高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 習(xí)題課 正弦定理和余弦定理課件 蘇教版必修5

1、1第1章 解三角形習(xí)題課正弦定理和余弦定理21.學(xué)會利用三角形中的隱含條件.2.進(jìn)一步熟練掌握正弦、余弦定理在解各類三角形中的應(yīng)用.3.初步應(yīng)用正弦、余弦定理解決一些和三角函數(shù)、向量有關(guān)的綜合問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)3題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4問題導(dǎo)學(xué)5知識點一有關(guān)三角形的隱含條件思考答案我們知道ysin x在區(qū)間(0，)上不單調(diào)，所以由0得不到sin sin .那么由A，B為ABC的內(nèi)角且AB，能得到sin Asin B嗎？為什么？能.由于三角形中大邊對大角，當(dāng)AB時，有ab.由正弦定理，得2Rsin A2Rsin B，從而有sin Asin B.6梳理梳理“三角形”這一條件隱含著豐富的信息，

2、利用這些信息可以得到富有三角形特色的變形和結(jié)論：(1)由ABC180可得sin(AB) ，cos(AB) ，sin Ccos Ctan C7(2)由三角形的幾何性質(zhì)可得acos Cccos A ，bcos Cccos B ，acos Bbcos A .(3)由大邊對大角可得sin Asin BA B.(4)由銳角ABC可得sin A cos B.bac8知識點二三角形面積公式的拓展在ABC中，如果已知邊AB、BC和角B，邊BC上的高記為ha，則haABsin B.從而可求面積.思考答案如果已知底邊和底邊上的高，可以求三角形面積.那么如果知道三角形兩邊及夾角，有沒有辦法求三角形面積？910知識點

3、三三角形有關(guān)問題的解決思路這類問題通常要借助正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題或者三角恒等式，再利用三角恒等變換解決問題，中間往往會用到一些三角形的隱含條件如內(nèi)角和等.11題型探究12解答類型一利用正弦、余弦定理解三角形由ccos Bbcos C，結(jié)合正弦定理，得sin Ccos Bsin Bcos C，故sin(BC)0，0B，0C，BC，BC0，BC，故bc.13引申探究引申探究1.對于例1中的條件，ccos Bbcos C，能否使用余弦定理？解答化簡得a2c2b2a2b2c2，c2b2，從而cb.14如圖，作ADBC，垂足為D.則ccos BBD，bcos CCD.ccos

4、Bbcos C的幾何意義為邊AB，AC在BC邊上的射影相等.2.例1中的條件ccos Bbcos C的幾何意義是什么？解答15(1)邊、角互化是處理三角形邊、角混合關(guān)系的常用手段.(2)解題時要畫出三角形，將題目條件直觀化，根據(jù)題目條件，靈活選擇公式.反思與感悟16跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc.(1)求A的大?。唤獯鹩深}意知，b2ac，a2c2acbc17解答18類型二正弦、余弦定理與三角變換的綜合應(yīng)用解答194(1cos A)4cos2A5，即4cos2A4cos A10，0A180，A60.20解答化簡并整理，得(bc)2a23bc，21反思與感悟(1)解三

5、角形的實質(zhì)是解方程，利用正弦、余弦定理，通過邊、角互化，建立未知量的代數(shù)方程或三角方程.(2)三角形內(nèi)角和定理在判斷角的范圍、轉(zhuǎn)化三角函數(shù)、檢驗所求角是否符合題意等問題中有著重要的作用.22解答23類型三三角形面積公式的應(yīng)用命題角度命題角度1已知邊角求面積已知邊角求面積例例3在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S(精確到0.1 cm2)：(1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5；解答24(2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm；解答25解答(3)已知三邊的長分別為a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.26反思與感悟27解答0C180，C60或12

6、0.28命題角度命題角度2已知面積求邊角已知面積求邊角解答29反思與感悟題目條件或結(jié)論中若涉及三角形的面積，要根據(jù)題意靈活選用三角形的面積公式.30跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，已知半圓O的直徑為2，點A為直徑延長線上的一點，OA2，點B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，求B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大.解答31設(shè)AOB，在ABO中，由余弦定理，得AB21222212cos 54cos ，(0，)，32當(dāng)堂訓(xùn)練33在ABC中，利用正弦定理，得1234答案解析34由余弦定理，得1234答案解析35設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由R2，1234答案解析13612342答案解析c2，37規(guī)律與方法1.對于給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問題，一般運(yùn)用正弦定理和余弦定理，把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系或統(tǒng)一為角的關(guān)系.再利用三角形的有關(guān)知識，三角恒等變換、代數(shù)恒等變換方法等進(jìn)行轉(zhuǎn)化、化簡，從而得出結(jié)論.2.解