第八章 磁場 章末歸納提升

1、第八章 磁場 章末歸納提升 第八章 磁場 章末歸納提升 (對應(yīng)學(xué)生用書第151頁) 應(yīng)用 粒子沿直線邊界進(jìn)入磁場，直線邊界必為其軌跡圓的一條弦，所以軌跡圓的圓心必在邊界垂線上，這樣可畫出軌跡同樣，粒子沿半徑方向進(jìn)入有界圓形磁場區(qū)域時，依據(jù)對稱性，射出磁場時速度方向也一定沿磁場圓的半徑方向 對稱思想在帶電粒子圓周運動中的圖81 如圖81所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點o處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，假設(shè)粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶

2、電荷的正負(fù)分別是() 3vva.，正電荷b.，正電荷2ab2ab3vvc.，負(fù)電荷d.，負(fù)電荷2ab2ab【解析】 粒子穿過y軸正半軸，由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電依據(jù)帶電粒子在有界磁場中運動的對稱性作出粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得：rrsin30°a，解 2 得：ra 3mvq3v由r得：. qbm2ab【答案】c【遷移應(yīng)用】1. 圖82 如圖82所示，在y11 依據(jù)動能定理f合lmv2mv2 220 解得v2gltanv20 (2)帶電小球進(jìn)入電磁場區(qū)域后做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡，帶電小球只 1 在洛倫茲力作用下運動通過幾何知識可以得出，帶電粒子在磁

3、場中運動了圓周，運動時4 t12mm 間為t×. 44qb2qb mv (3)帶電小球在豎直方向運動的高度差等于一個半徑，hrqb m2gltanv2m2g2gltanv200 重力做的功為wmghmg×qbqbm 【答案】(1)2gltanv20(2)2qbm2g2gltanv20(3) qb 【遷移應(yīng)用】2. 圖84 如圖84所示，勻強電場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域緊鄰且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場方向垂直紙面向里，一帶正電粒子從o點以速度v0沿垂直電場方向進(jìn)入電場，從a點射出電場進(jìn)入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從磁

4、場右邊界上c點穿出磁場時速度方向與進(jìn)入電場o點時的速度方向一致，已知d、v0(帶電粒子重力不計)，求： (1)粒子從c點穿出磁場時的速度v； e (2)電場強度e和磁感應(yīng)強度b的比值.b 【解析】(1)粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時做類平拋運動，則垂直電場方向有dv0t，平行電場dvy 方向有t 22 解得vyv0，則到a點時速度為v2v0粒子在磁場中運動時速度大小不變， 所以粒子從c點穿出磁場時速度仍為2v0. (2)在電場中偏轉(zhuǎn)時，出a點時速度與水平方向成45°角 qeqedvyt，并且vyv0 mmv0 mv20 解得eqd 在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示由幾何關(guān)系得r2d mv2 又q

5、vb，且v2v0 rmv0 解得bqd e 則v0.b 【答案】(1)2v0(2)v0 (對應(yīng)學(xué)生用書第152頁) 臨界條件和對稱條件的應(yīng)用 圖85 (201*屆廣東中山紀(jì)念中學(xué)模擬)如圖85所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場，其邊界ab、cd的寬度為d，在左邊界的q點處有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的粒子沿與左邊界成30°角的方向射入磁場，粒子重力不計求： (1)帶電粒子能從ab邊界飛出的最大速度； (2)假設(shè)帶電粒子能垂直cd邊界飛出磁場，穿過小孔o(hù)進(jìn)入如圖所示的勻強電場中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個過程中粒子在磁場中運動的時間是多少？ 【技法攻略

6、】 (1)粒子能從ab邊界飛出，當(dāng)軌跡正好與磁場的cd邊界相切時為臨界狀況，如圖所示依據(jù)幾何關(guān)系有rrcos30°d v2m 由牛頓第二定律得bqvmm r 聯(lián)立可得，粒子能從ab邊界飛出的最大速度 223bqdbqd vm. mm1cos30° (2)如圖所示，要使粒子能垂直cd邊界飛出磁場，則 v2dbqd2 r1，bqv2m，故v2. cos30°r1mcos30°12b2qd22b2qd2 假設(shè)mv2qu，解得u， 22mcos230°3m 2b2qd2 則粒子不能碰到負(fù)極板所加電壓滿足的條件為u 3m t2m 因粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60

7、°，所用時間為，而t，返回過程中通過磁場所用時間 6bq tt2m也為，所以總時間t2×. 663bq【答案】見技法攻略 擴大閱讀：第八章 磁場 章末歸納提升 (對應(yīng)學(xué)生用書第151頁) 應(yīng)用 粒子沿直線邊界進(jìn)入磁場，直線邊界必為其軌跡圓的一條弦，所以軌跡圓的圓心必在邊界垂線上，這樣可畫出軌跡同樣，粒子沿半徑方向進(jìn)入有界圓形磁場區(qū)域時，依據(jù)對稱性，射出磁場時速度方向也一定沿磁場圓的半徑方向 如圖81所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為b的勻強 磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點o處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120&

8、#176;角，假設(shè)粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)分別是() 對稱思想在帶電粒子圓周運動中的圖81 3vva.，正電荷b.，正電荷2ab2ab3vvc.，負(fù)電荷d.，負(fù)電荷2ab2ab【解析】 粒子穿過y軸正半軸，由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電依據(jù)帶電粒子在有界磁場中運動的對稱性作出粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得：rrsin30°a，解 2 得：ra 3mvq3v由r得：. qbm2ab【答案】c【遷移應(yīng)用】1如圖82所示，在yv2b加磁場后粒子在b、c間必做勻速圓周運動，如圖所示，由動力學(xué)知識可得：qvbbm r 解得：

9、r5m 設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何知識得： 2 r2d2bc(ry)代入數(shù)據(jù)得y1.0m 粒子在b、c間運動時電場力做的功為： wqe2ymgy1.0×102j. 由功能關(guān)系知，粒子的電勢能增加了1.0×102j. 【答案】(1)1.4n/c(2)1.0×102j【遷移應(yīng)用】 2如圖84所示，勻強電場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域緊鄰且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場方向垂直紙面向里，一帶正電粒子從o點以速度v0沿垂直電場方向進(jìn)入電場，從a點射出電場進(jìn)入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場右邊界上c點穿出磁場時速度方向與進(jìn)入

10、電場o點時的速度方向一致，已知d、v0(帶電粒子重力不計)，求： 1 (2)粒子從a到b的過程中，由動能定理得：qe1dabsin45°mv22b 解得vb2gdab5m/s 加磁場前粒子在b、c間必做勻速直線運動，則有：qe2mg 圖84 (1)粒子從c點穿出磁場時的速度v； e (2)電場強度e和磁感應(yīng)強度b的比值.b 【解析】(1)粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時做類平拋運動，則垂直電場方向有dv0t，平行電場dvy方向有t22 解得vyv0，則到a點時速度為v2v0粒子在磁場中運動時速度大小不變， 所以粒子從c點穿出磁場時速度仍為2v0. (2)在電場中偏轉(zhuǎn)時，出a點時速度與水平方向成45

11、°角 qeqedvyt，并且vyv0 mmv0 mv20 解得eqd 在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示由幾何關(guān)系得r2d mv2 又qvb，且v2v0 rmv0解得bqd e 則v0.b 【答案】(1)2v0(2)v0 (對應(yīng)學(xué)生用書第152頁) 臨界條件和對稱條件的應(yīng)用 (201*屆西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬)如圖85所示，在空間中存在垂直紙面 向里的磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場，其邊界ab、cd的寬度為d，在左邊界的q點處有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的粒子沿與左邊界成30°角的方向射入磁場，粒子重力不計求： 圖85 (1)帶電粒子能從ab邊界飛出的最大速度； (2)假設(shè)帶電粒子

12、能垂直cd邊界飛出磁場，穿過小孔o(hù)進(jìn)入如圖所示的勻強電場中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個過程中粒子在磁場中運動的時間是多少？ 【技法攻略】(1)粒子能從ab邊界飛出，當(dāng)軌跡正好與磁場的cd邊界相切時為臨界狀況，如圖所示 依據(jù)幾何關(guān)系有rrcos30°d v2m由牛頓第二定律得bqvmm r 聯(lián)立可得，粒子能從ab邊界飛出的最大速度 223bqdbqd vm. mm1cos30° 2 v2d (2)如圖所示，要使粒子能垂直cd邊界飛出磁場，則r1，bqv2m，故v2 cos30°rbqd12b2qd22b2qd2 .假設(shè)mv2qu，解得u，則粒子不能碰到負(fù)極板所加電壓mcos30°22mcos230°3m 2b2