徑總大于軸半徑，因此當動力作用于輪時，輪軸為省力費距離杠桿，如：自行車腳踏與牙盤是省力輪軸。當動力作用于軸上時，輪軸為費力省距離杠桿，如：自行車后輪與輪上的飛盤是費力輪軸。設(shè)：輪半徑R,軸半徑r。如圖4所示，根據(jù)杠桿平衡條件，作用在輪上的力F1和軸上的力F2滿足關(guān)系式：F1R=F2r?；喗M用力問題”的分類解法河北石家莊市一中（05000

5、0） 信明軍關(guān)于 滑輪組用力的問題”，在中考和初中物理競賽中曾多次考過，有的較難，有的易錯.據(jù)本人所見.滑輪組一般可以分為三類：第一類是簡單滑輪組；第二類是復(fù)雜滑輪組；第三類是差動滑輪.（設(shè)本文述及的滑輪組均處于平衡狀態(tài)）.前兩類滑輪組各有通用解法和特殊解法.通用解法”具有廣泛性，用其解題較為穩(wěn)妥；特殊解法”有時具有局限性，用其解題較為快速.l簡單滑輪組的特點及其解法簡單滑輪組（不含差動滑輪）（如圖1、圖2所示）是用同一根繩子連結(jié)，其中一端（始端）固定，其 它部分依次繞過定滑輪、動滑輪，拉力作用在另一端（末端）.其特點是系動滑輪的每段繩子所受的拉力（下簡稱張力）相等.求簡單滑輪紹們用力情況有如

6、下兩種方法.99隹曲G包圖i邕2（1）通用解法；整體受力分析法此法是將動滑輪及其吊著的重物視為一個整體，對該 整體”作受力分析，最后據(jù) 該整體受到的力平衡”列方程、解方程.例如，在圖1所示的滑輪組中（繩的末端來吊重物），據(jù)上述方法，則:3F = G+G, F = ? （G胡十G姑），若不計動滑輪重， ,-Viw4w則:F=：G妒（1）又如，對圖2所示的滑輪組（繩的末端吊著重物），由整體的受力平衡得，5堂物尸=!印勒+G，物），若不計動滑輪重，則F，護由（1）式和（2）式可得到求簡單滑輪組用力情況的一般公式：（3）（3）式中的n代表繩子的段數(shù)；當繩的末端來吊物體時，則 n代表 系動滑輪的繩子的段

7、數(shù)”；當 未 端”吊著物體時，則n代表 系動謂輪繩子的段數(shù)”再加 吊重物時的那一段”.這樣一來， 整體受力分析法” 就把求兩種簡單滑輪組用力情況的方法統(tǒng)一到了（ 3）式中.（2）特殊解法�'戳線法”此法是在定滑輪和動滑輪之間作一條水平輔助線.假設(shè)它把滑輪組的繞線截斷”.當繩的末端未吊物體時，則接動滑輪的繩頭的個數(shù)等于 ”繩子的段數(shù)”.例如圖1的滑輪組中， 繩頭”為3個（A、B、 C）,則繩子的段數(shù)為3段，若G就=0-則F = ；G/當繩的末端吊著物體時.則按動滑輪頭的個數(shù)再加吊物體的那段繩為繩子的段數(shù)”.例如圖2中的滑輪組中共有4個繩頭（D、E、M、N），繩子的末端吊著物

8、體，貝U繩子的段數(shù)”為“4?！? ”幅.若不計動滑輪重.貝|皆=? G，2復(fù)雜滑輪組的特點及其解法甲 乙 圈3復(fù)雜滑輪組（如圖3、圖4所示）是由幾根繩子分別繞過動滑輪、定滑輪（有的沒有定滑輪）而構(gòu)成 的.其特點是同一根繩子各段的張力相等，不同繩子的張力不相等，這是復(fù)雜滑輪組與簡單滑輪組的重要 區(qū)別之一 .求復(fù)雜滑輪組用力情況的兩種解法如下.（動滑輪重均忽略不計）（1）通用解法&#0；&#0； “隔離體”法隔離體”法就是把 有關(guān)”的滑輪和 所帶的物體”從這個 整體”中逐個隔離出來進行相應(yīng)的受力分析，然后根據(jù) 物體受到的力平衡”列方程、解方程.此法對一般復(fù)雜滑輪組都是適用的.也可利

9、用”動滑輪能省一半力”求解圖3所示的問題.物體間力的作用是相互的 ”，. F1=F2 , F3=F4 ;又二使用 動滑稅能省半力物.耳=：玲成=如妒當繩的末端系物體時（如圖3乙所示）,同理可得"*物。滑輪組繩的末端未系物體時（如圖4甲所示），物體間力的作用是相互的F1=F2 , F3=F4,又動滑輪1和動滑輪2以及物體P受到的力均平衡.二耳=2F,F4=2F>Gw =與+5+F = 7F,.，F(xiàn) = !g物;當繩的末端系重物時（如圖4乙所示），同理可得（2）特殊解法��公式法A.對圖3所示的滑輪組的計算公式根據(jù)上述對滑輪組的受力分析可知，若用一個動滑

10、輪（如圖3甲所示的滑輪1）吊物體,則F我朝=tj ；W 1 ） 1- W Qi 1-1®若用兩個動滑輪（如圖所示的滑輪l和2）,則，F(xiàn)也衛(wèi)=-y G魅-7 G菌;若用3個動滑輪（如圖所示的滑輪 1、2和3）,則：F枚3 = #G物=；依次類推，若用 m個動滑輪，則：則：Em = j"G較（1）式中的Fm代表對繩的末端的拉力， m代表動滑輪的個數(shù).當繩的末端系重物時（如圖3乙所示），同理可得：則，yB.對圖4所示滑輪組的 計算公式”當繩的末端未系物體時（如圖4甲所示）圖4若總共有一個滑輪（一個定滑輪和0個動滑輪），貝山Fttl =法jG檢若總共有兩個 滑輪（定滑輪1和動滑輪2

11、）皿 | * F = tj =G醵 3簿亍二礦若總共用三個滑輪（定滑輪 1、動滑輪2和3）則，F(xiàn) = -G =G .依次類推，當總共用 n個滑輪（一個定滑輪和 m個動滑輪）時，則有（2）式中，F(xiàn)n代表對繩的末端的拉力，n代表滑輪的總數(shù).當繩的末端吊物體時（如圖 4乙所示），同理可得到：尺=w G物. UI13差動滑輪及求其用力情況的公式在圖5所示的滑輪中，它的上面是兩個固定在一起的定滑輪，這兩個定滑輪直徑不同，但同軸轉(zhuǎn)動, 繩在滑輪上不滑動；下面是一個動滑輪；用一根繩子或鏈條把定滑輪和動滑輪連結(jié)起來，這樣組成的滑輪 組叫做差動滑輪.圖S設(shè)大小定滑輪的半徑分別為R和r,物重為G,當拉力F拉繩子使

12、大定滑輪轉(zhuǎn)動一周時；F向下移動了 2兀R的路程，大滑輪卷起的繩子長為2兀R,同時小定滑輪也轉(zhuǎn)動一周，并放下繩子（長為 2兀），因而動渭輪和重物上升的高度為?（2兀R-2兀r）,在不計無用阻力時，若大、小定滑輪均轉(zhuǎn)動n周，據(jù)功的原理得：Fx（2xRn） =經(jīng)化簡，整理得：亍 G（Rr）f（3）式即為差動滑輪用力情況的計算公式.輪軸教案示例（一）教學(xué)要求：了解什么是輪軸和輪軸的原理及應(yīng)用。（二）教具：演示用輪軸實驗器、鉤碼、彈簧秤、線、刻度尺。（三）教學(xué)過程一、復(fù)方提問1 .什么叫力臂？杠桿的平衡條件是什么？2. 如圖1所示，杠桿在水平位置平衡，如果在支點兩側(cè)的鉤碼下分別加掛一個等重的鉤碼，杠桿還

13、能 平衡嗎？為什么?要求學(xué)生回答：根據(jù)杠桿的平衡條件可知杠桿的平衡被破壞，杠桿將發(fā)生轉(zhuǎn)動。追問：要使杠桿恢復(fù)水平平衡，應(yīng)將支點右方的鉤碼向什么方向移動？移到什么地方可使杠桿達到平衡？要求回答：右側(cè)鉤碼向左側(cè)移動一個小格杠桿即可恢復(fù)平衡。因為，此時動力 劾力臂=阻力淵力臂。滿足了杠桿的平衡條件。3. 畫出瓶蓋起子和鐵鋤杠桿示意圖（圖2）的力臂，并判斷哪個是省力杠桿？哪個是費力杠桿？理航蓋起子鐵儺4. 設(shè)計一個滑輪組，使提起物體所用的力是物重的三分之一（動滑輪重不計），且拉力的方向向下。要求：全體學(xué)生在自己的筆記本上畫出。由一名學(xué)生在黑板上畫出。要求答出根據(jù)。答案見圖3。教師講評。圖3二、進行新課

14、1.什么是輪軸？由學(xué)生閱讀課本，教師提出問題：什么是輪軸？并舉出常見的輪軸實例。要求學(xué)生回答并板書：四、輪軸1 .由輪和軸組成的，能繞共同的軸線旋轉(zhuǎn)的簡單機械叫做輪軸”例：汽車方向盤、轆轎等。2.輪軸的原理（1）用輪軸演示器演示：如圖4。用彈簧秤直接稱出鉤碼重，將它掛在輪軸的軸上作為阻力F2，用彈簧秤施加在輪上的拉力既加在輪上加動力F1使輪軸勻速轉(zhuǎn)動，讀出此時彈簧秤的示數(shù)。用刻度尺量出輪半徑OA和軸半徑OB的長度。(2) 總結(jié)：使用輪軸可以省力。輪軸相當于一個杠桿。輪和軸的中心O是支點，作用在輪上的力是動力F1 ,作用在軸上的力是阻力F2,輪半徑OA就是杠桿的動力臂 L1,軸半徑OB就是杠桿的

15、阻力臂 L2。由杠桿的平衡條件可知：如果輪半徑用 R表示，軸半徑用r表示，上式可寫作：所以，輪半徑是軸半徑的幾倍，作用在輪上的動力F1就是作用在軸上的阻力 F2的幾分之一。結(jié)合實驗數(shù)值分析結(jié)論的正確性。因為輪半徑大于軸半徑，即杠桿的動力臂大于阻力臂，所以作用在輪上的動力F1總小于作用在軸上的阻力F2。使用輪軸可以省力，但是動力作用點移動的距離大于用輪軸提升的重物(鉤碼)所通過的距離。(3) 板書“1輪軸相當于一個杠桿。2.由杠桿的平衡條件可知：_ _ _* 耳 R耳* R =其* r或F = 一因為：R> r所以F1 v F23 .應(yīng)用：轆苗、汽車方向盤等?！比?、布置作業(yè)：習題：3、5、

16、6、7。關(guān)于輪軸的例題【例1】 拖拉機起動時的搖把就是一種輪軸。已知搖把手柄長60cm，搖把一端套簡直徑 6cm,當人用力100N搖動時，套筒處受力是多大？【分析】搖把手柄長即輪半徑，套筒半徑是軸半徑?！窘獯稹坑蒄1R=F2r,得K = E = x 100N = 2000No r 3cm答：套筒處受力 2000N o【例2】 如圖15所示兩個輪軸使用時，兩圖中拉力F大小相等，輪軸的輪半徑是軸半徑的二倍，則所掛重物G1、G2的重力比是 困15A. 1 : 1 B. 2 : lC. 4： 1 D.無法判斷t分析】圖中F作用在輪上，屬省力輪軸F = ；G】圖的中F作用在軸上，屬費力輪軸,E = 由：G = 2Gw，得G：G/4?！窘獯稹緾.【例3】圖16所示為轆苗和滑輪組合的機械裝置。轆苗的軸半徑r為15厘米，搖把到軸心線的距離 R為40厘米。利用該裝置將重 800牛頓的物體勻速提起。若滑輪及繩重均不計，機件間摩擦也不計，試求搖把上至少應(yīng)加多