論文資料：等差數(shù)列的前項(xiàng)的和(1)

1、.等差數(shù)列的前項(xiàng)的和（1）石 磊教材分析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第三節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高一學(xué)生，教學(xué)課時(shí)為2課時(shí)。本節(jié)課為第一課時(shí)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等差數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列綜合運(yùn)用打下基礎(chǔ)。本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，同時(shí)也是教材的重點(diǎn)。從高中數(shù)學(xué)的整體內(nèi)容來看，數(shù)列這一章是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位。首先：數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計(jì)、儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等。其次：數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種

2、特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后面不等式等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。 再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想,還要綜合運(yùn)用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。學(xué)生分析：所教班級為高一文科班，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法，能夠就接下來的內(nèi)容展開思考，而且在情感上也具備了學(xué)習(xí)新知識的渴求。在公式的理解上應(yīng)該沒有多大問題，主要是在綜合運(yùn)用上可能不如理科班那么靈活，所以在學(xué)習(xí)過程中要加強(qiáng)學(xué)法的知道與知識應(yīng)用。教法分析

3、：為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進(jìn)行這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。學(xué)法分析：轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動接受式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)，不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，設(shè)計(jì)了：創(chuàng)設(shè)情景；觀察歸納；討論研究；即時(shí)訓(xùn)練；總結(jié)反思，五個(gè)層次的學(xué)法，他們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目的。同時(shí)注重公式的應(yīng)用與變形，在易錯(cuò)點(diǎn)與關(guān)鍵解題技巧進(jìn)行指導(dǎo)，并及時(shí)鞏固。

4、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能： 1、掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其獲取思路； 2、會用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題。 2、過程與方法： 1、通過公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律；2、通過公式的推導(dǎo)的過程教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維水平。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)教學(xué)中的對稱美，增強(qiáng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)過程：一問題情境引入1高斯小時(shí)候很淘氣，有一次他和小伙伴們?nèi)菒懒怂阈g(shù)老師，于是老師決定出一道難題，要求學(xué)生求出從1到100的所有自然數(shù)的和，并規(guī)定必須做完才能回家，同學(xué)們剛開始低頭苦算時(shí)，高斯卻已得出了結(jié)果，大家都感到很驚訝

5、。2求從1到55的所有自然數(shù)的和兩式相加，得：二探求等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列的前和（+）： （2）等差數(shù)列的前和的求和公式：說明： （1）等差數(shù)列的前和等于首末兩項(xiàng)和的一半的倍；（2）在等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式中有，五個(gè)量，已知其中三個(gè)可以求出另外兩個(gè)。設(shè)計(jì)意圖：(1) 利用學(xué)生求知好奇心理，以一個(gè)實(shí)際問題為切入點(diǎn)，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性。(2) 在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。三數(shù)學(xué)運(yùn)用課堂練習(xí)：等差數(shù)列中：（1）已知，求； （2）已知，求。解： （1） （

6、2）設(shè)計(jì)意圖：通過小練習(xí)來鞏固剛才所學(xué)習(xí)的等差數(shù)列求和公式，讓學(xué)生熟悉公式的形式，進(jìn)行必要的識記和應(yīng)用。例1在等差數(shù)列中， ，如果，求 解：設(shè)計(jì)意圖：通過例1來讓學(xué)生強(qiáng)化公式的公式兩種表達(dá)形式的合理選擇性，進(jìn)而避免不必要的麻煩。課堂小練1. 等差數(shù)列 5,4,3,2, ··· 前多少項(xiàng)和是 30？解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30設(shè)計(jì)意圖：對上個(gè)例題的鞏固，讓學(xué)生合理選擇公式的表達(dá)形式。v例2、在等差數(shù)列an中，已知第1項(xiàng)到第10項(xiàng)的和是310，第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和為910，求第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和.解： 思考：由此能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能否推廣到

7、更一般的結(jié)論？發(fā)現(xiàn)相隔同樣的項(xiàng)數(shù)的各組的和也成等差數(shù)列等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)：在等差數(shù)列中前項(xiàng)為，則仍成等差數(shù)列，公差為（為確定的正整數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：升華公式的應(yīng)用，將其利用解決和等差數(shù)列求和性質(zhì)相關(guān)的應(yīng)用，達(dá)到學(xué)以致用的最終目的，同時(shí)在推導(dǎo)的過程中增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，并拓展其思維。四回顧小結(jié)：1等差數(shù)列的前項(xiàng)和的兩個(gè)公式及推導(dǎo)方法 ；2在等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式中有，五個(gè)量，已知其中三個(gè)可以求出另外兩個(gè)。3等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)：在等差數(shù)列中前項(xiàng)為，則仍成等差數(shù)列，公差為（為確定的正整數(shù)）五.板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和（1）知三求二例1練習(xí)例2練習(xí)拓展六教學(xué)反思與教學(xué)后記本堂課是數(shù)列這一章乃至解決與等差數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的函數(shù)問題中必備的數(shù)學(xué)知識，在引導(dǎo)學(xué)生用倒序相加法來進(jìn)行1加到55的和時(shí)，課堂上學(xué)生沒有想到要把數(shù)字倒過來加一下，課后我們也探討了倒序相加法的引入，覺得應(yīng)該放手讓學(xué)生去求等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和，他們肯定要把n分成奇數(shù)和偶數(shù)來解答