有限元法在激光焊接模擬中的應(yīng)用10頁

1、 有限元法在激光焊接模擬中的應(yīng)用XXXX（北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院 北京，100191）摘 要：本文簡要介紹了有限元法的基本理論，結(jié)合激光焊接數(shù)值模擬給出了有限元法實現(xiàn)焊接模擬的主要步驟，闡述了國內(nèi)近10年激光焊接數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀。關(guān)鍵字：有限元法；激光焊接；高斯熱源；研究現(xiàn)狀A(yù)pplication of Finite Element Methodin the Simulation of Laser WeldingXXXX（School of Mechanical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China）Ab

2、stract: The basic theory of finite element method is discussed in this paper, the main steps of applying the finite element method to solve the numeric simulation on welding is given out in the example of numeric simulation on laser welding. At last, the development of numeric simulation on laser we

3、lding in the latest 10 years is concluded. Key Words: Finite element method, Laser welding, Gauss heat sources, Development0引言激光焊接是利用高能量密度的激光作為熱源的一種高效精密的焊接方法。它是一個快速而不均勻的熱循環(huán)過程，焊縫附近出現(xiàn)很大溫度梯度。激光焊接后，其結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)不同程度的殘余應(yīng)力，并引起焊件變形，直接影響焊接結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和使用性能。產(chǎn)生殘余應(yīng)力與變形的根本原因在于焊接過程中不均勻的快速加熱與快速冷卻，因而對激光焊接溫度場的研究是激光焊接應(yīng)力和應(yīng)變分析的前提。所

4、以，準(zhǔn)確地認(rèn)識焊接熱過程，對焊接結(jié)構(gòu)力學(xué)分析、顯微組織分析以及最終的焊接質(zhì)量控制具有重要意義1。隨著焊接熱力模擬理論、有限元技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，極大地促進(jìn)了焊接數(shù)值模擬技術(shù)的研究。數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)滲透到焊接的各個領(lǐng)域，在航空航天、軍工、能源、動力等領(lǐng)域，關(guān)鍵部件焊接過程仿真技術(shù)的實現(xiàn)，對于優(yōu)化工藝過程，提高產(chǎn)品質(zhì)量和清除安全隱患起著日益重要，甚至不可替代的作用。圖1 焊接數(shù)值模擬的主要內(nèi)容及相互影響如圖1所示為焊接數(shù)值模擬的主要內(nèi)容及相互影響2，數(shù)值模擬技術(shù)在焊接中的應(yīng)用主要集中在焊接溫度場模擬、焊接應(yīng)力-應(yīng)變模擬、接頭微觀組織模擬和接頭氫擴(kuò)散模擬等。數(shù)值模擬采用的數(shù)值方法有解析法、差分法

5、、蒙特卡羅法、有限元法。其中，有限元法是為適應(yīng)使用計算機(jī)而發(fā)展起來的一種比較新穎而有效的數(shù)值方法，是將連續(xù)體簡化為由有限個單元組成的離散化模型并對離散模型數(shù)值求解的過程。有限元法起源于結(jié)構(gòu)分析，然而由于其理論的普遍性，已經(jīng)成功地用于求解如傳熱、電磁場，流體力學(xué)等領(lǐng)域的問題。目前，常用的有限元軟件有ANSYS、LS-DYNA、ABAQUS等2。本文將簡要介紹一下有限元法的基本理論，并談下有限元法在激光焊接模擬中的應(yīng)用。1有限元法基本理論1.1有限元法基本思想有限元法（Finite Element Method）是處理復(fù)雜工程問題的一種數(shù)值計算方法，它將一個形狀復(fù)雜的連續(xù)體分解成為有限個形狀簡單的

6、單元，通過離散化，把求解連續(xù)體應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等問題轉(zhuǎn)換為求解有限個單元的問題。在工程或物理問題的數(shù)學(xué)模型（基本變量、基本方程、求解域和邊界條件）確定以后，有限元法的基本思想可簡單概括為如下3點3：1）將一個表示結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的求解域離散為若干個子域（單元），并通過他們邊界上的節(jié)點相互連接為一個組合體。2）用每個單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)來分片表示全求解域內(nèi)待求解的未知場變量，而每個單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場函數(shù)（或其導(dǎo)數(shù)）在單元各個節(jié)點上的數(shù)值和與其對應(yīng)的插值函數(shù)來表達(dá)。由于在聯(lián)結(jié)相鄰單元的節(jié)點上，場函數(shù)具有相同的數(shù)值，因而將它們作為數(shù)值求解的基本未知量。這樣一來，求解原待求場函數(shù)的無窮多自由度問題

7、轉(zhuǎn)換為求解場函數(shù)節(jié)點值的有限自由度問題。3）通過和原問題數(shù)學(xué)模型（例如基本方程、邊界條件等）等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解基本未知量（場函數(shù)節(jié)點值）的代數(shù)方程組或常微分方程組。此方程組成為有限元求解方程組，并表示成規(guī)范化的矩陣形式，接著用相應(yīng)的數(shù)值方法求解該方程組，從而得到原問題的解答。1.2有限元法分析流程有限元法分析的基本流程如圖2所示4。有限元分析的基本步驟為：(1) 定義單元類型、輸入材料熱物理性能參數(shù)；(2) 創(chuàng)建有限元模型、設(shè)置網(wǎng)格單元尺寸、網(wǎng)格劃分、生成有限元模型；(3) 選擇熱源模型，確定邊界條件，常見熱源模型有點熱源、高斯熱源、橢球熱源、雙橢球熱源、移動線狀熱源等，有限

8、元模型的邊界條件包括溫度邊界條件和機(jī)械約束邊界條件；(4) 施加載荷和求解包括定義分析類型、設(shè)定載荷步選項、設(shè)置邊界條件、求解運(yùn)算；(5) 顯示溫度場分布、應(yīng)力-應(yīng)變分布等云圖，既可以對模型的某一時刻的結(jié)果列表或圖形顯示，也可以顯示模型中某一點隨時間的變化結(jié)果。圖2 有限元法分析流程2有限元法在激光焊接模擬中的具體實現(xiàn)2.1有限元模型的建立以焊接平板為例，幾何形狀和載荷分布關(guān)于焊縫中心線對稱，通常取一半進(jìn)行分析，如圖3所示。在進(jìn)行溫度場分析時，為了簡化模型，提高求解效率，常做以下假設(shè)：a.假設(shè)工件所有邊界僅與外界發(fā)生對流換熱，利用等效思想將輻射換熱的影響考慮到對流換熱中；b.忽略熔池內(nèi)部的化學(xué)

9、反應(yīng)和攪拌、對流現(xiàn)象；c.焊接熱源能量分布遵循高斯分布模式。圖3 工件幾何形狀示意圖在建立有限元模型時，首先創(chuàng)建平面幾何模型，然后再利用二維平面單元MESH200以映射網(wǎng)格劃分方式對平面幾何模型進(jìn)行劃分。再將平面單元在厚度方向上拖拉，形成三維幾何模型及8節(jié)點的三維實體熱單元Solid70網(wǎng)格。有限元網(wǎng)格的劃分既要有利于節(jié)省計算時間，還要保證焊縫處計算的精確性，所以應(yīng)該采用特殊的網(wǎng)格劃分形式。遠(yuǎn)離焊縫位置的地方，由于溫度變化不明顯，應(yīng)采用比較大的網(wǎng)格尺寸，有利于節(jié)省計算時間；在焊縫位置附近，溫度場變化劇烈，需要采用較細(xì)密的網(wǎng)格劃分，以保證計算的精確性。所以采用從邊緣到焊縫漸密的網(wǎng)格劃分，焊縫處的

10、最小網(wǎng)格尺寸要與激光光斑尺寸相當(dāng)。得到圖4所示的有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果4。圖4 有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果2.2熱源模型的選取目前，對焊接過程模擬的熱源模型主要有：高斯熱源、雙橢圓高斯熱源、橢球熱源、雙橢球熱源、移動線狀熱源、面體復(fù)合熱源等，而激光焊接一般采用高斯熱源模型來模擬，如圖5所示4。圖5 高斯熱源模型其函數(shù)表達(dá)式為：。 （1）式中：qm為光斑中心最大熱流密度，R為電弧有效加熱半徑，r為點A距光斑中心點的距離。對于移動熱源，。 （2）2.3初始條件和邊界條件由于焊件的邊界與外界存在溫差，邊界將與周圍進(jìn)行介質(zhì)換熱，其中包括對流換熱和輻射換熱。試驗表明：在焊接時熱能的損失主要是通過輻射換熱，而對流換熱

11、作用相對較小。溫度越高則輻射換熱作用越強(qiáng)烈，一般輻射與對流換熱計算方式不同。為了計算方便，應(yīng)考慮總的換熱系數(shù)。這樣，因邊界換熱而損失的熱能可表示為：。 （3）式中，Ta為焊件表面溫度，T0為周圍介質(zhì)溫度，為表面等效換熱系數(shù)（對流換熱系數(shù)與輻射換熱系數(shù)之和）。嚴(yán)格地說，對流換熱系數(shù)還與焊件的部位有關(guān)，因為周圍氣體流動特性不一樣。但要測出不同部位的對流換熱系數(shù)是很困難的，所以一般不予考慮。此外，與材料的其他物理性能參數(shù)一樣，換熱系數(shù)也隨溫度的變化而變化。在計算時，必須給定隨溫度變化的表面換熱系數(shù)值。2.4材料熱物理性能參數(shù)金屬材料的物理性能參數(shù)如比熱容、熱導(dǎo)率、彈性模量、屈服應(yīng)力等一般都隨溫度的變

12、化而變化。當(dāng)溫度變化范圍不大時，可采用材料物理性能參數(shù)的平均值進(jìn)行計算。但焊接過程中，焊件局部加熱到很高的溫度，整個焊件溫度變化十分劇烈，如果不考慮材料的物理性能參數(shù)隨溫度的變化，那么計算結(jié)果一定會有很大的偏差。所以在焊接溫度場的模擬計算中一定要給定材料的各項物理性能參數(shù)隨溫度的變化值。但是，許多材料的物理性能參數(shù)在高溫特別是接近熔化狀態(tài)時還是無法獲取，某些材料僅有室溫數(shù)據(jù)，而高溫性能參數(shù)對焊接過程的模擬結(jié)果和計算過程均有較大影響，這會給模擬計算帶來很大的困難。當(dāng)然。通過試驗和線性插值的方法可獲得高溫時的一些數(shù)據(jù)。但有時處理不當(dāng)，就會導(dǎo)致計算結(jié)果不收斂或不準(zhǔn)確4。2.5計算求解以溫度場計算為例

13、，焊接過程是高度的非線性瞬態(tài)問題，材料的熱物理性能隨溫度的變化而變化，它的熱傳導(dǎo)問題的控制方程為： （5）式中、c和分別是材料的密度、比熱容和熱導(dǎo)率，它們都是溫度的函數(shù)；為內(nèi)熱源強(qiáng)度。溫度場計算時，將模型的對稱面定義為絕熱邊界條件，即 。 （6）其他周圍表面定義為換熱邊界條件，即。 （7）式中，n是邊界表面外法線方向，是表面等效換熱系數(shù)，Ta為焊件表面溫度，T0為周圍介質(zhì)溫度。由于換熱系數(shù)隨溫度變化而變化，所以在模擬中需加載參數(shù)表。熱源移動時，工件表面任意一點的熱流分布為： 。 （8）式中，v是激光光斑移動速度；x、y分別是該點與以焊接起始點為坐標(biāo)原點的X向、Y向距離；t是光斑移動時間。加載求

14、解前需要先定義三維表格數(shù)組參數(shù)用來存儲不同時刻和不同位置熱流密度值。熱源的移動以步進(jìn)方式處理，在求解計算過程中，當(dāng)電弧熱源從一個時間步移動到下一個時間步時，求解器將自動從該表格參數(shù)讀取下一載荷步各個節(jié)點的熱流密度值，覆蓋上一載荷步的熱流密度值。如果網(wǎng)格劃分足夠密，移動載荷就會連續(xù)。由于焊接過程溫度場的變化非常劇烈，因此需要采用變步長法進(jìn)行求解計算。在焊接加熱階段，取較小的時間步（0.1 s）計算，進(jìn)入冷卻階段求解后，首先獲取焊件的最高溫度值，根據(jù)最高溫度值重新定義下一個時間步長，然后進(jìn)行求解計算。最后，當(dāng)試件溫度接近室溫時，計算結(jié)束5。3國內(nèi)激光焊接模擬技術(shù)研究現(xiàn)狀1999年，徐九華等人以伴隨

15、有小孔效應(yīng)產(chǎn)生的高能量密度束焊接過程為研究對象，建立了運(yùn)動熱源作用下二維小孔焊接中流體流動及傳熱過程的數(shù)學(xué)模型，提出采用位置預(yù)置修正的方法對焊接熔池的固、液相交界面位置進(jìn)行準(zhǔn)確捕捉，并對這一小孔焊接模式進(jìn)行了較為全面的參數(shù)化分析，揭示了材料熱物理性能、小孔直徑、焊接速度等因素對焊接熱過程的影響6。2000年，鄒德寧等人對移動熱源條件下熔池內(nèi)流體流動、相變和傳熱問題進(jìn)行了數(shù)值研究，并基于研究結(jié)果對同一掃描速度、不同激光輸入功率條件下溫度場進(jìn)行了比較分析7。2001年，劉順洪等人進(jìn)行了薄板激光焊溫度場的分析與數(shù)值模擬，考慮了材料熱物性參數(shù)的溫度相關(guān)性、熔化潛熱以及對流輻射等對溫度場的影響，并對模擬

16、結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行比較，吻合較好8。2003年，薛忠明等人深入分析了激光焊接小孔傳熱模型的特點。在此基礎(chǔ)上選取合適的熱源形式，研究了移動線熱源和高斯分布熱源作用下準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)激光焊接溫度場9。2005年，杜漢斌等人建立了由復(fù)合熱源作用下的三維激光熔池流動模型，熱源由作用在激光表面的高斯熱源以及沿激光入射方向的柱狀熱源組成，分別考慮了等離子體和小孔吸收機(jī)制。計算結(jié)果表明Marangoni對流是形成穿透焊激光焊接沙漏狀熔池形貌的主要原因10。2006年，汪蘇等針對航空發(fā)動機(jī)的燃燒室薄壁機(jī)匣建立了激光焊接的數(shù)值分析模型，基于SYSWELD軟件的焊接分析功能，運(yùn)用有限元分析方法研究了燃燒室薄壁機(jī)匣環(huán)縫

17、焊接時引起的焊接變形，模擬了薄壁機(jī)匣激光焊接時的溫度場、應(yīng)力場以及變形情況，同時對焊接模擬中的熱源問題從數(shù)學(xué)上進(jìn)行了分析和探討11。2007年，張瑞華等建立了基于旋轉(zhuǎn)GAUSS曲面體新型熱源模型的移動激光熱源作用下的三維數(shù)學(xué)模型，簡化了由于小孔引起的復(fù)雜熱傳導(dǎo)過程。利用PH0EN1CS3.4軟件，模擬了深熔激光焊接熱過程的溫度場和熔池熔合線形狀，所得的模擬結(jié)果很好地反映了深熔激光焊縫的形狀特點12。2008年，胥國祥等人提出了4類新的激光焊接體積熱源分布函數(shù)，分別為“錐體一峰值指數(shù)遞增”模式、“對數(shù)旋轉(zhuǎn)體一峰值線性遞增”模式，“拋物線旋轉(zhuǎn)體一峰值線性遞增”模式、“雙曲線旋轉(zhuǎn)體一峰值雙曲線遞增”

18、模式。建立了激光焊接溫度場的數(shù)值分析模型，計算出了4類體積熱源模式下的激光焊縫形狀尺寸，與實測結(jié)果進(jìn)行了對比發(fā)現(xiàn)提出的4類體積熱源模式能夠較好地對激光焊接過程中激光熱源對焊縫成形的作用進(jìn)行表征，是恰當(dāng)?shù)暮瓦m用的13。2009年，李世峰等建立了基于Gauss曲面體熱源模型的移動熱源作用下的三維數(shù)學(xué)模型和激光焊接的熱力學(xué)計算模型，利用三維有限元分析軟件ANSYS對BT20鈦合金管接頭激光焊接過程中的溫度場和應(yīng)力場進(jìn)行了移動線熱源條件下非穩(wěn)態(tài)計算，模擬結(jié)果表明激光焊接過程采用瞬間空冷后，新的沉積層進(jìn)入冷卻狀態(tài)，沿激光束運(yùn)動方向和垂直沉積層方向都產(chǎn)生了拉應(yīng)力。焊件內(nèi)應(yīng)力隨光束移動呈動態(tài)變化，沉積區(qū)及附

19、近存在較大的焊接殘余拉應(yīng)力，應(yīng)力最大值接近或超過材料的屈服強(qiáng)度，離開焊縫區(qū)后焊接殘余應(yīng)力迅速衰減為壓應(yīng)力14。4總結(jié)有限元法將一個形狀復(fù)雜的連續(xù)體分解成為有限個形狀簡單的單元，通過離散化，把求解連續(xù)體應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等問題轉(zhuǎn)換為求解有限個單元的問題，這種數(shù)值分析方法已廣泛應(yīng)用于解決復(fù)雜工程問題的數(shù)值模擬技術(shù)中。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和對焊接過程的各種現(xiàn)象進(jìn)一步深入了解，將極大地提高焊接數(shù)值模擬的計算速度和精度，焊接數(shù)值模擬技術(shù)及進(jìn)一步發(fā)展的虛擬制造技術(shù)，必將廣泛地應(yīng)用到焊接技術(shù)的研究及生產(chǎn)中，從而推動航空航天、機(jī)械制造等領(lǐng)域的科學(xué)化、現(xiàn)代化、自動化進(jìn)程。參考文獻(xiàn)1曾祥呈,黃健文,張慶茂. 激光焊接過程溫度場的模擬J. 應(yīng)用激光,2008,28（3）:190-195.2曾志,王立君. 數(shù)值模擬技術(shù)在焊接中的應(yīng)用J. 數(shù)字化焊接技術(shù),2008,（8）:44-47.3郭洪锍. 基于ANSYS軟件的有限元法網(wǎng)格劃分技術(shù)淺析J. 科技經(jīng)濟(jì)市場,20