2019學年湖南省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019 學年湖南省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.在 ABC 中，a=3,b=5,sinA=-, 則 sinB=A .-B .號-_ C2.已知數(shù)列.是等差數(shù)列，且f L 壯，貝 V等于（_ ）A .T卞_B . 嘆_ C . x_ D .303.已知命題I 則命題：-的否定形式是A .-1B .-1C .-1D .弓汨心E （-B-0）局 216.-若方程表示橢圓則k的取值范圍為-C 的對邊，若成等比數(shù)列,12.方程( )已知A_j-.:丄和1111111,所表示的曲線可能是三、解答題17.（本題 10 分）已知命題：:;19

2、.（本題 12 分）已知數(shù)列 的前-項和* 滿足 7 兀-1（1 ）證明為等比數(shù)列，并求的通項公式；（2 ）設 - ;求數(shù)列 i : 的前弋項和；.20.（本題 12 分）在銳角.；中，.分別為角（1）求角匚的大小;21.（本題 12 分）中國人口已經出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示 中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題.若某地區(qū) 2015 年人口總數(shù)為 45 萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016 年開始到 2025 年每年人口比上年增加 萬人，從 2026 年開始到 2035 年每年人口

3、為上一年的 99% .（1 ）求實施新政策后第 ：年的人口總數(shù)的表達式（注：2016 年為第一年）；2 ） 若新政策實施后的 2016年到2035年人口平均值超過49萬， 則需調整政策， 否則繼續(xù)實施問到 2035年后是否需要調整政策？（說明：I?泡 I L）22.（本題 12 分）已知橢圓 C 的兩焦點分別為 F 1（ - 1 , 0 ） 、F 2（1 , 0 ），短軸的兩端點分別為 B1、B2,(1 )若橢圓 C 的離心率為 g ,直線#與橢圓相交于A、B 兩點，弦 AB 的中點 為(斗，1 )，求直線/的方程；: :求實數(shù) c 的取值范圍m所對的邊，且（2 ）若宀:，且.j.的面積為的值

4、.,求：(2 )若橢圓 C 的短軸長為 2 ，過點 F 2 的直線 與橢圓 C 相交于 P、Q 兩點, 且一 一，求直線 的方程.參考答案及解析第 1 題【答案】A【解析】,3_ 5.試題分析：由正弦定理-二出得廠拆 t3 sin J. s.inB 第 2 題【答案】bI【解析】試題分析；由卜陽+ % +%48得2包*碼=24第 3 題【答案】【解析】試翹井析；全稱命題陰否定是特稱命題；需將茶論否定因此命噩嚴的香定為F :斗E(0,-h=o)Tx； 10 + 2/9=16 ,當且fJ2- =時尊號成立y F丿vyx I1、所以最小值為L6【解【解析】析】試題分析；由PF PF.可卻橢圓焦點三角

5、形中0 = 4 三，所臥面積為S =) tan = 9 況tan = 924第 9 題【答案】【解析】試題井析：由題益可知AASC中，Ae=SC=a, M丄皚由勾股定理可得|非卜運口第 10 題【答案】j【解析】試題分析：由題育可知2二,2一200小=/+即2趙0石=20 ,所以戲曲線方程為a2【解析】【解析】80 20第 11 題【答案】如析咸等比姻-夕心心曲畔sm第 15 題【答案】第 12 題【答案】【解析】試題井析；0成b b5 C中橢圓爲$0力0 ,直線：&；A0J矛盾不成立BD中橢ffln 0.60、直線b b QT0、矛盾不咸立b b第 13 題【答案】-8【解析】試題井

6、析：由坷耳耳成竽比數(shù)列可得口J =舸廠 仙 了二的（亀+6）:陌=8第 14 題【答案】【解析】試題分析：由余弦定理得=卅+滬一匚丄=研亠 f 一 9 _# = 2血24i-【解析】 試題分析:線性約東條件表示的可行域為晝線2戸2+j 2圍成的三角他區(qū)域，頂點為(2.0).(0.2).(2.2),當一即過點(Z2)時取得最天值為5第 16 題【答案】-2 t 1且上疋丄2【解析】1-0試題分析：由橢圓方程可得2解不等式得片的取值范圍且葉弓1丘就2 +氐第 17 題【答案】22【解析】【解析】試題分析？解不等式得到命題風g中的取值范圍，宙P更為頁，F(xiàn)“ 為假得到蘆和G必有 個為貞一個為假，分情況

7、討論得到實數(shù)匚的収值范圍試題解析：由不等式 zw，得 O“C1 ,碣題F : 0rl所以命題 P :0或心、X60c)2-4 0* 得f得命題 G :M所以命題 r/ :芒空一或亡工：.，由題去山尹和印必有一個湖真一個為假.當戸真0假時-(r0:丄Wcvl豈？真滬假時：丄0莖02 2 2故亡的収值范圍是：；心 0或 第 18 題【答案】(1) x|-r a當山Al R寸，有-a當日時=a-(3)2aaa1【解析】試題分析：將扌代入不尊式，結合二次函數(shù)團像求斂t榮大小一般采用作差瘠 結果與毗較求解時注意分情況討論，中首先將不等式化?4“耳(町“ 通過討論 dr/的犬小得到不等式的解集a試題解析；

8、當1時，有不等式兀工)，一，乙匚?. (x-i)(r-2)0二不等式的解集為：x-x。aa.0 Cfl 1時，有丄疋口當時，應 L；口口a(3) T不a當Osul時，有丄口，二不等式的解集為；當1時，有丄嗎口神式的解集為M-C= 60c2c2sinC2(2):s =丄胡虹ii(soa至雖MM Xc=J72j,cc=ai+bt-2abcos0017=ai+bi-2at - 7= ( a+b) -2ab-ab/. (a+b)=升3此=25 -. a+t=5第21題【答案】綣 r【解析】試第分辰CI根據(jù)從嗎e#JH|5i2O25年埒年人口比/年境邂.匝兀驅血年牙賄至股訊窖毎 牧口為上一年的刪h可得分

9、段崗數(shù)(11) Maoie年到畀共2。年，溝等差數(shù)列貶議匕數(shù)列的求 和公式，可束$器，從而可得新政策丈施到外亦年年人口均值，即可得出結論試題解析；當心10時數(shù)列紅是首映為斗卅.公差為恥的等差數(shù)列.二打”*45.5-*- 0.5x( -1) -45 + 0.5;:當讓門時,數(shù)列&杲以公比対0仞 的等比數(shù)列，又珂廠和=5X0.99 T一看at,新政策實施后第訂年的人口總數(shù)爲(單位：萬元的表達式為45 + 0 5科丄玄沖W1050 x0 99rt_lfl,llH&972.5萬(說明：0 9?E-ln.Ol)100.9 )新政策實怖到203許年人口均值為 旦18弗萬20由49 ；改到203拜不需要調整政策.第 22 題【答案】45+0.5? 1 =2,橢圓方程為專+y =1 ；直線1過Fz (1； 0) 方程可設為；y=k (x-1)5二帶入橢圓方程并整理得: l+2k2) * - 2=0;若設P (xo yi)丿Q(X y：),貝I:x1+ x2=-2,口吧二空與，yiy2=k