2022年華師大版《一元二次方程》公開課教案

1、22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式 2會(huì)應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問題 3在分析、揭示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強(qiáng)對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí) 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 一元二次方程及其相關(guān)概念，把一元二次方程化為一般形式. 【教學(xué)難點(diǎn)】 應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問題. 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入 參加一次集會(huì)，如果有x個(gè)人，每?jī)扇酥g都握一次手，共握了 21

2、次手，請(qǐng)你列出符合上述條件的方程，并判斷方程是什么類型？ 二、合作探究二、合作探究 探究點(diǎn)一：一元二次方程的概念 【類型一】一元二次方程的識(shí)別 例 1：以下選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) Ax21x21 B3x22xy5y20 C(x1)(x2)3 Dax2bxc0 解析：選項(xiàng) A 中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項(xiàng) B 中的方程含有 2個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當(dāng)a0 時(shí)，選項(xiàng) D 中的方程不含二次項(xiàng)，所以它不是一元二次方程，排除 A、B、D，應(yīng)選 C. 方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，必須將方程化簡(jiǎn)后再進(jìn)行判斷一元二次方程的三個(gè)條件：一是方程兩

3、邊都是整式；二是只含有一個(gè)未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.上述三個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可 【類型二】利用一元二次方程的概念確定字母系數(shù) 例 2：關(guān)于x的方程(k1)x|k1|kx10 是一元二次方程，那么k的值為_ 解析：由題意得|k1|2，k10，k3或k1，k1. k3. 方法總結(jié)：由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為 2，構(gòu)造方程，解出字母取值，并利用二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 排除使二次項(xiàng)系數(shù)為 0 的字母取值，從而確定字母取值 探究點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式 例 3：將以下方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) (1)3x225x； (

4、2)9x216； (3)2x(3x1)17； (4)(3x5)(x1)7x2. 解析：先分別將各方程化為一般形式，再指出它們的各局部的名稱 解：(1)方程化為一般形式為 3x25x20，二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是2. (2)方程化為一般形式為 9x2160，二次項(xiàng)系數(shù)是 9，一次項(xiàng)系數(shù)是 0，常數(shù)項(xiàng)是16. (3)方程化為一般形式為 6x22x170， 二次項(xiàng)系數(shù)是 6， 一次項(xiàng)系數(shù)是 2， 常數(shù)項(xiàng)是17. (4)方程化為一般形式為 3x29x30，二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是9，常數(shù)項(xiàng)是3. 方法總結(jié)：求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把方程化為一般形式，特別要注意確

5、認(rèn)各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一定要包括前面的符號(hào) 探究點(diǎn)三：列一元二次方程 例 4：2.床單的長(zhǎng)是 2m，寬是 1.4m，求花邊的寬度請(qǐng)根據(jù)題意列出方程 解析：設(shè)花邊的寬度為xm，那么由圖可知剩下局部的長(zhǎng)為(22x)m，剩下局部的寬為(1.42x)m.2，可列方程(22x)(1.42x)1.6. 方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出量和未知量之間的等量關(guān)系，正確的列出方程 探究點(diǎn)四：一元二次方程的解 【類型一】判斷一元二次方程的解 例 5：方程x22x0 的解為( ) Ax11，x22 Bx10，x21 Cx10，x22 Dx112，x22 解析：把各選項(xiàng)中未知

6、數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項(xiàng) C 中的x10，x22 都能使方程x22x0 的左右兩邊相等，所以選 C. 方法總結(jié)： 判斷一個(gè)未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解， 可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解: 【類型二】利用一元二次方程的解的意義求字母或代數(shù)式的值 例 6：1 是關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2x10 的一個(gè)根，那么m的值是( ) A1 B1 C0 D無法確定 解析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不能等于 0.由此得，(m1)110，解得m1，此時(shí)m120，m1.應(yīng)選 B

7、. 方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目中，我們一般是把這個(gè)根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來解決問題 三、板書設(shè)計(jì)三、板書設(shè)計(jì) 四、教學(xué)反思四、教學(xué)反思 教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法. 第 2 課時(shí)百分率和配套問題 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問題； 2進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程。 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 根據(jù)題中的各個(gè)量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組。 【教學(xué)難點(diǎn)】 借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。 課前準(zhǔn)備課

8、前準(zhǔn)備 課件、教具等。 教學(xué)過程教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 (1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了 20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬元； (2)假設(shè)該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了 10%，那么今年的總支出是_萬元； (3)假設(shè)該廠今年的利潤(rùn)為 780 萬元，那么由(1)，(2)可得方程_ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：列方程組解決百分率問題 【類型一】列方程組解決增長(zhǎng)率問題 例 1 為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有 5000 名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)， 預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小

9、學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加， 其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加 30%，這樣今年秋季將新增 1160 名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí) (1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)500 元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)1000 元計(jì)算，求今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)； (2)如果小學(xué)每 40 名學(xué)生配備 2 名教師，中學(xué)每 40 名學(xué)生配備 3 名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？ 解析： 解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中， 小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個(gè)問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工

10、子女多少人 解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人那么xy5000，20%x30%y1160.解得x3400，y1600.20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(萬元) 答：今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收 82 萬元“借讀費(fèi)； (2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有 3400(120%)4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有 1600(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(408040)2(208040)3360(名) 答：一共需配備 360 名中小學(xué)教師 方法總結(jié)：在解決增長(zhǎng)

11、相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長(zhǎng)率(增長(zhǎng)后的量原量)原量 【類型二】列方程組解決利潤(rùn)問題 例 2 某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià) 50%、乙商品加價(jià) 40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各 1 件，共付款 538 元，商場(chǎng)共盈利 88 元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元 解析：此題中所含的等量關(guān)系有：甲商品的售價(jià)乙商品的售價(jià)538 元；甲商品的利潤(rùn)乙商品的利潤(rùn)88 元 解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得 xy88538，x150%80%y140%85%538. 化簡(jiǎn)，

12、得xy450，xy538.解得x250，y200. 答：甲商品的進(jìn)價(jià)為 250 元，乙商品的進(jìn)價(jià)為 200 元 方法總結(jié)：銷售問題中進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、售價(jià)、折扣等量之間的關(guān)系：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣，售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)等 探究點(diǎn)二：列方程組解決配套問題 例 3 現(xiàn)用 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做 8 個(gè)盒身或 22 個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解析：此題有兩個(gè)未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個(gè)數(shù)的 2 倍制成盒底的個(gè)數(shù) 解：設(shè)制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得 xy190，28x22y.解得x110，y80. 答：110 張鐵皮制盒身