經(jīng)典機(jī)控-時(shí)間響應(yīng)

1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)2012.102012.10主講人：張燕主講人：張燕 機(jī)械類專業(yè)必修課機(jī)械類專業(yè)必修課機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院1 1、課程準(zhǔn)備、課程準(zhǔn)備7 7、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正2 2、緒、緒 論論4 4、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3 3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5 5、系統(tǒng)的頻率特性分析、系統(tǒng)的頻率特性分析6 6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成、典型輸入信號(hào)時(shí)間響應(yīng)及其組成、典型輸入信號(hào)3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的性能

2、指標(biāo)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)3.5 高階系統(tǒng)地時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)地時(shí)間響應(yīng)3.6 系統(tǒng)的誤差分析及計(jì)算系統(tǒng)的誤差分析及計(jì)算3.7 單位脈沖函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用單位脈沖函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成、典型輸入信號(hào)時(shí)間響應(yīng)及其組成、典型輸入信號(hào) 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，就可以采用不同的方法，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來分析系統(tǒng)的特性，時(shí)間響應(yīng)分通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來分析系統(tǒng)的特性，時(shí)間響應(yīng)分析是重要的方法之一。析是重要的方法之一。 時(shí)域分析問題時(shí)域分析問題是指在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行是指在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的性能

3、進(jìn)行分析，時(shí)間響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身特性，而且與外分析，時(shí)間響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身特性，而且與外加的輸入信號(hào)有較大的關(guān)系。加的輸入信號(hào)有較大的關(guān)系。 時(shí)域分析的目的時(shí)域分析的目的 ：在時(shí)間域，研究在一定的在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。時(shí)域法的特點(diǎn)：時(shí)域法的特點(diǎn)：時(shí)域法是最基本的分析方法，時(shí)域法是最基本的分析方法，是學(xué)習(xí)復(fù)域法、頻域法的基礎(chǔ)。是學(xué)習(xí)復(fù)域法、頻域法的基礎(chǔ)。（1）直接在時(shí)間域中分析系統(tǒng)，直觀，準(zhǔn)確；）直接在時(shí)間域中分析系統(tǒng)，直觀，準(zhǔn)確；（2）可以提供系統(tǒng)

4、時(shí)間響應(yīng)的全部信息；）可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息；（3）基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣）基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣一、時(shí)間響應(yīng)及其組成一、時(shí)間響應(yīng)及其組成概念說明：概念說明： 系統(tǒng)的響應(yīng)及其組成：系統(tǒng)的響應(yīng)及其組成：就是指描述系統(tǒng)的微分就是指描述系統(tǒng)的微分方程的解及其組成，它們完全反映系統(tǒng)本身的固有方程的解及其組成，它們完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。實(shí)例分析實(shí)例分析 1無阻尼單自由度系統(tǒng)無阻尼單自由度系統(tǒng)tFtkydttydmcos)()(22系統(tǒng)微分方程：系統(tǒng)微分方程：微分方程解的組成：微分方程解的組成： tytyt

5、y21特解特解齊次微分方程通解齊次微分方程通解由理論力學(xué)與微分方程解的理論可知：由理論力學(xué)與微分方程解的理論可知：特解與輸入有關(guān)特解與輸入有關(guān)通解與輸入無關(guān)通解與輸入無關(guān)的值。的值。對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)特解是特解是的值；的值；時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)對(duì)應(yīng)通解是通解是)()()()(0)(tytftkymtytkyy(2)(t)m y(2)(t)sincos()(2)()(2)(20212121221xCxCetyjaxCCetyeCeCtyqprry(2)(t)+py(1)(t)+qy(t)=0axrxxrxrb bb bb b ，則通解為：，則通解為：個(gè)共軛虛根個(gè)共軛虛根若方程有若方程有解為：解為：個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則通

6、個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則通若方程有若方程有通解為：通解為：個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則若方程有若方程有化為化為的通解：的通解：求求微分方程解的表現(xiàn)形式：微分方程解的表現(xiàn)形式：n,11kFY,t,Ycos(t)y 22代入微分方程得設(shè)微分方程的特解為nkFYtFtYkm2211coscos即有將將 y2(t) 代入系統(tǒng)的微分方程中，可得：代入系統(tǒng)的微分方程中，可得： ( )( )0,nkmy tky tjmkm有虛根通解為1nn1nny(t)Asiny(t)Asin tBcostBcos t t為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。于是，式于是，式 的完全解可寫成如下形式：的完全

7、解可寫成如下形式： tkFtBtAtynncos11cossin2為求常數(shù)為求常數(shù)A和和B，將上式對(duì)，將上式對(duì) t 求導(dǎo)可得：求導(dǎo)可得： 000ytyytyt，時(shí)，設(shè)聯(lián)立以上二式可解得：聯(lián)立以上二式可解得：20011kFyByAn特解，特解，與輸入與輸入有關(guān)有關(guān)通解，與輸入無關(guān)通解，與輸入無關(guān)22( )( )cosd y tmky tFtdt tkFtBtAtynnnnsin1sincos2y (t)=y0tkFt11kFty(0)t(0)ytkFt11kFy(0)t(0)ytyn2nnnn2nncos11coscossincos11cossin)(22求得方程的解：求得方程的解：tkFt11

8、kFty(0)t(0)ytyn2nnncos11coscossin)(2由微分方程初由微分方程初始條件引起的始條件引起的響應(yīng)響應(yīng)由作用力引由作用力引起的響應(yīng)起的響應(yīng)自自由由響響應(yīng)應(yīng)強(qiáng)迫強(qiáng)迫響應(yīng)響應(yīng)還不是還不是完全意完全意義上的義上的自由響自由響應(yīng)，其應(yīng)，其振幅還振幅還是受是受F的的影響影響自由響應(yīng)的振自由響應(yīng)的振動(dòng)頻率與自身動(dòng)頻率與自身特性有關(guān)特性有關(guān)強(qiáng)迫響應(yīng)的振強(qiáng)迫響應(yīng)的振動(dòng)頻率與外加動(dòng)頻率與外加作用力的振動(dòng)作用力的振動(dòng)頻率相關(guān)頻率相關(guān)由作用力引起由作用力引起的自由振動(dòng)的自由振動(dòng)自由響應(yīng)（頻率為自由響應(yīng)（頻率為n）強(qiáng)迫響應(yīng)（頻率為強(qiáng)迫響應(yīng)（頻率為）零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：

9、無輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的自由響應(yīng)。無輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的自由響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：在零初始條件下（輸入為零的時(shí)刻、系在零初始條件下（輸入為零的時(shí)刻、系統(tǒng)的初態(tài)也為零），由輸入引起的響應(yīng)。統(tǒng)的初態(tài)也為零），由輸入引起的響應(yīng)。牢記！牢記！控制工程的研究內(nèi)容主要是零狀態(tài)響應(yīng)！控制工程的研究內(nèi)容主要是零狀態(tài)響應(yīng)！2 2、系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的一般組成、系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的一般組成對(duì)系統(tǒng)微分方程對(duì)系統(tǒng)微分方程x(t)各階導(dǎo)數(shù)取各階導(dǎo)數(shù)取 0，則：，則：方程解的一般形式：方程解的一般形式： tytyty21若方程中齊次方程特征根若方程中齊次方程特征根si ( i=1,2,n )互異，則：互異，則： tBtyeAt

10、ytsniii211 tsniitsniiiieAeAty12111y1(t)又可表示為：又可表示為：系統(tǒng)初態(tài)引起系統(tǒng)初態(tài)引起的自由響應(yīng)的自由響應(yīng)輸入輸入x (t)引起引起的自由響應(yīng)的自由響應(yīng) tBeAeAtynitsinitsiii1211)(自 由 響 應(yīng)強(qiáng) 迫 響 應(yīng)零 狀 態(tài) 響 應(yīng)零 輸 入 響 應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)的一般表達(dá)為：系統(tǒng)響應(yīng)的一般表達(dá)為：n與與si同系統(tǒng)的初態(tài)和輸入無關(guān)，而取決于系同系統(tǒng)的初態(tài)和輸入無關(guān)，而取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的固有特性。統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的固有特性。注意：注意：在定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)已規(guī)定零初始條件，故由初在定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)已規(guī)定零初始條件，故由初態(tài)引起的零輸

11、入響應(yīng)為零，從而對(duì)態(tài)引起的零輸入響應(yīng)為零，從而對(duì)Y(s)=G(s)X(s)進(jìn)行拉氏反進(jìn)行拉氏反變換得到的變換得到的y(t)就是零狀態(tài)響應(yīng)就是零狀態(tài)響應(yīng)。在定義傳遞函數(shù)時(shí)，其前提條件之一便是：系統(tǒng)初始狀態(tài)為在定義傳遞函數(shù)時(shí)，其前提條件之一便是：系統(tǒng)初始狀態(tài)為0)()()(sXsXsGio)()()(sXsGsXio拉氏反變換)()()()(11sXsGLsXLtxioo)()(itxLsXi看看利用傳遞函數(shù)求解響應(yīng)的過程？看看利用傳遞函數(shù)求解響應(yīng)的過程？此處所求此處所求 是在系統(tǒng)零狀態(tài)下的解，即前面講的是在系統(tǒng)零狀態(tài)下的解，即前面講的零狀態(tài)解零狀態(tài)解)(txo注意：注意：本書所講時(shí)間響應(yīng)內(nèi)容沒有

12、特別標(biāo)明之外，均為本書所講時(shí)間響應(yīng)內(nèi)容沒有特別標(biāo)明之外，均為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)輸入存在導(dǎo)數(shù)項(xiàng)輸入存在導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的響應(yīng)求取：的響應(yīng)求?。簩?duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的一般形式求導(dǎo)：對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的一般形式求導(dǎo)： 若若x(t) 為為新新輸入則輸入則新新輸出為輸出為y(t) ，所以以所以以x(t)的的n n階導(dǎo)數(shù)為輸入則以階導(dǎo)數(shù)為輸入則以y(t)的的n n階導(dǎo)數(shù)為輸出。階導(dǎo)數(shù)為輸出。存在導(dǎo)數(shù)的輸入存在導(dǎo)數(shù)的輸入的響應(yīng)是的響應(yīng)是各階導(dǎo)數(shù)輸出的各階導(dǎo)數(shù)輸出的疊加。疊加。 討論：1. 系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關(guān)；2. 由y(t)=L-1G(s)X(s)所求得的輸出是系統(tǒng)的零狀態(tài)響

13、應(yīng)3. 對(duì)于線形定常系統(tǒng)，若x(t)引起的輸出為y(t)，則x(t)引起的輸出為y(t)。系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩性系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩性不同的特征根對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)：不同的特征根對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)：(a): Resi0 系統(tǒng)發(fā)散系統(tǒng)發(fā)散虛部為零，虛部為零，實(shí)部相等，實(shí)部相等，不振蕩不振蕩若所有的特征根都具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)收斂于若所有的特征根都具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)收斂于0（系統(tǒng)穩(wěn)定）（系統(tǒng)穩(wěn)定）此時(shí)，自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)此時(shí)，自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)若存在特征根的實(shí)部為正，其余為負(fù)，若存在特征根的實(shí)部為正，其余為負(fù)，則系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)發(fā)散則系統(tǒng)的

14、自由響應(yīng)項(xiàng)發(fā)散（系統(tǒng)不穩(wěn)定）（系統(tǒng)不穩(wěn)定）若存在特征根的實(shí)部為零，其余為負(fù)，若存在特征根的實(shí)部為零，其余為負(fù)，則系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)等幅振蕩則系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)等幅振蕩（系統(tǒng)臨界穩(wěn)定）（系統(tǒng)臨界穩(wěn)定） 在此還要強(qiáng)調(diào)：在此還要強(qiáng)調(diào)： ResRes i i是大于還是小于零，決定系統(tǒng)穩(wěn)定是大于還是小于零，決定系統(tǒng)穩(wěn)定還是不穩(wěn)定；還是不穩(wěn)定； ResRes i i絕對(duì)值大小，決定系統(tǒng)的快速性；而絕對(duì)值大小，決定系統(tǒng)的快速性；而I I msms i i則在決定系統(tǒng)的振蕩情況，影響系統(tǒng)響應(yīng)的準(zhǔn)確性。則在決定系統(tǒng)的振蕩情況，影響系統(tǒng)響應(yīng)的準(zhǔn)確性?？偨Y(jié)：總結(jié)：振動(dòng)性質(zhì)振動(dòng)性質(zhì)振動(dòng)來源振動(dòng)來源自由響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)

15、強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定性質(zhì)穩(wěn)定性質(zhì)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)信號(hào)分類：信號(hào)分類：確定性信號(hào)：確定性信號(hào)：能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。非確定性信號(hào)：非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：可分為周期、非周期信號(hào)與準(zhǔn)周期信號(hào)?？煞譃橹芷?、非周期信號(hào)與準(zhǔn)周期信號(hào)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：幅值、相位變化不可預(yù)知，只服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。幅值、相位變化不可預(yù)知，只服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，為了能夠方便地評(píng)價(jià)其性能在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，為了能夠方便地評(píng)價(jià)其性能的優(yōu)劣，需要規(guī)定一些典型輸入信號(hào)。從而通過

16、比較系的優(yōu)劣，需要規(guī)定一些典型輸入信號(hào)。從而通過比較系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)來判定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)來判定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。二、典型輸入信號(hào)二、典型輸入信號(hào)t0典型輸入信號(hào)：典型輸入信號(hào)：正弦信號(hào)正弦信號(hào)(e)隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù)(f)系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)原理：系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)原理： sXsXsGsXsXioio2211)()()()(1221txtxtxtxoioi系統(tǒng)試驗(yàn)方法：系統(tǒng)試驗(yàn)方法：A系統(tǒng)正常工作輸入信號(hào)系統(tǒng)正常工作輸入信號(hào)特點(diǎn)：特點(diǎn)：不影響系統(tǒng)正常工作，但不能保證全面了解不影響系統(tǒng)正常工作，但不能保證全面了解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。A經(jīng)驗(yàn)典型信號(hào)經(jīng)驗(yàn)典型信號(hào)特點(diǎn)：特

17、點(diǎn)：能綜合測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。能綜合測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。典型輸入信號(hào)的選擇原則：典型輸入信號(hào)的選擇原則： 能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況； 如：如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號(hào)階躍信號(hào)；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選速度信號(hào)?？蛇x速度信號(hào)。 注意：對(duì)于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號(hào)，注意：對(duì)于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號(hào)，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改變由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改變。3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)定

18、定 義：義：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)?？捎靡浑A微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程：微分方程： txtxdttdxTioo11)()()(TSsXsXsGio傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：特征參數(shù)：特征參數(shù)：一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T 。T表達(dá)了一階系統(tǒng)本身與外界作用無關(guān)的固有特性。表達(dá)了一階系統(tǒng)本身與外界作用無關(guān)的固有特性。特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸入瞬態(tài)；響應(yīng)有瞬態(tài)無穩(wěn)態(tài)，且按指數(shù)規(guī)律衰減。輸入瞬態(tài)；響應(yīng)有瞬態(tài)無穩(wěn)態(tài)，且按指數(shù)規(guī)律衰減。主要原因是引起此響應(yīng)主要原因是引起此響應(yīng)的輸入是瞬態(tài)作用的輸入是瞬態(tài)作用-1/T2-0.368 1/T2-0.135 1/T2-0.018 1/T201/T0.368 1/T0

19、.135 1/T0.018 1/T00T2T4Tw(t)w (t)t斜率 TteTtw1特性分析：特性分析：過渡過程：響應(yīng)衰減到初值過渡過程：響應(yīng)衰減到初值2之前的過程。之前的過程。調(diào)整時(shí)間：過渡過程歷經(jīng)的時(shí)間調(diào)整時(shí)間：過渡過程歷經(jīng)的時(shí)間ts=4T。T越大，越大，t ts s越長，系統(tǒng)慣性越大；越長，系統(tǒng)慣性越大； 一階系統(tǒng)可稱為一階慣性系統(tǒng)。一階系統(tǒng)可稱為一階慣性系統(tǒng)。斜率10.632ATtx ou(t) Ttouetx/10特性分析：特性分析：1/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T000.6320.8650.98210T2T4Txou(t)xou(t)t響應(yīng)說明：響應(yīng)

20、說明：A單調(diào)上升的指數(shù)曲線；單調(diào)上升的指數(shù)曲線；A重要特征點(diǎn)：重要特征點(diǎn)：A點(diǎn)點(diǎn)t=T, xou(t)=0.632；0點(diǎn)點(diǎn)t=0,斜率為斜率為1/T。包含了一階系統(tǒng)固包含了一階系統(tǒng)固有特性的有關(guān)信息有特性的有關(guān)信息不同時(shí)間常數(shù)下的時(shí)間響應(yīng)不同時(shí)間常數(shù)下的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：調(diào)整時(shí)間一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：調(diào)整時(shí)間ts一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的關(guān)系？一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：如果一個(gè)輸入如果一個(gè)輸入A是另一個(gè)輸入是另一個(gè)輸入B的導(dǎo)函數(shù)，則輸入的導(dǎo)函數(shù)，則輸入A所引起的輸出就是輸入所引起的輸出就是輸入B所引起輸出的導(dǎo)函數(shù)；所引起輸出的導(dǎo)函數(shù)；如果一個(gè)輸入如

21、果一個(gè)輸入A是另一個(gè)輸入是另一個(gè)輸入B的積分，則輸入的積分，則輸入A所引起的輸出就是輸入所引起的輸出就是輸入B所所引起輸出的積分，但是如果積分是不定積分，則還需要確定積分常數(shù)。引起輸出的積分，但是如果積分是不定積分，則還需要確定積分常數(shù)。Ttouetxtttu1)(0001)(TteTtwttt/1)(000)(單位脈沖單位脈沖單位階躍單位階躍w(t)w(t)x xouou (t)(t)而而(t)(t)0 0u u(t)0 0時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)t t由上面公式可以看出，由上面公式可以看出，如何用如何用實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法求一階系統(tǒng)的求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s) ？如穩(wěn)態(tài)值如穩(wěn)態(tài)值B(t)為為k, 0

22、.632B(t)時(shí)的時(shí)間時(shí)的時(shí)間t=T, 則傳則傳遞函數(shù)為：遞函數(shù)為：1T)(sksG對(duì)系統(tǒng)輸入一對(duì)系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)測(cè)出響應(yīng)曲線測(cè)出響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0.632倍的穩(wěn)定值或倍的穩(wěn)定值或t=0時(shí)的斜率求得時(shí)間常數(shù)時(shí)的斜率求得時(shí)間常數(shù)即能求得傳遞函數(shù)即能求得傳遞函數(shù)可求得可求得w(t)可求得可求得xou(t)w(t) =xou (t)L-1Xou(s)=L-1G(s)*1/s= xou(t)斜率10.632ATtx ou(t) Ttouetx/10例例1：已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為：已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為： tteetw5 . 02 . 0510求：求：(1) 求系統(tǒng)的

23、傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù); (2) 確定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)確定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的到穩(wěn)態(tài)值的95%所需要的時(shí)間所需要的時(shí)間解：（解：（1）因?yàn)橄到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)拉氏）因?yàn)橄到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)拉氏反變換，故反變換，故 1 . 07 . 04 . 0155 . 052 . 01051025 . 02 . 0ssssseeLtwLsGtt（2）由于單位階躍函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的積分，因此單位）由于單位階躍函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的積分，因此單位階躍響應(yīng)就是單位脈沖響應(yīng)的積分；階躍響應(yīng)就是單位脈沖響應(yīng)的積分；則穩(wěn)態(tài)值：則穩(wěn)態(tài)值：設(shè)，單位階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值設(shè)，單位階躍響應(yīng)達(dá)

24、到穩(wěn)態(tài)值95%時(shí)的時(shí)間時(shí)的時(shí)間t=ts，則有：則有：解得：解得： ts=14.1s例例2：p113, 3.5解：解：令令 t=1，則：，則：解得：解得： T=0.256min所以：所以：當(dāng)當(dāng)t=1min， e(t)=2.53oC例例3：p113, 3.9解：解：由于單位反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞由于單位反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞函數(shù)相等，所以閉環(huán)傳遞函數(shù)為：函數(shù)相等，所以閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此，該系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，其中：因此，該系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，其中：時(shí)間常數(shù)為：時(shí)間常數(shù)為：系統(tǒng)增益為：系統(tǒng)增益為：因此，其單位階躍響應(yīng)為：因此，其單位階躍響應(yīng)為：從上面可知，當(dāng)從上面可知，當(dāng)K

25、值增大時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)快速性變好；值增大時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)快速性變好；當(dāng)當(dāng)T值減小時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)快速性變好。值減小時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)快速性變好。3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)說說 明：明：一般控制系統(tǒng)。一般控制系統(tǒng)。微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：特征參數(shù)：特征參數(shù)：無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率n ，阻尼比，阻尼比 。n 稱為無阻尼固有頻率稱為無阻尼固有頻率,稱為阻尼比稱為阻尼比,它們是二階系它們是二階系統(tǒng)本身固有的與外界無關(guān)的的特征參數(shù)統(tǒng)本身固有的與外界無關(guān)的的特征參數(shù) 。一、二階系統(tǒng)分析一、二階系統(tǒng)分析)()()(2)(222txtxdttdxdttxdinonono2222)

26、()()(nnniosssXsXsG其特征方程為：其特征方程為：0222nnss特征根為：特征根為：122, 1nns 二階系統(tǒng)的特征根因二階系統(tǒng)的特征根因 的不同而不同?？煞值牟煌煌？煞炙乃姆N情況種情況進(jìn)行說明。進(jìn)行說明。欠欠阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)j21nn0s1s2二階系統(tǒng)方程特征根的討論：二階系統(tǒng)方程特征根的討論：a) 0 1 122, 1nns過過阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)j0s1s2122, 1nns二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，可知：根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，可知： sXsGsXsWio sGsW其響應(yīng)由阻尼比其響應(yīng)由阻尼比來劃分來劃分222112)()(

27、nnnssLsWLtw輸入：輸入：(t) Xi(s)=1；輸出：輸出：w(t) W(s)LL二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：222112)()(nnnssLsWLtwa) 0 1 過阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)122, 1nns22212)(nnnssLtwnnnsLsL)1(1)1(11221212)0(12)1()1(222teettnnnatLeas11因此，因此，w(t)可視為兩個(gè)可視為兩個(gè)并聯(lián)的一階系統(tǒng)并聯(lián)的一階系統(tǒng)的單位脈沖的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的疊加；響應(yīng)函數(shù)的疊加；思考：思考：這兩個(gè)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)是什么？和一階這兩個(gè)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)是什么？和一階系統(tǒng)中的系統(tǒng)中的T有什么

28、特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)22222)(21121)()(dnnnnnossssssssGsX21nd輸入：輸入：u(t) Xi(s)=1/s；輸出：輸出：x0(t) X0(s)LL根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，可知：根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，可知：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：a) 0 1 過阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)L-1122, 1nnsnntstsnttoosstseseeesXLtxnn)1()1()0(121)1(121)1(1211)()(2221212)1(22)1(2212122式中，當(dāng)當(dāng)1.51.5，兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，e

29、es s1 1t t 的衰減要比的衰減要比e es s2 2t t 快快得多，因此過渡過程的變化以得多，因此過渡過程的變化以e es s2 2t t 項(xiàng)起主要作用。項(xiàng)起主要作用。nntstsnosstsesetx)1()1()0(121)(222121221式中，01 .03 .06 .07 .00 .1二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析：二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析：A 1時(shí)，過渡過程為單調(diào)上升時(shí)，過渡過程為單調(diào)上升, 且在且在= 1時(shí)過時(shí)過渡過程最短。渡過程最短。A= 0.40.8時(shí)，振蕩適度、過渡過程較短且比時(shí)，振蕩適度、過渡過程較短且比= 1 時(shí)更短。時(shí)更短?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)所需的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所需的理想

30、參數(shù)理想?yún)?shù)A決定過渡過程特性的是響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分；合適決定過渡過程特性的是響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分；合適的參數(shù)的參數(shù)n和和決定了合適的過渡過程。決定了合適的過渡過程。3.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)四、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)四、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)1) 相相關(guān)約定：關(guān)約定：A階躍輸入產(chǎn)生容易，基于其響應(yīng)系統(tǒng)可求得對(duì)任何階躍輸入產(chǎn)生容易，基于其響應(yīng)系統(tǒng)可求得對(duì)任何輸入的響應(yīng)。輸入的響應(yīng)。A實(shí)際輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入是實(shí)際中實(shí)際輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入是實(shí)際中最不利的輸入情況。最不利的輸入情況。2) 由于由于完全無振蕩的單調(diào)過程的過渡時(shí)間太長完全無振蕩的單調(diào)過程的過渡

31、時(shí)間太長，所以，所以，除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，有適度的振蕩，其目的是為了獲得較短的過渡時(shí)間。其目的是為了獲得較短的過渡時(shí)間。 系統(tǒng)性能指標(biāo)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入單位階躍輸入的響應(yīng)來的響應(yīng)來界定，原因如下：界定，原因如下：3) 欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)：A上升時(shí)間上升時(shí)間tr；A峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp；A最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp；A調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts；A振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N； 因此，在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼因此，在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼（通常?。ㄍ?/p>

32、常取= 0.40.8）狀態(tài)下工作。）狀態(tài)下工作。 所以，下面有關(guān)二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)的定義所以，下面有關(guān)二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)的定義及計(jì)算公式除特別說明外，都是針對(duì)及計(jì)算公式除特別說明外，都是針對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)而言的，更確切地說，是針對(duì)而言的，更確切地說，是針對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過渡過程階躍響應(yīng)的過渡過程而言的。而言的。a) 上升時(shí)間上升時(shí)間tr 響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線第一次第一次達(dá)到達(dá)到穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間定義所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間。為上升時(shí)間。 由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng)tt r時(shí)，時(shí)，xo(t r)1，由單位階躍響，由單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式得：應(yīng)

33、的表達(dá)式得：rdrdttternsin1cos112t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 )0(1arctansin111)(22ttetxdton單位階躍響應(yīng)：0sin1cos2rdrdtt即：即：可得：可得：21tanrdt令：令：b21arctan,3,2,bbbrdtdrrdttbb即 上升時(shí)間是輸出第一次達(dá)上升時(shí)間是輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故?。旱椒€(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故?。篵) 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 tp響應(yīng)曲線達(dá)到響應(yīng)曲線達(dá)到第第一個(gè)峰值一個(gè)峰值所需要所需要的時(shí)間定義為峰的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。值時(shí)間。 0)(pttodttdx令：令：0sinpdt則：則： ,2, 0p

34、dtpdt依定義，?。阂蓝x，取：dpt則：則：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 21nd)0(1arctansin111)(22ttetxdton單位階躍響應(yīng)：c) 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 Mpt0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 %100)()()(oopopxxtxM定義如下：定義如下：1)(,odpxt依據(jù)定義：依據(jù)定義：%100sin1cos2/dneMp代入時(shí)間響應(yīng)，得：代入時(shí)間響應(yīng)，得：)0(1arctansin111)(22ttetxdton單位階躍響應(yīng)：%10021/eMp即：即： 超調(diào)量只與超調(diào)量只與阻尼比阻尼比有關(guān)。有關(guān)。 當(dāng)當(dāng)=0.

35、40.8 =0.40.8 時(shí)，相應(yīng)的超調(diào)量時(shí)，相應(yīng)的超調(diào)量M Mp p=25% 1.5%=25% 1.5% 。t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 d) 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 ts過渡過程中，輸出過渡過程中，輸出滿滿足下列不等式足下列不等式所需的所需的時(shí)間定義為調(diào)整時(shí)間時(shí)間定義為調(diào)整時(shí)間)0(1arctansin111)(22ttetxdton單位階躍響應(yīng)：)()()()(sooottxxtx)()()()()()(sooooottxxtxxx即：即：1)(txo所以：所以：)(1arctansin122sdtttetn21tne211ln1nst若取若取0.02，得，得 ：ns

36、t211ln47.004nst或或若取若取0.05，得，得 ：nst211ln37 . 003nst或或二階系統(tǒng)的特征參數(shù)二階系統(tǒng)的特征參數(shù)n和和 決定系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間，和最大超決定系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間，和最大超調(diào)量；反過來，根據(jù)調(diào)量；反過來，根據(jù) t s 和和Mp要求，也能確定要求，也能確定n和和 。e) 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N 定義：定義：過渡過程中，輸出過渡過程中，輸出x xo o(t)(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。基于欠阻尼單位階躍響應(yīng)函數(shù)基于欠阻尼單位階躍響應(yīng)函數(shù) ：)0(1arctansin11)(22ttetxdtond/2系統(tǒng)的振蕩周期為：系統(tǒng)的振蕩周期為：ds

37、tN/2)02.0(122N當(dāng)當(dāng)000.7pM實(shí)例分析實(shí)例分析4：p114，3.12解：解：由于，由于，所以，所以，顯然，該系統(tǒng)是一個(gè)簡單的二階系統(tǒng)，其中，n=3，=1/6。則：3.5 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)定義定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。一、高階系統(tǒng)及其討論一、高階系統(tǒng)及其討論高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的特征方程為：特征方程有特征方程有n個(gè)特征根，個(gè)特征根，設(shè)其中設(shè)其中n1個(gè)為實(shí)數(shù)根個(gè)為實(shí)數(shù)根-pj，n2對(duì)對(duì)為共軛復(fù)數(shù)根，為共軛復(fù)數(shù)根，應(yīng)有應(yīng)有n=n1+2n2個(gè)特征根；個(gè)特征根； 0

38、11011asasasabsbsbsbsGnnmm（nm）0.02211asasasannnnnn因此，特征方程可以表示為：因此，特征方程可以表示為：即：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有即：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有n1個(gè)實(shí)極點(diǎn)個(gè)實(shí)極點(diǎn)-pj及及n2對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn).),.,2 , 1;,.,2 , 1()2)(.212202211nknjsspsasasasanknkjnnnnnn),.,2, 1;,.,2, 1(0)2)(.212202211nknjsspsasasasanknkjnnnnnn)1(2knknkkj設(shè)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)有設(shè)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)有m個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)-zi(i=1,2,m)，則系統(tǒng)的傳遞，

39、則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：函數(shù)為：單位階躍作用下：單位階躍作用下：部分分時(shí)展開：部分分時(shí)展開：對(duì)上式進(jìn)行對(duì)上式進(jìn)行Laplace反變換，得，單位階躍響應(yīng)為：反變換，得，單位階躍響應(yīng)為： )0(sin21110tteDeAAtxnkkdkknjtpjonkkjb)0(sin1cos1)10()(1)()(1)(222212211tttesLssLsLtxddtdnddnnon式式中：中：因此因此，高階系統(tǒng)的響應(yīng)可以看成是，高階系統(tǒng)的響應(yīng)可以看成是多個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)多個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加節(jié)響應(yīng)的疊加。 )0(sin21110tteDeAAtxnkkdkknjtpjonkkjbknkkkdkk

40、kBCBb arctan),.,3 , 2 , 1()(D222nkBCBdkknkkkkk 式中，第一項(xiàng)為式中，第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為，第二項(xiàng)為指數(shù)曲線指數(shù)曲線（一階（一階系統(tǒng)），第三項(xiàng)為系統(tǒng)），第三項(xiàng)為振蕩曲線振蕩曲線（二階系統(tǒng)）。因此一個(gè)高階（二階系統(tǒng)）。因此一個(gè)高階系統(tǒng)可以看成系統(tǒng)可以看成多個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)多個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的迭加。而這的迭加。而這些環(huán)節(jié)的響應(yīng)，決定于它們的極點(diǎn)些環(huán)節(jié)的響應(yīng)，決定于它們的極點(diǎn)pj、 n k、 k及系數(shù)及系數(shù)Aj，Dk，即與零、極點(diǎn)的分布有關(guān)。即與零、極點(diǎn)的分布有關(guān)。 21110sinnkkdkknjtpjoteDeAAtxnk

41、kjb討論：討論：s1, s2s3, s4s5, s6 21110sinnkkdkknjtpjoteDeAAtxnkkjb3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算誤差定義誤差定義：理想輸出與實(shí)際輸出的差。：理想輸出與實(shí)際輸出的差。誤差組成與分析：誤差組成與分析： 在過渡過程中，在過渡過程中，瞬態(tài)誤差是誤差的主要部瞬態(tài)誤差是誤差的主要部分，分，但它隨時(shí)間逐漸衰減，但它隨時(shí)間逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差逐漸成穩(wěn)態(tài)誤差逐漸成為誤差的主要部分。為誤差的主要部分。誤差產(chǎn)生的原因：誤差產(chǎn)生的原因：內(nèi)因：內(nèi)因：系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)。外因：外因：系統(tǒng)輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化。系統(tǒng)輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化。

42、1) 1) 系統(tǒng)的誤差系統(tǒng)的誤差e(t)與偏差與偏差(t) 誤差是以系輸出端為基準(zhǔn)定義誤差是以系輸出端為基準(zhǔn)定義拉氏變換：拉氏變換：)()()(1sXsXsEoor偏差是以輸入端為基準(zhǔn)定義偏差是以輸入端為基準(zhǔn)定義)()()(tbtxti)()()()()()(sXsHsXsBsXsEoii拉氏變換：拉氏變換：)(sXo)(sXi)(sG)(sH)(sE)(sB偏差與誤差的關(guān)系偏差與誤差的關(guān)系 偏差控制原理：偏差控制原理：當(dāng)當(dāng)Xo(s) Xor(s)時(shí)，時(shí)，E(s) 0，它力圖使，它力圖使Xo(s)接近接近Xor(s)；當(dāng)；當(dāng)Xo(s)=Xor(s)時(shí)，時(shí)，E(s)=0。0)()()()()()

43、()(sXsHsXsXsHsXsEorioi則，當(dāng)則，當(dāng)Xo(s)=Xor(s)時(shí)，偏差時(shí)，偏差E(s)為：為：所以，所以，)()()(sXsHsXori)()(1)(sXsHsXior代入偏差計(jì)算表達(dá)式：代入偏差計(jì)算表達(dá)式：)()()()()()()()()()(1sEsHsXsXsHsXsHsXsHsEooroor當(dāng)當(dāng)H(s)=1時(shí)，偏時(shí)，偏差與誤差相同差與誤差相同)(1sE)(1sH)(sXor)(sXo)(sXi)(sG)(sH)(sE)(sB2) 2) 誤差誤差e(t)的一般計(jì)算的一般計(jì)算 輸入與干擾同時(shí)作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)方框圖如下：輸入與干擾同時(shí)作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)方框圖如下：G1G2H

44、X i(s)X o(s)N (s)+-B(s)E(s)系統(tǒng)分別在只有輸入和干擾作用下的輸出函數(shù)為：系統(tǒng)分別在只有輸入和干擾作用下的輸出函數(shù)為：)()()(1)(2121sXsGsXHGGGGsXiXiioi)()()(1)(212sNsGsNHGGGsXNNo系統(tǒng)輸出：系統(tǒng)輸出：)()()()()(sNsGsXsGsXNiXoi系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：)()()()()()()()()(1sNsGsXsGsHsXsXsXsENiXioori)()()()()(1sNsGsXsGsHNiXi)()()()(sNssXsNiXi)(siX為無干擾時(shí)誤差對(duì)于輸入的傳遞函數(shù)。為無干擾時(shí)誤差對(duì)于輸入的傳遞函

45、數(shù)。)(sN為無輸入時(shí)誤差對(duì)于干擾的傳遞函數(shù)。為無輸入時(shí)誤差對(duì)于干擾的傳遞函數(shù)。由上可以看出，系統(tǒng)誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有由上可以看出，系統(tǒng)誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且還與系統(tǒng)輸入和干擾的特性有關(guān)。關(guān)，而且還與系統(tǒng)輸入和干擾的特性有關(guān)。)()()()()()()()()(1sNsGsXsGsHsXsXsXsENiXioori3) 3) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差，即系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差，即)(limteetss依依Laplace變換中值定理：變換中值定理：)(lim)(lim10ssEteestss同理，系統(tǒng)的

46、穩(wěn)態(tài)偏差定義為：同理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差定義為：)(lim)(lim0ssEtstss總結(jié)總結(jié)1. 誤差是以系輸出端為基準(zhǔn)定義誤差是以系輸出端為基準(zhǔn)定義2. 偏差是以輸入端為基準(zhǔn)定義偏差是以輸入端為基準(zhǔn)定義3. 理想輸出和輸入之間的關(guān)系理想輸出和輸入之間的關(guān)系4. 誤差和偏差的關(guān)系誤差和偏差的關(guān)系)()()(1sXsXsEoor)()()()()()(sXsHsXsBsXsEoii)()()(1sEsHsE)()()(sXsHsXori)()(1)(sXsHsXior4) 4) 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 依據(jù)反饋控制系統(tǒng)：依據(jù)反饋控制系統(tǒng)：)(sXo)(sXi)(sG)(sH)(s

47、E)(sB)()()()(sXsHsXsEoi)()()()(sEsGsHsXi)()()(11)(sXsHsGsEi根據(jù)穩(wěn)態(tài)偏差定義及終值定理：根據(jù)穩(wěn)態(tài)偏差定義及終值定理：)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGsssEtisstss穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)特性和穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)特性和輸入信號(hào)特性有關(guān)輸入信號(hào)特性有關(guān)a) 穩(wěn)態(tài)偏差的求取穩(wěn)態(tài)偏差的求取b) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差分析設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)為：為：njjvmiiKsTssTKsHsGsG11) 1() 1()()()( 為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，或稱系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，或稱系統(tǒng)的無差度

48、無差度.記：記：njjmiiosTsTsG11) 1() 1()(則有：則有：1)(lim0sGos因此，開環(huán)傳遞函數(shù)因此，開環(huán)傳遞函數(shù)G GK K(s)(s)可可表示為：表示為：voKssKGsHsGsG)()()()( 0，1，2時(shí)分別稱為時(shí)分別稱為0型、型、型、型、型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 愈高，愈高，穩(wěn)態(tài)精度愈高，但穩(wěn)定性愈差，因此，一般系統(tǒng)不超過穩(wěn)態(tài)精度愈高，但穩(wěn)定性愈差，因此，一般系統(tǒng)不超過型。型。（1 1）當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：）當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：PissssKsHsGsXssEs11)()(1)(lim)(lim00式中：式中：vsovssP

49、sKsGsKsHsGK000lim)(lim)()(lim位置無偏系數(shù)位置無偏系數(shù)對(duì)于對(duì)于0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)KKsKKsssP11lim00為有差系統(tǒng)，且為有差系統(tǒng)，且K愈大，愈大，穩(wěn)態(tài)偏差愈小。穩(wěn)態(tài)偏差愈小。型，型，型系統(tǒng)型系統(tǒng)0,lim0ssvsPsKK為位置無差系統(tǒng)。為位置無差系統(tǒng)。 當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)中有中有積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)存在時(shí)，存在時(shí)，系統(tǒng)階躍系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值將是無差的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值將是無差的。而。而沒有積分環(huán)節(jié)時(shí)，穩(wěn)態(tài)是有沒有積分環(huán)節(jié)時(shí)，穩(wěn)態(tài)是有差的差的。為了減小誤差，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高放大倍數(shù)，但過大的。為了減小誤差，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高放大倍數(shù)，但過大的K值將影響系統(tǒng)的

50、穩(wěn)定性。值將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2 2）當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差）當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差)()(1)(lim)(lim00sHsGsXssEsissss)()(1lim)()(1/1lim020sHssGssHsGssssVsKsHssG1)()(1lim0式中：式中：1000lim)(lim)()(limvsovssVsKsGssKsHssGK速度無偏系數(shù)速度無偏系數(shù)對(duì)于對(duì)于0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)VsssVKKsK10lim0對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng)KKKsKKVsssV11lim0001lim0VsssVKsKK對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng) 可見，可見，0 0型系統(tǒng)不能跟隨斜

51、坡輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)型系統(tǒng)不能跟隨斜坡輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)偏差偏差為為無窮大，無窮大，型系統(tǒng)可以跟隨斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，型系統(tǒng)可以跟隨斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，同樣可通過增大同樣可通過增大K K值來減小偏差；值來減小偏差； 型系統(tǒng)或高階系統(tǒng)對(duì)型系統(tǒng)或高階系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)是無差的。斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)是無差的。（3 3）當(dāng)輸入為加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差）當(dāng)輸入為加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差321)(21)(ssXttxii因?yàn)橐驗(yàn)?)()(1)(lim)(lim00sHsGsXssEsissssasKsHsGs1)()(1lim20所以所以式中：式中：202020lim)(lim)()

52、(limvsovssasKsGsKssHsGsK加速度無偏系數(shù)加速度無偏系數(shù)對(duì)于對(duì)于0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)asssaKsKK10lim20對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng)asssaKsKK10lim10KKKsKKasssa11lim00對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng) 可見，可見，0 0、I I型系統(tǒng)不能跟隨單位加速度函數(shù)輸入，因型系統(tǒng)不能跟隨單位加速度函數(shù)輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)為其穩(wěn)態(tài)偏差偏差為無窮大，為無窮大，IIII型系統(tǒng)可以跟隨型系統(tǒng)可以跟隨單位加速度函單位加速度函數(shù)數(shù)輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，要無差則應(yīng)采用輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，要無差則應(yīng)采用IIIIII型或高于型或高于IIIIII型的系統(tǒng)。型的系統(tǒng)。穩(wěn)態(tài)偏差的總結(jié)穩(wěn)態(tài)

53、偏差的總結(jié)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。 5) 5) 與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 系統(tǒng)在干擾作用下的穩(wěn)態(tài)偏差反映了系統(tǒng)的抗干擾系統(tǒng)在干擾作用下的穩(wěn)態(tài)偏差反映了系統(tǒng)的抗干擾能力，此時(shí)能力，此時(shí)不考慮給定輸入作用不考慮給定輸入作用。G1G2HX i(s)X o(s)N (s)+-B(s)E(s)系統(tǒng)偏差為：系統(tǒng)偏差為： sXsHsBsXsEoi)()()(干擾引起的輸出：干擾引起的輸出：)()()()(1)()(212sNsHsGsGsGsXo干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：)()()()(1)()(lim)(lim21200sNsHsGsGsHsGs

54、ssEssssG G1 1(s)(s)和和G G2 2(s)(s)可寫成如下形式：可寫成如下形式：21)()()()(20221011vvssGKsGssGKsG其中：其中：1)(lim1)(lim200100sGsGss12120102120201)()(1)(1limKKsGsGKKsGKsssss不失一般性，考慮不失一般性，考慮H(s)H(s)1 1和和N(s)N(s)1/s1/s。則。則(1)當(dāng)當(dāng)G1和和G2都不含積分環(huán)節(jié)時(shí)，即都不含積分環(huán)節(jié)時(shí)，即1=2=0，穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差為： K K1 1、K K2 2對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的影響是相反的，增對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的影響是相反的，增加加K K1

55、 1，偏差減小，而增加，偏差減小，而增加K K2 2，偏差增大。，偏差增大。(2)G1有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，G2中無積分環(huán)節(jié)時(shí)，即中無積分環(huán)節(jié)時(shí)，即1=1，2=0，穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差為：0/ )()(1)(1lim22010212020KssGsGKKsGKsssss(3)G1中無積分環(huán)節(jié)中無積分環(huán)節(jié)G2中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，即中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，即1=0，2=1，穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差為：120102120201/)()(1/)(1limKssGsGKKssGKsssss 因此，為了提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，增加系統(tǒng)的抗干因此，為了提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，增加系統(tǒng)的抗干擾能力，必須增大擾能力，必須

56、增大干擾作用點(diǎn)前干擾作用點(diǎn)前的回路放大倍數(shù)的回路放大倍數(shù)K K1 1，以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。而增大干擾以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。而增大干擾作用點(diǎn)之后到輸出之間的這一段回路的放大系數(shù)作用點(diǎn)之后到輸出之間的這一段回路的放大系數(shù)K K2 2或或增多這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對(duì)減少干擾引起增多這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對(duì)減少干擾引起的誤差是沒有好處的。的誤差是沒有好處的。實(shí)例分析實(shí)例分析1 已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)x xi i(t)(t)4 46t6t3t3t2 2時(shí)，時(shí)，試分析兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)試分析兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。誤差。)

57、(sXo)(sXi)4() 1(102sss)(sXo)(sXi)4(10ss（1 1）先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式）先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 v=1v=1，K=10/4K=10/4； v=2v=2，K=10/4K=10/4) 14/(4/10)(sssGK) 14/(4/ ) 1(10)(2ssssGK（2 2）計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差）計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差0, 4/10,aVPKKKK4/10,aVPKKK單位階躍輸入：單位階躍輸入：vsovssPsKsGsKsHsGK000lim)(lim)()(lim單位斜坡輸入：單位斜坡輸入：1000lim)(lim)()(limvsovssVsKsGssK

58、sHssGK加速度輸入：加速度輸入：202020lim)(lim)()(limvsovssasKsGsKssHsGsKaVpssssKKKe66144 . 26614aVPssKKKe 隨動(dòng)控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)隨動(dòng)控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)r r( (t t) )atat（a a為任意參為任意參數(shù)）。試證明通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)數(shù)）。試證明通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)K Ki i 的值，該系統(tǒng)對(duì)于斜坡輸?shù)闹?，該系統(tǒng)對(duì)于斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差能達(dá)到零。入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差能達(dá)到零。實(shí)例分析實(shí)例分析2)(sY)(sR) 1(TssK1sKi解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)) 1() 1() 1()()(s

59、KKTsssKKsRsYii)() 1() 1() 1()(sRsKKTsssKKsYii穩(wěn)態(tài)誤差的拉氏變換為：穩(wěn)態(tài)誤差的拉氏變換為：)() 1()()()(221sRsKKsTssTssYsRsEi222010) 1(lim)(limsasKKsTssTssssEeissss由拉氏變換的終值定理：由拉氏變換的終值定理：KaKsKKsTsTsais201lim要使系統(tǒng)對(duì)斜要使系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為的穩(wěn)態(tài)誤差為0 0，必須，必須滿足滿足（1 1KKKKi i）0 0，即，即K Ki i1/ 1/K K。A掌握系統(tǒng)誤差與偏差的基本概念及數(shù)學(xué)表達(dá)；掌握系統(tǒng)誤差與偏差的基本概念及

60、數(shù)學(xué)表達(dá)；三、本講小結(jié)三、本講小結(jié)A掌握誤差與偏差的求解方法。掌握誤差與偏差的求解方法。作業(yè)：作業(yè)：教材：教材： 3.16, 3.173.7 單位脈沖響應(yīng)在時(shí)間響應(yīng)中的作用單位脈沖響應(yīng)在時(shí)間響應(yīng)中的作用單位脈沖單位脈沖(t-(t-) )的定義為：的定義為：而而(t)是是(t-)在在=0時(shí)的特例。時(shí)的特例。根據(jù)前面的分析，單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為：根據(jù)前面的分析，單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為：即：即：利用疊加原理，可以通過利用疊加原理，可以通過w(t)求出任意輸入時(shí)的響應(yīng)。求出任意輸入時(shí)的響應(yīng)。 當(dāng)線性系統(tǒng)輸入任一時(shí)間函數(shù)當(dāng)線性系統(tǒng)輸入任一時(shí)間函數(shù)xi(t)時(shí)，可將時(shí)，可將0t時(shí)刻的連續(xù)時(shí)刻的連續(xù)信號(hào)分割為信號(hào)