人教版八年級下冊數(shù)學勾股定理導學案

1、18.1勾股定理（ 2）班級：姓名：評價：設計：張偉編號： 007學習目標 1會用勾股定理進行簡單的計算。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。3積極參與，全心投入學習重點 ：勾股定理的簡單計算。學習難點 ：勾股定理的靈活運用。學習過程 ：一、溫故知新1勾股定理的具體內(nèi)容是：。2如圖，直角 ABC 的主要性質(zhì)是： C=90°，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系：；A若 D 為斜邊中點，則斜邊中線與斜邊的關(guān)系：； D若 B=30°，則 B 的對邊和斜邊的關(guān)系：；三邊之間的關(guān)系：。二、學以致用、展示提升CB1、在 RtABC ， C=90°已知 a=b=5,求 c。已知

2、 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=1： 2,c=5, 求 a。已知 b=15， A=30°，求 a， c。2、在 RtABC中，有一邊是 2，另一邊是 3，則第三邊的長是。3、已知：如圖，在 ABC 中， C=60°， AB= 4 3 ，AC=4 ，AD 是 BC 邊上的高，求 BC 的長。ACDB4、已知：如圖，在 ABC中， B=45°， C=60°， AB=6 2 。求： (1)BC的長；(2)S ABC。三、反饋鞏固1填空題在 Rt ABC ， C=90°， a=8， b=15，則 c=。在 R

3、t ABC ， B=90°， a=3， b=4，則 c=。在 Rt ABC ， C=90°， c=10，a：b=3： 4，則 a=，b=。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm 和 5cm，則第三邊長為。已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為，面積為。3已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC，AD DC， AB AC ， B=60°， CD=1cm，求 BC 的長。ADBC勾股定理的應用導學案班級：姓名：評價：設計：張偉編號： 008學習目標： 1能用勾股定理解決簡單的實際問題。2經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直

4、角三角形的數(shù)學模型過程3積極參與，全心投入學習重點 ：將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型。學習難點 ：如何構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解決實際問題。學習過程 ：一、 溫故知新：1、判斷：若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()2、在 ABC 中， C=90°，若 a=5，b=10 ，則 c =二、探究新知：活動一：小美媽媽買了一部 29 英寸（ 74 厘米）的電視機，小美量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有 58 厘米長和 46 厘米寬，她覺得一定是售貨員搞錯了。你同意她的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？活動二： 數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)

5、軸上畫出表示的 點嗎？三、學以致用、展示提升問題一、大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。“110”迅速趕24 米到現(xiàn)場，并決定從斷裂處 9 米將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？問題二、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面直徑為5 ，高為 12 ，吸管放進杯里，杯口外面露出5 ，問吸管要做多長？問題三、小東拿著一根長竹竿進一個寬 3 米的城門，他先橫著拿進不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比城門高1 米，當他把竿斜著時，兩端正好頂著城門的對角，問竿長幾米？問題四：古代問題：葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問：

6、水深、葭長各幾何四、反饋檢測：1、如圖，要登上 8 米高的建筑物 BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離 AB 為 6 米，問至少需要多長的梯子？2、利用勾股定理作出長為的線段 .勾股定理的逆定理（一）導學案班級：姓名：評價：設計：張偉編號： 009學習目標1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。3陽光參與，做最好的自己。學習重點： 掌握勾股定理的逆定理及簡單應用。學習難點： 勾股定理的逆定理的證明。學習過程：一 .自主預習，探究新知（閱讀教材P73 75 ,思考下列問題） ：1 三邊長度分別為3 cm 、 4 cm、 5 cm的三

7、角形與以3 cm、4 cm 為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？他們?nèi)葐幔慨媹D試試2.你能證明以6cm、 8cm、10cm 為三邊長的三角形是直角三角形嗎？3.什么叫互為逆命題？什么叫互為逆定理？任何一個命題都有_，但任何一個定理未必都有_4.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（ 1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；逆命題：（ 2） 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；逆命題：二學以致用、展示提升1、判斷由線段a 、 b 、 c 組成的三角形是不是直角三角形：（ 1） a7, b24, c25 ；（ 2） a1.5,b2,c2.5；2.如果ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式a2b18+

8、（ b-18） 2+c30=0則 ABC是_三角形。3.若 ABC的三邊a、 b、c，滿足a：b： c=1：1：2 ，試判斷ABC的形狀。4、說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（ 1）對頂角相等；逆命題：（ 2）角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。逆命題：5、“神州七號”飛船上一個零件的形狀如下圖。已知A=90°，按規(guī)定這個零件中DBC 都應該為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？DD13cmCC3cm12cmAA4cmBB6、一根 24 米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為多少米？此三角形的形狀為？三 .反饋檢測

9、，鞏固提高1. 以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A. 8 ，15，17B.4 ， 5， 6 C.5， 8， 10 D.7， 10， 14.2.若 ABC的三邊 a、 b、 c，滿足（ a b）（ a2b2c2）=0 ，則 ABC 是（）A 等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。3.如果三條線段長a,b,c 滿足 a 2c2b 2，這三條線段組成的三角形（是不是）直角三角形，如果是直角三角形，那么它的斜邊是4、 .思考：我們知道 3、4、 5是一組勾股數(shù)，那么3k 、 4k、 5k（ k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎一般地，如果a、 b、 c 是一組勾股

10、數(shù)，那么ak、 bk、 ck（k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎22則 a=b”的逆命題是。這個命題5“如果 a =b ,（填“成立”或“不成立” ）。6、如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4 米， BC=3 米， CD=13 米，DA=12 米，又已知 B=90DCB勾股定理復習姓名：評價：設計：張偉 編班級：A號： 010學習目標1. 熟練應用直角三角形的勾股定理和逆定理來解題2. 經(jīng)歷反思理解和領會勾股定理和逆定理的過程3. 激發(fā)愛國主義思想，培養(yǎng)良好的學習態(tài)度學習重點 ：掌握勾股定理以及逆定理

11、的應用學習難點 ：應用勾股定理以及逆定理學習過程：一、學以致用，系統(tǒng)復習考點一 、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中, 若兩直角邊的長分別為1cm， 2cm ，則斜邊長為_2已知直角三角形的兩邊長為3、 2，則另一條邊長是_ 3在數(shù)軸上作出表示10 的點4已知，如圖在ABC中， AB=BC=CA=2cm， AD是邊 BC上的高求 AD的長；ABC的面積考點二 、利用列方程求線段的長1如圖，鐵路上 A，B 兩點相距25km，C，D為兩村莊， DA AB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB 上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得 C， D 兩村到 E 站的距離相等

12、，則 E 站應建在離A 站多少 km處？DCAEB2. 如圖 1 所示，梯子 AB 靠在墻上，梯子的底端A 到墻根 O 的距離為2m，梯子的頂端 B到地面的距離為 7m現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動到 A,使梯子的底端A到墻根 O 的距離為3m，同時梯子的頂端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 嗎?BAABO圖 13. 有兩棵樹，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，兩樹相距 4 米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米考點三 、判別一個三角形是否是直角三角形1. 分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（ 1） 3、 4、 5（ 2） 5、 12、 13（ 3） 8、15、 17（

13、 4） 4、 5、 6，其中能夠成直角三角形的有2. 若一個三角形的周長 12cm,一邊長為 3cm,其他兩邊之差為 1cm,則這個三角形是_3.在 ABC 中，三條邊的長分別為 a，b，c，a n2 1，b 2n，cn2+1( n 1，且 n 為整數(shù) )，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角考點四、靈活變通1. 在 Rt ABC中， a ， b， c 分別是三條邊， B=90°，已知a=6， b=10，則邊長c=2. 直角三角形中， 以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7 cm2 ，8 cm2 ，則以斜邊為邊長的正方形的面積為 _ cm2 3.如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高

14、 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A 點爬到 B 點，則最少要爬行cm4.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是（ 取3）5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是 8 的長方體紙箱的 A 點沿紙箱爬到B 點，那么它所爬行的最短路線的長是6. 如圖：在一個高 6 米，長 10 米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是米。B68A二、反饋檢測1在 ABC 中， C 90°，若 a 5， b 12，則 c2下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A 6， 7，8B 5，6，7C4，5，6D3，4，53若等邊 ABC的邊長為 2cm，那么 ABC的面積為（）A 3 cm 2B 2 cm2C 3 cm2D 4cm24. 直角三角形的兩直角邊分別為5cm， 12cm，其中斜邊上的高為（）A6cmB 8 5cmC 30 13cmD 60 13 cm5. 如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2 倍，那么斜邊擴大到原來的( )A1 倍B2 倍C3 倍D4 倍64A1006.三個正方形的面積如圖1，正方形A 的面積為（）A 6B 36C64D 87. 一個三角形的三邊的比為 5 1213，它的周長為 60cm，則它的面積是8如圖 8，臺風過后， 一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部已知旗桿原長16m，你能求出