第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)分析 (1)

1、1第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)o 8-1 非線(xiàn)性系統(tǒng)的特征和研究方法o 8-2 控制系統(tǒng)中的典型非線(xiàn)性特性o 8-3 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法o 8-4 非線(xiàn)性系統(tǒng)的相平面分析方法2第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的意義非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的意義p 實(shí)際中，完全線(xiàn)性的系統(tǒng)是不存在的，組成控制系統(tǒng)的元器件都存在著不同程度的非線(xiàn)性非線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述非線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述p 描述線(xiàn)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型是線(xiàn)性微分方程，特征是滿(mǎn)足疊加原理p 描述非線(xiàn)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型是非線(xiàn)性微分方程，

2、不滿(mǎn)足疊加原理。8-18-1非線(xiàn)性系統(tǒng)的特征和研究方法非線(xiàn)性系統(tǒng)的特征和研究方法3第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理1、穩(wěn)定性、穩(wěn)定性對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)p 只有一個(gè)平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性等價(jià)；p 穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入和初始條件無(wú)關(guān)。非線(xiàn)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)非線(xiàn)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)4第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)p 系統(tǒng)可能存在多個(gè)平衡狀態(tài)可能存在多個(gè)平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性不等價(jià)；p 穩(wěn)定性不但取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與輸入和初始條件無(wú)關(guān)。5第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非

3、線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理6第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2、時(shí)間響應(yīng)、時(shí)間響應(yīng)線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)隨時(shí)間的響應(yīng)特性響應(yīng)特性與輸入信號(hào)的大大小無(wú)關(guān)小無(wú)關(guān)，輸入信號(hào)的大小只改變響應(yīng)曲線(xiàn)的幅值，遵守疊加原理和齊次性。非線(xiàn)性系統(tǒng)的響應(yīng)特性與輸入信號(hào)的大小有關(guān)，不再遵守疊加原理和齊次性。7第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理xx xx 3、自激振蕩、自激振蕩p 線(xiàn)性定常系統(tǒng)只有在臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定的情況下，才能產(chǎn)生周期運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng)，但一旦受到擾動(dòng)或系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生微小變化，臨界狀態(tài)就會(huì)被破壞，周期運(yùn)動(dòng)不能維持。p 非線(xiàn)性系統(tǒng)能產(chǎn)生具

4、有固有振幅和頻率的穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)振幅和頻率的穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為自激振蕩8第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理3、自激振蕩、自激振蕩9第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理3、自激振蕩、自激振蕩10第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理3、自激振蕩、自激振蕩11第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理4、畸變和高次諧波、畸變和高次諧波p 線(xiàn)性系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)p 非性系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下的包含了倍頻諧波甚至分頻的諧波分量。12第八章第八章 非線(xiàn)性控制系

5、統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理ContinuousTransfer Fcn10.01s+1SubsystemIn1Out1Out2Out3Out5Sine Wave 2Sine Wave 1Sine WaveScope 2Scope 1ScopeRelay 1Relay051015202530-0.500.511.5 13第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理5、跳躍或多值響應(yīng)、跳躍或多值響應(yīng)p 對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，對(duì)于一定的輸入信號(hào)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束以后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一定的，連續(xù)改變輸入的幅值，輸出的幅值也會(huì)連續(xù)地改變。p 對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，對(duì)于一定的輸

6、入信號(hào)，不同的初始條件可以導(dǎo)致不同的穩(wěn)態(tài)輸出，輸入幅值的微小改變，可能會(huì)引起系統(tǒng)工作點(diǎn)和輸出幅值的躍遷。注：非線(xiàn)性特性千差萬(wàn)別，對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)目前沒(méi)有注：非線(xiàn)性特性千差萬(wàn)別，對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)目前沒(méi)有統(tǒng)一的且普適的處理方法，要具體問(wèn)題具體分析。統(tǒng)一的且普適的處理方法，要具體問(wèn)題具體分析。14第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理15第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理16第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理117第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理18第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非

7、線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理19第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理20第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理8-3 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法21第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理8-3 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法描述函數(shù)法主要用來(lái)分析在無(wú)外力作用無(wú)外力作用時(shí)，非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自激振蕩穩(wěn)定性和自激振蕩問(wèn)題，并且不受系統(tǒng)階次限制。描述函數(shù)法對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、非線(xiàn)性環(huán)節(jié)的特性和線(xiàn)性部分的性能都有一定的要求，故描述函數(shù)法是近似分

8、析方法近似分析方法，應(yīng)用該方法有一定的限制條件。p 非線(xiàn)性元件的特性是定常和斜對(duì)稱(chēng)的，在正弦信號(hào)作用下非線(xiàn)性元件輸出的基波分量占主要部分，各次諧波分量占次要部分。p 系統(tǒng)線(xiàn)性部分具有良好的低通濾波特性。p 系統(tǒng)中的非線(xiàn)性部分和線(xiàn)性部分可以相互孤立成反饋回路中相串聯(lián)的兩個(gè)環(huán)節(jié)。22第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理23第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理24第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理25第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理26第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系

9、統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2典型非線(xiàn)性特性的描述函數(shù)典型非線(xiàn)性特性的描述函數(shù)27第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理28第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理29第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理30第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理31第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理32第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理3組合非線(xiàn)性特性的描述函數(shù)組合非線(xiàn)性特性的描述函數(shù)p 兩個(gè)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)并聯(lián)后總的描述函數(shù)為兩個(gè)非線(xiàn)性各自描

10、述函數(shù)的代數(shù)和；p 兩個(gè)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)串聯(lián)后，應(yīng)根據(jù)等效的非線(xiàn)性特性來(lái)求總的描述函數(shù)，而并非兩個(gè)非線(xiàn)性各自描述函數(shù)的乘積。33第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理34第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理35第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理p 描述函數(shù)主要用來(lái)分析在無(wú)外作用下，非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自激振蕩穩(wěn)定性和自激振蕩的問(wèn)題，用來(lái)研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，不能給出時(shí)間響應(yīng)的確切信息4用描述函數(shù)分析非線(xiàn)性系統(tǒng)用描述函數(shù)分析非線(xiàn)性系統(tǒng)p 要求系統(tǒng)中的非線(xiàn)性特性在正弦信號(hào)作用下可以獲得穩(wěn)態(tài)輸出，這實(shí)際上包含了非線(xiàn)

11、性環(huán)節(jié)本身為穩(wěn)定的要求，再假設(shè)系統(tǒng)中線(xiàn)性部分的傳遞函數(shù)也是穩(wěn)定的，非線(xiàn)性系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的。36第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理分析系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩的原因sin()( )( )jeAtN AN A e( )sin()xN A At( )()sin()cN A G jAtG j37第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理如果能產(chǎn)生自激振蕩，則有sin()( )()sin()ecAtN A G jAtG j ( )()1()(21)N A G jG jk1()( )G jN A 38第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)

12、控制原理1( )0G s非線(xiàn)性環(huán)節(jié)等效為增益可變的線(xiàn)性環(huán)節(jié)，則有1( )0NG s()1G jw 1()G jwN 39第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定的自激振蕩穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)40第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理41第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理42第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理43第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理44第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理45第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理46第八章第八章 非線(xiàn)性控制系統(tǒng)非線(xiàn)性