相關(guān)系數(shù)北師大選修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)11、兩個變量的關(guān)系、兩個變量的關(guān)系不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)相關(guān)關(guān)系關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：對于兩個變量，當(dāng)自變量取值一定對于兩個變量，當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。復(fù)習(xí)回復(fù)習(xí)回顧顧第1頁/共31頁相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 給出兩個變量，當(dāng)一個變量一定時，另給出兩個變量，當(dāng)一個變量一定時，另一個變量的取值具有一定的隨機(jī)性一個變量的取值具有一定的隨機(jī)性1、注意與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別、注意與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別2、回歸分析、回歸分析散點圖散點圖 將樣本中的所有數(shù)據(jù)點（將樣本中的所

2、有數(shù)據(jù)點（xi , yi )，描，描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形第2頁/共31頁2、最小二乘估計、最小二乘估計下的線性回歸方程下的線性回歸方程：2 2n n1 12 2n n1 1_ _ _2 2n n1 1_ _ _) )n(n() )xxxxxxyxxbiiiiiiiniiiyny()y)(12）a,b 的意義是：以的意義是：以 a 為基數(shù)，為基數(shù)，x 每增加每增加1個單位，個單位，y相應(yīng)地平均增加相應(yīng)地平均增加 b 個單位個單位。1） 稱為樣本點的中心稱為樣本點的中心。( (x x, ,y

3、 y) )xbyaaxby第3頁/共31頁(1)(1)計算平均數(shù)計算平均數(shù)(2)(2)計算計算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計算計算(4)(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫出回歸直線方程，寫出回歸直線方程 ,xyixiy1niiix y2211,nniiiixy3、求線性回歸方程的步驟：、求線性回歸方程的步驟：第4頁/共31頁4、回歸分析的基本步驟回歸分析的基本步驟:A.畫散點畫散點圖圖B.求回歸方求回歸方程程C.用回歸直線方程解決應(yīng)用問題用回歸直線方程解決應(yīng)用問題求線性回歸方程的步驟：求線性回歸方程的步驟：(1)(1)計算平均數(shù)計算平均數(shù)(2

4、)(2)計算計算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計算計算(4)(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫出回歸直線方程寫出回歸直線方程 ,xyixiy1niiix yniix12第5頁/共31頁相關(guān)性相關(guān)性1、在散點圖中，點有一個集中的大致趨勢、在散點圖中，點有一個集中的大致趨勢2、在散點圖中，所有的點都在一條直線附近、在散點圖中，所有的點都在一條直線附近 波動線性相關(guān)。波動線性相關(guān)。 xxxyyyOOO第6頁/共31頁問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實際意義。在怎樣的情況

5、下求得的回歸直線方程才有實際意義？即建立的線性回歸模型是否合理？如何對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度作出定量分析？需要對需要對x,y的線性相關(guān)的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗性進(jìn)行檢驗第7頁/共31頁 從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個一個集中的大致趨勢集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂?，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線一條光滑的曲線來近似描述來近似描述，這種近似的過程稱為，這種近似的過程稱為曲線擬合曲線擬合。在兩個變量。在兩個變量x x和和y y的散點圖中，所有點的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是看

6、上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)線性相關(guān)的。此時，我們的。此時，我們可以用一條直線來擬合，這條直線叫可以用一條直線來擬合，這條直線叫回歸直線回歸直線。 xyO第8頁/共31頁思考：思考：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的 第9頁/共31頁思考思考2 2：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，到右上角的區(qū)域，對于兩

7、個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為我們將它稱為正相關(guān)正相關(guān). .一般地，如果兩個變量成正相一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？ 第10頁/共31頁思考思考3 3：如果兩個變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個變?nèi)绻麅蓚€變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？ 一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域散布在從左上角到右下角的區(qū)域. .這就像函數(shù)中的增這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個變量從小到大，另

8、一個變量也函數(shù)和減函數(shù)。即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。從小到大，或從大到小。 思考思考4 4：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實例嗎相關(guān)的實例嗎? ? 年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負(fù)年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負(fù)相關(guān)。相關(guān)。 第11頁/共31頁例例2. 52. 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤韨€學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科 ABCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8075706560物理物理7066686462 畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系. .數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)物

9、理物理具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系. .第12頁/共31頁例例3. 3. 下表給出了某校下表給出了某校1212名高一學(xué)生的身高名高一學(xué)生的身高( (單位：單位：cm)cm)和體重和體重( (單位：單位：kg)kg)： 畫出散點圖，并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點圖，并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系.身身高高體體重重具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系.第13頁/共31頁思考：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？思考：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？ 分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作助日常生活和工作經(jīng)驗經(jīng)驗對一些常規(guī)問題來進(jìn)行對一些常規(guī)問題來進(jìn)行定

10、性定性分析分析，如兒童的身高隨著年齡的增長而增長，但它，如兒童的身高隨著年齡的增長而增長，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。 散點圖也只是形象地描述點的分布情況，它的散點圖也只是形象地描述點的分布情況，它的“線性線性”是是否明顯只能通過觀察，否明顯只能通過觀察，但僅憑這種定性分析不夠；但僅憑這種定性分析不夠；要想把握其要想把握其特征，必須進(jìn)行特征，必須進(jìn)行定量定量的研究的研究第14頁/共31頁n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i i

11、i ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i) )y yn n( (y y) )x xn n( (x xy yx xn ny yx x第15頁/共31頁相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：的性質(zhì)：（2） ；1r （3） 越接近于越接近于1，x，y的線性相的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；關(guān)程度越強(qiáng)；r（4） 越接近于越接近于0，x，y的線性相的線性相關(guān)程度

12、越弱；關(guān)程度越弱；r.,0;,0表明兩個變量負(fù)相關(guān)時當(dāng)表明兩個變量正相關(guān)時當(dāng)rr（1）第16頁/共31頁思考交流思考交流 對于課本對于課本P73給出的例題，變量的線性相關(guān)系數(shù)給出的例題，變量的線性相關(guān)系數(shù)r如何求？如何求？我們知道，相關(guān)系數(shù)的計算公式為：我們知道，相關(guān)系數(shù)的計算公式為：要求要求r，只需求出相關(guān)的量：，只需求出相關(guān)的量：niiiyx1， ， ，niix12niiy12和和 。xyniiniiniiiynyxnxyxnyxr1221221第17頁/共31頁， ，可得，可得， ， ，20040niiiyx117633niix1222790niiy122585291.x665330y由

13、數(shù)據(jù)表，經(jīng)過計算，可知：由數(shù)據(jù)表，經(jīng)過計算，可知：9941. 0665227902 .58517633662 .5852004022r這能說明什么？這能說明什么？這說明肱骨這說明肱骨 和股骨和股骨 有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度。有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度。yx第18頁/共31頁 計算下表變量的線性相關(guān)系數(shù)計算下表變量的線性相關(guān)系數(shù)r。并觀察，通過計算可以發(fā)現(xiàn)什么？并觀察，通過計算可以發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)數(shù)據(jù)列表計算如下：根據(jù)數(shù)據(jù)列表計算如下：解析：解析：第19頁/共31頁， ，則可得，則可得0 x71. 2y00121niix5127niiy0niiiyx1， ， ，071. 27750710071. 20702

14、2r你發(fā)現(xiàn)什么了？你發(fā)現(xiàn)什么了？ r=0，則變量間并不存在線性相關(guān)關(guān)系。即此時，則變量間并不存在線性相關(guān)關(guān)系。即此時建立線性回歸方程是沒有意義的。建立線性回歸方程是沒有意義的。第20頁/共31頁實際上，從散點圖上我們也可以驗證這一點：實際上，從散點圖上我們也可以驗證這一點： 易看出，幾個樣本點都落在同一個半圓上，而不易看出，幾個樣本點都落在同一個半圓上，而不是條狀分布，此時建立線性回歸方程無任何意義，這是條狀分布，此時建立線性回歸方程無任何意義，這與相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)r的計算結(jié)果相一致。的計算結(jié)果相一致。第21頁/共31頁2 2、對于散點圖下列說法中正確一個是（、對于散點圖下列說法中正確一個是

15、（ ） A.A.通過散點圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律通過散點圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律 B.B.通過散點圖通過散點圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律 C.C.通過散點圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別通過散點圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別 D.D.通過散點圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別通過散點圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別C第22頁/共31頁32 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i) )y yn(n(y y) )x xn(n(x xy yx xn ny yx xr2

16、 2n n1 12 2n n1 1_ _ _2 2n n1 1_ _ _) )n(n() )xxxxxxyxxbiiiiiiiniiiyny()y)(1第23頁/共31頁拓展思考拓展思考 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r越大，變量間的線性關(guān)系就越越大，變量間的線性關(guān)系就越強(qiáng)，那么強(qiáng)，那么r的值究竟大到什么程度就認(rèn)為線性的值究竟大到什么程度就認(rèn)為線性關(guān)系較強(qiáng)？關(guān)系較強(qiáng)？第24頁/共31頁n n(x -x)(y -y)(x -x)(y -y)iiiii=1i=1r=r=nnnn2222(x -x) (y -y)(x -x) (y -y)iiiii=1i=1i=1i=1相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常，正相關(guān)；

17、負(fù)相關(guān)通常， r r-1,-0.75-0.75-負(fù)相關(guān)很強(qiáng)負(fù)相關(guān)很強(qiáng); ; r0.75,1正相關(guān)很強(qiáng)正相關(guān)很強(qiáng); r-0.75,-0.3-負(fù)相關(guān)一般負(fù)相關(guān)一般; ; r0.3, 0.75正相關(guān)一般正相關(guān)一般; r r-0.25, 0.25-0.25-相關(guān)性較弱相關(guān)性較弱; ; 第25頁/共31頁第26頁/共31頁小結(jié)小結(jié) 線性相關(guān)系數(shù)線性相關(guān)系數(shù)r： 值越大，誤差值越大，誤差 越小，則變量的線性相關(guān)程度越小，則變量的線性相關(guān)程度就越高；就越高； 值越接近于值越接近于0， 越大，線性相關(guān)程度就越大，線性相關(guān)程度就越低。越低。rrQQ，其中，其中 。niiniiniiiynyxnxyxnyxr12

18、2122111r 當(dāng)當(dāng) 時，兩變量時，兩變量正相關(guān)正相關(guān)；當(dāng)；當(dāng) 時，兩變量時，兩變量負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)；當(dāng)；當(dāng) 時，兩變量時，兩變量線性不相關(guān)線性不相關(guān)。0r0r0r第27頁/共31頁書面作業(yè)書面作業(yè)1 1、課本、課本P85P85習(xí)題習(xí)題3131第第1,21,2題題2 2、名師一號名師一號P65P65梯度訓(xùn)練梯度訓(xùn)練閱讀作業(yè)閱讀作業(yè)名師一號名師一號P64P64和和P65P65第28頁/共31頁第29頁/共31頁例例1.下表給出我國從下表給出我國從1949至至1999年人口數(shù)據(jù)資料年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國2004年的人口數(shù)年的人口數(shù).檢驗：檢驗：（1）作統(tǒng)計假設(shè)）作統(tǒng)計假設(shè)H0:x與與y不具有線性相關(guān)關(guān)系不具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）由）由0.05與與n-2=9,在附錄在