論文資料：等差數(shù)列的前項的和(1)

1、.等差數(shù)列的前項的和（1）石 磊教材分析：等比數(shù)列前n項和公式是蘇教版高中數(shù)學必修五第二章第三節(jié)內(nèi)容。教學對象為高一學生，教學課時為2課時。本節(jié)課為第一課時。在此之前，學生已學習了數(shù)列的定義、等差數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學習數(shù)列求和、數(shù)列綜合運用打下基礎(chǔ)。本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點。從高中數(shù)學的整體內(nèi)容來看，數(shù)列這一章是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，在整個高中數(shù)學領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位。首先：數(shù)列有著廣泛的實際應用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等。其次：數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質(zhì)上是一種

2、特殊的函數(shù)；學習數(shù)列又為進一步學習后面不等式等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。 再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學生思維能力的好題材。學習數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學生數(shù)學能力的提高。本節(jié)的教學重點是等比數(shù)列前n項和公式及應用。教學難點是等比數(shù)列前n項和公式的推導。學生分析：所教班級為高一文科班，學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學習等差數(shù)列的概念和通項公式，具備一定的數(shù)學思想方法，能夠就接下來的內(nèi)容展開思考，而且在情感上也具備了學習新知識的渴求。在公式的理解上應該沒有多大問題，主要是在綜合運用上可能不如理科班那么靈活，所以在學習過程中要加強學法的知道與知識應用。教法分析

3、：為了體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進和啟發(fā)式教學原則，我進行這樣的教學設(shè)計：在教師的引導下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學生進行思考，在思考中體會數(shù)學概念形成過程中蘊涵的數(shù)學方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。學法分析：轉(zhuǎn)變學生的數(shù)學學習方式，變學生被動接受式學習為主動參與式學習，不僅有利于提高學生的整體數(shù)學素養(yǎng)，也有利于促進學生整體學習方式的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學生的認知層次，設(shè)計了：創(chuàng)設(shè)情景；觀察歸納；討論研究；即時訓練；總結(jié)反思，五個層次的學法，他們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目的。同時注重公式的應用與變形，在易錯點與關(guān)鍵解題技巧進行指導，并及時鞏固。

4、教學目標：1、知識與技能： 1、掌握等差數(shù)列的前項和公式及其獲取思路； 2、會用等差數(shù)列的前項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題。 2、過程與方法： 1、通過公式的推導及運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律；2、通過公式的推導的過程教學，發(fā)展學生的思維水平。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過公式的推導過程，展現(xiàn)教學中的對稱美，增強學生熱愛數(shù)學的情感。 教學過程：一問題情境引入1高斯小時候很淘氣，有一次他和小伙伴們?nèi)菒懒怂阈g(shù)老師，于是老師決定出一道難題，要求學生求出從1到100的所有自然數(shù)的和，并規(guī)定必須做完才能回家，同學們剛開始低頭苦算時，高斯卻已得出了結(jié)果，大家都感到很驚訝

5、。2求從1到55的所有自然數(shù)的和兩式相加，得：二探求等差數(shù)列前n項和公式等差數(shù)列的前和（+）： （2）等差數(shù)列的前和的求和公式：說明： （1）等差數(shù)列的前和等于首末兩項和的一半的倍；（2）在等差數(shù)列前項和公式及通項公式中有，五個量，已知其中三個可以求出另外兩個。設(shè)計意圖：(1) 利用學生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調(diào)動學生學習本節(jié)課的趣味性和積極性。(2) 在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。三數(shù)學運用課堂練習：等差數(shù)列中：（1）已知，求； （2）已知，求。解： （1） （

6、2）設(shè)計意圖：通過小練習來鞏固剛才所學習的等差數(shù)列求和公式，讓學生熟悉公式的形式，進行必要的識記和應用。例1在等差數(shù)列中， ，如果，求 解：設(shè)計意圖：通過例1來讓學生強化公式的公式兩種表達形式的合理選擇性，進而避免不必要的麻煩。課堂小練1. 等差數(shù)列 5,4,3,2, ··· 前多少項和是 30？解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30設(shè)計意圖：對上個例題的鞏固，讓學生合理選擇公式的表達形式。v例2、在等差數(shù)列an中，已知第1項到第10項的和是310，第11項到第20項的和為910，求第21項到第30項的和.解： 思考：由此能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能否推廣到

7、更一般的結(jié)論？發(fā)現(xiàn)相隔同樣的項數(shù)的各組的和也成等差數(shù)列等差數(shù)列前項和的性質(zhì)：在等差數(shù)列中前項為，則仍成等差數(shù)列，公差為（為確定的正整數(shù)）設(shè)計意圖：升華公式的應用，將其利用解決和等差數(shù)列求和性質(zhì)相關(guān)的應用，達到學以致用的最終目的，同時在推導的過程中增強學生的運算能力，并拓展其思維。四回顧小結(jié)：1等差數(shù)列的前項和的兩個公式及推導方法 ；2在等差數(shù)列前項和公式及通項公式中有，五個量，已知其中三個可以求出另外兩個。3等差數(shù)列前項和的性質(zhì)：在等差數(shù)列中前項為，則仍成等差數(shù)列，公差為（為確定的正整數(shù)）五.板書設(shè)計等差數(shù)列的前項的和（1）知三求二例1練習例2練習拓展六教學反思與教學后記本堂課是數(shù)列這一章乃至解決與等差數(shù)列前n項和相關(guān)的函數(shù)問題中必備的數(shù)學知識，在引導學生用倒序相加法來進行1加到55的和時，課堂上學生沒有想到要把數(shù)字倒過來加一下，課后我們也探討了倒序相加法的引入，覺得應該放手讓學生去求等差數(shù)列的前n 項和，他們肯定要把n分成奇數(shù)和偶數(shù)來解答