貴州省貴陽(yáng)市鋁廠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、貴州省貴陽(yáng)市鋁廠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則是（  ）a最小正周期為的奇函數(shù)    b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù)    d最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：c略2. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則(     )a若mn，n，則mb若m，則mc若m，n，n，則md若mn，n，則m參考答案：c考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題

2、：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論解答：解：a若mn，n，則m或m?或m，故a錯(cuò)誤b若m，則m或m?或m，故b錯(cuò)誤c若m，n，n，則m，正確d若mn，n，則m或m?或m，故d錯(cuò)誤故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線，平面之間的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理3. 已知函數(shù)f（x）=+b+6，其中，a，b為常數(shù)，a1，b0，若f（lglog210）=8，則f（lglg2）的值為(     )a8b4c8d4參考答案：b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=+b

3、+6，可得f（x）+f（x）=+b+6+b+6=12，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：函數(shù)f（x）=+b+6，f（x）+f（x）=+b+6+b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）=0，f（lglog210）+f（lglg2）=12，f（lglg2）=128=4故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 已知數(shù)列對(duì)任意的滿足,且,那么等于（   ）a.-165            &#

4、160;   b.-33                  c.-30                  d.-21參考答案：c5. 我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約12021261）在他的著作數(shù)書(shū)九章中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法如圖所示的

5、框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個(gè)實(shí)例若輸入的n=5，v=1，x=2，則程序框圖計(jì)算的是（）a25+24+23+22+2+1b25+24+23+22+2+5c26+25+24+23+22+2+1d24+23+22+2+1參考答案：a【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足條件i0，跳出循環(huán)，輸出v的值為63，即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=5，v=1，x=2，i=4滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，v=3，i=3滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，v=7，i=2滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，v=15，i=1滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，v

6、=31，i=0滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，v=63，i=1不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的值為63由于25+24+23+22+2+1=63故選：a6. 已知函數(shù)， 其中，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）a1       b2     c3          d4參考答案：b略7. 已知定義在r上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),則     在區(qū)

7、間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a3019b2020c3021d3022參考答案：d8. 函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2 的一條對(duì)稱軸的方程是(  )參考答案： 化簡(jiǎn)，將選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，取得最值，故選.9. 已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （    ）                  參考答案：b略10. 已知全集，集合，那么等于a0,1,2   &#

8、160;   b1,2         c0,1           d2 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在r上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù) ，  使得 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f(x)是回旋函數(shù)  給出下列四個(gè)命題：  常值函數(shù) 為回旋函數(shù)的充要條件是t= -1;  若 為回旋函數(shù)，則t

9、>l;  函數(shù) 不是回旋函數(shù)；  若f(x)是t=2的回旋函數(shù)，則f(x)在0,4030上至少有2015個(gè)零點(diǎn)  其中為真命題的是_（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案： 12. 不等式的解集為_(kāi)參考答案：；易得不等式的解集為.13. 函數(shù)的最大值是         參考答案：略14. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)>0 時(shí), 1，則       .參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)b4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)是奇函數(shù)，故，而

10、可直接代入已知函數(shù)中可求。15. 函數(shù)的定義域是         參考答案：（1，+）略16. 某商品在最近天內(nèi)的單價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是  日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是.則這種商品的日銷售額的最大值為    .參考答案：808.5     略17. 正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，在中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從中應(yīng)取的數(shù)是

11、60;          參考答案：55    三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎(jiǎng)：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個(gè)，顧客從箱子里任取三個(gè)小球，按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個(gè)小球被取到的可能性相等（i）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個(gè)返獎(jiǎng)不少于80元的概率；（ii）在（

12、i）的條件下，設(shè)返獎(jiǎng)不少于80元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）設(shè)“返獎(jiǎng)80元”為事件a，“返獎(jiǎng)100元”為事件b，則 ,故每位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率為    至少有二位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率為 6分(2)解法一：的取值為0,1,2,3，則，的分布列為：0123p解法二：由題意得，  12分19. (本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.  參考答案：解：直線的斜率為.因?yàn)橹本€與直線的傾斜角相等，所以.     &#

13、160;                                        1分設(shè)直線的方程為，令，則.        

14、;                                 2分因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，所以，所以.             

15、                                  4分所以直線的方程為，即或              

16、0;            略20. 如圖，平面平面，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，（）求證：；（）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：（）證明：連結(jié)，因，是的中點(diǎn)，故                          

17、60;                             又因平面平面，故平面，         2分于是           

18、60;                                     又，所以平面，            &

19、#160;                                所以，4分又因，故平面，所以6分（）解法一：由（i），得不妨設(shè)，       7分因?yàn)橹本€與平面所成的角，故，所以，為等邊三角形  &#

20、160;                  9分設(shè)，則，分別為，的中點(diǎn)，也是等邊三角形取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以為二面角的平面角                  12分在中，       &

21、#160;           13分故，即二面角的余弦值為                         14分 解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則，    

22、60;                                         8分從而，.        &#

23、160;                         設(shè)平面的法向量為，由，得，可取         10分同理，可取平面的一個(gè)法向量為            

24、60;     12分于是，  13分易見(jiàn)二面角的平面角與互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為                     14分 略21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）；（2）分析：分析題意，該題可借助于利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值的方法進(jìn)行解答，對(duì)于（1），首先將式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，借助于導(dǎo)數(shù)來(lái)完成即可；對(duì)于（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，不難得到函數(shù)的最小值為，則，再利用導(dǎo)數(shù)求出其值域即可.詳解：（1）因?yàn)閷?duì)恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)得，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，