彈簧類問題的分類解析

1、彈簧類問題分類解析彈簧模型是高考中出現(xiàn)最多的模型之一， 在填空、實驗、計算題中都經(jīng)常出 現(xiàn)，考查范圍很廣，變化較多，是考查學(xué)生推理、分析綜合能力的熱點模型。由丁彈力與彈簧的形變成正比， 在有關(guān)彈簧的題目中，物體的運動要影響彈 簧的長度，長度的改變會影響力的變化.這樣力與運動相聯(lián)系，運動反過來乂 影響力的變化，幾個矛盾聯(lián)系在一起，學(xué)生往往感到感到較難分析.其實只要 抓住彈簧幾方面的特征，在解決問題的過程中如果就相關(guān)力學(xué)知識并結(jié)合彈簧 本身特性進行分析，問題就可迎刃而解了一、對輕質(zhì)彈簧而言，其內(nèi)部彈力處處相等，等丁彈簧一端所受外力FC.【1>匕 D.24例1 .如圖所示，四個完全相同的彈簧都

2、處丁水平位置， 它們的右端受到大 小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上， 中彈簧的左端受大小也為F的力F的作用，中彈簧的左端拴一個小木塊， 木塊在光滑的平面上滑動，中彈簧的左端拴一個小木塊，木塊在有摩擦的桌 面上滑動。若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以 幺、£、3、K依次表示四個彈簧 的伸長量，則有（）A. （2>11B.孔>-WWWVW* F-WWWW F7777j777777777777777777777>解析 彈簧的伸長量與彈簧內(nèi)部彈力相關(guān)，由此分析四根彈簧的伸長量的 關(guān)系，只要將四種情況下彈簧內(nèi)部彈力的大小關(guān)系分析活楚即可。將整根彈簧 從

3、右到左分成很多小段，每小段標(biāo)上序號 1、2、3、4,設(shè)每小段彈簧質(zhì)量 均為Am,則對1號小段彈簧，設(shè)2號小段彈簧對其向左的拉力為f1 ,由牛頓第 二定律有F - f1 = Ama；對2號小段彈簧，設(shè)3號小段彈簧對其向左拉力為f2, 因1號小段彈簧對其向右拉力為f",則有f"- f2 = Ama.圖中、兩種情況 下彈簧處丁平衡狀態(tài)，加速度a = 0,雖、彈簧加速度a豐0,但彈簧為輕質(zhì) 彈簧，Am = 0,則由上面兩式有f1 = f2 = F,以此類推可知彈簧中各小段問張力 處處相等，均為F,則四種情況下彈簧伸長量必均相等，應(yīng)選擇選項D.二. 彈簧彈力的大小遵循胡克定律 F =

4、 kx,其中x為彈簧的形變量，當(dāng)形變 量x發(fā)生變化時，彈力F也隨之變化，是變力例2.一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可不計，盤內(nèi)放一個物體 P處丁靜止。P的質(zhì)量m=12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m?，F(xiàn) 給P施加一個豎直向上的力F ,使P從靜止開始向上做勻加速、直線運動，如圖所示。已知在頭 0.2s內(nèi)F的大小是變化的，在 0.2s以后F是包力，g取10m/s2，貝U F的最小值是 N,最大值是 No分析：以物體作為研究對象進行受力分析可知， 己的重力G、外界施加的拉力F、秤盤施加的支持力 由牛頓第二定律，物體做勻加速運動有F - mg - kx = maFP物體受到自N (等丁彈簧彈力

5、F彈=kx)00.2s以后F是包力，物體的由已知可知，在0.2s內(nèi)F的大小是變化的，在 加速度a不變，所受重力不變，說明F變化的原因是由丁彈簧彈力變化引起的， 由此說明在0.2s以后物體已與臺秤脫離，x = 0,則可知Fmax - mg = ma當(dāng)彈簧形變量最大時拉力F具有最小值，F(xiàn) min - mg - kxmax = ma 再由已知條件分析，一開始物體處丁靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧壓縮最大，有mg = kxmax 此形變量大小同時也是物體在 0.2s內(nèi)的位移大小，由運動學(xué)規(guī)律有xmax = at 2聯(lián)立可求得 Fmax = 210N , F min= 90N三. 彈簧彈力不能突變一一瞬時性問題輕繩和輕

6、彈簧均為力學(xué)中的理想模型，但二者由丁結(jié)構(gòu)上的差異，從而導(dǎo) 致受力上的差異。由丁輕繩作為理想化的繩子不考慮伸長，恢復(fù)形變不需要時 問，可以瞬間產(chǎn)生、瞬間消失，故由其施力產(chǎn)生的加速度也瞬間發(fā)生突變.而 彈簧受力后形變較明顯，恢復(fù)形變需要時間累積，在瞬間不能突變，由其施力 產(chǎn)生的加速度也不能突變.例題3 .如圖A所示，一質(zhì)量 為m的物體系丁長度分另U為1i、l2 的兩根細線上，11的一端懸掛在天舊 花板上，與豎直方向火角為9, 12 |(水平拉直，物體處丁平衡狀態(tài)?，F(xiàn)& 將12線剪斷，求剪斷瞬時物體的加 速度。(1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：解：設(shè)11線上拉力為Ti, 12線上拉力為 下

7、保持平衡。TicosO =mg TsinO =T, T2=mgtg0,剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。 因為mgtgO=ma所以加速度a=g tg 9,方向在T2反方向。你認為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。(2)若將圖A中的細線li改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖B所示, 其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=gtg 9,你認為這個 結(jié)果正確嗎？請說明理由。解：(1)結(jié)果不正確，因為12被剪斷的瞬間，物體將戈公開始做圓周運動，速度為零，所以此時需要的向心力為A零,1i上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間，T2=mgcosO,、/ 2a=g

8、sin 0京，/(2)結(jié)果正確。因為12被剪斷的瞬間，彈簧li的長/ ' fmg ' 度不能發(fā)生突變，Ti大小和方向都不變。牛頓第二定律Z F=ma,具有瞬時性。在研究這類問題時，要注意彈簧、繩 子不同，彈簧受外力時發(fā)生彈性形變，恢復(fù)形變需要時間，所以此瞬時，我們 認為彈簧的彈力不變；但理想化的繩子不考慮伸長，它們是可以在瞬間變化的。 另外，在第一種情況中，剪斷繩子瞬間，速度為零,所以此時需要的向心力為 零，因為有T2=mgcos&四. 諧振子問題輕彈簧連接兩個小滑塊的物理模型.“復(fù)振子”運動的典型模型是高中物理 的重要題型，它滲透力與運動、動量與能量等方面的知識，它是

9、高考中的熱點 問題，而這類題型分析起來比較繁雜，反復(fù)過程較多，所以分析解決這類問題 時，要細致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識分析解決問 題。例5.如圖所示，在光滑的水平面上放著甲、乙兩個物塊，甲的質(zhì)量是乙 的兩倍，開始物體乙靜止，在乙上系有一個輕質(zhì)彈簧。物塊甲以速度v向乙運動。甲與輕質(zhì)彈簧接觸后連在一起，繼續(xù)在水平面上運動。在運動過程中A. 當(dāng)兩者速度相同的瞬間，彈簧一定壓縮量一最大甲'乙B. 當(dāng)兩者速度相同的瞬間，彈簧一定伸長量 忐裁密以表 最大C. 當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，甲的速度向左D. 當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，甲的速度向右解析先分析兩個物體的運動情況，甲接觸彈

10、簧后壓縮彈簧產(chǎn)生彈力，由 丁 v甲 v乙，彈簧彈力逐漸增加，甲開始做加速度逐漸增大的變減速運動，乙 做加速度逐漸增大的變加速運動，只要v甲 v乙，二者之間的間距將逐漸減小， 彈簧彈力逐漸增大。當(dāng)v甲=v乙時，二者之間間距最小，彈簧壓縮到最大，彈 性勢能達到最大值。在此過程中系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，動量守包；只 有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守包，彈簧的彈性勢能最大而系統(tǒng)的動能損失最 大，這個過程類似丁完全非彈性碰撞之后甲繼續(xù)減速乙繼續(xù)加速，二者的速度關(guān)系變化為v甲 v乙，二者之間的間距逐漸增大，彈簧形變開始減小，甲開始做做加速度逐漸減小的變減速運動，乙做加速度逐漸減小的變加速運動。當(dāng)彈簧第一次

11、恢復(fù)原長時，已的速度 達到最大值，甲的速度方向直接從動力學(xué)問題不易判斷。但在此過程中動量守 包.彈簧先壓縮后乂回復(fù)，雖然在這個過程中系統(tǒng)的動能有變化， 但初狀態(tài)（彈 黃處丁原長）和末狀態(tài)（彈簧再次恢復(fù)原長）相比較，系統(tǒng)的總動能是相同的.由 此可將這個過程看做是完全彈性碰撞.有m甲v = m甲v甲'+ m乙v乙1 21'21'2-m甲v = m甲v甲 +m乙v乙2 22聯(lián)立課解得v * =（”甲一m5m甲+m乙由丁 m甲< m乙，恢復(fù)原長后甲的速度方向不變之后的運動過程與前類似，不再一一贅述，正確答案為D五. 與能量相關(guān)的彈簧問題彈簧和其相關(guān)聯(lián)的物體組成的系統(tǒng)，若在

12、相互作用的過程中.沒有摩擦力 做功或其他形式的能量耗散，則系統(tǒng)的動能、重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化， 系統(tǒng)總的機械能守包。彈簧彈性勢能與形變量有關(guān)，若對同一彈簧而言，形變 量相等則系統(tǒng)的彈性勢能相等，與彈簧伸長與縮短無關(guān)。例5. （05全國）如圖，質(zhì)量為mi的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與 下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k, P® A、B都處丁靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一 I 勺 端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處丁伸直狀aQ態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3<k的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B物體離開地面BJ&

13、gt;但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為（mi + m3）的物體D, 景急由 仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。分析：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為xi,有 kxi = mig掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧的伸長量 為X2,有kx2 = m2gB不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點，由機械能守 包，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為AE = m3g（xi + X2）- mi g（xi + X2）C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧彈性勢能的增量與前一次相同， 由能量關(guān)系 可得1(m3 +m1v2)+【m1v2 = ( m3 + m