第四章 對流換熱

1、2021-12-9左海濱左海濱1內容結構內容結構1 對流換熱概述對流換熱概述（1 1）概述）概述（2 2）基本知識）基本知識（3 3）基本方程）基本方程2 理論分析方法理論分析方法（1）對流換熱的數學描寫）對流換熱的數學描寫 （2）對流換熱的數學求解）對流換熱的數學求解（3）邊界層微分方程組求解）邊界層微分方程組求解（4）邊界層積分方程組求解）邊界層積分方程組求解（5）比擬理論）比擬理論（6）例題）例題3 實驗方法實驗方法（1）問題的提出）問題的提出 （2）研究內容）研究內容 （3）物理現(xiàn)象相似的特性）物理現(xiàn)象相似的特性（4）相似的條件）相似的條件（5）無量綱量的獲得）無量綱量的獲得（6）實例

2、）實例4 強制對流強制對流（1）管內強制對流換熱）管內強制對流換熱 （2）外部流動的強制對流）外部流動的強制對流（3）例題）例題5 自然對流自然對流（1）概述）概述 （2）大空間自然對流換熱）大空間自然對流換熱（3）有限空間自然對流換熱）有限空間自然對流換熱（4）例題）例題2021-12-9左海濱左海濱21 對流換熱概述對流換熱概述（1） 概述概述定義定義：流體流過與其流體流過與其溫度不同溫度不同的的固體壁面固體壁面時所發(fā)生的時所發(fā)生的熱量熱量傳輸過程傳輸過程。特點特點：(1)導熱和對流同時存在的復雜傳熱過程導熱和對流同時存在的復雜傳熱過程; (2)流體與流體與固體壁面直接接觸，有溫差，且流體

3、有宏觀流動。固體壁面直接接觸，有溫差，且流體有宏觀流動。 對于對流換熱，對于對流換熱，q=(tw-tf)，關鍵在于確定，關鍵在于確定。本章主要回答下列兩個問題：本章主要回答下列兩個問題：(1)影響影響的物理量有哪些？的物理量有哪些？(2)與這些物理量之間的關系如何？與這些物理量之間的關系如何？2021-12-9左海濱左海濱3影響對流換熱的因素影響對流換熱的因素：對流換熱由流體流動引起，故影響對流換熱由流體流動引起，故影響對流換熱的因素包括影響流動的因素和影響傳熱的因素對流換熱的因素包括影響流動的因素和影響傳熱的因素:(1) 流流動起因；動起因；(2) 流動狀態(tài)；流動狀態(tài)；(3) 流體有無相變；

4、流體有無相變；(4) 流體的物性；流體的物性；(5)換熱表面的幾何因素等。換熱表面的幾何因素等。 流動起因流動起因：強制對流和自然對流；：強制對流和自然對流；流動狀態(tài)流動狀態(tài)：層流和層流和湍流，湍流， 湍流湍流 層流層流流體有無相變流體有無相變：單相換熱：單相換熱 相變相變單相單相 相變換熱：凝結、沸騰、升華、凝固、融化等相變換熱：凝結、沸騰、升華、凝固、融化等1 對流換熱概述對流換熱概述（2） 基本知識基本知識2021-12-9左海濱左海濱4流體的物性流體的物性：、cp、等等 ，(流體內部和流體與壁面間導熱熱阻小流體內部和流體與壁面間導熱熱阻小) cp，(單位體積流體能攜帶更多能量單位體積流

5、體能攜帶更多能量) ，(有礙流體流動，不利于熱對流有礙流體流動，不利于熱對流)換熱面的幾何因素換熱面的幾何因素： 內部流動對流換熱：管內流動內部流動對流換熱：管內流動 外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、球體等外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、球體等 故：故： = f（v，l， ，cp）1 對流換熱概述對流換熱概述（2） 基本知識基本知識2021-12-9左海濱左海濱5內部流動內部流動外部繞流外部繞流熱面朝上熱面朝上熱面朝下熱面朝下a. 強制對流強制對流b. 自然對流自然對流1 對流換熱概述對流換熱概述（2） 基本知識基本知識2021-12-9左海濱左海濱6確定確定的方法的方法： (1)分析法；

6、分析法；(2)比擬法；比擬法；(3)實驗法；實驗法；(4)數值法。數值法。分析法分析法：對描寫對流換熱問題的微分方程及定解條件進行對描寫對流換熱問題的微分方程及定解條件進行求解。求解。比擬法比擬法：通過研究動量傳輸及熱量傳輸的類似特性，建立通過研究動量傳輸及熱量傳輸的類似特性，建立與比較容易測定的阻力系數之間的相互關系的方法。與比較容易測定的阻力系數之間的相互關系的方法。實驗法實驗法：通過在相似原理指導下的實驗方法求通過在相似原理指導下的實驗方法求，是一種，是一種非常重要的方法。非常重要的方法。數值法數值法：與導熱相比，對流項的離散及動量方程中壓力梯與導熱相比，對流項的離散及動量方程中壓力梯度

7、項的數值處理是兩個難點。度項的數值處理是兩個難點。1 對流換熱概述對流換熱概述（2） 基本知識基本知識2021-12-9左海濱左海濱7對流換熱微分方程對流換熱微分方程：當粘性：當粘性流體在壁面上流動時，由于流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流體的流速在粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處靠近壁面處隨離壁面的距離隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：（即：y=0，v=0） 在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導熱方式傳遞，在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導熱方式傳遞，根據傅里葉定律：根據傅里葉定律： 流體的導熱系數流體

8、的導熱系數W/m. 在坐標在坐標(x,0)處流體的溫度梯度處流體的溫度梯度/2mWytqwwwyt1 對流換熱概述對流換熱概述（2） 基本知識基本知識2021-12-9左海濱左海濱8再根據牛頓冷卻公式：再根據牛頓冷卻公式：x距平板前緣距平板前緣x處的局部對流換熱熱系數處的局部對流換熱熱系數W/m2.由傅里葉定律和牛頓冷卻公式，得：由傅里葉定律和牛頓冷卻公式，得： 這就是這就是對流換熱過程微分方程式對流換熱過程微分方程式。/)(2mWttqfwxwwfwxytttW/m2.1 對流換熱概述對流換熱概述（2） 基本知識基本知識2021-12-9左海濱左海濱9牛頓冷卻公式：牛頓冷卻公式：對流換熱微分

9、方程：對流換熱微分方程：常物性、無內熱源的能量微分方程：常物性、無內熱源的能量微分方程：1 對流換熱概述對流換熱概述（3） 基本方程基本方程2021-12-9左海濱左海濱10內容結構內容結構1 對流換熱概述對流換熱概述（1 1）概述）概述（2 2）基本知識）基本知識（3 3）基本方程）基本方程2 理論分析方法理論分析方法（1）對流換熱的數學描寫）對流換熱的數學描寫 （2）對流換熱的數學求解）對流換熱的數學求解（3）邊界層微分方程組求解）邊界層微分方程組求解（4）邊界層積分方程組求解）邊界層積分方程組求解（5）比擬理論）比擬理論（6）例題）例題3 實驗方法實驗方法（1）問題的提出）問題的提出 （

10、2）研究內容）研究內容 （3）物理現(xiàn)象相似的特性）物理現(xiàn)象相似的特性（4）相似的條件）相似的條件（5）無量綱量的獲得）無量綱量的獲得（6）實例）實例4 強制對流強制對流（1）管內強制對流換熱）管內強制對流換熱 （2）外部流動的強制對流）外部流動的強制對流（3）例題）例題5 自然對流自然對流（1）概述）概述 （2）大空間自然對流換熱）大空間自然對流換熱（3）有限空間自然對流換熱）有限空間自然對流換熱（4）例題）例題2021-12-9左海濱左海濱112 理論分析方法理論分析方法（1） 對流換熱的數學描寫對流換熱的數學描寫求解對流換熱求解對流換熱求求求解對流換熱微分方程求解對流換熱微分方程求解對流換

11、熱能量微分方程求解對流換熱能量微分方程求解求解N-S方程和連續(xù)性方程方程和連續(xù)性方程對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組： 對流換熱微分方程；對流換熱微分方程； 能量微分方程；能量微分方程； N-S方程；方程； 連續(xù)性方程。連續(xù)性方程。定解條件定解條件： 初始條件；初始條件； 邊界條件。邊界條件。（必須知道速度分布）（必須知道速度分布）（必須知道溫度分布）（必須知道溫度分布）2021-12-9左海濱左海濱12對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組（常物性、無內熱源、二維、不可壓（常物性、無內熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）縮牛頓流體）連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動量方程：動量方程：能量方程：能量方程：

12、0yvxvyxDDvyvxvvxpXxxx22221DDvyvxvvypYyyy22221ytvxtvtytxtayx22222 理論分析方法理論分析方法（1） 對流換熱的數學描寫對流換熱的數學描寫2021-12-9左海濱左海濱134個方程，個方程，4個未知量個未知量可以求得速度場（可以求得速度場（vx,vy）和溫度場（和溫度場（t）以及壓力場（）以及壓力場（p），既適用于層流，），既適用于層流，也適用于紊流。也適用于紊流。利用前面利用前面4個方程求出問題的個方程求出問題的溫度場溫度場后，可利用對后，可利用對流換熱微分方程：流換熱微分方程：計算對流換熱系數計算對流換熱系數xwxytt2 理論分

13、析方法理論分析方法（1） 對流換熱的數學描寫對流換熱的數學描寫2021-12-9左海濱左海濱14對于二維對流換熱問題，微分方程組包括對于二維對流換熱問題，微分方程組包括4個未知數個未知數（vx、vy、p、t），），4個方程，方程組封閉，原則上可個方程，方程組封閉，原則上可以求解。然而由于以求解。然而由于N-S方程的復雜性和非線性的特點，方程的復雜性和非線性的特點，要針對實際問題在整個流場內求解該方程組是非常困要針對實際問題在整個流場內求解該方程組是非常困難的。難的。1904年德國科學家普朗特年德國科學家普朗特(L.Prandtl)提出著名的邊界提出著名的邊界層概念，用它對層概念，用它對N-S方

14、程進行簡化使數學分析解得到很方程進行簡化使數學分析解得到很大發(fā)展。大發(fā)展。波爾豪森波爾豪森(E.Pohlhausen)將邊界層概念推廣，提出了將邊界層概念推廣，提出了熱邊界層的概念，使對流換熱問題的分析求解也得到熱邊界層的概念，使對流換熱問題的分析求解也得到了很大發(fā)展。了很大發(fā)展。2 理論分析方法理論分析方法（2） 對流換熱的數值求解對流換熱的數值求解2021-12-9左海濱左海濱15 邊界層概念：當粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度邊界層概念：當粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的很大的流動邊界層流動邊界層；當壁面與流體間有溫差時，也會產生溫；當壁面與流體間有溫差時，也會產生溫度

15、梯度很大的度梯度很大的溫度邊界層溫度邊界層（或稱熱邊界層）（或稱熱邊界層）1. 流動邊界層流動邊界層 （Velocity boundary layer） 邊界層厚度與壁面尺寸相比是一個很小的量。邊界層厚度與壁面尺寸相比是一個很小的量。 當粘性流體沿固體表面流動時，流場可劃分為主流區(qū)和邊界當粘性流體沿固體表面流動時，流場可劃分為主流區(qū)和邊界層區(qū)。邊界層區(qū)內，流速在垂直壁面方向上發(fā)生劇烈變化；層區(qū)。邊界層區(qū)內，流速在垂直壁面方向上發(fā)生劇烈變化；而在主流區(qū)，流體的速度梯度幾乎為零。而在主流區(qū)，流體的速度梯度幾乎為零。 主流區(qū)的流動為理想流體的流動，用歐拉方程求解；邊界層主流區(qū)的流動為理想流體的流動，

16、用歐拉方程求解；邊界層內應考慮粘性，用內應考慮粘性，用N-S方程求解。方程求解。 邊界層內流動狀態(tài)分層流和湍流，湍流邊界層內緊貼壁面處邊界層內流動狀態(tài)分層流和湍流，湍流邊界層內緊貼壁面處有層流底層。有層流底層。2 理論分析方法理論分析方法（3） 邊界層微分方程組求解邊界層微分方程組求解2021-12-9左海濱左海濱162. 熱邊界層熱邊界層（Thermal boundary layer）對于溫度場，可劃分為兩個區(qū)：邊界層區(qū)和主流區(qū)對于溫度場，可劃分為兩個區(qū)：邊界層區(qū)和主流區(qū)。 邊界層區(qū)：溫度邊界層區(qū)：溫度 梯度大，可用對梯度大，可用對 流換熱能量微分流換熱能量微分 方程求解。方程求解。 主流區(qū)

17、：無溫主流區(qū)：無溫 度梯度。度梯度。2 理論分析方法理論分析方法（3） 邊界層微分方程組求解邊界層微分方程組求解2021-12-9左海濱左海濱17 邊界層概念的引入可使對流換熱微分方程組得以簡化。邊界層概念的引入可使對流換熱微分方程組得以簡化。 數量級分析：通過比較方程式中各項數量級的相對大小，把數量級分析：通過比較方程式中各項數量級的相對大小，把數量級較大的項保留下來，而舍去數量級較小的項，實現(xiàn)方數量級較大的項保留下來，而舍去數量級較小的項，實現(xiàn)方程式的合理簡化。程式的合理簡化。 上述方程組化簡得：上述方程組化簡得：三個未知數三個未知數vx、vy、t，三個方程，方程組封閉。三個方程，方程組封

18、閉。如果配以相應的定解條如果配以相應的定解條件，可以求解。件，可以求解。2 理論分析方法理論分析方法（3） 邊界層微分方程組求解邊界層微分方程組求解2021-12-9左海濱左海濱18 邊界層邊界層條件：條件： y=0，vx=vy=0，t=twy=，vx=vf，t=tf 求解結果：求解結果： (1)流動邊界層厚度和局部摩擦阻力系數流動邊界層厚度和局部摩擦阻力系數2 理論分析方法理論分析方法（3） 邊界層微分方程組求解邊界層微分方程組求解2021-12-9左海濱左海濱19 (2)恒壁溫平板的局部換熱系數恒壁溫平板的局部換熱系數 (3)恒壁溫平板的平均換熱系數恒壁溫平板的平均換熱系數2 理論分析方法

19、理論分析方法（3） 邊界層微分方程組求解邊界層微分方程組求解2021-12-9左海濱左海濱20 (4) 上式適用于外掠等溫平板、無內熱源、層流邊界層換熱情況，上式適用于外掠等溫平板、無內熱源、層流邊界層換熱情況，應用范圍為：應用范圍為：Re5105，0.6Pr1的情的情況；對于空氣近似可用；對于液態(tài)金屬（況；對于空氣近似可用；對于液態(tài)金屬（Pr的的數量級為數量級為0.01）不適用。）不適用。2 理論分析方法理論分析方法（4） 邊界層積分方程組求解邊界層積分方程組求解2021-12-9左海濱左海濱27邊界層微分方程組和積分方程組求解的是邊界層微分方程組和積分方程組求解的是層流對流層流對流換熱換熱

20、問題，那么對于問題，那么對于湍流對流換熱湍流對流換熱問題如何求解呢？問題如何求解呢？比擬理論比擬理論是獲得是獲得湍流對流換熱近似解湍流對流換熱近似解的一種方法。的一種方法。當流體作湍流運動時，由于流體微團的脈動，將產當流體作湍流運動時，由于流體微團的脈動，將產生兩個作用：生兩個作用：(1)不同流速層之間有附加的動量交換，產不同流速層之間有附加的動量交換，產生了附加的切應力；生了附加的切應力；(2)不同溫度層之間有附加的熱量交不同溫度層之間有附加的熱量交換，產生了湍流熱流密度。換，產生了湍流熱流密度。湍流切應力和熱流密度都是由于流體微團的脈動所湍流切應力和熱流密度都是由于流體微團的脈動所致，它們

21、之間應該存在內在的聯(lián)系。比擬理論就是通過比致，它們之間應該存在內在的聯(lián)系。比擬理論就是通過比較容易測定的阻力系數來獲得相應的較容易測定的阻力系數來獲得相應的Nu表達式的方法。表達式的方法。2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱28這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動量和能量方程為：湍流邊界層動量和能量方程為：引入下列無量綱量引入下列無量綱量22)(YvYvvXvvXmYYXX22)(YtYtvXtvtYXlxx *lyy *vvvxx*vvvyy*wwtttt湍流動量擴散率湍流動量擴散率湍流熱擴散率

22、湍流熱擴散率2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱29則有：則有：雷諾認為：由于湍流切應力雷諾認為：由于湍流切應力t和湍流熱流密度和湍流熱流密度qt均由脈動所均由脈動所致，因此，可以假定：致，因此，可以假定：m/ t=Prt=1，Prt為湍流普朗特數。為湍流普朗特數。當當Pr=1時，則時，則vx*與與應該有完全相同的解，此時：應該有完全相同的解，此時：2*2*)()(1yvlyvvxvvxmyyXx2*2*)()(1yalyvxvtyx0*0*yyxyyv2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱30而：而：類

23、似的：類似的：實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數為：實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數為：可得可得 ，這就是著名的雷諾類比。，這就是著名的雷諾類比。2Re111000*fwyxyxyxcyvyvyv22fwC1100*1*xxywyNulytttyxfxcNuRe2成立的前成立的前提是提是Pr=12 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱31實際上實際上 稱為斯坦頓準數稱為斯坦頓準數) 1(PrRe2xfxcNucNuStPrRe) 1(Pr2fcSt該式亦稱雷諾類比，表明該式亦稱雷諾類比，表明對流給熱系數對流給熱系數與與摩擦系數摩擦系數之間的關系之間的關系

24、2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱32雷諾類比律：雷諾類比律：Prt=1 對于平板：對于平板： 對于圓管：對于圓管：2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱33柯爾朋類比律：柯爾朋類比律：Prt1，用，用Pr2/3修正。修正。 對于平板：對于平板： 對于圓管：對于圓管：適用范圍：適用范圍：0.6Pr60，流體阻力僅限于摩擦阻力，沒有形，流體阻力僅限于摩擦阻力，沒有形狀阻力。狀阻力。平板流動平板流動和和管內流動管內流動的定性溫度分別為：的定性溫度分別為：2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2

25、021-12-9左海濱左海濱34流體沿平板湍流流動流體沿平板湍流流動 整個整個平板均為湍流邊界層：平板均為湍流邊界層： 前部為層流，后過渡到湍流，取前部為層流，后過渡到湍流，取Rec=5105：適用范圍：適用范圍：5105 Re108，0.6Pr602 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱35定性溫度定性溫度（1）流體平均溫度）流體平均溫度tf。對于管內流動，常取。對于管內流動，常取tf=(tin+tout)/2，tf和和tf分別表示進出口截面上流體的平均溫度。分別表示進出口截面上流體的平均溫度。（2）邊界層流體的平均溫度）邊界層流體的平均溫度tm。如

26、果。如果tw和和tf分別表示壁面溫分別表示壁面溫度和流體溫度，度和流體溫度，tm=(tw+tf)/2。（3）壁面平均溫度）壁面平均溫度tw。2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱36定型尺寸定型尺寸（1）流體沿平壁流動取流動方向平壁的長度。）流體沿平壁流動取流動方向平壁的長度。沿豎壁作自沿豎壁作自然流動時，取豎壁高度。然流動時，取豎壁高度。（2）流體繞流圓管（或圓柱）時，取圓管（柱）的外徑。）流體繞流圓管（或圓柱）時，取圓管（柱）的外徑。（3）流體在管內流動，取圓管內徑。）流體在管內流動，取圓管內徑。對于非圓形截面的管對于非圓形截面的管道，則取當量直

27、徑，即道，則取當量直徑，即de=4F/U，式中，式中，F(xiàn)為管道的流通截為管道的流通截面積；面積；U為被流體濕潤的周長。為被流體濕潤的周長。2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱37特征速度特征速度（1）對于繞流流體）對于繞流流體：取來流速度：取來流速度vf（2）對于管內流動）對于管內流動：取截面上的平均速度：取截面上的平均速度vm2 理論分析方法理論分析方法（5） 比擬理論比擬理論2021-12-9左海濱左海濱38 例題例題1： 4的空氣以的空氣以1m/s的速度流過一塊寬的速度流過一塊寬1m，長，長1.5m的平板，試求為使平板均勻保持的平板，試求為使

28、平板均勻保持50所需供給的熱量。所需供給的熱量。 解：空氣的定性溫度為解：空氣的定性溫度為根據此溫度查表得空氣在根據此溫度查表得空氣在27時，時，=15.68 10-6m2/s；=0.02624W/m；Pr=0.702。首先計算雷諾數以判斷流動狀態(tài)首先計算雷諾數以判斷流動狀態(tài)小于臨界雷諾數，故全板長的邊界層均為層流。小于臨界雷諾數，故全板長的邊界層均為層流。2725042wfmttt5461051055. 91068.155 . 11ReLfL2 理論分析方法理論分析方法（6） 例題例題2021-12-9左海濱左海濱39 求得平均給熱系數：求得平均給熱系數： 由于平板兩個側面均已對流方式散熱，

29、因此，供給平板的由于平板兩個側面均已對流方式散熱，因此，供給平板的熱量應為：熱量應為：23/12/1/2 . 3PrRe662. 0mWLaLWttFQfw6 .441)450()5 . 11 (2 . 32)(22 理論分析方法理論分析方法（6） 例題例題2021-12-9左海濱左海濱40 例題例題2：平均溫度為平均溫度為30的水以的水以0.4kg/s的流量流過一直徑的流量流過一直徑為為2.5cm，長，長6m的直管，測的壓力降為的直管，測的壓力降為3kN/m2。熱通量保。熱通量保持為常數，平均壁溫為持為常數，平均壁溫為50，試求水的出口溫度。，試求水的出口溫度。 解：以水的平均溫度解：以水的

30、平均溫度tf =30作定性溫度，由相關表可查的：作定性溫度，由相關表可查的：=995.7kg/m3；Cp=4174J/kg邊界層平均溫度：邊界層平均溫度：按溫度可查的：按溫度可查的：2 理論分析方法理論分析方法（6） 例題例題40230502wfmttt2m4m31. 4PrdFmm由。smdmm/8184. 0025. 014. 37 .9954 . 044222021-12-9左海濱左海濱41于是給熱系數為：于是給熱系數為：22mdLfp03749. 08184. 07 .99526025. 03000222mLdpf33/23/23/210769. 131. 4803749. 088,

31、131. 4mmmrtfrtfrpfSfPSP應按柯爾朋類比計算，因水的CmWcSmptf23/5 .60188184. 041747 .99510769. 1根據根據2 理論分析方法理論分析方法（6） 例題例題2021-12-9左海濱左海濱42WttdlaQfw9 .5672230506025. 014. 35 .6018管壁對水的熱流量為：管壁對水的熱流量為：2 理論分析方法理論分析方法（6） 例題例題又又故水的溫升故水的溫升t為：為：即即t0 ti = 34 又又將上二式聯(lián)立求解，得出口水溫度為將上二式聯(lián)立求解，得出口水溫度為t0=47tmcQpC3441744 . 09 .56722p

32、mcQtCtttif302102021-12-9左海濱左海濱43內容結構內容結構1 對流換熱概述對流換熱概述（1 1）概述）概述（2 2）基本知識）基本知識（3 3）基本方程）基本方程2 理論分析方法理論分析方法（1）對流換熱的數學描寫）對流換熱的數學描寫 （2）對流換熱的數學求解）對流換熱的數學求解（3）邊界層微分方程組求解）邊界層微分方程組求解（4）邊界層積分方程組求解）邊界層積分方程組求解（5）比擬理論）比擬理論（6）例題）例題3 實驗方法實驗方法（1）問題的提出）問題的提出 （2）研究內容）研究內容 （3）物理現(xiàn)象相似的特性）物理現(xiàn)象相似的特性（4）相似的條件）相似的條件（5）無量綱量

33、的獲得）無量綱量的獲得（6）實例）實例4 強制對流強制對流（1）管內強制對流換熱）管內強制對流換熱 （2）外部流動的強制對流）外部流動的強制對流（3）例題）例題5 自然對流自然對流（1）概述）概述 （2）大空間自然對流換熱）大空間自然對流換熱（3）有限空間自然對流換熱）有限空間自然對流換熱（4）例題）例題2021-12-9左海濱左海濱443 實驗方法實驗方法（1）問題的提出）問題的提出試驗是不可或缺的手段，然而，經常遇到如下兩個問題試驗是不可或缺的手段，然而，經常遇到如下兩個問題:（1）變量太多）變量太多 =f（v，l，cp） 實驗中應測哪些量（是否所有的物理量都測）實驗中應測哪些量（是否所有

34、的物理量都測） 實驗數據如何整理（整理成什么樣函數關系）實驗數據如何整理（整理成什么樣函數關系）（2）實物試驗很困難或太昂貴的情況，如何進行試驗？）實物試驗很困難或太昂貴的情況，如何進行試驗？相似原理將回答上述幾個問題相似原理將回答上述幾個問題2021-12-9左海濱左海濱45相似原理主要研究相似原理主要研究相似物理現(xiàn)象相似物理現(xiàn)象之間的關系之間的關系(1)同類物理現(xiàn)象同類物理現(xiàn)象：用：用相同形式相同形式并具有并具有相同內容相同內容的微的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。分方程式所描寫的現(xiàn)象。(2)物理現(xiàn)象相似物理現(xiàn)象相似：對于同類的物理現(xiàn)象，在相應的：對于同類的物理現(xiàn)象，在相應的時刻與相應的地點上與現(xiàn)

35、象有關的物理量一一對應時刻與相應的地點上與現(xiàn)象有關的物理量一一對應成比例。成比例。3 實驗方法實驗方法（2）研究內容）研究內容2021-12-9左海濱左海濱46物理現(xiàn)象相似的特性物理現(xiàn)象相似的特性： (1)同名特征數對應相等；同名特征數對應相等； (2)各特征數之間存在著函數關系，如常物性流各特征數之間存在著函數關系，如常物性流體外掠板對流換熱特征數：體外掠板對流換熱特征數：Nu=f（Re，Pr）3 實驗方法實驗方法（3）物理現(xiàn)象相似的特性）物理現(xiàn)象相似的特性2021-12-9左海濱左海濱47物理現(xiàn)象物理現(xiàn)象相似的條件相似的條件： (1)同名的已定特征數相等同名的已定特征數相等 (2)單值性條

36、件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、物理單值性條件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、物理條件條件實驗中只需測量各特征數所包含的物理量實驗中只需測量各特征數所包含的物理量, ,避免了測量的盲避免了測量的盲目性目性解決了實驗中測量哪些物理量的問題；解決了實驗中測量哪些物理量的問題；按特征數之間的函數關系整理實驗數據，這樣得到實用關聯(lián)按特征數之間的函數關系整理實驗數據，這樣得到實用關聯(lián)式式解決了實驗中實驗數據如何整理的問題；解決了實驗中實驗數據如何整理的問題；可以在相似原理的指導下采用?；囼灴梢栽谙嗨圃淼闹笇虏捎媚；囼灲鉀Q了實物試驗解決了實物試驗很困難或太昂貴的情況下，如何進行試驗的問題

37、。很困難或太昂貴的情況下，如何進行試驗的問題。3 實驗方法實驗方法（4）相似的條件）相似的條件2021-12-9左海濱左海濱48無量綱量的獲得：無量綱量的獲得：相似分析法相似分析法和和量綱分析法量綱分析法 (1)相似分析法相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數學描述的基礎上，建立兩：在已知物理現(xiàn)象數學描述的基礎上，建立兩現(xiàn)象之間的一些比例系數，尺寸相似倍數，并導出這些相似現(xiàn)象之間的一些比例系數，尺寸相似倍數，并導出這些相似系數之間的關系，從而獲得無量綱量。系數之間的關系，從而獲得無量綱量。 (2)量綱分析法量綱分析法：在已知相關物理量的前提下，采用量綱分析：在已知相關物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量

38、綱量。獲得無量綱量?；疽罁夯疽罁憾ɡ?，即一個表示定理，即一個表示n個物理量間關系的量綱一致個物理量間關系的量綱一致的方程式，一定可以轉換為包含的方程式，一定可以轉換為包含n-r個獨立的無量綱物理量群個獨立的無量綱物理量群間的關系。間的關系。r指基本量綱的數目。指基本量綱的數目。優(yōu)點：優(yōu)點：(a)方法簡單；方法簡單；(b) 在不知道微分方程的情況下，仍然在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量?？梢垣@得無量綱量。3 實驗方法實驗方法（5）無量綱量的獲得）無量綱量的獲得2021-12-9左海濱左海濱49以圓管內單相強制對流為例以圓管內單相強制對流為例(1) 確定相關的物理量確定相關的

39、物理量 =f（v，d，cp） n=7(2) 確定基本量綱確定基本量綱r3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例2021-12-9左海濱左海濱50國際單位制中的國際單位制中的7個基本量：長度個基本量：長度m，質量，質量kg，時間，時間s，電，電流流A，溫度，溫度K，物質的量，物質的量mol，發(fā)光強度，發(fā)光強度cd因此，上面涉及了因此，上面涉及了4個基本量綱：個基本量綱：時間時間T，長度，長度L，質量，質量M，溫度溫度，可得，可得r=4n r = 3，即應該有三個無量綱量，因此，我們必須選定，即應該有三個無量綱量，因此，我們必須選定4個個基本物理量，以與其它量組成三個無量綱量。我們選基本物理量，以與其

40、它量組成三個無量綱量。我們選v，d，為基本物理量。為基本物理量。(3) 組成三個無量綱量組成三個無量綱量:3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例2021-12-9左海濱左海濱51(4) 求解待定指數，以求解待定指數，以1為例為例3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例2021-12-9左海濱左海濱52可得：可得：同理可得：同理可得：于是有：于是有：3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例 單相、單相、強制對流強制對流2021-12-9左海濱左海濱53于是強制對流換熱：于是強制對流換熱：Nu=f（Re，Pr）同理對于其他情況：同理對于其他情況：自然對流換熱：自然對流換熱：Nu=f（Gr，Pr）混合對流換熱

41、：混合對流換熱：Nu=f（Re，Gr，Pr）Nu待定特征數（特征數中包含需要求解的未知量）待定特征數（特征數中包含需要求解的未知量）Re，Pr，Gr已定特征數（由所研究問題的已知量組成的特征已定特征數（由所研究問題的已知量組成的特征數）數）按上述關聯(lián)式整理實驗數據，得到實用關聯(lián)式，解決了實驗按上述關聯(lián)式整理實驗數據，得到實用關聯(lián)式，解決了實驗中實驗數據如何整理的問題中實驗數據如何整理的問題?；瘜嶒灒耗；瘜嶒灒河貌煌趯嵨飵缀纬叨鹊哪Ｐ蛠硌芯繉嶋H裝置中用不同于實物幾何尺度的模型來研究實際裝置中所進行的物理過程的試驗。所進行的物理過程的試驗。3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例2021-12-9左

42、海濱左海濱54描述對流換熱的準數有：描述對流換熱的準數有：Re、Gr、Pe、Pr、Nu。（1）雷諾數）雷諾數Re=vL/，表征流體流動時慣性力和粘滯力的相對，表征流體流動時慣性力和粘滯力的相對大小，用來標志流動狀態(tài)。反映流態(tài)對換熱的影響。大小，用來標志流動狀態(tài)。反映流態(tài)對換熱的影響。（2）格拉曉夫數）格拉曉夫數Gr=gtL3/2，表征浮升力與粘滯力的相對大，表征浮升力與粘滯力的相對大小。小。Gr大表明浮升力大，流體自然對流強烈，反映自然對流對大表明浮升力大，流體自然對流強烈，反映自然對流對換熱的影響。換熱的影響。（3）貝克來數）貝克來數Pe= vL/a，表征流體整體運動傳遞熱量的能力與，表征流

43、體整體運動傳遞熱量的能力與流體分子微觀運動導熱能力的相對大小。由于其中含有速度流體分子微觀運動導熱能力的相對大小。由于其中含有速度v和和定型尺寸定型尺寸l項，所以該準數常用項，所以該準數常用Re和和Pr準數代替。準數代替。3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例2021-12-9左海濱左海濱55（4）普朗特數）普朗特數Pr=/a，表征流體中分子動量擴散與熱，表征流體中分子動量擴散與熱擴散能力的相對大小，反映流體物性對換熱的影響。擴散能力的相對大小，反映流體物性對換熱的影響。（5）努塞爾數）努塞爾數Nu=aL/，表征壁面處的法向無量綱的，表征壁面處的法向無量綱的過余溫度梯度，反映對流換熱的強弱過余溫

44、度梯度，反映對流換熱的強弱。3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例2021-12-9左海濱左海濱56根據相似第三定理有：根據相似第三定理有：f(Re，Pr，Gr，Nu)=0由于由于Nu為待定特征數，故：為待定特征數，故：Nuf(Re，Pr，Gr)對于強制對流換熱對于強制對流換熱： Nuf(Re，Pr)或或Nu=CRenPrm對于自然對流換熱對于自然對流換熱： Nuf(Gr，Pr)或或Nu=C(Re，Pr)n3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例2021-12-9左海濱左海濱57相似準數指導下對流換熱的準數方程：相似準數指導下對流換熱的準數方程：3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例大空間自然對流換熱

45、大空間自然對流換熱垂直平壁層流自然換熱垂直平壁層流自然換熱自然對流換熱自然對流換熱繞流球體繞流球體繞流圓柱繞流圓柱繞流繞流粗糙管粗糙管過渡區(qū)過渡區(qū)層流層流湍流湍流光滑管光滑管管內流動管內流動強制對流換熱強制對流換熱2021-12-9左海濱左海濱58學習和使用準數方程時注意：學習和使用準數方程時注意：（1）公式）公式（2）適用范圍）適用范圍（3）定型尺寸、定性溫度、特征速度。）定型尺寸、定性溫度、特征速度。3 實驗方法實驗方法（6）實例）實例2021-12-9左海濱左海濱59內容結構內容結構1 對流換熱概述對流換熱概述（1 1）概述）概述（2 2）基本知識）基本知識（3 3）基本方程）基本方程2

46、 理論分析方法理論分析方法（1）對流換熱的數學描寫）對流換熱的數學描寫 （2）對流換熱的數學求解）對流換熱的數學求解（3）邊界層微分方程組求解）邊界層微分方程組求解（4）邊界層積分方程組求解）邊界層積分方程組求解（5）比擬理論）比擬理論（6）例題）例題3 實驗方法實驗方法（1）問題的提出）問題的提出 （2）研究內容）研究內容 （3）物理現(xiàn)象相似的特性）物理現(xiàn)象相似的特性（4）相似的條件）相似的條件（5）無量綱量的獲得）無量綱量的獲得（6）實例）實例4 強制對流強制對流（1）管內強制對流換熱）管內強制對流換熱 （2）外部流動的強制對流）外部流動的強制對流（3）例題）例題5 自然對流自然對流（1）

47、概述）概述 （2）大空間自然對流換熱）大空間自然對流換熱（3）有限空間自然對流換熱）有限空間自然對流換熱（4）例題）例題2021-12-9左海濱左海濱60管內湍流時的換熱管內湍流時的換熱：目前應用較為廣泛的特征數方程為：目前應用較為廣泛的特征數方程為 對式進行修正，可以擴大其適用范圍：對式進行修正，可以擴大其適用范圍：(a) 管道長度修正：管道長度修正：因為邊界層厚度沿管長變化，局部換熱系數因為邊界層厚度沿管長變化，局部換熱系數x也將隨管長而變化也將隨管長而變化(見圖見圖)。0.80.4fff0.023NuRePr4 強制對流強制對流（1）管內強制對流換熱）管內強制對流換熱層流層流湍流湍流20

48、21-12-9左海濱左海濱61對于平均換熱系數，對于平均換熱系數，L/d50后，其值就不再隨管長變化；對于后，其值就不再隨管長變化；對于L/dTw2。夾層內空氣被加熱形成的邊界層。夾層內空氣被加熱形成的邊界層厚度為厚度為1，被冷卻形成的邊界層厚度為，被冷卻形成的邊界層厚度為2，且，且在任意高度均滿足在任意高度均滿足1+2。此時冷熱流體的運動不互相干擾，故可為無此時冷熱流體的運動不互相干擾，故可為無限空間處理。通常限空間處理。通常/H0.3時視為無限空間，否時視為無限空間，否則為有限空間。則為有限空間。 5 自然對流自然對流（1）概述）概述2021-12-9左海濱左海濱77工程中廣泛使用的是如下

49、形式的關聯(lián)式：工程中廣泛使用的是如下形式的關聯(lián)式： ()nNuC Gr Pr32gTlGr式中式中在常熱流條件下局部表面的關聯(lián)式在常熱流條件下局部表面的關聯(lián)式 *()nxxNuC GrPr34*22xxg TxxgqxGrGrNu式中式中 對于理想氣體，對于理想氣體，Gr數中的體積膨脹系數數中的體積膨脹系數=1/T。 在自然對流換熱關聯(lián)式里，定性溫度采用邊界層的算術平均溫在自然對流換熱關聯(lián)式里，定性溫度采用邊界層的算術平均溫度度Tm(Tw+T)/2。T指未受壁面影響的遠處流體的溫度。指未受壁面影響的遠處流體的溫度。 Gr數中的數中的T為為Tw與與T之差。之差。 特征長度的選擇為：特征長度的選擇

50、為：豎壁或豎圓柱取高度；橫圓柱取外徑。豎壁或豎圓柱取高度；橫圓柱取外徑。 5 自然對流自然對流（2）大空間自然對流換熱）大空間自然對流換熱2021-12-9左海濱左海濱78加熱表面加熱表面形狀與位置形狀與位置流動情況示意流動情況示意狀態(tài)狀態(tài)CnGr數適數適用范圍用范圍豎平板豎平板及豎圓柱及豎圓柱層流層流湍流湍流0.590.111/41/3104310921010橫圓柱橫圓柱層流層流湍流湍流0.530.101/41/31045.761084.65109水平板熱面朝上水平板熱面朝上或冷面朝下或冷面朝下層流層流湍流湍流0.540.151/41/32104810681061011水平板熱面朝下水平板熱

51、面朝下或冷面朝上或冷面朝上層流層流0.581/510510115 自然對流自然對流（2）大空間自然對流換熱）大空間自然對流換熱2021-12-9左海濱左海濱79熱流通過有限空間是冷熱壁自然對流換熱的綜合結果，常把熱流通過有限空間是冷熱壁自然對流換熱的綜合結果，常把兩側的換熱用表面?zhèn)鳠嵯禂祪蓚鹊膿Q熱用表面?zhèn)鳠嵯禂礶來表示，通過夾層的熱量密度來表示，通過夾層的熱量密度q為：為： 式中，式中，Tw1、Tw2分別為熱壁和冷壁的溫度，分別為熱壁和冷壁的溫度，；e為表面?zhèn)鳠嵯禐楸砻鎮(zhèn)鳠嵯禂?，數，W/(m2K)。 Nu為夾層換熱努塞爾數，為夾層換熱努塞爾數， 夾層內流體的流動，主要取決于以夾層厚度夾層內流體

52、的流動，主要取決于以夾層厚度為特征長度的為特征長度的Gr數：數：ew1w2()qTTew1w2w1w2()()qTTNuTT eNu 32gTGrv5 自然對流自然對流（3）有限空間自然對流換熱）有限空間自然對流換熱2021-12-9左海濱左海濱80 豎壁封閉夾層的自然對流換熱問題可分為三種情況：豎壁封閉夾層的自然對流換熱問題可分為三種情況：(1) 夾層厚度夾層厚度與高度與高度H之比之比/H較大較大(0.3)，冷熱兩壁的自然對流邊，冷熱兩壁的自然對流邊界層互不干擾，按無限空間自然對流換熱規(guī)律，分別計算冷壁與熱界層互不干擾，按無限空間自然對流換熱規(guī)律，分別計算冷壁與熱壁的自然對流換熱以及夾層的總

53、熱阻；壁的自然對流換熱以及夾層的總熱阻； (2) 在夾層內冷熱兩股流動邊界層能相互結在夾層內冷熱兩股流動邊界層能相互結合，出現(xiàn)行程較短的環(huán)流，整個夾層內可合，出現(xiàn)行程較短的環(huán)流，整個夾層內可能有若干個這樣的環(huán)流，能有若干個這樣的環(huán)流，如圖如圖b所示；夾層所示；夾層內的流動特征取決于以厚度內的流動特征取決于以厚度為定型尺寸的為定型尺寸的Gr或或GrPr。Gr低時為層流，低時為層流，Gr高時為高時為湍流。湍流。 32gTGrv5 自然對流自然對流（3）有限空間自然對流換熱）有限空間自然對流換熱2021-12-9左海濱左海濱81 僅討論扁平矩形封閉夾層的僅討論扁平矩形封閉夾層的豎壁豎壁(前圖前圖b)

54、和水平和水平(圖圖)自然對自然對流換熱；流換熱；且推薦的實驗關聯(lián)式且推薦的實驗關聯(lián)式僅局限于氣體夾層。僅局限于氣體夾層。當當Gr極低時，換熱依靠純導熱：對于豎直夾層，當極低時，換熱依靠純導熱：對于豎直夾層，當Gr2860；水平夾層水平夾層Gr2430。隨著。隨著Gr數的提高，會依次出現(xiàn)向層流特數的提高，會依次出現(xiàn)向層流特征過渡的流動征過渡的流動(環(huán)流環(huán)流)、層流特征的流動、湍流特征的流動。與、層流特征的流動、湍流特征的流動。與之對應有幾種不同的換熱關聯(lián)式。之對應有幾種不同的換熱關聯(lián)式。 (3) 兩壁的溫差與夾層厚度都很小，兩壁的溫差與夾層厚度都很小，Gr很低很低(3.21050.520.520

55、.52在豎夾層自然對流換熱中，縱橫比在豎夾層自然對流換熱中，縱橫比/H對換熱有一定影響。一般對換熱有一定影響。一般關聯(lián)式為以下形式：關聯(lián)式為以下形式： mnNuC Gr PrH5 自然對流自然對流（3）有限空間自然對流換熱）有限空間自然對流換熱試驗關聯(lián)式中參數試驗關聯(lián)式中參數C、m和和n 2021-12-9左海濱左海濱83例題例題6：電弧爐爐頂外表面平均溫度為電弧爐爐頂外表面平均溫度為100，周圍空氣溫度為，周圍空氣溫度為20，爐頂直徑，爐頂直徑2m，計算爐頂的對流熱損失。，計算爐頂的對流熱損失。 解：解：熱面朝上的水平壁面的自然對流給熱，定性溫度為熱面朝上的水平壁面的自然對流給熱，定性溫度為

56、100206022wfmTTT 由此查得物性參數如下：由此查得物性參數如下：696. 0Pr;/1097.18;/109 . 2262smmW3310626 29.81 2(100 20)0.696 3.65 108 10(273 60) (18.97 10 )gdTGr PrPrv 屬于湍流，由表查得屬于湍流，由表查得C=0.15，m=1/3，所以：，所以：1/310 1/30.15(Pr)0.15 (3.65 10 )497.4NuGr22497.4 2.9 10/27.2/W m2wf()7.2(10020)(3.142 )/ 41812.7QTTAW5 自然對流自然對流（4）例題）例題

57、2021-12-9左海濱左海濱84例題例題7：有限空間自然對流換熱。兩塊邊長為有限空間自然對流換熱。兩塊邊長為20cm水平放置的平水平放置的平板，平板間距為板，平板間距為1cm，里面充滿了，里面充滿了1 atm的空氣。下方的平板溫度的空氣。下方的平板溫度Tw2=100，上方的平板溫度，上方的平板溫度Tw1=40。試計算通過空氣夾層的傳。試計算通過空氣夾層的傳熱量。熱量。解：解：首先計算夾層中空氣的物理性質首先計算夾層中空氣的物理性質定性溫度：定性溫度：Tm= (Tw1+ Tw2)/2= (100+40)/2=70。此溫度下空氣物性參數分別為：此溫度下空氣物性參數分別為： 5 自然對流自然對流（

58、4）例題）例題531.0132 101.029 kg/m287 343PRT2021-12-9左海濱左海濱8531m112.915 10 K343T52.043 10 kg/(m s)0.0295 W/(m)0.7Pr 特征長度為夾層的厚度，即特征長度為夾層的厚度，即1cm 233529.81 (1.029)(2.195 10 ) (10040) (0.01)0.73043(2.043 10 )GrPr根據表查得根據表查得C=0.059、n=0.4和和m=0，代入公式可得，代入公式可得 059 (3043)1.460.01Nu2w2w1()1.460 0.0295 (0.2)(10040)10.34W0.01eA TTq5 自然對流自然對流（4）例題）例題2021-12-9左海濱左海濱86例題例題8：計算垂直空氣夾層表面?zhèn)鳠嵯禂导皢挝幻娣e當量換熱熱計算垂直空氣夾層表面?zhèn)鳠嵯禂导皢挝幻娣e當量換熱熱阻阻1/，已知厚度，已知厚度=25mm，高，高500mm，Tw1=15，Tw2=-15。 解：解：定性溫度定性溫度Tm=(15-15)/2=0。查附錄空氣物性數據。查附錄空氣物性數據 6213.28 10