專題51：第10章規(guī)律問(wèn)題之圖形變化類-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）（解析版）

1、51第10章規(guī)律問(wèn)題之圖形變化類一、單選題1我們用若干個(gè)大小相同的三角形按照一定的規(guī)律擺放得到了以下各圖形，其中第個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第個(gè)圖形中有11個(gè)三角形，第個(gè)圖形中有19個(gè)三角形，第個(gè)圖形有29個(gè)三角形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A78B89C95D109【答案】B【分析】根據(jù)已知圖形的特點(diǎn)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解【解答】由圖可得第個(gè)圖形中有2×3-1=5個(gè)三角形，第個(gè)圖形中有3×4-1=11個(gè)三角形，第個(gè)圖形中有4×5-1=19個(gè)三角形，第個(gè)圖形有5×6-1=29個(gè)三角形，第n個(gè)圖形有（n+1）×(n+2)-1個(gè)三角形，第個(gè)圖形中三

2、角形的個(gè)數(shù)為9×10-1=89個(gè)三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形的變化找到規(guī)律求解2用表示實(shí)圓，用表示空心圓，現(xiàn)有若干個(gè)實(shí)圓與空心圓按一定規(guī)律排列如下：?jiǎn)枺呵?019個(gè)圓中，有（）個(gè)空心圓A671B672C673D674【答案】C【分析】根據(jù)題意可得每6個(gè)實(shí)圓與3個(gè)空心圓一個(gè)循環(huán)，依此類推排列，然后問(wèn)題可求【解答】解：由題意可得：每6個(gè)實(shí)圓與3個(gè)空心圓一個(gè)循環(huán)，依此類推排列，第2019個(gè)圓是實(shí)圓，前2019個(gè)圓中空心圓的個(gè)數(shù)為：224×3+1=673（個(gè)）；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到解題的思路3把

3、足夠大的一張厚度為 0.1mm 的紙連續(xù)折 6 次，則對(duì)折后的整疊紙總厚度為（ ）mmA0.64B6.4C1.28D12.8【答案】B【分析】先找折疊的規(guī)律，折一次2 折二次4=22 折三次8=23 折四次24把足夠大的一張紙連續(xù)折 6 次，共26=64層，一張紙厚度為 0.1mm ，對(duì)折后的整疊紙總厚度為0.1×64即可【解答】折一次， 折二次 ， 折三次， 折四次，2， 4=22， 8=23 ， 24，把足夠大的一張紙連續(xù)折 6 次，共26=64層，把一張紙厚度為 0.1mm ，對(duì)折后的整疊紙總厚度為0.1×64=6.4mm，故選擇：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查折紙的厚度問(wèn)題，掌

4、握折紙的規(guī)律，按規(guī)律計(jì)算是解題關(guān)鍵4如圖，MON=30°，點(diǎn)，在射線ON上，點(diǎn)，在射線OM上，均為等邊三角形若，則的邊長(zhǎng)為（）A2019B2022CD【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和MON=30°，可求得OB1A1=30°，進(jìn)而證得OA1B1是等腰三角形，可求得OA2的長(zhǎng)，同理可得OA2B2是等腰三角形，可得A2B2=OA2，同理得規(guī)律A3B3=OA3、AnBn=OAn，即可求得結(jié)果【解答】解：MON=30°，A1A2B1是等邊三角形，B1A1A2=60°，A1B1=A1A2OB1A1=B1A1A2MON=30°，OB1A1=

5、MON，則OA1B1是等腰三角形，A1B1=OA1，OA1=1，A1B1=A1A2=OA1=1， OA2=OA1+A1A2=2，同理可得OA2B2是等腰三角形，可得A2B2=OA2=2，同理得A3B3=4=、A4B4=8=，根據(jù)以上規(guī)律可得：A2020B2020=22019，即A2020A2021B2020的邊長(zhǎng)為22019，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等角對(duì)等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵5如圖，都是由棱長(zhǎng)為的正方體疊成的圖形例如：第個(gè)圖形由個(gè)正方體疊成，第個(gè)圖形由個(gè)正方體疊成，第個(gè)

6、圖形由個(gè)正方體疊成，低此規(guī)律，第個(gè)圖形由個(gè)正方體疊成，則的值為（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題目給出的正方體的個(gè)數(shù)規(guī)律，可知第n個(gè)圖形中的正方體的個(gè)數(shù)為1+3+6+，據(jù)此可得第10個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)【解答】解：由圖可得：圖中正方體的個(gè)數(shù)為1；圖中正方體的個(gè)數(shù)為41+3；圖中正方體的個(gè)數(shù)為101+3+6；圖中正方體的個(gè)數(shù)為201+3+6+10；故第n個(gè)圖形中的正方體的個(gè)數(shù)為1+3+6+第10個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為1+3+6+10+15+21+28+36+45+55220故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形得到變換規(guī)律解題時(shí)注意：第n個(gè)圖形中的正方體的個(gè)數(shù)為

7、1+3+6+6用火柴棍按如圖所示的方式擺不同的“”，依此規(guī)律，擺出第6個(gè)“”需要火柴棍的根數(shù)是（ ）A15B20C23D25【答案】B【分析】通過(guò)觀察圖形易得每個(gè)“”需要火柴棍的根數(shù)都比前面的“”需要火柴棍的根數(shù)多3根，從而得到一個(gè)等差數(shù)列，利用圖形序號(hào)來(lái)表示出規(guī)律即可【解答】解：由圖可知：第1個(gè)圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第2個(gè)圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第3個(gè)圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第個(gè)圖中：需要火柴棍的根數(shù)是，第6個(gè)“”需要火柴棍的根數(shù)是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化類規(guī)律從變化的圖形中找到與圖形序號(hào)變化一致的信息是解題的關(guān)鍵本題中后面的每個(gè)“”都比它前面的“”多了3根火柴，它與

8、圖形序號(hào)之間的關(guān)系為：7如圖，在第一個(gè)中，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得，得到第二個(gè)；在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得；，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出A5的度數(shù)【解答】解：在ABA1中，B=20°，AB=A1B，BA1A= =80°，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40°；同理可得DA3A2=20°，EA4A3=10

9、76;，An=，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角為A5，則A5=5°，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-5°-5°=170°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵8某種細(xì)胞開始有1個(gè)，1小時(shí)后分裂成2個(gè)，2小時(shí)分裂成4個(gè)，3小時(shí)后分裂成8個(gè)，按此規(guī)律，n小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)超過(guò)1000個(gè)，n的最小值是（ ）A9B10C500D501【答案】B【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)小時(shí)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義列不等式，計(jì)算求出n的最小值即可【解答】

10、由題意得，n的最小值是：10，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記乘方的定義并列出不等式是解題的關(guān)鍵9如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，按此規(guī)律，則第2020個(gè)圖形中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)是（ ）A6057B6060C6061D6064【答案】C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圖案和對(duì)應(yīng)的數(shù)字變化規(guī)律，即可得到答案【解答】第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，按此規(guī)律，得：第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)第2020個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)

11、數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖案和數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D案及數(shù)字變化規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解10如圖，圖是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖、，記第n（n3）塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則PnPn1等于（ ）AB3C1D【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長(zhǎng)P1，P2，P3，P4，然后周長(zhǎng)相減即可得到規(guī)律，進(jìn)行解答【解答】解：P11113，P211，P311×3，P411×2×

12、;3，P3P2，P4P3，PnPn1，故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題是一個(gè)規(guī)律型的題目，題型較好二、填空題11觀察如下圖形，其中第1個(gè)圖形由1個(gè)正六邊形組成，第2個(gè)圖形由2個(gè)正六邊形組成，第3個(gè)圖形由3個(gè)正六邊形組成，以此類推，請(qǐng)寫出第6個(gè)圖形中共有_條線段：第n個(gè)圖形中共有_條線段（用含n的式子表示）【答案】31 5n+1 【分析】由第1個(gè)圖形有6條線段，第2個(gè)圖形有11條線段，第3個(gè)圖形有16條線段，第4個(gè)圖形有21條線段.每增加一個(gè)圖形就多5條線段，依此規(guī)律可進(jìn)行求解【解答】解：一個(gè)六邊形有6條線段，第2個(gè)圖形有6×2-1條線段，第3個(gè)圖形

13、有6×3-2條線段，.依此類推，第n個(gè)圖形有，第6個(gè)圖形共有5×6+1=31條線段，故答案為31；5n+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的圖形規(guī)律，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵12如圖，在第1個(gè)A1BC中，B=30°，；在邊上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)A1 A2D；在邊上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)到，使，得到第3個(gè)A2 A3E，按此做法繼續(xù)下去，第2018個(gè)三角形的底角度數(shù)是_【答案】（）2017×75°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律

14、即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)【解答】解：在CBA1中，B=30°，A1B=CB，BA1C=（180°B）=75°，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=A2DA1=BA1C=×75°；同理可得EA3A2=（）2×75°，F(xiàn)A4A3=（）3×75°，第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（） n1×75°第2018個(gè)三角形中以A2018為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）2017×75°，故答案為（）2017×75°

15、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵13如圖是用大小相等的五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，請(qǐng)根據(jù)你的觀察，寫出第個(gè)圖案中小五角星有_顆【答案】6061【分析】觀察圖案可以得到，每個(gè)圖形的小五角星都是有三層構(gòu)成的，第一層、第三層的數(shù)量與圖案的序號(hào)相同，第二層的數(shù)量比圖案的序號(hào)多1，據(jù)此規(guī)律求和即可【解答】解：觀察這一組圖形，可以得到第2020個(gè)圖案共有三層構(gòu)成，第一層、第三層小五角星的數(shù)量都是2020，第二層的數(shù)量是2021，所以第2020個(gè)圖案中小五角星一共有2020+2021+2020=6061

16、（個(gè)）故答案為：6061【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出圖形規(guī)律的能力，要求學(xué)生要會(huì)分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案14將圖中的正方形剪開得到圖，圖中共有4個(gè)正方形，將圖中一個(gè)正方形剪開得到圖，圖中共有7個(gè)正方形：將圖中一個(gè)正方形剪開得到圖，圖中共有10個(gè)正方形如此下去，則第2020個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為_【答案】6058【分析】根據(jù)圖形的變化，后一個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)都比前一個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)多3個(gè)，第n個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)為3（n-2）+4即可求解【解答】解：觀察圖形可知：圖中共有4個(gè)正方形，即3×0+4；圖中共有7個(gè)正方形，即3×1+4；圖中共有1

17、0個(gè)正方形，即3×2+4；圖n中共有正方形的個(gè)數(shù)為3（n-2）+4；所以第2020個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為：3（2020-2）+4=6058故答案為：6058【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題15如圖，每一幅圖中有若干個(gè)菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3菱形第3幅圖中有5個(gè)菱形，依照此規(guī)律，第6幅圖中有_個(gè)菱形【答案】11【分析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2×213個(gè)，第3幅圖中有2×315個(gè)，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答

18、案【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)第2幅圖中有2×213個(gè)第3幅圖中有2×315個(gè)第4幅圖中有2×417個(gè)可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)故第n幅圖中共有（2n1）個(gè)當(dāng)n6時(shí)，2n12×6111，故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形規(guī)律類，根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸上，在直線上若， 且，都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為， 則可表示為_【答案】【分析】直線與x軸的成角B1OA1=30°，可得OB2A2=30°，OBnAn=30°，O

19、B1A2=90°，OBnAn+1=90°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1=1，B2A2=OA2=2，B3A3=4，BnAn=2n-1；根據(jù)勾股定理可得B1B2=，B2B3=2，BnBn+1=2n-1，再由面積公式即可求解【解答】解：A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，A1B1/A2B2/A3B3/AnBn，B1A2/B2A3/B3A4/BnAn+1，直線與軸的夾角，可知，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長(zhǎng)、應(yīng)用相似三角形規(guī)律求解是解題的關(guān)鍵17如圖，一組有規(guī)律的圖

20、案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，則第2020個(gè)圖案中由_個(gè)基礎(chǔ)圖形組成【答案】6061【分析】設(shè)第n個(gè)圖案由an個(gè)基礎(chǔ)圖形組成（n為正整數(shù)），觀察圖形，由各圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)的變化，可找出變化規(guī)律“an=3n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n=2020即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)第n個(gè)圖案由an個(gè)基礎(chǔ)圖形組成（n為正整數(shù)）觀察圖形，可知：a1=4=3×1+1，a2=7=3×2+1，a3=10=3×3+1，an=3n+1（n為正整數(shù)），a2020=3×2020+1=6061故答案為：6061【點(diǎn)評(píng)

21、】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an=3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵18如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)組成的，圖案2是由7個(gè)組成的，依此，第n個(gè)圖案是由_個(gè)組成的【答案】3n+1【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，由此即可得到規(guī)律計(jì)算得出答案.【解答】第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4，第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3=7，第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3+3=10，第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3（n-1）=3n+1，故答案為：3n+1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形類規(guī)律的探究，根據(jù)圖案掌握?qǐng)D案的變化規(guī)律得到計(jì)算的規(guī)律是解

22、題的關(guān)鍵.19如圖，MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=2，則A1B1A2的面積是_，AnBnAn+1的面積是_【答案】； 22n2 【分析】觀察圖形的變化，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可得前幾個(gè)等邊三角形的面積，進(jìn)而可得AnBnAn+1的面積【解答】解：如圖，A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，2=3=60°，MON=30°，1=60°30°=30°，OA1=A1B1=A1A2=2，等邊三角形邊上的高為，A1B1A2的面積

23、是：2×=；A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，同理可得：OA2=A2B2=A2A3=4，高為2，A2B2A3的面積是：4×2=4；OA3=A3B3=A3A4=23=8，高為4，A3B3A4的面積是：8×4=16=24；AnBnAn+1的面積是：22n2；故答案為：，22n2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律20數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組的同學(xué)們用棋子擺了如圖的三個(gè)“工”字形圖案依照這種規(guī)律擺放，擺第個(gè)“工”字形圖案需_個(gè)棋子；擺第個(gè)“工”字形圖案需_個(gè)棋子【答案】27 5n+2 【分析

24、】分別數(shù)出三個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為5與幾的乘積加2如第二個(gè)“工”字形圖案共用棋子數(shù)為5×2+2=12按照這個(gè)規(guī)律即可求得第4個(gè)和第n個(gè)“工”字形圖案需用棋子數(shù)【解答】解：第一個(gè)“工”字形圖案共用棋子數(shù)為5×1+2=7；第二個(gè)“工”字形圖案共用棋子數(shù)為5×2+2=12；第三個(gè)“工”字形圖案共用棋子數(shù)為5×3+2=17；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)“工”字形圖案需用棋子數(shù)等于5與幾的乘積加4所以第4個(gè)“工”字形圖案共用棋子數(shù)為5×4+2=22；第n個(gè)“工”字形圖案共用棋子數(shù)為5n+2=5n+2故答案分別為：27；5n+2【點(diǎn)評(píng)】本

25、題考查探索與表達(dá)規(guī)律解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律此類題目難度一般偏大，屬于難題三、解答題21小雨同學(xué)在用黑色的圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲，現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列的問(wèn)題（1）填寫下表：圖形編號(hào)圖中棋子的總數(shù)（2）第50個(gè)圖形中棋子為                      顆圍棋；（3）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那

26、么第個(gè)圖案就要用            顆圍棋（4）如果小雨同學(xué)手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從個(gè)圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個(gè)完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個(gè)完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說(shuō)明理由）【答案】（1）3，6，10；（2）1326；（3）；（4）不可以，剛好可以擺放完成6個(gè)完整圖案，還剩下7個(gè)棋子【分析】(1)圖1個(gè)數(shù)為1+2，圖2個(gè)數(shù)為1+2+3，圖3個(gè)數(shù)為1+2+3+4

27、計(jì)算即可，(2)圖50個(gè)數(shù)：1+2+3+50+51求和即可，(3) 第個(gè)圖案就要用：1+2+3+n+(n+1)按自然數(shù)求和即可，(4)先估算幾組圖形需棋子的個(gè)數(shù)，七組圖共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，逐漸縮組，六組圖共需3+6+10+15+21+28=8390，完成6組還余7個(gè)【解答】（1）圖1個(gè)數(shù)為1+2=3，圖2個(gè)數(shù)為1+2+3=6，圖3個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10（2）兩行1+2，三行1+2+3，四行1+2+3+4，第50個(gè)圖形中棋子1+2+3+50+51=1326，（3）第個(gè)圖案就要用：1+2+3+n+(n+1)=，(4)不可以，七組圖共需：3+6+10+15+2

28、1+28+36=11990，六組圖共需：3+6+10+15+21+28=8390，完成6組還余7個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，會(huì)觀察圖形，抓住圖形的特征，掌握?qǐng)D形的計(jì)數(shù)方式，按規(guī)律寫出需要的數(shù)，會(huì)求和是解題關(guān)鍵22觀察下表：我們把表格中字母的和所得的多項(xiàng)式稱為“特征多項(xiàng)式”，例如：第1格的“特征多項(xiàng)式”為，第2格的“特征多項(xiàng)式”為，回答下列問(wèn)題：（1）第3格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第格的“特征多項(xiàng)式”為 （2）若第格的“特征多項(xiàng)式”與多項(xiàng)式的差不含有項(xiàng)，求此“特征多項(xiàng)式”序號(hào)1234圖形【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)（

29、1）中的結(jié)果可以寫出第m格的“特征多項(xiàng)式”，然后根據(jù)題意可以求得m的值，從而可以寫出此“特征多項(xiàng)式”【解答】（1）由表格可得，第3格的“特征多項(xiàng)式”為，第4格的“特征多項(xiàng)式”為，第n格的“特征多項(xiàng)式”為，故答案為：，；（2）第m格的“特征多項(xiàng)式”是， 第m格的“特征多項(xiàng)式”與多項(xiàng)式的差不含有項(xiàng)，得或(舍去)，此“特征多項(xiàng)式”是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形類規(guī)律探索，整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中字母的變化規(guī)律，求出相應(yīng)式子的值23用棱長(zhǎng)為的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個(gè)幾何體圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層、第二層，第層（為正整數(shù))（1）搭建第個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)

30、數(shù)為 （2）分別求出第、個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂需要油漆克，求噴涂第個(gè)幾何體，共需要多少克油漆？【答案】（1）；（2）第個(gè)幾何體露出部分（不含底面）面積為，第個(gè)幾何體露出部分（不含底面）面積為；（3）克【分析】（1）歸納出前3個(gè)幾何體的規(guī)律即可得；（2）分別畫出兩個(gè)幾何體的三視圖，再根據(jù)四個(gè)側(cè)面和向上的面的小正方形的個(gè)數(shù)即可得；（3）先根據(jù)（1）的方法得出第20個(gè)幾何體每一層小立方體的個(gè)數(shù)，再根據(jù)（2）的方法得出第20個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積，然后乘以即可得【解答】（1）搭建第個(gè)幾何體的小立方體

31、的個(gè)數(shù)為1，搭建第個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)為，搭建第個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)為，歸納類推得：搭建第個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)為，故答案為：30；（2）第個(gè)幾何體的三視圖如下：由題意，每個(gè)小正方形的面積為，則第個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）面積為；第個(gè)幾何體的三視圖如下：則第個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）面積為；（3）第20個(gè)幾何體從第1層到第20層小立方體的個(gè)數(shù)依次為，則第20個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）面積為，因此，共需要油漆的克數(shù)為（克），答：共需要992克油漆【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖、幾何體的表面積、圖形變化的規(guī)律型問(wèn)題，依據(jù)題意，正確歸納類推出規(guī)律是解題關(guān)鍵24如圖，用同樣

32、規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：（1）在第個(gè)圖中，第一橫行共有_塊瓷磚，第一豎列共有_塊瓷磚；（均用含的代數(shù)式表示）（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)的值及黑瓷磚的塊數(shù)【答案】（1）；（2）86塊【分析】（1）第一個(gè)圖每一橫行有4=1+3個(gè)瓷磚，豎列有3=1+2個(gè)瓷磚；第二個(gè)圖每一橫行有5=2+3個(gè)瓷磚，豎列有4=2+2個(gè)瓷磚；第n個(gè)圖每一橫行有n+3個(gè)瓷磚，豎列有n+2個(gè)瓷磚；（2）根據(jù)（1）中橫行和數(shù)列的瓷磚數(shù)，總數(shù)=橫行的瓷磚數(shù)×豎列的瓷磚數(shù)，將506代入其中求解n即可，黑瓷磚總數(shù)=橫行的瓷磚數(shù)×

33、豎列的瓷磚數(shù)-（橫行的瓷磚數(shù)-2）×（豎列的瓷磚數(shù)-2）；【解答】解：（1）（2）由題意得即，解之得，（舍去）；，黑瓷磚的塊數(shù)可表示為：當(dāng)時(shí)，黑瓷磚塊數(shù)為86塊【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)先找出哪些部分發(fā)生了變化及其變化規(guī)律25對(duì)于實(shí)數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4（1）1的內(nèi)數(shù)是_，20的內(nèi)數(shù)是_，6的內(nèi)數(shù)是_；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進(jìn)，經(jīng)過(guò)秒后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）中能圍成的最大實(shí)心正方形的格點(diǎn)數(shù)（包括正方形邊界

34、與內(nèi)部的格點(diǎn)）為，例如當(dāng)時(shí)，如圖2；當(dāng)時(shí)，如圖2，；用表示的內(nèi)數(shù)；當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有多少個(gè)，在這些實(shí)心正方形的格點(diǎn)中，直接寫出離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)（若有多點(diǎn)并列最遠(yuǎn)，全部寫出）【答案】（1）2，7，4；（2）；（3）t的內(nèi)數(shù)；符合條件的最大實(shí)心正方形有2個(gè)，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)，為【分析】（1）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義可列不等式，求解即可；（3）分析可得當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，歸納可得結(jié)論；分析可得當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；且最大實(shí)心

35、正方形的邊長(zhǎng)為：的內(nèi)數(shù)1，即可求解【解答】解：（1），所以1的內(nèi)數(shù)是2；，所以20的內(nèi)數(shù)是7；，所以6的內(nèi)數(shù)是4；（2）3是x的內(nèi)數(shù)，解得；（3）當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，t的內(nèi)數(shù)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)，當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)，即當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有2個(gè)，由前幾個(gè)例子推理可得最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為：的內(nèi)數(shù)1，此時(shí)最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為8，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)，為

36、【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形類規(guī)律探究，明確題干中內(nèi)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵26閱讀理解題：求值可用下面的兩種方法計(jì)算：方法一：方法二：通過(guò)下圖發(fā)現(xiàn)的值等于1減去陰影部分的面積，即（1）請(qǐng)模仿上述兩種方法求的值方法一： 方法二：（2）用合理的方法求的值【答案】（1）見解析，；（2）【分析】（1）方法一：根據(jù)異分母的分?jǐn)?shù)加法法則解答；方法二：運(yùn)用題目例題中的方法二計(jì)算，即用1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算；（2）用方法一通分計(jì)算比較麻煩，可采用方法二的方法計(jì)算，即用1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算【解答】解：（1）方法一：；方法二：通過(guò)圖2發(fā)現(xiàn)的值等于1減去陰影部分的面積，即=；（2）由（1）題方法二可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)

37、的運(yùn)算和規(guī)律探求，正確理解題意、找出解答的方法和規(guī)律是關(guān)鍵27如圖：兩根0.9米長(zhǎng)的繩子分別系著黑白兩個(gè)重量大小完全相同的小球（直徑為0.2米），現(xiàn)將黑色小球拉至圖中位置放手，之后黑色小球與白色小球發(fā)生第一次碰撞，碰撞后黑色小球靜止白色小球蕩起，當(dāng)蕩到最高點(diǎn)時(shí)又蕩回與黑色小球發(fā)生第二次碰撞，碰撞后白色小球靜止黑色小球蕩起，當(dāng)蕩到最高點(diǎn)時(shí)又蕩回與白色小球發(fā)生第三次碰撞，像這樣運(yùn)動(dòng)求：當(dāng)?shù)?1次碰撞發(fā)生時(shí)，黑色小球蕩過(guò)的路程（已知每次碰撞后，被碰撞小球蕩起的最大角度都變?yōu)榕鲎睬芭鲎残∏蛩_(dá)到最大角度的一半）【答案】2.62米【分析】根據(jù)題目中運(yùn)動(dòng)方式，每奇數(shù)次碰撞前后黑色小球發(fā)生運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)路徑是為半徑是1，圓心角為的弧長(zhǎng)，由此求解即可【解答】解：由題意可知，繩長(zhǎng)0.9米，小球直徑