三角函數模型的簡單應用(共張PPT)

1、1.6 三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用函數模型的應用示例 1、物理情景、物理情景 簡諧振動簡諧振動 星體的環(huán)繞運動星體的環(huán)繞運動 2、地理情景、地理情景 氣溫變化規(guī)律氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺月圓與月缺 3、心理、生理現象、心理、生理現象 情緒的波動情緒的波動 智力變化狀況智力變化狀況 體力變化狀況體力變化狀況 4、日常生活現象、日常生活現象 漲潮與退潮漲潮與退潮 股票變化股票變化 )0, 0()sin(AxAy 正弦型函數正弦型函數2, 0sinxAy例例1.函數函數的部分圖象的部分圖象如下，求函數的解析式。如下，求函數的解析式。的值呢？，怎樣確定若去掉條件思考：2基于基于“五點

2、五點法法”例例2：如圖，某地一天從：如圖，某地一天從6時到時到14時的溫度變化時的溫度變化曲線近似滿足函數曲線近似滿足函數bxAy)sin(（1）求這一天）求這一天614時的最大溫差；時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式；）寫出這段曲線的函數解析式；Oxy6141030T / h T/ c解：(1)這段時間的最大溫差是20 c 6Oxy141030t / h T/ c20maxmin,yAb yAb maxmin1130102022byy從圖中可以看出,從614時的圖象是函數 半個周期的圖象. sinyAxb1 21462836,104xy將代入上式，解得maxmin1130 1010

3、22Ayy(2)注意注意: 一般地，所求出的函一般地，所求出的函數模型只能數模型只能近似地近似地刻畫這刻畫這天天某個時段某個時段的溫度變化情的溫度變化情況，因此要特別注意自變況，因此要特別注意自變量的變化范圍。量的變化范圍。320,6,1484xx綜上，所求解析式為 y=10sinbxAy)sin(例例3.畫出函數畫出函數y=|sinx|的圖象并觀察其周期。的圖象并觀察其周期。解：函數圖象如下：解：函數圖象如下：xy1- -1 |sin|yx觀察圖象可知，函數觀察圖象可知，函數y=|sinx|的的周期是的的周期是。xxxsinsin)sin(T另：另：例例4：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生

4、漲落的：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：與水深關系表：時刻時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （1）選用）選用一個函數一個函數來近似描述這個港口的水深與時來近似描述這個港口的水

5、深與時間的函數關系，給出整點時的水深的近似數值（精確間的函數關系，給出整點時的水深的近似數值（精確到到0.001）。）。xyO3691215182124246 根據圖象，可以考慮用函數根據圖象，可以考慮用函數 刻畫水刻畫水深與時間的關系。深與時間的關系。hxAy)sin( 解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖。中畫出散點圖。xyO369 1215 18 2124246 從數據和圖象可以得出：從數據和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，056sin5 . 2xy，得6,122T由由時刻時刻0:003:006:009

6、:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0hxAy)sin(xyO369 1215 18 2124246時刻時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深時刻時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深 從數據和圖象可以得出：從數據和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，056sin5 . 2xy，得6,122T由由xyO369 1215 18 2

7、124246 從數據和圖象可以得出：從數據和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，056sin5 . 2xy，得6,122T由由時刻時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352

8、.5002.8353.754例例4：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：與水深關系表：時刻時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （2）一條貨

9、船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？多久？ （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？多久？xyO36912151821242465.

10、5y 24（2）貨船需要的安全水深）貨船需要的安全水深為為 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以當當y5.55.5時就可以進港時就可以進港. .令令化簡得化簡得2.5sin55.56xsin0.26x由計算器計算可得由計算器計算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因為因為 ，所以由函數周期性易得，所以由函數周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，貨船可以在凌晨零時因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨分左右進港，早晨5時時30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12時時30

11、分左右進港，下午分左右進港，下午17時時30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小時左右。小時左右。解：解：例例4：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：與水深關系表：時刻時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:002

12、1:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （3）若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，該船在米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域卸貨，將船駛向較深的水域?解：設在時刻解：設在時刻x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標在同一坐標系內作出這兩個函數的圖象，可以看系內作出這兩個函數的圖象，可以看到在到在6時到時

13、到7時之間兩個函數圖象有一時之間兩個函數圖象有一個交點個交點.通過計算可得在通過計算可得在6時的水深約為時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為米，此時船舶的安全水深約為4.3米；米；6.5時的水深約為時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為米，此時船舶的安全水深約為4.1米；米；7時的水深約為時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安米，因此為了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。（3 3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4 4米，安全間米，安全間隙為隙為1.51.5米，該船在米，該船在2 2：0000開始卸