空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、12/10/2021 3:52:55 PM12/10/2021 3:52:55 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:55 PM12/10/2021 3:52:55 PM 云在漫步云在漫步1.了解中心投影和平行投影的概念了解中心投影和平行投影的概念2.會畫簡單的空間幾何體會畫簡單的空間幾何體(柱、錐、臺、球及其組合柱、錐、臺、球及其組合)的三視的三視圖，能夠識別三視圖所描述的模型圖，能夠識別三視圖所描述的模型.3.會用會用“斜二測畫法斜二測畫法”畫出空間幾何體的直觀圖畫出空間幾何體的直觀圖12/10/2021 3:52:55 PM12/10/2021 3:52:55 PM 云在

2、漫步云在漫步 在前一節(jié)中我們主要學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征在前一節(jié)中我們主要學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,對空間幾何體有了一個直觀性、概念性的認(rèn)識對空間幾何體有了一個直觀性、概念性的認(rèn)識 本節(jié)我們將要學(xué)習(xí)如何將空間幾何體用平面圖形表示出本節(jié)我們將要學(xué)習(xí)如何將空間幾何體用平面圖形表示出來，同時能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)來，同時能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu). 我們將在了解投影知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三我們將在了解投影知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖和直觀圖視圖和直觀圖12/10/2021 3:52:55 PM12/10/2021 3:52:55 PM

3、云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:55 PM12/10/2021 3:52:55 PM 云在漫步云在漫步 在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影投影其其中，光線叫做中，光線叫做投影線投影線，留下物體影子的屏幕叫做，留下物體影子的屏幕叫做投影面投影面 投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為平行線，這樣就使投影法分為中心投影中心投影和和平行投影平行投影 12/10/2021 3:52:55 PM12/10/2021 3:52:55 PM 云在漫步云

4、在漫步 光由一點向外散射形成的投影，叫做光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影線交于一點線交于一點(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變 12/10/2021 3:52:55 PM12/10/2021 3:52:55 PM 云在漫步云在漫步 中心投影后的圖形與原圖中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直形相比，雖然改變很多，但直觀性強，看起來與人的視覺效觀性強，看起來與人的視覺效果一致，最象原來的物體所果一致，

5、最象原來的物體所以在繪畫時，經(jīng)常使用這種方以在繪畫時，經(jīng)常使用這種方法，但法，但在立體幾何中很少用中在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖心投影原理來畫圖 從圖中可以看出，空間從圖中可以看出，空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變變成直線，但平行線可能變成了相交的直線成了相交的直線12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步 如果將投影中心移到如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平

6、，則所有的投影線都相互平行，這種行，這種投射線為平行線時的投影稱為平行投影投射線為平行線時的投影稱為平行投影斜投影：斜投影：投投射線傾斜于射線傾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射線垂直于射線垂直于投影面投影面 正投影能正確的表達(dá)物體的真實形狀和大小，作圖比較方正投影能正確的表達(dá)物體的真實形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實際中用的比較少，其特點是直觀性強，但作圖斜投影在實際中用的比較少，其特點是直觀性強，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實形狀，在作圖中只是作為一比較麻煩，也不能反映物體的真實形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣種輔助圖樣12/10/

7、2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物體上某一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，則物體上某一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，則為為平行投影平行投影，如果聚于一點，則為，如果聚于一點，則為中心投影中心投影12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步平行光線平行光線12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM

8、 云在漫步云在漫步投影的分類投影的分類中心投影中心投影: :投射線交于一點投射線交于一點平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影( (本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影正投影繪制繪制空間圖形的三視圖空間圖形的三視圖, ,并能根據(jù)所給的三并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征視圖了解該空間圖形的基本特征) )投射線平行投射線平行12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:56 PM12/10/20

9、21 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步1.1.光線從幾何體的光線從幾何體的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體的叫做幾何體的正視圖正視圖. .2.2.光線從幾何體的光線從幾何體的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體側(cè)視圖側(cè)視圖. .3.3.光線從幾何體的光線從幾何體的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體的的俯視圖俯視圖. .三視圖三視圖 把一個空間幾何體投影到一

10、個平面上，可以獲得一個平面把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形圖形視圖視圖是指將物體按是指將物體按正投影正投影向投影面投射所得到的圖形向投影面投射所得到的圖形. 但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進行投影要從多個角度進行投影12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步俯視圖俯視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)

11、系觀察三種圖形之間的關(guān)系 一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度高度一樣，俯視圖和正一樣，俯視圖和正視圖的的視圖的的長度長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度寬度一樣一樣長度長度高度高度寬度寬度 長長對對正正 高平齊高平齊寬相等寬相等12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步 圓柱圓柱主主左左俯俯請您畫出圓柱的三視圖請您畫出圓柱的三視圖12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步主主左左俯俯請您畫出圓錐的三視圖請您畫出圓錐的三視圖12/10/

12、2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步主主左左俯俯請您畫出圓臺的三視圖請您畫出圓臺的三視圖12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步主主左左俯俯請您畫出六棱柱的三視圖請您畫出六棱柱的三視圖12/10/2021 3:52:56 PM12/10/2021 3:52:56 PM 云在漫步云在漫步請您畫出六棱錐的三視圖請您畫出六棱錐的三視圖主主左左俯俯12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步主主左左俯俯請您畫出四棱臺的三視圖請您畫

13、出四棱臺的三視圖12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步主主左左俯俯請您畫出球的三視圖請您畫出球的三視圖12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步 如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1 1，而是圖而是圖2 2，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭. . 圖圖1 1三通水管三通水管圖圖2 212/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云

14、在漫步遮擋住看不見的線用虛線遮擋住看不見的線用虛線畫出下面這個組合圖形的三視圖畫出下面這個組合圖形的三視圖12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步圓錐圓錐圓臺圓臺冰淇淋冰淇淋請想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實物模型請想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實物模型12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:5

15、7 PM 云在漫步云在漫步(1) 四棱柱四棱柱(2) 圓錐與半球組成的簡單組合體圓錐與半球組成的簡單組合體(3) 四棱柱與球組成的簡單組合體四棱柱與球組成的簡單組合體(4) 兩個圓臺組成的簡單組合體兩個圓臺組成的簡單組合體12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步五棱錐五棱錐四個圓柱組成的簡單組合體四個圓柱組成的簡單組合體三棱柱三棱柱12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步

16、2.根據(jù)下列三視圖，想象對應(yīng)的幾何體根據(jù)下列三視圖，想象對應(yīng)的幾何體三棱柱三棱柱圓臺圓臺四棱柱四棱柱 四棱柱與四棱柱與圓柱組成的圓柱組成的簡單組合體簡單組合體12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步7.如圖，已知幾何體的三視圖，想象對應(yīng)的幾何體的結(jié)構(gòu)特征如圖，已知幾何體的三視圖，想象對應(yīng)的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓錐與四棱柱組合的簡單幾何體圓錐與四棱柱組合的簡單幾何體12/10/2021 3:52:57 PM12/10/2021 3:52:57 PM 云在漫步云在漫步12/10/2021 3:52:58 PM12/10/2021 3:52:

17、58 PM 云在漫步云在漫步 三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征 在中心投影中，水平線在中心投影中，水平線(或垂直線或垂直線)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但，但斜的平行線則會相交，交點稱為消點斜的平行線則會相交，交

18、點稱為消點12/10/2021 3:52:58 PM12/10/2021 3:52:58 PM 云在漫步云在漫步 中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量雜，又不易度量投影規(guī)律投影規(guī)律1.1.平行性不變，但形狀、長度、平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；夾角會改變；2.2.平行直線段或同一直線上的平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；兩條線段的比不變；3.3.在太陽光下，平行于地面的在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變直線在地面上的投影長不變 立體幾何中常用平行投影立體幾何中常用平行投影(斜投影斜投影)

19、來畫空間圖形的直觀圖，來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫這種畫法叫斜二測畫法斜二測畫法12/10/2021 3:52:58 PM12/10/2021 3:52:58 PM 云在漫步云在漫步ABCDEF例例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為X軸，對稱軸軸，對稱軸MN所在直線為所在直線為Y軸，兩軸交于點軸，兩軸交于點O畫對應(yīng)的畫對應(yīng)的 軸，兩軸相交軸，兩軸相交于點于點 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性建系時要盡量考慮圖形的對

20、稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置確定多邊形頂點的位置12/10/2021 3:52:58 PM12/10/2021 3:52:58 PM 云在漫步云在漫步OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 軸上取軸上取(2)以以O(shè)為中心，在為中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以點以點為中心，畫為中心，畫BC軸，并等于軸，并等于M，再以，再以為中心，畫為中心，畫E FxEF軸，并等于軸，并等于注意：注意：水平放置的線段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵椒胖玫木€段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵?來的一半來的一半12/1

21、0/2021 3:52:58 PM12/10/2021 3:52:58 PM 云在漫步云在漫步OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去輔助線并擦去輔助線x軸和軸和y軸，便獲得軸，便獲得正六邊形正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖A B C D E F(3)連接連接,A B C D E FF A請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟12/10/2021 3:52:58 PM12/10/2021 3:52:58 PM 云在漫步云在漫步斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相

22、垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于O點點.畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x軸、軸、y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O，使，使 ，它們確定的平面表示水平平面，它們確定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半軸的線段，長度為原來的一半12/10/2021 3:52:58

23、 PM12/10/2021 3:52:58 PM 云在漫步云在漫步 關(guān)于關(guān)于水平放置的水平放置的圓圓的直觀圖的直觀圖的畫法，常用正等測畫的畫法，常用正等測畫法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版12/10/2021 3:52:58 PM12/10/2021 3:52:58 PM 云在漫步云在漫步例例2用用斜二測畫法斜二測畫法畫長畫長,寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm的長方的長方體的直觀圖體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意面圖形的畫法，并注意到高的處理到高的處理12/10/2021 3:52:

24、58 PM12/10/2021 3:52:58 PM 云在漫步云在漫步(2)MNPQ畫畫底底面面. .以以O(shè) O為為中中心心, ,在在x x軸軸上上取取線線段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在軸軸上上取取線線段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分別別過過點點和和作作y y軸軸的的平平行行線線, ,過過點點和和作作x x軸軸的的平平行行線線, ,設(shè)設(shè)它它們們的的交交點點分分別別為為A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四邊邊形形A AB BC CD D就就是是長長方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190畫畫軸軸. .畫畫x x軸軸, ,y y軸軸, ,z z軸軸, ,三三軸軸交交于于點點O O, ,使使x xO Oy y= =4 45 512/10/2021 3:52:59 PM12/10/2021 3:52:59 PM 云在漫步云在漫步xyZOABCD 3 3 畫畫側(cè)側(cè)棱棱. .過過A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各點點分分別別作作z z軸軸的的平平行行線線, ,并并在在這這些些平平行行線線上上分分別別截截取取2 2c cm m長長的的線線段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .