勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、任課教師年級(jí) 初二 科目 數(shù)學(xué)授課時(shí)間課題利用勾股定理解決折疊問題習(xí)題課型 習(xí)課題 課時(shí) 1教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與 技能1、理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，掌握 破口；2、能正確利用勾股定理解決折 的計(jì)算。解題步驟，明確解決問題的突疊問題， 進(jìn)行直角三角形有關(guān)過程與 方法經(jīng)歷觀察、比較，發(fā)現(xiàn)折疊的過程，在討論類比中探索勾股定理解決折疊問題的方法。情感態(tài)度與 價(jià)值觀1、在與同學(xué)交流討論中，學(xué)會(huì)傾聽、思考，大膽發(fā)表自己的 觀點(diǎn)，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的解題習(xí)慣； 2、通過圖形的折疊，滲透全等、對(duì)稱圖形的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)1、探究折疊前后圖形的變化特點(diǎn)和規(guī)律； ·2、利用勾股定理解決折疊問題；教學(xué)

2、重點(diǎn) 難點(diǎn)3、教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)問題的探討，啟發(fā)學(xué)生歸納、 綜 合應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)1、折疊前后元素對(duì)應(yīng)關(guān)系2、利用勾股定理解決折疊問題；3、教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)問題的探討，啟發(fā)學(xué)生歸納、 綜 合應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式教學(xué)用具多媒體、紙片、三角尺、筆教學(xué)過程教 師 活 動(dòng)、教 學(xué) 內(nèi) 容學(xué)生 活動(dòng)一、引入課題前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，它是用來求直角三角形中邊長的基本工具，今天我們就來研究利用勾股定理解決折疊問題、自主嘗試與合作探究1、三角形中的折疊學(xué)生通 過觀察折疊， 圖形中相等 的量，很清晰 的展現(xiàn)在面 前。例 1、一張直角三角形的紙片，如圖 1 所示折疊，使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn) A、B重合，

3、若 B=30°， AC= 3，求 DC的長分析：BED解決折 疊問題中具 有代表性的 問題。教師適 時(shí)加以點(diǎn)撥， 整理思路，總 結(jié)規(guī)律和方 法。1、標(biāo)已知，標(biāo)問題（邊長的問題一般有什 么方法解決？），明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中， 設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) x；2、利用折疊，找全等。（1）你能從中找到全等三角形嗎？（2）折疊后出現(xiàn)的相等的線段有哪些？（3）折疊后出現(xiàn)的相等的角有哪些？3、將已知邊和未知邊（用含 x 的代數(shù)式表 示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。 解：由折疊可知，DEA DEB， B= DAB=30 °在 Rt ABC 中， C=

4、90°DAC=180°-B- C -DAB =30° 在 RtDCA 中， DAC=30 ° 設(shè) DC=x ，則 DA=2x 在 Rt DAC 中，根據(jù)勾股定理得DC2CA2= DA2，即 x2（ 3）2= （2x）2，223x2=3，x2=1，x 是正數(shù)x=1 DC=1。及時(shí)歸納總結(jié)學(xué)生小結(jié)： 通過這個(gè)題可以發(fā)現(xiàn)，解決圖形中的折疊問題時(shí)，解決 問題的關(guān)鍵是什么？用這樣的解題思路，我們?cè)賮碚郫B長方形，看看又有什么樣的問 題等著大家呢？2、長方形中的折疊FDEC圖2雖然是 例 2，但解題 方法相同，讓 學(xué)生體會(huì)折 疊的多樣性。例 2、 如圖 2 所示，將長

5、方形紙片 ABCD 的一邊 AD 向下折疊，點(diǎn) D 落在 BC 邊的 F 處。 已知 AB=CD=8cm ，BC=AD=10cm ，求 EC 的 長。分析：明確 EC在 RtEFC中，把重點(diǎn)放 到 RtEFC 的三條邊上，根據(jù)折疊可以知道 AFE ADE ，其中 AF=AD=10cm ，EF=ED， AFE=90°，并且 EFEC=DC=8cm。在 RtABF 中，根據(jù)勾股定理 可以得出 BF=6，則 FC=4，在 RtFEC 中，可以設(shè) EC=x，則 EF=8x， 根據(jù)勾股定理可以得 EC2FC2=EF2，即 x242=（8x）2。解：由折疊可得， AFE ADE ，AF=AD=1

6、0cm ，EF=ED ，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm， 在 Rt ABF 中，根據(jù)勾股定理得BF AF 2 AB2102 82 6 ， FC=BC-BF=4cm ，設(shè) EC=xcm，則 EF=DC EC=（8x）cm，在 RtEFC 中，根據(jù)勾股定理得EC2FC2=EF2，即 x2 42=（ 8 x ） 2，x=3cm， EC 的長為 3cm。激發(fā)學(xué)生的 興趣。學(xué)生上 臺(tái)完成。 其余 同學(xué)，下面完 成。并由板書 的同學(xué)講解。展示環(huán) 節(jié)是學(xué)生展 示自我，體驗(yàn) 成功的重要 手段。師生評(píng) 價(jià)與生生評(píng) 價(jià)相結(jié)合。解題步驟歸納：1、標(biāo)已知，標(biāo)問題（邊長的問題一般有什么方法解決？），明確 目標(biāo)在

7、哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) x；2、利用折疊，找全等。3、將已知邊和未知邊（用含 x 的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三 角形中表示出來。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。成果展 示，提煉方法3、拓展訓(xùn)練長方形還可以怎樣折疊，要求折疊一次，給出兩個(gè)已知條件，提出 問題，并解答問題。（提前讓學(xué)生在課下研究，參考資料，體驗(yàn)折疊的 多樣性，并靈活運(yùn)用折疊前后的特點(diǎn)以及勾股定理解決問題）常見折疊方法：ADEB F C圖2讓設(shè)計(jì)成功的學(xué)生上臺(tái)展示他們的成果，并給同學(xué)思考時(shí)間，在讓展示的學(xué)生講解。老師補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：舉一反三，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)會(huì)的方法和思路來解決問題， 形成觸類旁通的數(shù)學(xué)能力。要充分相信學(xué)生，多數(shù)題目學(xué)生可以當(dāng)“老 師”，完全可以講明白，在不斷學(xué)習(xí)中使數(shù)學(xué)能力得到提高。對(duì)學(xué)生 進(jìn)行知識(shí)、方 法、能力梳 理，引導(dǎo)學(xué)生 自己去發(fā)現(xiàn) 問題，解決問 題，從而形成 能力。進(jìn)一步 提高學(xué)生綜