備考2022中考數(shù)學(xué) 專題練習(xí)：圓的綜合題（含答案）

1、2020中考數(shù)學(xué) 專題練習(xí)：圓的綜合題（含答案）類型一與全等結(jié)合1. 如圖，o的直徑ab4，c為o上一點(diǎn)，ac2.過點(diǎn)c作o的切線dc，p點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)(不與a、c重合)(1)求apc與acd的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)p移動(dòng)到劣弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形obpc是菱形；(3)當(dāng)pc為o的直徑時(shí)，求證：apc與abc全等第1題圖(1)解：ac2，oaobocab2，acoaoc，aco為等邊三角形，aocacooac60°，apcaoc30°，又dc與o相切于點(diǎn)c，ocdc，dco90°，acddcoaco90°60°30°；第1題解圖(2)證

2、明：如解圖，連接pb，op，ab為直徑，aoc60°，cob120°，當(dāng)點(diǎn)p移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，coppob60°，cop和bop都為等邊三角形，occpobpb，四邊形obpc為菱形；(3)證明：cp與ab都為o的直徑，capacb90°，在rtabc與rtcpa中，rtabcrtcpa(hl)2. 如圖，ab為o的直徑，ca、cd分別切o于點(diǎn)a、d，co的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)m，連接bd、dm.(1)求證：acdc；(2)求證：bdcm；(3)若sinb，求cosbdm的值第2題圖(1)證明：如解圖，連接od，ca、cd分別與o相切于點(diǎn)a、d，oaac，odc

3、d，在rtoac和rtodc中，rtoacrtodc(hl)，acdc；(2)證明：由(1)知， oacodc，aocdoc，aod2aoc，aod2obd，aocobd，bdcm；(3)解：bdcm，bdmm，docodb，aocb，odobom，odmomd，odbbdoc，doc2dmo，doc2bdm，b2bdm，如解圖，作oe平分aoc，交ac于點(diǎn)e，作efoc于點(diǎn)f，第2題解圖efae，在rteao和rtefo中，rteaortefo(hl)，oaof，aoeaoc，點(diǎn)f在o上，又aocb2bdm，aoebdm，設(shè)aeefy，sinb，在rtaoc中，sinaoc，設(shè)ac4x，oc

4、5x，則oa3x，在rtefc中，ec2ef2cf2，ec4xy，cf5x3x2x，(4xy)2y2(2x)2，解得yx，在rtoae中，oex，cosbdmcosaoe.3. 如圖，o是abc的外接圓，ac為直徑，bedc交dc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.(1)求證：1bce；(2)求證：be是o的切線；(3)若ec1，cd3，求cosdba.第3題圖(1)證明：如解圖，過點(diǎn)b作bfac于點(diǎn)f，abbd在abf與dbe中，abfdbe(aas)，bfbe，bedc，bfac，1bce；(2)證明：如解圖，連接ob，ac是o的直徑，abc90°，即1bac90°，bceebc90

5、76;，且1bce，bacebc，oaob，bacoba，ebcoba，ebccboobacbo90°，ebo90°，又ob為o的半徑，be是o的切線；第3題解圖(3)解：在ebc與fbc中，ebcfbc(aas)，cecf1.由(1)可知：afde134，accfaf145，cosdbacosdca.類型二與相似結(jié)合4. 如圖，abc內(nèi)接于o，abac，bac36°，過點(diǎn)a作adbc，與abc的平分線交于點(diǎn)d，bd與ac交于點(diǎn)e，與o交于點(diǎn)f.(1)求daf的度數(shù)；(2)求證：ae2ef·ed；(3)求證：ad是o的切線第4題圖(1)解：abac，ba

6、c36°，abcacb(180°36°)72°，afbacb72°，bd平分abc，dbc36°，adbc，ddbc36°，dafafbd72°36°36°；(2)證明：eaffbcd，aefaed，eafeda，ae2ef·ed；(3)證明：如解圖，過點(diǎn)a作bc的垂線，g為垂足，abac，ag垂直平分bc，ag過圓心o，adbc ，adag ，ad是o的切線第4題解圖5. 如圖，ab為半圓的直徑，o為圓心，ocab，d為的中點(diǎn)，連接da、db、dc，過點(diǎn)c作dc的垂線交da于點(diǎn)e，d

7、a交oc于點(diǎn)f.(1)求證：ced45°；(2)求證：aebd；(3)求的值第5題圖(1)證明：cdacoa×90°45°，又cedc，dce90°，ced180°90°45°45°；(2)解：如解圖，連接ac，d為的中點(diǎn)，badcad×45°22.5°，而cedcaeace45°，caeace22.5°，aece，ecd90°，ced45°，cecd，又，cdbd，aececdbd，aebd；第5題解圖(3)解：設(shè)bdcdx，aece

8、x，由勾股定理得，dex，則adxx，又ab是直徑，則adb90°，aofadb，1.6. 如圖，ab為o的直徑，p點(diǎn)為半徑oa上異于點(diǎn)o和點(diǎn)a的一個(gè)點(diǎn)，過p點(diǎn)作與直徑ab垂直的弦cd，連接ad，作beab，oe/ad交be于e點(diǎn)，連接ae、de，ae交cd于點(diǎn)f.(1)求證：de為o的切線；(2)若o的半徑為3，sinadp，求ad；(3)請(qǐng)猜想pf與fd的數(shù)量關(guān)系，并加以證明第6題圖(1)證明：如解圖，連接od，oaod，oadoda，oead，oadboe，doeoda，boedoe，在boe和doe中，boedoe(sas)，odeobe，beab，obe90°，o

9、de90°，od為o的半徑，de為o的切線；(2)解：如解圖，連接bd，ab為o的直徑，adb90°，abdbad90°，abcd，adpbad90°，abdadp，sinabdsinadp，o的半徑為3，ab=6，adab2；第6題解圖(3)解：猜想pffd，證明：cdab，beab，cdbe，apfabe，pf，在apd和obe中，apdobe，pd，ab2ob，pfpd，pffd.7. 如圖，o是abc的外接圓，ab是o的直徑，odac，od交o于點(diǎn)e，且cbdcod.(1)求證：bd是o的切線；(2)若點(diǎn)e為線段od的中點(diǎn)，求證：四邊形oace是

10、菱形(3)如圖，作cfab于點(diǎn)f，連接ad交cf于點(diǎn)g，求的值第7題圖(1)證明：ab是o的直徑，bca90°，abcbac90°，odac，acocod.oaoc，bacaco，又codcbd，cbdbac，abccbd90°，abd90°，即obbd，又ob是o的半徑，bd是o的切線；(2)證明：如解圖，連接ce、be，oeed，obd90°，beoeed，obe為等邊三角形，boe60°，又acod，oac60°，又oaoc，oac為等邊三角形，acoaoe，acoe且acoe，四邊形oace是平行四邊形，而oaoe，

11、四邊形oace是菱形；第7題解圖(3)解：cfab，afcobd90°，而acod，cafdob，rtafcrtobd，即fc，又fgbd，afgabd，即fg，2，.8. 如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)e為線段ob上一點(diǎn)(不與o、b重合)，作ecob交o于點(diǎn)c，作直徑cd過點(diǎn)c的切線交db的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，作afpc于點(diǎn)f，連接cb.(1)求證：ac平分fab；(2)求證：bc2ce·cp；(3)當(dāng)ab4且時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度第8題圖(1)證明：pf切o于點(diǎn)c，cd是o的直徑，cdpf，又afpc，afcd，ocacaf，oaoc，oacoca，cafoac，ac平分fab；(2)證

12、明：ab是o的直徑，acb90°，dcp90°，acbdcp90°，又bacd，acbdcp，ebcp，ceab，bec90°，cd是o的直徑，dbc90°，cbp90°，beccbp，cbecpb，bc2ce·cp；(3)解：ac平分fab，cfaf，ceab，cfce，設(shè)ce3k，則cp4k，bc23k·4k12k2，bc2k，在rtbec中，sinebc，ebc60°，obc是等邊三角形，dob120°，.類型三與全等相似結(jié)合9. 如圖，四邊形abcd內(nèi)接于圓o，bad90°，a

13、c為直徑，過點(diǎn)a作圓o的切線交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，過ac的三等分點(diǎn)f(靠近點(diǎn)c)作ce的平行線交ab于點(diǎn)g，連接cg.(1)求證：abcd；(2)求證：cd2be·bc；(3)當(dāng)cg，be，求cd的長(zhǎng)第9題圖(1)證明：ac為直徑，abcadc90°，abcbad90°，bcad，bcacad，又acca，abccda(aas)，abcd；(2)證明：ae為o的切線且o為圓心，oaae，即caae，eabbac90°，而bacbca90°，eabbca，而ebaabc，ebaabc，ab2be·bc，由(1)知abcd，cd2be&#

14、183;bc；(3)解：由(2)知cd2be·bc，即cd2bc，fgbc且點(diǎn)f為ac的三等分點(diǎn)，g為ab的三等分點(diǎn)，即cdab3bg，在rtcbg中，cg2bg2bc2，即3(cd)2bc2，將代入，消去cd得，bc2bc30，即2bc2bc60，解得bc或bc2(舍)，將代入得，cd.10如圖，ab為o的直徑，c為圓外一點(diǎn)，ac交o于點(diǎn)d，bc2cd·ca，be交ac于點(diǎn)f.(1)求證：bc為o的切線；(2)判斷bcf的形狀并說明理由；(3)已知bc15，cd9，bac36°，求的長(zhǎng)度(結(jié)果保留). 第10題圖(1)證明：bc2cd·ca，cc，cbdcab，cbdbac，又ab為o的直徑，adb90°，即bacabd90°，abdcbd90°，即abbc，又ab為o的直徑