中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型匯總及解析名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型擴(kuò)展及解析“有比較才有鑒別” 。通過(guò)比較， 可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)， 更容易找到事物的變化規(guī)律。 找規(guī)律的題目， 通常按照一定的順序給出一系列量， 要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。 揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。 所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類(lèi)題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法 看增幅（一）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列） ：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n 個(gè)數(shù)可以表示為： a1+(n-1)b ，其中 a 為數(shù)列的第一位數(shù)， b為增幅， (n-1)b 為第一位數(shù)

2、到第n 位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b 。例： 4、10、 16、 22、28 ，求第 n 位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是 6，所以，第 n 位數(shù)是： 4+(n-1) 6 6n2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為 3、5、7、9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第 n 位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?1、求出數(shù)列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的總增幅；3、數(shù)列的第 1 位數(shù)加上總增幅即是第n 位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類(lèi)題的通用解法，當(dāng)然此題也可

3、用其它技巧，或用分析觀(guān)察的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17 增幅為 1、 2、 4、 8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類(lèi)題大概沒(méi)有通用解法， 只用分析觀(guān)察的方法， 但是，此類(lèi)題包括第二類(lèi)的題，如用分析觀(guān)察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀(guān)察下列各式數(shù)：0， 3， 8， 15， 24， 。

4、試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100 個(gè)數(shù)是10021 ，第n 個(gè)數(shù)是n 21 。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100 個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24， 。序列號(hào)：1，2，3，4，5， 。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n 項(xiàng)是 n2 -1，第 100 項(xiàng)是 1002 1（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或 2n、 3n 有關(guān)。例如： 1，9，25 ，49 ，（ 81），（ 121 ），的第 n 項(xiàng)為（ (2n 1) 2），1，2，3，4，5。，從中可以看出 n=2 時(shí)，正好

5、是 2× 2-1的平方 ,n=3 時(shí)，正好是 2× 3-1 的平方，以此類(lèi)推。（三）看例題：A：2、9、28 、65. 增幅是7、 19、37. ，增幅的增幅是12、18答案與3 有關(guān)且是n 的3 次冪，即：n 3 +1B： 2、 4、 8、 16. 增幅是2、4、8. . 答案與2 的乘方有關(guān)即：2n（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。例：2、5、10 、17、26 ，同時(shí)減去2 后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24 ，序列號(hào)：1、 2、 3、 4、

6、 5，從順序號(hào)中可以看出當(dāng)n=1時(shí)，得1*1-1得0，當(dāng)n=2時(shí)，2*2-1得 3， 3*3-1=8 ，以此類(lèi)推，得到第n 個(gè)數(shù)為n21 。再看原數(shù)列是同時(shí)減2 得到的新數(shù)列，則在n21的基礎(chǔ)上加2，得到原數(shù)列第n 項(xiàng) n21（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上， 或乘以，或除以第一位數(shù)， 成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。例 ： 4，16 ，36 ，64，？， 144 ， 196 ， ？（第一百個(gè)數(shù)）同除以 4 后可得新數(shù)列： 1、4、9、16 ，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第 n 項(xiàng)即 n 2 ，原數(shù)列是同除以 4 得到的新數(shù)列， 所以求出新數(shù)列 n 的公式后再乘以 4 即， 4

7、n 2 ，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*100 2 =40000（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為 1 、2、3 ）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。（七）觀(guān)察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、 如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一） 、（二）、（三）找規(guī)律3、 如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、練習(xí)

8、題例 1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0，3，8，15，24，···2，5，10，17，26，···0，6，16，30，48····（ 1）第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。（ 2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項(xiàng)對(duì)應(yīng)減去第一組每項(xiàng)，從中可以看出都等于2，說(shuō)明第二組的每項(xiàng)都比第一組的每項(xiàng)多2，則第二組第n 項(xiàng)是：位置數(shù)平方減1 加2，得位置數(shù)平方加1 即 n 21 。第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的2 倍，則第三組第n 項(xiàng)是：2n

9、21（ 3）取每組的第 7 個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？答：用上述三組數(shù)的第n 項(xiàng)公式可以求出，第一組第七個(gè)數(shù)是7 的平方減一得 48，第二組第七個(gè)數(shù)是7 的平方加一得 50，第三組第七個(gè)數(shù)是2 乘以括號(hào) 7的平方減一得96，48+50+96=1942、觀(guān)察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。 （要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程。）解：第一組可以看出是2 n ，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即2 n +3 ，則第一組第十個(gè)數(shù)是2 10 =1024 ，第二組第十個(gè)數(shù)是210 +3得 1027 ，兩

10、項(xiàng)相加得 2051 。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前 2002 個(gè)中有幾個(gè)是黑的？解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即： 1，1，1，2，1，3，1，4，1，5 ， .，每二項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)為 0，1，2，3，4，5 ，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中偶項(xiàng)位置全部為黑色珠子，因此得出 2002 除以 2 得 1001 ，即前 2002 個(gè)中有 1001 個(gè)是黑色的。4、 3212 =85232 =167 252 =24 用含有 N 的代數(shù)式表示規(guī)律解：被減數(shù)是不包含1 的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括1 的奇數(shù)的平方，差是8的倍數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)第 n 個(gè)項(xiàng)為 2n-1 ，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2，則被減數(shù)為 2n-1+2,得 2n+1 ，則用含有n 的代數(shù)式表示為：2n1 22n