同濟(jì)大學(xué)大學(xué)物理復(fù)習(xí)資料

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)班號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 日期 一、 選擇題1 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（SI），則該質(zhì)點(diǎn)作（A）勻速直線運(yùn)動(dòng)； （B）變速直線運(yùn)動(dòng)； （C）拋物線運(yùn)動(dòng)； （D）一般曲線運(yùn)動(dòng)。 （ B ）2 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，s表示路程，表示曲線的切線方向。下列幾個(gè)表達(dá)式中，正確的表達(dá)式為C（A）； （B）； （C）； （D）。 （ C ）3 沿直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度的大小與時(shí)間成反比，則其加速度的大小與速度大小的關(guān)系是（A）與速度大小成正比； （B）與速度大小的平方成正比；（C）與速度大小成反比； （D）與速度大小的平方成反比。 （ B ）4 下列哪一種說(shuō)法

2、是正確的(A) 在圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定指向圓心；(B) 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度都恒定不變；(C) 物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向一定在運(yùn)動(dòng)軌道的切線方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；(D) 物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 （ D ）Hh影 選擇題5圖5 如圖所示，路燈距離地面高度為H，行人身高為h，如果人以勻速v背向路燈行走，則人頭的影子移動(dòng)的速度為 (A) ； （B）； (C） ； （D） 。 （ B ） 6一物體從某一確定高度以的速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為 ，那么它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 (A) ； (B) ； (C) ；

3、(D) 。 （ C ）7一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度為（式中k、v0為常量）。當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：(A） ； （B）； （C）； （D）。 （ C ）8在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B兩船都以2 ms-1的速率勻速行駛。A船沿Ox軸正方向行駛，B船沿Oy軸正方向行駛。今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系，則從A船上看B船，它對(duì)A船的速度為(SI) （A）； （B）； （C）； （D）。 （ B ）二、 填空題1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿Ox軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為（SI）。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度為零時(shí)，其速度的大小v = 1.5 m·s-1 。2一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為（

4、SI）。則t = 1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度= 6.4 ms-2 ，法向加速度= 4.8 ms-2 。3一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑R = 1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，已知走過(guò)的弧長(zhǎng)s和時(shí)間t 的關(guān)系為，那么當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑成角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程s = 2.5 m。 4一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿Ox方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化關(guān)系為 a = 3+2 t (SI)，如果初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度v 0 = 5 m·s-1，則當(dāng)s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度 v = 23 m·s-1 5一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 (SI)，則在t由0至4s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為 _8m_，在t由0到4s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的

5、路程為_(kāi)10m_6一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，在t = 0時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，此后它的速率 (其中A、B為正的已知常量)變化。則質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周后再經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的切向加速度= B ，法向加速度=。 7飛輪作加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪邊緣上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(SI)。設(shè)飛輪半徑為2m。當(dāng)此點(diǎn)的速率30 ms-1時(shí)，其切向加速度為6 m·s-2，法向加速度為_(kāi)450 m·s-2_。 8一船以速度在靜水湖中勻速直線航行，一位乘客以初速在船中豎直向上拋出一石子，則站在岸上的觀察者看石子運(yùn)動(dòng)的軌道是 拋物線 。取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，Ox軸沿方向，Oy軸沿豎直向上方向，石子的軌道方程是。三、 計(jì)算題1物體在

6、平面直角坐標(biāo)系Oxy中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 (式中，x，y以m計(jì)，t以s計(jì))。(1) 以時(shí)間t為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位矢的表達(dá)式；(2) 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道方程；(3) 求t =1 s時(shí)和t =2 s時(shí)的位矢，并計(jì)算這一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(4) 求t = 4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解：（1） m （2） 兩式消去t得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道 （3） m ； m m（4） 時(shí)， ms-1 ms-2 2 對(duì)一枚火箭的圓錐型頭部進(jìn)行試驗(yàn)。把它以初速度鉛直向上發(fā)射后，受空氣阻力而減速，其阻力所引起的加速度大小為（SI），求火箭頭部所能達(dá)到的最大高度？ 解：取Ox向上為正方向，則火箭頭部的加速度為，又，從而得當(dāng)火箭頭部達(dá)到

7、最大高度時(shí)，因此 解得 3 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10 m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置（SI），求（1） 在t = 2 s時(shí)，它的速度、加速度的大小各為多少？（2） 當(dāng)切向加速度的大小恰好是總加速度大小的一半時(shí)，值為多少？（3） 在什么時(shí)刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？解： （1）t =2 s , v = 4.8 m s-1 a n= 230.4 m s-2 a t = 4.8 m s-2 a = 230.5 m s-2(2)4一顆子彈在一定高度以水平初速度射出，忽略空氣阻力。取槍口為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿方向?yàn)镺x軸，鉛直向下為Oy軸，并取發(fā)射時(shí)刻，試求： （1）子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程；（

8、2）子彈在任一時(shí)刻t的速度，切向加速度和法向加速度。 解：(1) 軌跡方程是： (2) v x = v 0，v y = g t，速度大小為： 方向?yàn)椋号cOx軸夾角 q = tg-1( gt /v 0) 與同向 方向與垂直 第二章（一） 牛頓力學(xué)班號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 日期 四、 選擇題1下列說(shuō)法中正確的是： (A) 運(yùn)動(dòng)的物體有慣性, 靜止的物體沒(méi)有慣性； (B) 物體不受外力作用時(shí), 必定靜止； (C) 物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), 合外力不可能恒定； (D) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于低速、微觀物體。（ C ）選擇題2圖2圖中P是一圓的豎直直徑PC的上端點(diǎn)，一質(zhì)點(diǎn)從P開(kāi)始分別沿不同的弦無(wú)摩擦下滑時(shí)，把到達(dá)各弦的

9、下端所用的時(shí)間相比較是 （A）到A用的時(shí)間最短； （B）到B用的時(shí)間最短；（C）到C用的時(shí)間最短；（D）所用時(shí)間都一樣。 （ D ）3假設(shè)質(zhì)量為70kg的飛機(jī)駕駛員由于動(dòng)力俯沖得到6 g的凈加速度， 問(wèn)作用于駕駛員上的力最接近于下列的哪一個(gè)值 (A) 10 N ； (B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。（ D ）4在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，質(zhì)量為kg的質(zhì)點(diǎn)受到力N的作用。時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量是（A） m ； （B） m ； （C） m ； （D）不能確定。（ B ）m2m1m2F選擇題5圖5. 如圖所示，一根輕繩跨過(guò)一個(gè)

10、定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)重物，它們的質(zhì)量分別為和，且>（滑輪質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)），系統(tǒng)的加速度為。今用一豎直向下的恒力代替重物，系統(tǒng)的加速度為，則有 （A） ； （B） ； （C） ； （D）不能確定。（ B ）選擇題6圖6一只質(zhì)量為m的猴子，原來(lái)抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿。在懸繩突然斷開(kāi)的同時(shí)，小猴沿桿子豎直向上爬，小猴在攀爬過(guò)程中，始終保持它離地面的高度不變，此時(shí)直桿下落的加速度應(yīng)為 (A) g ； (B) ；(C) ； (D) ； (E) 。 （ C ）選擇題7圖7水平地面上放一物體A，它與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。現(xiàn)加一恒力F，如圖所示。欲使物體A有最大加速度，則恒

11、力F與水平方向夾角q 應(yīng)滿足 (A) sinq ； (B) cosq ； (C) tanq ； (D) cotq 。 ( C ) 8一段水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R，汽車(chē)輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為，要使汽車(chē)不致于發(fā)生側(cè)向打滑，汽車(chē)在該處的行駛速率 (A) 不得小于； (B) 不得大于； (C) 必須等于； (D) 還應(yīng)由汽車(chē)的質(zhì)量M決定。 （ B ）五、 填空題1一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在力 N的作用下，沿Ox軸作直線運(yùn)動(dòng)。在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為3m·s-1。質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為。 2質(zhì)量為M的小艇在靠岸時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此刻的船速為，設(shè)水對(duì)小艇的阻力f正比于船速，即（為比例系數(shù)）。小艇在關(guān)

12、閉發(fā)動(dòng)機(jī)后還能行駛的距離。3一氣球的總質(zhì)量為m，以大小為a的加速度鉛直下降，今欲使它以大小為a的加速度鉛直上升，則應(yīng)從氣球中拋掉壓艙沙袋的質(zhì)量為。（忽略空氣阻力） 填空題4圖4如圖所示，質(zhì)量為m的物體A用平行于斜面的細(xì)線連結(jié)置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體A剛好脫離斜面時(shí)，它的加速度的大小為 gcotq。 5 已知水星的半徑是地球半徑的 0.4倍，質(zhì)量為地球的0.04倍。設(shè)在地球上的重力加速度為g，則水星表面上的重力加速度為0.25 g。 填空題6圖6如圖所示，在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為的鋼球，當(dāng)小球以角速度在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它距碗底的高度為。

13、（不計(jì)一切摩擦）7如圖所示，一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為M的木箱勻速前進(jìn)，木箱與地面間的摩擦系數(shù)0.6。設(shè)此人前進(jìn)時(shí)，肩上繩的支撐點(diǎn)距地面高度為h1.5 m，不計(jì)箱高，為了使人最省力，繩的長(zhǎng)度l應(yīng)為lh / sin2.92 m時(shí)，最省力。填空題8圖 填空題7圖8如圖所示，系統(tǒng)置于以的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩物體質(zhì)量相同均為m，A所在的桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì)，若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦，并不計(jì)空氣阻力，則繩中張力為3mg / 4。 三、計(jì)算題計(jì)算題1圖1一條輕繩跨過(guò)一輕滑輪(滑輪與軸間摩擦可忽略)，在繩的一端掛一質(zhì)量為的物體，在另一側(cè)有一質(zhì)量為的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相對(duì)于繩以恒定的加速度

14、沿繩向下滑動(dòng)時(shí)，物體和環(huán)相對(duì)地面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？ 解：因繩子質(zhì)量不計(jì)，所以環(huán)受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩子張力T 設(shè)m2相對(duì)地面的加速度為，取向上為正；m1相對(duì)地面的加速度為a1(即繩子的加速度)，取向下為正 （1） （2） （3） 解得 計(jì)算題2圖mFm12質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的柔軟細(xì)繩，一端系著放在水平桌面上質(zhì)量為m1 的物體，在繩的另一端加一個(gè)水平拉力F，如圖所示。設(shè)繩的質(zhì)量分布均勻，且長(zhǎng)度不變。物體與水平面之間的摩擦力以及重力隊(duì)繩的影響皆可忽略不計(jì)。求：（1）繩作用在物體上的力；（2）繩上任意點(diǎn)的張力。 m1aT0mFT´0a解：（1）物體和繩的受力如圖，由

15、牛頓第二定律，分別對(duì)物體和繩列方程： 解得物體與繩的加速度： （1）T + dTTdm1dxOx繩對(duì)物體的拉力為 （2）取物體與繩的連接處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，在距原點(diǎn)O為x處的繩上，取一線元dx，其質(zhì)量元為，它的示力圖如右圖，由牛頓第二定律： 將（1）式代入得：兩邊積分： 可以看出繩上各點(diǎn)的張力T隨位置x而變化。R計(jì)算題3圖3在水平面上固定有一半徑為 R 的圓環(huán)形圍屏, 如圖所示， 質(zhì)量為的滑塊沿環(huán)形內(nèi)壁在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng), 滑塊與環(huán)形內(nèi)壁間的摩擦系數(shù)為。（不計(jì)滑塊與水平面之間的摩擦力）。求：(1) 當(dāng)滑塊速度為 v時(shí), 求它與壁間的摩擦力及滑塊的切向加速度；(2) 求滑塊速率由v變?yōu)樗璧臅r(shí)間。解：（

16、1）滑塊以速度作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊對(duì)圍屏的正壓力為，則滑塊與壁間的摩擦力，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。切向運(yùn)動(dòng)方程： （2）由上式得： 兩邊積分： 計(jì)算題4圖4 在傾角為q 的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？ 解：建立如圖所示的坐標(biāo)m受重力mg，支持力N與最大靜摩擦力fs，對(duì)m, 由牛頓定律 x方向： y方向： 由/有： 則有： m = 對(duì)給定的、R和q 值，m 不能小于此值，否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動(dòng) 第二章（二） 動(dòng)量、角動(dòng)量和能量班號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 日期 六、

17、 選擇題選擇題1圖1A、B兩木塊質(zhì)量分別為mA和mB，且mB2mA，兩者用一輕彈簧連接后靜止于光滑水平桌面上，如圖所示。若用外力將兩木塊壓近使彈簧被壓縮，然后將外力撤去，則此后兩木塊運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之比為 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2 。 （ D ）選擇題2圖2質(zhì)量為20 g的子彈，以400 ms-1的速率沿圖示方向射入一原來(lái)靜止的擺球中，擺球的質(zhì)量為980 g，擺線長(zhǎng)度不可伸縮。子彈射入后開(kāi)始與擺球一起運(yùn)動(dòng)的速率為 (A) 2 ms-1確； (B) 4 ms-1 ； (C) 7 ms-1 ； (D) 8 ms-1 。 ( B )3人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)

18、地點(diǎn)分別為A和B。用L和EK分別表示衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量及其動(dòng)能的瞬時(shí)值，則應(yīng)有 (A) LA>LB，EKA>EkB ； (B) LA=LB，EKA<EKB ； (C) LA=LB，EKA>EKB ； (D) LA<LB，EKA<EKB 。 ( C )選擇題4圖4一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，2R）位置過(guò)程中，力對(duì)它所作的功為 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 （ B ）5質(zhì)量為m0.5kg的質(zhì)點(diǎn)，在Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，（SI），從s到s這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功

19、為 (A) 150 J ； (B) 300 J ； (C) 450 J ； (D) -150 J 。 （ B ） 6一艘宇宙飛船的質(zhì)量為m，在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)返回地球時(shí)，可認(rèn)為該飛船只在地球的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力恒量為G，則當(dāng)它從距地球中心為R1處下降到R2處時(shí)，飛船動(dòng)能的增量為 (A) ；(B) ；(C) ；(D) ；(E) 。 （ C ）選擇題7圖7靜止在光滑水平面上的一質(zhì)量為M的車(chē)上懸掛一單擺，擺球質(zhì)量為m，擺線長(zhǎng)為l開(kāi)始時(shí)，擺線處于水平位置，且擺球靜止于A點(diǎn)。突然放手，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到擺線處于鉛直位置的瞬間，擺球相對(duì)于地面的速度為 (A) 0 ； (B) ； (C) ； (D

20、) 。 （ C ）8 對(duì)質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說(shuō)法：（1） 質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)；（2） 質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)；（3） 質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。在上述說(shuō)法中：（A） 只有（1）是正確的； (B)（1）、（3）是正確的； (C) （1）、（2）是正確的； (D) （2）、（3）是正確的。 （ B ）七、 填空題1 一質(zhì)量為m的物體，原來(lái)以速率v向北運(yùn)動(dòng)，它突然受到外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\(yùn)動(dòng)，速率仍為v，則外力的沖量大小為，方向?yàn)?指向正西南 。填空題2圖2 如圖所示，鋼球A和B質(zhì)量相等，正被繩牽著以rad·s-1的角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球與軸的距離都為cm?，F(xiàn)在把軸上的

21、環(huán)C下移，使得兩球離軸的距離縮減為cm，這時(shí)鋼球的角速度36 rad·s-1。 3 一顆速率為700 ms-1的子彈，打穿一塊木板后,速率降到500 ms-1。如果讓它繼續(xù)穿過(guò)厚度和阻力均與第一塊完全相同的第二塊木板，則子彈的速率將降到100 m·s-1。（空氣阻力忽略不計(jì)）4 質(zhì)量kg的物體，在坐標(biāo)原點(diǎn)處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿Ox軸運(yùn)動(dòng)，其所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，合力大小為(SI)，那么物體在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的3 m內(nèi)，合力所作的功W18 J；且x3m時(shí)，其速率v6 m·s-1。 5有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直放置，其下端掛有一質(zhì)量為m的物體，初始時(shí)刻彈簧處于原長(zhǎng)

22、，而物體置于平地上。然后將彈簧上端緩慢地提起，直到物體剛好脫離地面為止，在此過(guò)程中外力作功為。6 在光滑的水平面上有兩輛靜止的小車(chē)，它們之間用一根輕繩相互連接，設(shè)第一輛車(chē)和車(chē)上的人的質(zhì)量總和為250 kg，第二輛車(chē)的質(zhì)量為500 kg，現(xiàn)在第一輛車(chē)上的人用N的水平力拉繩子，則3秒末第一輛車(chē)的速度大小為0.9 ms-1，第二輛車(chē)的速度大小為0.45ms-1。填空題7圖7 如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體，物體與桌面間的摩擦系數(shù)為。物體靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)。若物體在不變的外力F作用下向右移動(dòng)，則物體到達(dá)所能允許的最遠(yuǎn)位置時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能=。

23、8一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，今受到力的作用，式中k為常量，為從某一定點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的位矢。該質(zhì)點(diǎn)在處被釋放，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)它到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的速率為。計(jì)算題1圖八、 計(jì)算題1一質(zhì)量均勻分布的柔軟繩索豎直地懸掛著, 繩的下端剛好觸到水平桌面上如果把繩索的上端無(wú)初速釋放，繩索將落在桌面上試證明：在繩索下落的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩索所受重力的三倍。解：取如圖所示坐標(biāo)，設(shè)繩長(zhǎng)L，質(zhì)量M，在時(shí)刻t已有x長(zhǎng)的柔繩落到桌面上，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為(即)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為： 根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為： 其中 由牛頓第三定律，柔繩對(duì)桌面的

24、沖力為F = -F， 即 而 已落桌上柔繩所受的重力 mv0計(jì)算題2圖2在水平面上放置一固定的半圓形屏障，有一質(zhì)量為m的滑塊以初速度沿切線方向射入屏障一端，如圖所示。設(shè)滑塊與屏障之間的摩擦系數(shù)為，求滑塊從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力所作的功。（不計(jì)滑塊與水平面之間的摩擦）解：在切向和法向分別對(duì)滑塊列牛頓方程 解得： 摩擦力所作的功：h計(jì)算題3圖3一粗細(xì)均勻的不可伸長(zhǎng)的柔軟繩索，一部分置于水平桌面上，另一部分自桌邊下垂，如圖所示。已知繩索的全長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)下垂的部分長(zhǎng)為h ，繩索的初速度為零。試求整根繩索全部離開(kāi)桌面的瞬間，其速率為多大？。(設(shè)繩索與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為)hyO解： 取桌面為 ，

25、則初末機(jī)械能分別為 摩擦力做功：由功能原理 mv0M計(jì)算題4圖4一輛質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體以速率v0沿水平方向射入車(chē)上一個(gè)弧形軌道，如圖所示。不計(jì)一切摩擦，求物體沿弧形軌道上升的最大高度h ，以及此后物體下降離開(kāi)小車(chē)時(shí)的速率v。解：（1）動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒： 解得： （2）設(shè)為物體離開(kāi)小車(chē)時(shí)小車(chē)的速度， 解得：第三章（一） 剛體力學(xué)班號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 日期 一、 選擇題OmG選擇題1圖1一根輕繩繞在有水平轉(zhuǎn)軸的定滑輪上，滑輪的質(zhì)量為m，繩下端掛有一物體。物體所受的重力為G，滑輪的角加速度為b?，F(xiàn)在將物體去掉，代之以與G相等的力直接向下拉繩，滑輪的角加速度將（A）不變

26、； （B）變??； （C）變大 ； （D）無(wú)法確定。 （ C ） 2關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是（A）只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量在空間的分布和軸的位置無(wú)關(guān)；（B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量在空間的分布，與軸的位置無(wú)關(guān)；（C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量在空間的分布和軸的位置；（D）只取決轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無(wú)關(guān)。選擇題3圖 （ C ）3均勻細(xì)桿OA可通過(guò)其一端O點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)在使桿由水平位置從靜止開(kāi)始自由下擺，在桿擺到豎直位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是：(A) 角速度從小到大，角加速度從大到小；(B) 角速度從小到大，角加速度從小到大；(C) 角速度從

27、大到小，角加速度從大到小；(D) 角速度從大到小，角加速度從小到大。 （ A ）4幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體（A）必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)； （B）轉(zhuǎn)速必然不變；（C）轉(zhuǎn)速必然改變； （D）轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變。 （ D ）5 剛體角動(dòng)量守恒的充分必要條件是：(A) 剛體不受外力矩的作用；(B) 剛體所受合外力矩為零；(C) 剛體所受合外力和合外力矩為零；(D) 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變。 （ B ）6 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0 ，角速度為w 0 。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為J0，這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角

28、速度變?yōu)?A) w 0 ； (B) w 0 ； (C) 3w 0 ； (D) w 0。 （ C ）選擇題7圖7一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的均勻直桿，其下端鉸接在水平面上，今讓它豎直立起，然后任其自由落下，則棒將以角速度撞擊地面，如圖所示。如果將棒截去一半，初始條件不變，則棒撞擊地面的角速度為（A）； （B）； （C）； （D）； （ B ）l/4 O 8一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞距離其一端的水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿自由懸掛時(shí)，給它一個(gè)起始角速度，如果桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)而不擺動(dòng)，則 （A）； （B） ； 次選擇題8圖 （C）； （D）。 （ A ） 二、填空題1 一物體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方

29、程為（SI），則物體在時(shí)的角速度 400 rad·s-1 ；物體在改變轉(zhuǎn)動(dòng)方向時(shí)的角加速度為 8000 rad·s-2 。2半徑為30cm的飛輪，從靜止開(kāi)始以的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過(guò)240°時(shí)的切向加速度 = 0.15 m/s2 ，法向加速度 = 1.26 m/s 。填空題3圖3一根質(zhì)量為 M，長(zhǎng)為 l 的勻質(zhì)細(xì)桿，一端連接一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，細(xì)桿可繞另一端 O 無(wú)摩擦地在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將小球從水平位置 A 向下拋射，使球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C，如圖所示。則下拋初速度 ，在最低點(diǎn) B 時(shí)，細(xì)桿對(duì)球的作用力為 。 4一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，對(duì)軸

30、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 2.0 kgm2，正以角速度0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)對(duì)輪子加一恒定的力矩M = -7.0 Nm，經(jīng)過(guò)8秒，輪子的角速度為 -0，則0= 14 rad·s-1 。5一個(gè)半徑為R、可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪上繞有一根細(xì)繩，繩的下端掛有一質(zhì)量為m的物體。繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若物體的下落加速度為，則定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 。6設(shè)一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J ，在 t = 0時(shí)角速度為0。此后飛輪受到一制動(dòng)作用，阻力矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)k ( k > 0 )。當(dāng)時(shí)，飛輪的角加速度= 。從開(kāi)始制動(dòng)到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間 t = 。7設(shè)有一均勻圓盤(pán)形轉(zhuǎn)臺(tái)，

31、其質(zhì)量為M，半徑為R，可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)角速度為0。然后，有一質(zhì)量也為M的人以相對(duì)園盤(pán)轉(zhuǎn)臺(tái)以恒速率u沿半徑方向從轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸處向邊緣走去，則轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為。8有一質(zhì)量為m的人站在一質(zhì)量為M、半徑為R的均質(zhì)圓盤(pán)的邊緣，圓盤(pán)可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)在初始時(shí)為靜止，然后人相對(duì)園盤(pán)以的速率沿圓盤(pán)的邊緣走動(dòng)，圓盤(pán)的角速度為。三、計(jì)算題計(jì)算題1圖1如圖所示，兩個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán)，一大一小，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪，小圓盤(pán)的半徑為，質(zhì)量為；大圓盤(pán)的半徑為，質(zhì)量。組合輪可繞通過(guò)其中心且垂直于盤(pán)面的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)組合輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。兩圓盤(pán)邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩的下端分別懸

32、掛質(zhì)量皆為的物體A和B，這一系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繩與盤(pán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩的長(zhǎng)度不變，且不計(jì)一切摩擦。已知cm。求：（1）組合輪的角加速度；（2）當(dāng)物體A上升cm時(shí)，組合輪的角速度。解：（1）各物質(zhì)受力情況如圖所示 解上述方程組得： （2）物體A上升時(shí)，組合輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度 由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程： 得組合輪在該時(shí)刻的角速度： m計(jì)算題2圖m2m12 如圖所示，兩物體A和B的質(zhì)量分別為和，滑輪質(zhì)量為，半徑，已知物體B與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，不計(jì)軸承摩擦，求物體A下落的加速度和兩段繩中張力。 mm2m1解： 以為研究系統(tǒng)，受力情況如圖所示： 解上述方程組： AO1O2B計(jì)算題3圖3 質(zhì)量為m1、半徑為r1的勻質(zhì)圓

33、盤(pán)輪A，以角速度繞水平軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，若此時(shí)將其放在質(zhì)量為m2、半徑為r2的另一勻質(zhì)圓盤(pán)輪B上。B輪原為靜止，并可繞水平軸O2轉(zhuǎn)動(dòng)。放置A輪后，其重量由B輪支持，且兩輪共面，如圖所示。設(shè)兩輪之間的摩擦系數(shù)為，而軸承摩擦忽略不計(jì)。證明：從A輪放在B輪上到兩輪之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)為止，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 解： 設(shè)兩輪之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的角速度分別為1和2， 則： - （1） 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律： 又： 代入上式解得： 求出和代入（1）式解得： 計(jì)算題4圖4 一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)棒AB和一質(zhì)量為m的小球牢固連結(jié)在一起，細(xì)棒可繞通過(guò)其A端的水平軸在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)，現(xiàn)將棒由水平位置靜止釋放，求：（1）細(xì)棒繞A端

34、的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，（2）當(dāng)下擺至角時(shí)，細(xì)棒的角速度。解：（1） （2）機(jī)械能守恒： 第四章（一） 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)班號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 日期 一、選擇題1下列表述中正確的是：（A）物體在某一位置附近來(lái)回往復(fù)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)； （B）質(zhì)點(diǎn)受到恢復(fù)力（恒指向平衡位置的力）的作用，則該質(zhì)點(diǎn)一定作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)； （C）小朋友拍皮球，皮球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)； （D）若某物理量Q隨時(shí)間t的變化滿足微分方程，則此物理量Q按簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在變化（是由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定的）。 （ D ）OAkx選擇題2圖2如圖所示，當(dāng)簡(jiǎn)諧振子到達(dá)正最大位移處，恰有一泥塊從正上方落到振子上，并與振子粘在一起，仍作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。則下述結(jié)論正確的是 （

35、A）振動(dòng)系統(tǒng)的總能量變大，周期變大； （B）振動(dòng)系統(tǒng)的總能量不變，周期變大； （C）振動(dòng)系統(tǒng)的總能量變小，周期變??； （D）振動(dòng)系統(tǒng)的總能量不變，周期變小。 （ B ）3把單擺從平衡位置拉開(kāi)，使擺線與豎直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其振動(dòng)，從放手時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。若用余弦函數(shù)表示其振動(dòng)表達(dá)式，則該單擺的初位相為 （A）； （B）； （C）0； （D）。 （ C ）4一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T(mén)1，若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為m/2的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期為T(mén)2等于 （A）2； （B）； （C）/2； （D）/； （E）/4。 （ C ）5一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

36、作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向O軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為（A）圖 （B）圖 （C）圖 （D）圖 / 2 /2O O OO O OxxxxA/2A/2-A/2-A/2wwww選擇題5圖 （ B ）6一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，則振動(dòng)周期為x/m選擇題6圖t/s1.0420（A）； （B）； （C）；（D）。 （ B ）7彈簧振子在水平面上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所作的功為 （A）； （B）/2； （C）/4； （D）0。 （ D ）8一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T(mén)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向Ox軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡位置運(yùn)動(dòng)到二分之一最大位移處所需要的時(shí)間為： （A

37、）T/4； （B）T/12； （C）T/6； （D）T/8。（ B ） 二、填空題1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率取決于振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)，它的物理意義是秒內(nèi)的的振動(dòng)次數(shù)；振幅A是由_振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的初始條件 決定的，它的物理意義是 表示振動(dòng)的幅度或振動(dòng)的強(qiáng)度 ；初相的物理意義是 表征計(jì)時(shí)零點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài) 。填空題2圖O x/cm2 2 4 t/s 2如圖所示的振動(dòng)曲線，寫(xiě)出： 振幅A=；周期T= 圓頻率=初位相= 振動(dòng)表達(dá)式x = m 振動(dòng)速度表達(dá)式v =； 振動(dòng)加速度表達(dá)式a =；填空題3圖kxO 時(shí)的相位為。 3如圖所示，質(zhì)量為的子彈以的速度射入一質(zhì)量為的木塊，并嵌入木塊中，使彈簧壓縮從而作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)為，則振動(dòng)的振幅為 0.158 m ，周期為 0