正比例教案(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正比例的意義教案 教學(xué)目的教材通過(guò)實(shí)例說(shuō)明兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化。一種量擴(kuò)大，另一種量隨著擴(kuò)大；一種量縮小，另一種量也隨著縮小。并且從具體的數(shù)據(jù)中看出：這兩種相關(guān)聯(lián)的量擴(kuò)大、縮小的變化規(guī)律是它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）總是一定的，寫(xiě)成關(guān)系式就是：y/xk（一定），從而給出正比例的意義。通過(guò)正比例意義的教學(xué)，向?qū)W生滲透初步的函數(shù)思想。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，建立表象師：今天我們繼續(xù)研究數(shù)量之間的關(guān)系。一、復(fù)習(xí)鋪墊1說(shuō)出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。(1)速度 時(shí)間 路程(2)單價(jià) 數(shù)量 總價(jià)(3)工作效率 工作時(shí)間 工作總量2學(xué)習(xí)例。（小黑板出示）等底

2、、等高的水杯中的水   高度/厘米24水的高度越高，體積越大。681012. . .體積/立方厘米50100150200250300. . .底面積/平方厘米      . . .【體積和高度的變化有什么規(guī)律？】要求學(xué)生在表格中的括號(hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)。通過(guò)填寫(xiě)有關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生初步了解兩種相關(guān)聯(lián)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。師：表中有哪兩種量？（生：高度和體積這兩種量。）師：高度這種量由2厘米變成4厘米、6厘米（看小黑板），體積這種量是怎樣發(fā)生變化的？生：體積隨著高度的變化，由50立方厘米，變成100立方厘米、150立方

3、厘米（學(xué)生回答后，教師用藍(lán)色粉筆標(biāo)出）師：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化（邊口述邊抽動(dòng)箭頭同向演示），這兩種量叫做“兩種相關(guān)聯(lián)的量”（板書(shū)）。這個(gè)表中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？（學(xué)生回答后，教師板書(shū)：路程、時(shí)間）先讓學(xué)生理解“相關(guān)聯(lián)的量”的含義，就為學(xué)習(xí)正比例的意義做好準(zhǔn)備。師：表中，哪一種量隨著另一種量的變化而變化？是怎么變化的？生：體積隨著高度的變化而變化。高度擴(kuò)大，體積隨著擴(kuò)大，高度縮小，體積隨著縮小。師：它們擴(kuò)大或縮小有什么規(guī)律呢？（學(xué)生討論后回答）生：高度擴(kuò)大體積也擴(kuò)大，高度縮小體積也縮小。師：還有什么規(guī)律呢？生：體積和高度的比的比值是不變的，都是25。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體現(xiàn)以學(xué)生

4、為主體的精神。師：誰(shuí)能舉例說(shuō)明這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？生：。教師板書(shū)：252525師：比值是不變的，也可以說(shuō)是“一定的”。比值60一定，實(shí)際上就是什么一定？生：水杯的底面積一定。師：同學(xué)們能用式子表示這個(gè)變化規(guī)律嗎？生：。教師板書(shū)：體積÷高度底面積（一定）將具體的數(shù)量關(guān)系，用關(guān)系式表示出來(lái)，以培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。師：在這個(gè)表中，無(wú)論高度怎么變，體積怎么隨著變，但它們比的比值（底面積）是不變的。體積和高度是兩種什么樣的量？（相關(guān)聯(lián)的量）底面積呢？（定量）2學(xué)習(xí)例2。師：在布店的柜臺(tái)上，有一張寫(xiě)著某種花布米數(shù)和總價(jià)的表。（投影顯示）米數(shù)1234567總價(jià)（元）2.44.87.29.61.2

5、14.416.80出示思考題：（1）價(jià)目表中，有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？（2）相關(guān)聯(lián)的兩種量的變化規(guī)律怎樣？舉例說(shuō)明。（3）哪一種量是定量？（4）怎樣用式子表示相關(guān)聯(lián)的兩種量的變化規(guī)律？自學(xué)教科書(shū)并分組議論后，共同解答思考題。板書(shū)：總價(jià)÷米數(shù)單價(jià)（一定）提出思考題，組織全班學(xué)生展開(kāi)討論，既體現(xiàn)面向全體學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，又發(fā)展了學(xué)生思維，加深對(duì)正比例意義的理解。3用字母表示變化規(guī)律。師：如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示比值，上面的數(shù)量關(guān)系式，可以用什么樣的字母公式表示？生：y÷xk（一定）師：這個(gè)字母式子，還可以表示許多其它像這樣的變化規(guī)律。用字

6、母表示數(shù)量關(guān)系，有助于學(xué)生抽象思維能力的提高。二、抽象概括，揭示規(guī)律1概括正比例的意義。師：這兩個(gè)具體數(shù)量關(guān)系式的等號(hào)左邊是什么？生：是一個(gè)比。師：這個(gè)比實(shí)際上表示兩種相關(guān)聯(lián)的量中“相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比”。板書(shū)：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比師：等號(hào)右邊是什么？生：是比值。師：這個(gè)比值是固定不變的量，是“一定”的。從分析兩道數(shù)量關(guān)系式入手，逐步讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)關(guān)系式中比與比值的實(shí)際意義，有助理解正比例的意義，從而提高學(xué)生的理解能力。師：像這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量叫做什么呢？它們的關(guān)系是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)第39頁(yè)。板書(shū)：成

7、正比例的量、正比例關(guān)系在學(xué)生領(lǐng)會(huì)關(guān)系式中比與比值實(shí)際意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合閱讀教科書(shū)，概括出正比例的意義，從而讓學(xué)生對(duì)正比例的意義理解深刻，易于掌握。2做一做。長(zhǎng)征造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)下表回答問(wèn)題。時(shí)間（天）12345678生產(chǎn)量（噸）70140210280350420490560（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？（2）寫(xiě)出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小。（3）說(shuō)明這個(gè)比值所表示的意義。（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？要求學(xué)生先動(dòng)筆寫(xiě)寫(xiě)，同座之間再相互說(shuō)說(shuō)。師：你們寫(xiě)的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示變化規(guī)律嗎？讓學(xué)生及時(shí)了解學(xué)習(xí)的結(jié)果

8、，是反饋原理在教學(xué)中的運(yùn)用。三、分層練習(xí)，深化新知1根據(jù)下表兩種量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值，判斷這兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。（1）文具商店出售一種鉛筆。購(gòu)買(mǎi)鉛筆的支數(shù)2569總價(jià)（元）0.401.001.201.80（2）小強(qiáng)帶5元錢(qián)買(mǎi)文具。用去的錢(qián)（元）1.22253.441剩下的錢(qián)（元）3.83251.614小結(jié)：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的和一定，兩種量不成比例，只有當(dāng)比值一定時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量才成正比例。通過(guò)對(duì)比練習(xí)，有助于加深對(duì)正比例的意義理解。2選擇題。（在正確答案下面的圈內(nèi)涂黑色）下面哪一個(gè)式子表示x和y這兩種量是成正比例的量。xy5y /x5xy5y5x4對(duì)比題。（1）小紅堅(jiān)持每天做3道

9、題。天數(shù)12345題數(shù)3691215師：哪兩種量成正比例關(guān)系？為什么？生：小紅做的題數(shù)和天數(shù)成正比例關(guān)系（2）小強(qiáng)在一星期內(nèi)每天做練習(xí)的題數(shù)。星期一二三四五六題數(shù)432532師：小強(qiáng)每天做的題數(shù)和天數(shù)成正比例關(guān)系嗎？為什么？生：略。5學(xué)賴(lài)寧小組堅(jiān)持每周做兩件好事。這樣，一周做2件，兩周做4件，一個(gè)月（4周）做8件一年52周做多少件好事呢？周數(shù)12452做好事件數(shù)248？師：做好事的周數(shù)與做好事的件數(shù)這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是多少？這兩種量成正比例的關(guān)系嗎？師：日常生活中，成正比例的量很多，你還能舉出例子來(lái)嗎？生：略。四、課堂小結(jié)，宣布下課這節(jié)課通過(guò)具體實(shí)例，借助事物表象，引導(dǎo)學(xué)生逐步了

10、解數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律。在教學(xué)過(guò)程中，面向全體學(xué)生，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索規(guī)律的積極性，重視初步邏輯思維能力的培養(yǎng)。練習(xí)設(shè)計(jì)，具有坡度，深化拓寬了所學(xué)知識(shí)，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)?！罢壤囊饬x”是六年級(jí)下學(xué)期的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，每次與其他教師進(jìn)行交流時(shí)，都感覺(jué)這一教學(xué)內(nèi)容學(xué)生難以掌握透徹，看似會(huì)了，但一到作業(yè)、考試時(shí)就出錯(cuò)。錯(cuò)誤率還很高。為此，我進(jìn)行下面的教學(xué)及反思。 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。 2掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。 3學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。 教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入 師(板書(shū)：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎? 生

11、：指事物之間有聯(lián)系。 生：也可以指事物之間相互影響。 師：對(duì)，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。 師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎? 生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會(huì)多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。 生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會(huì)陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長(zhǎng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑) 生：我想姚明打球時(shí)，姚明的動(dòng)作與防守他的對(duì)方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動(dòng)，對(duì)方總有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)策，不可能永遠(yuǎn)不變。 這時(shí)，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上，兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手

12、，另一人立刻向后閃開(kāi)。然后這位學(xué)生說(shuō)：“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的。” 生：上星期，我們班舉行智力競(jìng)賽，每個(gè)小組每答對(duì)一題就得到10分，答對(duì)兩題得到20分答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對(duì)的題目與最后的成績(jī)也是相關(guān)聯(lián)的。 二、新授 師：好一個(gè)答對(duì)的題目與最后的成績(jī)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎? 師：從這個(gè)表格中。你還知道什么? 生：答對(duì)一題得10分，答對(duì)兩題得20分，答對(duì)三題得30分 師：表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣? 生：答對(duì)的題目與最后的成績(jī)，它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。 師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 生：從左向右看，答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對(duì)

13、的題目越少，成績(jī)就越低。 師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢? 生：答對(duì)的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對(duì)的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。 師(小結(jié))：也就是說(shuō)，成績(jī)隨著答對(duì)的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。 師：你能在這兩種量中，找到一組對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在成績(jī)和答對(duì)的次數(shù)兩種量中，相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少? (隨著學(xué)生的回答，師板書(shū)：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10) 師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候，你們發(fā)現(xiàn)了什么? 生：不管怎樣，它們的比值不變。 師：這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書(shū)：每題的分?jǐn)?shù)) 師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?

14、 板書(shū)關(guān)系式：成績(jī)/答對(duì)的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定) 師：我們?cè)賮?lái)看一道題目。請(qǐng)每個(gè)小組的小組長(zhǎng)，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問(wèn)題，可以舉手，老師非常樂(lè)意幫助你們。(投影出示例1) 1表中有()和()兩種量。 2路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的? 3任意寫(xiě)出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。 4比值實(shí)際上表示( )，請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。 (學(xué)生交流匯報(bào)，師板書(shū)關(guān)系式) 師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格)：這是我們剛才分析過(guò)的兩個(gè)表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書(shū)：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢? (結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書(shū)，最后由學(xué)生通過(guò)看書(shū)，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué)) 反思： 從學(xué)生感興趣的事情入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知基礎(chǔ)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情境，課堂氣氛活躍。 以往教學(xué)此內(nèi)容時(shí)，學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量?jī)H僅局限于“比值一定”，與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系，因而教學(xué)收效不大。此次教