《數(shù)字編碼和計算》ppt課件

1、數(shù)字編碼和計算數(shù)字編碼真值原碼表示法補碼表示法反碼表示法移碼表示法機器數(shù)或機器碼原碼原碼表示法：用符號位和數(shù)值表示帶符號數(shù)，正數(shù)的符號位用“0表示，負數(shù)的符號位用“1表示，數(shù)值部分用二進制方式表示。 例2-15 設(shè)帶符號數(shù)的真值X=+62和=62那么他們的原碼分別為： 原0111110 原111110原碼表示法：符號位表示正負x0.1100110， x原0.1100110 x-0.1100110， x原1.1100110 x1100110， x原01100110 x-1100110， x原11100110留意：+0原=00000000， -0原=10000000原碼反碼反碼表示法：正數(shù)的反碼與

2、原碼一樣，負數(shù)的反碼為對該數(shù)的原碼除符號位外各位取反。 例2-17設(shè)帶符號數(shù)的真值X=+62和=62他們的原碼和反碼分別為： 原0111110反0111110 原1111110反1000001反碼反碼表示法：正數(shù)真值本身；負數(shù)除符號位外按位取反x1100110， x反01100110 x-1100111， x反10011000留意：+0反=00000000， -0反=11111111補碼補碼表示法：正數(shù)的補碼與原碼一樣，負數(shù)的補碼為對該數(shù)的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1。 例2-18 設(shè)帶符號數(shù)的真值X=+62和=62他們的原碼和補碼分別為： 原0111110補0111110 原1

3、111110補1000010補碼補碼表示法：正數(shù)真值本身；負數(shù)反碼+1x0.1100110， x補0.1100110本身x-0.1100111， x補1.0011001x1100110， x補01100110本身x-1100111， x補10011001原碼的加法5710+(-68)10 =001110012+110001002 =100010112 = -1110計算步驟判別正負假設(shè)一樣那么加，判別能否溢出；假設(shè)不同那么減缺陷：實現(xiàn)復(fù)雜補碼的加法5710+(-68)10 =001110012+101111002 =111101012 = -1110計算步驟直接相加，判別能否溢出補碼加法x+y

4、補= x補+ y補 補碼減法x-y補= x補 -y補 = x補 +-y補 溢出上溢、下溢上溢、下溢檢測方法：檢測方法：雙符號位法變形補碼、模雙符號位法變形補碼、模4 4補碼補碼兩符號位一樣，表示未溢出兩符號位一樣，表示未溢出兩符號位相異，表示溢出：兩符號位相異，表示溢出：“01“01上溢，上溢，“10“10下溢下溢最高符號位一直指示正確的符號位最高符號位一直指示正確的符號位單符號位法單符號位法最高有效位有進位而符號位無進位上溢最高有效位有進位而符號位無進位上溢最高有效位無進位而符號位有進位下溢最高有效位無進位而符號位有進位下溢21ffSSV0CCVf例2：x=-0.1100，y=-0.1000

5、，求x+y解：x補=11.0100，y補=11.1000 x補11.0100+y補 11.100010.1100下溢雙符號位加法/減法例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y解：x補=00.1100，y補=00.1000 x補00.1100+y補 00.100001.0100上溢例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y解：x補=1.0100，y補=1.1000 x補1.0100+y補 1.1000 10.1100單符號位加法/減法例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y解：x補=0.1100，y補=0.1000 x補0.1100+y補 0.1000 0

6、1.0100最高有效位有進位最高有效位有進位而符號位無進位而符號位無進位上溢上溢最高有效位無進位最高有效位無進位而符號位有進位而符號位有進位下溢下溢原碼的乘法原碼適宜進展乘除運算補碼用于進展加減運算例：x=0.1101，y=0.1011定點小數(shù)格式定點小數(shù)格式：把小數(shù)點固定在數(shù)值部分最高位的左邊。 N0 . N-1 N-2 . N-m 符號位 小數(shù)點 數(shù)值部分 數(shù)的范圍：二進制的m+1位定點小數(shù)格式的數(shù)N，所能表示的數(shù)的范圍為N 12-m。定點小數(shù)格式比例因子：對于絕對值大于1的數(shù)，假設(shè)直接運用定點小數(shù)格式將會產(chǎn)生“溢出，需根據(jù)實踐需求運用一個比例因子，將原始數(shù)據(jù)按該比例減少，以定點小數(shù)格式表

7、示，得出結(jié)果后再按該比例擴展得到實踐的結(jié)果。定點小數(shù)補充實例例：假設(shè)定點數(shù)的長度為2個字節(jié),那么十進制的小數(shù)0.6876在機內(nèi)的表示方式是什么？解：由于(0.6876)10=(0.10110000000001101)20101100000000011小數(shù)點符號位數(shù)值部分定點整數(shù)格式定點整數(shù)格式：把小數(shù)點固定在數(shù)值部分最低位的右邊。 N0 Nn Nn-1 . N2 N1 . 符號位 數(shù)值部分 小數(shù)點 數(shù)的范圍：二進制的m+1位定點整數(shù)格式的數(shù)N，所能表示的數(shù)的范圍為N 2m-1。定點整數(shù)格式比例因子：對于絕對值大于該范圍的數(shù)，假設(shè)直接運用定點小數(shù)格式也將會產(chǎn)生“溢出，需根據(jù)實踐需求選擇一個比例因

8、子進展調(diào)整，使所表示的數(shù)據(jù)在規(guī)定的范圍之內(nèi)。定點整數(shù)補充實例例：假設(shè)定點數(shù)占8位,那么十進制的整數(shù)83在機內(nèi)的表示方式是什么？解：由于(83)10=(1010011)2符號位數(shù)值部分01010011定點整數(shù)補充實例例：假設(shè)定點數(shù)的長度為2個字節(jié),那么十進制的整數(shù)-193在機內(nèi)的表示方式是什么？解：由于(-193)10=(-11000001)21000000011000001符號位數(shù)值部分浮點表示法浮點表示法：小數(shù)點的位置不固定，一個浮點數(shù)分為階碼和尾數(shù)兩部分。階碼：用于表示小數(shù)點在該數(shù)中的位置，是一個整數(shù)。尾數(shù)：用于表示數(shù)的有效數(shù)值，可以采用整數(shù)或純小數(shù)兩種方式可供選擇的一種位數(shù)分配方式：設(shè)字

9、長為32位 符號位 階碼部分 尾數(shù)部分 1位 8位 23位規(guī)格化的浮點數(shù)：為了提高浮點數(shù)表示的精度通常規(guī)定其尾數(shù)的最高位必需是非零的有效位，稱為浮點數(shù)的規(guī)格化方式。二進制浮點數(shù)規(guī)格化規(guī)格化數(shù)是指尾數(shù)的最高位為1對于正數(shù)：0.5 尾數(shù)S 1，即0.1xxxx(原、補碼)對于負數(shù)：原碼：-1尾數(shù)S -0.5，即1.1xxxx 補碼：-1 尾數(shù)S -0.5，即1.0 xxxx故規(guī)格化數(shù)用原碼表示：最高位是1補碼表示：尾數(shù)最高位與符號位相反浮點數(shù)補充實例假定一個浮點數(shù)用4個字節(jié)來表示，那么普通階碼占用一個字節(jié)，尾數(shù)占用3個字節(jié)，且每部分的最高位均用以表示該部分的正負號。例：-0.110112-011在

10、機內(nèi)的表示方式是什么？階碼尾 數(shù)100000111110110000000000 00000000浮點數(shù)加減法X0.34103Y0.45104X+Y 0.34103 + 0.451040.034104 + 0.45104 0.484 104 0.48 104 對階對階尾數(shù)加減尾數(shù)加減舍入處置舍入處置浮點數(shù)加減法例： 兩浮點數(shù)x = 2010.1101，y = 211(-0.1010)。假設(shè)尾數(shù)在計算機中以補碼表示，可存儲4位尾數(shù)，階碼以原碼表示，采用0舍入，求x+y。步驟步驟5: 數(shù)據(jù)無溢出，因此結(jié)果為數(shù)據(jù)無溢出，因此結(jié)果為x+y = 210(-0.1110)解：將解：將x,y轉(zhuǎn)換成浮點數(shù)據(jù)格

11、式雙符號位轉(zhuǎn)換成浮點數(shù)據(jù)格式雙符號位x浮浮 = 00 01, 00.1101y浮浮 = 00 11, 11.0110步驟步驟1：對階，階差為：對階，階差為11-01=10，即，即2，因此將，因此將x的尾數(shù)右移兩位，得的尾數(shù)右移兩位，得x浮浮 = 00 11, 00.001101步驟步驟2：對尾數(shù)求和，得：對尾數(shù)求和，得:x+y浮浮 = 00 11, 11.100101步驟步驟3：由于符號位和第一位數(shù)相等，不是規(guī)格化數(shù)，向左規(guī)格化，得：由于符號位和第一位數(shù)相等，不是規(guī)格化數(shù)，向左規(guī)格化，得x+y浮浮 = 00 10, 11.001010步驟步驟4：截去。：截去。x+y浮浮 = 00 10, 11

12、.0010小階對大階小階對大階不符合規(guī)格化：左規(guī)，尾數(shù)左移，不符合規(guī)格化：左規(guī)，尾數(shù)左移，小數(shù)點右移小數(shù)點右移浮點數(shù)加減法例： 兩浮點數(shù)x = 2100.1101，y = 210(-0.1010)。假設(shè)尾數(shù)在計算機中以補碼表示，可存儲4位尾數(shù)，階碼以原碼表示，采用0舍入，求x-y。步驟步驟5: 數(shù)據(jù)無溢出，因此結(jié)果為數(shù)據(jù)無溢出，因此結(jié)果為x+y = 211(0.1011)解：將解：將x,y轉(zhuǎn)換成浮點數(shù)據(jù)格式雙符號位轉(zhuǎn)換成浮點數(shù)據(jù)格式雙符號位x浮浮 = 00 10, 00.1101y浮浮 = 00 10, 11.0110 -y浮浮 = 00 11, 00.1010步驟步驟1：對階，階碼一樣：對階

13、，階碼一樣步驟步驟2：對尾數(shù)相減，得：對尾數(shù)相減，得:x-y浮浮 = 00.1101 + 00.1010= 01.0111步驟步驟3：尾數(shù)相加減，尾數(shù)部分溢出，向右規(guī)格化，小數(shù)點左移得：尾數(shù)相加減，尾數(shù)部分溢出，向右規(guī)格化，小數(shù)點左移得x-y浮浮 = 00 11, 00.10111步驟步驟4：截去。：截去。x+y浮浮 = 00 11, 00.1011BCD碼BCD碼：用4位二進制數(shù)表示1位10進制數(shù)，最常用會計制度等需求高準確度計算的場所。十進制數(shù)與BCD碼之間的轉(zhuǎn)換：可按位或四位二進制數(shù)組直接進展。8421碼8421碼屬于BCD碼Binary-Coded Decimal 的一種。8421碼中

14、從左到右每一位的1分別表示8，4，2，1。 例2-19 將十進制數(shù)5678轉(zhuǎn)換為BCD碼十進制數(shù): 5 6 7 8BCD碼: 0101 0110 0111 1000所以十進制數(shù)5678的BCD碼為0101 0110 0111 10008421碼 例2-20 將BCD碼 1001 0110 0111 0101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 BCD碼: 1001 0110 0111 0101十進制數(shù): 9 6 8 5所以BCD碼 1001 0110 0111 0101對應(yīng)的十進制數(shù)為96858421碼加法采用8421碼實現(xiàn)以下運算279 0010 0111 10015712010101111100？011010

15、01012ASCII碼ASCII(American Standards Committee of Information)碼:是由美國信息交換規(guī)范委員會制定的、國際上運用最廣泛的字符編碼方案。ASCII碼的編碼方案：采用7位二進制數(shù)表示一個字符，把7位二進制數(shù)分為高三位b7b6b5和低四位b4b3b2b17位ASCII編碼表：如表所示，利用該表可以查找數(shù)字、運算符、標點符號以及控制符等字符與ASCII碼之間的對應(yīng)關(guān)系。普通字符的ASCII編碼 高高三位三位低四位低四位01001001101110010010110111011011111100000000 0 0 P P、p p00010001

16、！1 1A AQ Qa aq q00100010 2 2B BR Rb br r00110011# #3 3C CS Sc cs s01000100$ $4 4D DT Td dt t01010101% %5 5E EU Ue eu u01100110& &6 6F FV Vf fv v01110111 7 7G GW Wg gw w10001000( (8 8H HX Xh hx x10011001) )9 9I IY Yi iy y10101010* *：J JZ Zj jz z10111011+ +；K K k k 11001100， N N n n11111111/ /

17、? ?O O- -o oDELDEL漢字編碼體系漢字輸入碼漢字外碼：由輸入設(shè)備產(chǎn)生的漢字編碼，如區(qū)位碼、國標碼、拼音碼、五筆字型碼、智能ABC漢字輸入碼等。漢字內(nèi)碼：用于計算機內(nèi)部存儲處置以及漢字信息處置系統(tǒng)或計算機系統(tǒng)之間的信息交換。一個漢字用兩個字節(jié)來表示，每個字節(jié)只用后7位，最高位為0。漢字編碼體系漢字字形碼：確定一個漢字字形點陣的編碼，用于漢字顯示和打印輸出。保管在存儲介質(zhì)中的全部漢字字形碼稱為字庫。如下圖是“啊字的點陣外形。圖中有1616個方格，稱1616點陣，每一個方格用一個二進制代碼表示，用1表示黑點，用0表示白點。常用的漢字字庫除1616點陣漢字庫之外，還有2424點陣漢字庫、

18、3232點陣漢字庫等。 數(shù)據(jù)校驗碼原理：運用額外的校驗位添加不同數(shù)字間編碼的間隔檢錯碼：用于檢測一位過失奇偶校驗碼奇校驗：有效信息位和校驗位中含有奇數(shù)個1偶校驗：有效信息位和校驗位中含有偶數(shù)個1糾錯碼：用于糾正一位過失海明碼運用：用于計算機各部件之間信息傳輸以及計算機網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸。海明碼(Hamming Code)海明碼編碼的關(guān)鍵是運用多余的奇偶校驗位來識別一位錯誤。 把一切2的冪次方的數(shù)據(jù)位標志為奇偶校驗位(編號為1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置) 其他數(shù)據(jù)位用于待編碼數(shù)據(jù). (編號為3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的

19、位置) 每個奇偶校驗位的值代表了代碼字中部分數(shù)據(jù)位的奇偶性，其所在位置決議了要校驗和跳過的比特位順序。 位置1：校驗1位，跳過1位 (1,3,5,7,9,11,13,15,) 位置2：校驗2位，跳過2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,) 位置4：校驗4位，跳過4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,) 位置8：校驗8位，跳過8位 (8-15,24-31,40-47,) 假設(shè)全部校驗的位置中有奇數(shù)個1，把該奇偶校驗位置為1；假設(shè)全部校驗的位置中有偶數(shù)個1，把該奇偶校驗位置為0. 海明碼(Hamming Code)一個字節(jié)的數(shù)據(jù)：10011010 構(gòu)造數(shù)據(jù)字(Data Word),對應(yīng)的校驗位留空_