2011年湖南普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷真題+答案

1、湖南普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)量120分鐘 滿分100分班次：_學(xué)號(hào)：_ 姓名：_得分：_一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1已知集合，則等于（ ）ABCD2若函數(shù)，則等于（ ）A3B6 C9D3直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD4兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（ ）ABCD5已知函數(shù)，則是（ ）A奇函數(shù)B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6向量，則（ ）ABC與的夾角為D與的夾角為 7等差數(shù)列中，則的值是（ ）A15B30C31D648閱讀右邊的流程圖，若輸入的，c分別是6，2，5。則輸出的，c分別是（ ）A6，5，2B5，2，6

2、C2，5，6 D6，2，59已知函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B CD10在中，已知，則等于（ ）AB CD二、填空題：(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)11某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查.已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師 人12的值是 13已知，且，則的最大值是 14若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= 15已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，那么的值域是 一、 選擇題: 本大題共10小題，每小題4分，滿分40分題號(hào)123456789

3、10答案二、 填空題: 本大題共5小題，每小題4分，滿分20分9、 ； 10、 ； 11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ；15、 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分16（本小題滿分6分）一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：（1）朝上的一面數(shù)相等的概率； （2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率17（本小題滿分8分）如圖，圓心的坐標(biāo)為（1，1），圓與軸和軸都相切.（1）求圓的方程；（2）求與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線方程110xy18（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐，底面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：19（本小

4、題滿分8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為20（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2011年湖南普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一選擇題：1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10，C 二填空題11, 100 12, 2 13, 4 14, 15，三解答題：16（本小題滿分6分）一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：（1）朝上的一面數(shù)相等的概率； （2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率解：由題意可把所有可能性

5、列表如下：1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）（1）朝上一面數(shù)相等的次數(shù)出現(xiàn)6種，故發(fā)生的概率為；（2）朝上朝上的一面數(shù)之和小于5的的情況共有6種，故發(fā)生的概率為。110xy17（本小題滿分8分）如圖，圓心的坐標(biāo)為（1，1），圓與軸和軸都相切.（1）求

6、圓的方程；（2）求與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線方程解：（1）根據(jù)題意和圖易知圓的半徑為1，有圓心坐標(biāo)為（1,1） 故圓C的方程為：； （2）根據(jù)題意可以設(shè)所求直線方程截距式為整理得，直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，故 可得。18（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐，底面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：證明：（1）在三角形ABP中，D、E分別是、的中點(diǎn)DE是三角形ABP的中位線，故DE/AP,又,所以平面；（2）底面，AB,又題目給定條件，且,所以ABPBC又PBPBC，所以。19（本小題滿分8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為解：（1）當(dāng)，又當(dāng)，也滿足上式，所以。 （2） 由