幾何概型優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

1、幾何概型【教材分析】1幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，其概率計算原理通 俗、簡單，對應(yīng)隨機(jī)事件及試驗結(jié)果的幾何量可以是長度、面積或體積。2如果一個隨機(jī)試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個，并且每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，那 么該試驗可以看作是幾何概型。通過適當(dāng)設(shè)置，將隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為幾何問題， 即可利用幾何概 型的概率公式求事件發(fā)生的概率?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式；（3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；（4）了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；（5）掌握利用計算器（計算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；（6）會利用

2、均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題。【教學(xué)重難點】1幾何概型的概念、公式及應(yīng)用；2利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運用到概率的實際應(yīng)用中?！窘虒W(xué)方法】1自主探究，互動學(xué)習(xí)2學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。3新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講 點撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【教學(xué)準(zhǔn)備】1通過對本節(jié)知識的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏 輯推理的數(shù)學(xué)方法；2投燈片，計算機(jī)及多媒體教學(xué)?！菊n時安排】1 課時【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境： 在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗是 不夠的，還必須考慮有無

3、限多個試驗結(jié)果的情況。 例如一個人到單位的時間可能是 8：00至 9： 00 之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點這 些試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個。二、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積） 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=構(gòu)成事件 A的區(qū)域長度（面積或體 積） ；P（A）= 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成 的區(qū)域長度（面積或體 積）；（3）幾何概型的特點： 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。三、例題分析：課本例題略

4、 例 1 判下列試驗中事件 A 發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“ 4 點”的概率；（2）如圖 33-1 中的（ 2）所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指 向 B 區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何 概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有 6×6=36 種，且它們都是等可能的，因此屬于 古典概型；（2）游戲中指針指向 B 區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分” ，概 率可

5、以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關(guān)，因此屬于幾何概型。例 2 某人欲從某車站乘車出差， 已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班， 求此人等車時間 不多于 10 分鐘的概率。分析：假設(shè)他在 060分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的，但在 0到 60分鐘 之間有無窮多個時刻， 不能用古典概型公式計算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。 可以通過幾何概型的求 概率公式得到事件發(fā)生的概率。因為客車每小時一班，他在0 到 60 分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的， 所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關(guān)， 而與該時間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件。解：設(shè)A=等待的時間不多于

6、 10分鐘 ，我們所關(guān)心的事件 A 恰好是到站等車的時刻位于50，60這一時間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式，得P（A）= 606050 = 16 ，即此人等車1時間不多于 10分鐘的概率為 1 。6小結(jié)：在本例中，到站等車的時刻 X 是隨機(jī)的，可以是 0到 60之間的任何一刻，并且是 等可能的，我們稱 X 服從 0，60上的均勻分布， X 為0，60上的均勻隨機(jī)數(shù)。練習(xí)： 1已知地鐵列車每 10min 一班，在車站停 1min，求乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概 率。2兩根相距 6m 的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率。1解：1由幾何概型知，所求事件 A 的概率

7、為 P（A ）= 1 ；11212記“燈與兩端距離都大于 2m”為事件 A，則 P（ A）= = 。63例 3 在 1 萬平方千米的海域中有 40 平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一 點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？分析：石油在 1 萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的而 40 平方千米可看作 構(gòu)成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。解：記“鉆到油層面”為事件A，則 P（A ）=儲藏石油的大陸架面積 所有海域的大陸架面積= 40= 10000=0.004答：鉆到油層面的概率是 0.004例 4 在 1 升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出 10 毫

8、升，則取出 的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？分析：病種子在這 1 升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的 10 毫克種子可視作構(gòu)成事件 的區(qū)域， 1 升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。解：取出 10 毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為 A，則 取出的種子體積 10P（ A ）=0.01P（A）= 所有種子的體積 =1000 =0.01答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是 0.011m例5 取一根長度為 3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于的概率有多大？分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍 0， 3內(nèi)的任意數(shù)，

9、并且每 一個實數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（基本事件）對應(yīng)0， 3上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的 1， 2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在 1，2內(nèi)，也就 是剪得兩段長都不小于 1m。這樣取得的 1，2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個數(shù)與 0，3 內(nèi)個數(shù)之比就是事件 A 發(fā)生的概率。解法 1：（1）利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生一組 0到 1 區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù) a1=RAND （2）經(jīng)過伸縮變換， a=a1*3 （3）統(tǒng)計出 1，2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù) N1 和0，3 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù) N。（4）計算頻率 fn（A）= N1 即為概率 P（ A）的近似值。N解法 2：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，

10、標(biāo)上刻度 0，3（這里 3和 0重合）。轉(zhuǎn) 動圓盤記下指針在 1，2（表示剪斷繩子位置在 1，2范圍內(nèi)）的次數(shù) N1 及試驗總次數(shù) N，則 fn（A ）= N1 即為概率 P（A ）的近似值。N小結(jié)：用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件 A 及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī) 數(shù)的范圍。解法 2 用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不 可能很大；解法 1 用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)， 可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)， 又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果， 同時可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)試驗，可以對試驗結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識。例 6 在長為 12cm 的線段 AB 上任取一點 M ，并以

11、線段 AM 為邊作正方形，求這個正方形 的面積介于 36cM2 與 81cM2之間的概率。分析：正方形的面積只與邊長有關(guān)， 此題可以轉(zhuǎn)化為在 12cm 長的線段 AB 上任取一點 M， 求使得 AM 的長度介于 6cm與 9cm 之間的概率。解：（1）用計算機(jī)產(chǎn)生一組 0，1內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù) a1=RAND （2）經(jīng)過伸縮變換， a=a1*12 得到 0 ， 12內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。（3）統(tǒng)計試驗總次數(shù) N 和6，9 內(nèi)隨機(jī)數(shù)個數(shù) N1N1（ 4）計算頻率 。N記事件 A=面積介于 36cM2與81cM2之間= 長度介于 6cm與9cm之間 ，則P（A）的近 似值為 fn（A ）= N1 。N教學(xué)反思】本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上 師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點等，最后進(jìn) 行當(dāng)堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。1幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定 要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例；