LP的靈敏度分析(1)

1、第第1頁(yè)頁(yè)2.1 2.1 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題2.2 2.2 對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)解釋對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)解釋影子價(jià)格影子價(jià)格2.3 2.3 靈敏度分析靈敏度分析第第2章章 線性規(guī)劃的靈敏度分析線性規(guī)劃的靈敏度分析2.4 2.4 使用使用ExcelExcel進(jìn)行靈敏度分析進(jìn)行靈敏度分析第第2頁(yè)頁(yè)2.1 2.1 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題2.2 2.2 對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)解釋對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)解釋影子價(jià)格影子價(jià)格2.3 2.3 靈敏度分析靈敏度分析第第2章章 線性規(guī)劃的靈敏度分析線性規(guī)劃的靈敏度分析2.4 2.4 使用使用ExcelExcel進(jìn)行靈敏度分析進(jìn)行靈敏度分析第第3頁(yè)頁(yè)例如：例如

2、：平面中矩形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系平面中矩形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系周長(zhǎng)一定面積最大的矩形是正方形周長(zhǎng)一定面積最大的矩形是正方形 : 面積一定周長(zhǎng)最短的矩形是正方形面積一定周長(zhǎng)最短的矩形是正方形一、對(duì)偶問(wèn)題的提出一、對(duì)偶問(wèn)題的提出 對(duì)同一問(wèn)題從不同角度考慮，有兩種對(duì)立的描述。對(duì)同一問(wèn)題從不同角度考慮，有兩種對(duì)立的描述。例例1 1、應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使一天的總利潤(rùn)最大？、應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使一天的總利潤(rùn)最大？ 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，要用某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，要用A、B、C三種不同的原料。每生產(chǎn)三種不同的原料。每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品，需耗用三種原料分別為噸甲產(chǎn)品，需耗用三種原料分別為1，1，0單位；生

3、產(chǎn)單位；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品，需耗用三噸乙產(chǎn)品，需耗用三種原料分別為種原料分別為1，2，1單位。每天原料供應(yīng)的能力分別為單位。每天原料供應(yīng)的能力分別為6，8，3單位。又知單位。又知道每生產(chǎn)道每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品企業(yè)利潤(rùn)為噸甲產(chǎn)品企業(yè)利潤(rùn)為300元，每生產(chǎn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品企業(yè)利潤(rùn)為噸乙產(chǎn)品企業(yè)利潤(rùn)為400元。元。第第4頁(yè)頁(yè)例例1 1、應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使一天的總利潤(rùn)最大？、應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使一天的總利潤(rùn)最大？max x1 0 , x2 0s.t. x1 + x2 6z = 3x1 + 4x2 x1 + 2x2 8 x2 3設(shè)設(shè) xj 表示第表示第 j 種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量 假設(shè)該企業(yè)

4、決策者決定不生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品，而是將假設(shè)該企業(yè)決策者決定不生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品，而是將廠里的現(xiàn)有資源外售。決策者應(yīng)怎樣制定每種資源的收廠里的現(xiàn)有資源外售。決策者應(yīng)怎樣制定每種資源的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)才合理？費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)才合理？第第5頁(yè)頁(yè)例例1 1、應(yīng)怎樣制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)才合理？、應(yīng)怎樣制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)才合理？設(shè)設(shè) yi表示第表示第 i 種原料的銷售單價(jià)種原料的銷售單價(jià) 分析問(wèn)題：分析問(wèn)題： 1 1、出讓每種資源的收入不能低于自己生產(chǎn)時(shí)的可獲利潤(rùn)；、出讓每種資源的收入不能低于自己生產(chǎn)時(shí)的可獲利潤(rùn)； 2 2、定價(jià)不能太高，要使對(duì)方能夠接受。、定價(jià)不能太高，要使對(duì)方能夠接受。 把生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品所用的原料出讓，所得凈收入應(yīng)不低于生產(chǎn)

5、一噸把生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品所用的原料出讓，所得凈收入應(yīng)不低于生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)：甲產(chǎn)品的利潤(rùn)： 乙產(chǎn)品同理：乙產(chǎn)品同理：123yy12324yyy 把企業(yè)所有原料出讓的總收入：把企業(yè)所有原料出讓的總收入：123683wyyy只能在滿足只能在滿足所有產(chǎn)品的所有產(chǎn)品的利潤(rùn)的條件下利潤(rùn)的條件下, ,其總收入其總收入盡可能少盡可能少, ,才能成交才能成交. .123min683wyyy12123123 324,0yyyyyy yys.t.第第6頁(yè)頁(yè)一、對(duì)偶問(wèn)題的提出一、對(duì)偶問(wèn)題的提出 任何一個(gè)求極大的線性規(guī)劃問(wèn)題都有一個(gè)求極小的線性任何一個(gè)求極大的線性規(guī)劃問(wèn)題都有一個(gè)求極小的線性規(guī)劃問(wèn)題與之對(duì)應(yīng)，反之亦然

6、規(guī)劃問(wèn)題與之對(duì)應(yīng)，反之亦然. 把其中一個(gè)叫把其中一個(gè)叫原問(wèn)題原問(wèn)題，則另一個(gè)就叫做它的，則另一個(gè)就叫做它的對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題，這一對(duì)互相聯(lián)系的兩個(gè)問(wèn)題就稱為這一對(duì)互相聯(lián)系的兩個(gè)問(wèn)題就稱為一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題。 12max34zxx1212212 628 3,0 xxxxxx xs.t.LP1123min683wyyy12123123 324,0yyyyyy yys.t.LP2原問(wèn)題（原問(wèn)題（P）對(duì)偶問(wèn)題（對(duì)偶問(wèn)題（D）第第7頁(yè)頁(yè)二、原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系12max34zxx1212212 628 3,0 xxxxxx xs.t.P123min683wyyy1

7、2123123 324,0yyyyyy yys.t.Dyi表示對(duì)第表示對(duì)第 i種資源的估價(jià)種資源的估價(jià)321yyy矩陣形式：矩陣形式：12max(3 4)xzx12121161280130 xxxx s.t.123min6 8 3ywyy1231231 10312140yyyyyy s.t. max z=CX s.t. AX b X 0 min w =bTY s.t. ATY CT Y 0第第8頁(yè)頁(yè)( (一一) )對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題其中其中 yi 0 （i = 1,2,m）稱為）稱為對(duì)偶變量對(duì)偶變量。 變量均具有非負(fù)約束，且約束條件：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極大時(shí)變量均具有非負(fù)約束，且約束條件：

8、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極大時(shí)均取均取“”號(hào)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極小時(shí)均取號(hào)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極小時(shí)均取“”號(hào)。號(hào)。max z = c1x1 + c2x2 + + cnxns.t. a11x1 + a12x2 + + a1nxn b1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn b2 (P) am1x1 + am2x2 + + amnxn bm xj 0 （j = 1,2,n）min w = b1 y1 + b2 y2 + +bm yms.t. a11y1 + a21 y2 + + am1ym c1 a12y1 + a22y2 + + am2 ym c2 (D) a1ny1 + a2ny2 + + amnym

9、cn yi 0 （i = 1,2,m） max z=CX s.t. AX b X 0 min w =bTY s.t. ATY CT Y 0第第9頁(yè)頁(yè)3個(gè)個(gè)=約束條件約束條件變變 量量( (一一) )對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題原問(wèn)題（對(duì)偶問(wèn)題）原問(wèn)題（對(duì)偶問(wèn)題）對(duì)偶問(wèn)題（原問(wèn)題）對(duì)偶問(wèn)題（原問(wèn)題）目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) maxmax目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) minmin目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)約束條件右端常數(shù)約束條件右端常數(shù)約束條件右端常數(shù)約束條件右端常數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)3個(gè)個(gè)=3個(gè)個(gè)00無(wú)符號(hào)限制無(wú)符號(hào)限制約束條件約束條件變變 量量3個(gè)個(gè)00無(wú)符號(hào)限制無(wú)符號(hào)限制12max34zxx1212

10、212 628 3,0 xxxxxx xs.t.123min683wyyy12123123 324,0yyyyyy yys.t.2個(gè)個(gè)2個(gè)個(gè)第第10頁(yè)頁(yè)( (二二) )非對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題非對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題分析：分析：化為對(duì)稱形式?；癁閷?duì)稱形式。max x10, x20, x3無(wú)約束無(wú)約束s.t. a11x1 + a12x2 + a13x3 b1z = c1x1 + c2x2 + c3x3 a31x1 + a32x2 + a33x3 b3 a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2令令33333 (0,0)xxxxx22xx ，11 112 213 313 31a xa xa xa xb1

11、233,0 x x x x1 12 23 33 3zc xc xc xc x21 122 223 323 32a xa xa xa xb31 132 233 333 33a xa xa xa xb31 132 233 333 33a xa xa xa xb21 122 223 323 32a xa xa xa xb21 122 223 323 32a xa xa xa xb21 122 223 323 32a xa xa xa xbmaxs.t.第第11頁(yè)頁(yè)13 12322323333a ya ya ya yc( (二二) )非對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題非對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題11 112 213 313 31a

12、 xa xa xa xb1233,0 x x x x1 12 23 33 3zc xc xc xc x31 132 233 333 33a xa xa xa xb21 122 223 323 32a xa xa xa xb21 122 223 323 32a xa xa xa xb21 122 223 323 32a xa xa xa xbmaxs.t.對(duì)偶變量對(duì)偶變量1y3y2y2y11 121221231 31a ya ya ya yc1223,0y y y y 1 1222233wb yb yb yb y13 12322323333a ya ya ya yc12 12222223232a

13、 ya ya ya ycmins.t.對(duì)偶問(wèn)題：對(duì)偶問(wèn)題：第第12頁(yè)頁(yè)12 12223232a ya ya yc12 12223232a ya ya yc( (二二) )非對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題非對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題13 12322323333a ya ya ya yc11 121221231 31a ya ya ya yc1223,0y y y y 1 1222233wb yb yb yb y13 12322323333a ya ya ya yc12 12222223232a ya ya ya ycmins.t.令令33yy222yy y- ，13 12323333a ya ya yc11 121231

14、31a ya ya yc10y ，1 12233wb yb yb y13 12323333a ya ya ycmins.t.2y 無(wú)約束，30y 12 12223232a ya ya yc13 12323333a ya ya yc11 121231 31a ya ya yc10y ，1 12233wb yb yb ymins.t.2y 無(wú)約束，30y 13 12323333a ya ya yc第第13頁(yè)頁(yè)3個(gè)個(gè)=約束條件約束條件變變 量量( (二二) )非對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題非對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題12 12223232a ya ya yc13 12323333a ya ya yc11 121231 31a

15、 ya ya yc10y ，1 12233wb yb yb ymins.t.2y 無(wú)約束，30y 原問(wèn)題原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) maxmax目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) minmin目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)約束條件右端常數(shù)約束條件右端常數(shù)約束條件右端常數(shù)約束條件右端常數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)3個(gè)個(gè)=3個(gè)個(gè)00無(wú)符號(hào)限制無(wú)符號(hào)限制約束條件約束條件變變 量量3個(gè)個(gè)00無(wú)符號(hào)限制無(wú)符號(hào)限制321yyy原問(wèn)題（對(duì)偶問(wèn)題）原問(wèn)題（對(duì)偶問(wèn)題）對(duì)偶問(wèn)題（原問(wèn)題）對(duì)偶問(wèn)題（原問(wèn)題）第第14頁(yè)頁(yè)二、原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系第第15頁(yè)頁(yè)例例2 2、求下列、求下列LPL

16、P問(wèn)題的對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶規(guī)劃0,6 242- .2 max32121321321xxxxxxxxtsxxxz，第第16頁(yè)頁(yè)2.1 2.1 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題2.2 2.2 對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)解釋對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)解釋影子價(jià)格影子價(jià)格2.3 2.3 靈敏度分析靈敏度分析第第2章章 線性規(guī)劃的靈敏度分析線性規(guī)劃的靈敏度分析2.4 2.4 使用使用ExcelExcel進(jìn)行靈敏度分析進(jìn)行靈敏度分析第第17頁(yè)頁(yè) bi 代表第代表第i種資源的擁有量；種資源的擁有量；yi*代表代表在資源最優(yōu)利用條件下對(duì)第在資源最優(yōu)利用條件下對(duì)第i種資源的種資源的單位估價(jià)。這種估價(jià)不是資源的市場(chǎng)單位估價(jià)。這種估價(jià)

17、不是資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而作的估價(jià)。貢獻(xiàn)而作的估價(jià)。 一、影子價(jià)格的概念一、影子價(jià)格的概念設(shè)設(shè) xj 表示第表示第 j 種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量設(shè)設(shè) yj 表示第表示第 j 種原料的收費(fèi)單價(jià)種原料的收費(fèi)單價(jià) 由對(duì)偶定理知當(dāng)由對(duì)偶定理知當(dāng)P問(wèn)題求得問(wèn)題求得最優(yōu)解最優(yōu)解X*時(shí)，時(shí)，D問(wèn)題也得到最問(wèn)題也得到最優(yōu)解優(yōu)解Y*，且有，且有*11nmjjiijizc xb yw影子價(jià)格影子價(jià)格第第18頁(yè)頁(yè)若若 ，則，則*0iy*1nijjija xb*1nijjija xb若若 ，則，則*0iy當(dāng)某個(gè)右端常數(shù)當(dāng)某個(gè)右端常數(shù)bi bi+1時(shí)時(shí)一

18、、影子價(jià)格的概念一、影子價(jià)格的概念*1miiizb y由由 得得*iizyb說(shuō)明說(shuō)明 的值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)的值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)利用的生產(chǎn)條件下，利用的生產(chǎn)條件下， 每增加一個(gè)每增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)z的增量的增量*iyib*11iimmzb yb yb y*11(1)iimmzb ybyb y*11iimmib yb yb yy*izy邊際價(jià)格邊際價(jià)格說(shuō)明若某資源說(shuō)明若某資源 未被充分利用，未被充分利用，則該種資源的影子價(jià)格為則該種資源的影子價(jià)格為0 0；ib若某資源的影子價(jià)格不為若某資源的影子價(jià)格不為0 0，則說(shuō)，則說(shuō)明已有資源在最優(yōu)決策下已消耗完明已有資源在最優(yōu)決策下

19、已消耗完畢。畢。第第19頁(yè)頁(yè)二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用1x2x3x4x5xjc BC基bjjczi340340001x2x5x42110001021111100100210y1* = 2y2* = 1y3* = 0Y*T= CBB-1CBB-1 第第20頁(yè)頁(yè)二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用y1* = 2y2* = 1y3* = 0若原料若原料A A增加增加1 1單位，該廠按最優(yōu)計(jì)劃安排生產(chǎn)可多獲利單位，該廠按最優(yōu)計(jì)劃安排生產(chǎn)可多獲利200200元；元；若原料若原料B B增加增加1 1單位，可多獲利單位，可多獲利100100元元; ;原料原料C C本已剩余，再增加不

20、會(huì)帶來(lái)收益。本已剩余，再增加不會(huì)帶來(lái)收益。1 1、指示企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向、指示企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向影子價(jià)格能說(shuō)明增加哪種資源對(duì)增加經(jīng)濟(jì)效益最有利影子價(jià)格能說(shuō)明增加哪種資源對(duì)增加經(jīng)濟(jì)效益最有利 第第21頁(yè)頁(yè)二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用y1* = 2y2* = 1y3* = 02 2、在企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策中的作用、在企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策中的作用當(dāng)某種資源的影子價(jià)當(dāng)某種資源的影子價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格時(shí)：格高于市場(chǎng)價(jià)格時(shí)：當(dāng)某種資源的影子價(jià)當(dāng)某種資源的影子價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)格時(shí)：格低于市場(chǎng)價(jià)格時(shí)： 企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策者可通過(guò)把本企業(yè)資源的影子價(jià)格與當(dāng)時(shí)企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策者可通過(guò)把本企業(yè)資源的影子價(jià)格與當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行比

21、較，決定資源的買賣，以獲取較大利潤(rùn)。的市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行比較，決定資源的買賣，以獲取較大利潤(rùn)。買進(jìn)買進(jìn)賣出賣出特別是影子價(jià)特別是影子價(jià)格為零時(shí)格為零時(shí) 第第22頁(yè)頁(yè)二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用y1* = 2y2* = 1y3* = 03 3、在新產(chǎn)品開發(fā)決策中的應(yīng)用、在新產(chǎn)品開發(fā)決策中的應(yīng)用 利用影子價(jià)格，通過(guò)分析新產(chǎn)品使用資源的經(jīng)濟(jì)效果，利用影子價(jià)格，通過(guò)分析新產(chǎn)品使用資源的經(jīng)濟(jì)效果，以決定新產(chǎn)品是否應(yīng)該投產(chǎn)。以決定新產(chǎn)品是否應(yīng)該投產(chǎn)。 假設(shè)該企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)一類新產(chǎn)品，單件消耗三種原料的數(shù)假設(shè)該企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)一類新產(chǎn)品，單件消耗三種原料的數(shù)量為（量為（2,3,22,3,2），則新產(chǎn)品的

22、單位利潤(rùn)必須大于），則新產(chǎn)品的單位利潤(rùn)必須大于 2 22 + 12 + 13 + 03 + 02 = 72 = 7（百元）（百元）才能增加公司的收益，否則生產(chǎn)是不合算的。才能增加公司的收益，否則生產(chǎn)是不合算的。 第第23頁(yè)頁(yè)二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用y1* = 2y2* = 1y3* = 04 4、分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)對(duì)資源緊缺情況的影響、分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)對(duì)資源緊缺情況的影響 若甲產(chǎn)品提價(jià)，單位利潤(rùn)增至若甲產(chǎn)品提價(jià)，單位利潤(rùn)增至4 4，則影子價(jià)格改變，由，則影子價(jià)格改變，由Y*T= CBB-1210(4,4,0)110111(4,0,0)說(shuō)明如果甲產(chǎn)品提價(jià)的話，資源說(shuō)明如

23、果甲產(chǎn)品提價(jià)的話，資源A將變得更緊俏將變得更緊俏. . 第第24頁(yè)頁(yè)二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用y1* = 2y2* = 1y3* = 05 5、分析工藝改變后對(duì)資源節(jié)約的收益、分析工藝改變后對(duì)資源節(jié)約的收益 若企業(yè)革新技術(shù)，改進(jìn)工藝過(guò)程后使資源若企業(yè)革新技術(shù)，改進(jìn)工藝過(guò)程后使資源A能節(jié)約能節(jié)約2%2%，則帶，則帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收益每天將是來(lái)的經(jīng)濟(jì)收益每天將是 2 26 62% = 0.242% = 0.24（百元）（百元）第第25頁(yè)頁(yè)二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用二、在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用y1* = 2y2* = 1y3* = 0注意注意: :1 1、以上分析都是在最優(yōu)基不變的條件下進(jìn)行的、以上分析都是在最優(yōu)基不變的條件下進(jìn)行的2 2、應(yīng)對(duì)影子價(jià)格有更為廣義的理解、應(yīng)對(duì)影子價(jià)格有更為廣義的理解 若增加產(chǎn)量若增加產(chǎn)量約束約束 x1+ x2 40：產(chǎn)量不超過(guò)市場(chǎng)需求量產(chǎn)量不超過(guò)市場(chǎng)需求量若若y4*較大，則說(shuō)明擴(kuò)大銷路能比增加資源帶來(lái)更大的經(jīng)濟(jì)效益較大，則說(shuō)明擴(kuò)大銷路能比增加資源帶來(lái)更大的經(jīng)濟(jì)效益 Y