2022年華師大版《正多邊形和圓》公開課教案

1、27.4 正多邊形和圓教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系。【過程與方法】通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜測、推理、遷移能力。【情感態(tài)度價值觀】進一步向?qū)W生滲透“特殊一般再“一般特殊的唯物辯證法思想。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系。【教學(xué)難點】 在圓中畫正多邊形。課前準備無教學(xué)過程一觀察、分析、歸納觀察、分析：1等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點教師組織學(xué)生進行，并可以提問學(xué)生問題二正多邊形的概念1概念：各邊相

2、等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形如果一個正多邊形有nn3條邊，就叫正n邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形2概念理解請同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形正三角形、正方形、正六邊形矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等菱形不是正多邊形，因為角不一定相等三分析、發(fā)現(xiàn)：問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形要將圓六等分呢？四多邊形和圓的關(guān)系的定理定理：把圓分成nn3等份：

3、1依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；2經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形我們以n=5的情況進行證明：O中，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的O的切線求證：1五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形；2五邊形PQRST是O的外切正五邊形引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：說明：1要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即：依次連結(jié)圓的nn3等分點，所得的多邊形是正多邊形；經(jīng)過圓的nn3等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形2要注意定理中的“依次、“相鄰等條件3此定理被稱為正多邊形

4、的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形五初步應(yīng)用1、口答矩形是正多邊形嗎？菱形是正多邊形嗎？為什么？2求證：正五邊形的對角線相等3如圖，點A、B、C、D、E是O的5等分點，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形六圓內(nèi)多邊形作法(1用量角器等分圓周由在同圓中相等的弦所對的弧相等可知，在一個圓中，先用量角器作一個等于的圓心角，這個角所對的弧就是圓周的，然后在圓周上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等份點，從而作出正n邊形正五角星就是這樣作出的.(2用尺規(guī)等分圓周對于一些特殊的正n邊形，還可以用直尺和圓規(guī)來等分圓周.正四邊形的作法如圖，用直尺和圓規(guī)作O的兩條互相垂直的直徑，就可以把O

5、分成4等份，從而作出正四邊形我們再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊形等.正六邊形的作法如圖 (1)，設(shè)O的半徑為R，通常先作出O的一條自徑AB，然后分別以點A,B為圓心、R為半徑作弧，與O交于點C,D,E,F，從而得到O的6等份點，作出正六邊形如果再逐次等分各邊所對的弧，就可作出正十二邊形、正二十四邊形等我們可以連接6等份圓周的相間兩個點，得到正三角形，如圖 (2).七小結(jié)知識：1正多邊形的概念2n等分圓周n3可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力.第2課時用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)1理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法

6、；(重點)2能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)復(fù)原為原數(shù)一、情境導(dǎo)入同底數(shù)冪的除法公式為am÷anamn，有一個附加條件：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即mn或mn時，情況怎樣呢？二、合作探究探究點：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【類型一】 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù) 2021年6月18日中商網(wǎng)報道，一種重量為千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A×104×105×105 D106×106解析：×104.應(yīng)選A.方法總結(jié)：絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表

7、示，一般形式為a×10n，其中1a<10，n為正整數(shù)與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的0的個數(shù)所決定【類型二】 將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)復(fù)原為原數(shù) 用小數(shù)表示以下各數(shù)：(1)2×107; ×105；×103; ×101.解析：小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可解：(1)2×107×1050.0000314；×1030.00708； ×1010.217.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n復(fù)原成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)三、板書設(shè)計用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1