北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《嘗試與猜想》ppt課件分解

1、孫子算經(jīng)今有今有雉（雉（雞）兔同籠，上雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四有三十五頭，下有九十四足問(wèn)雉兔各幾何？足問(wèn)雉兔各幾何？一只雞（一只雞（ ）條腿，一只兔（）條腿，一只兔（ ）條腿）條腿 .24一只雞一只兔，共（一只雞一只兔，共（ ）個(gè)頭，（）個(gè)頭，（ ）條腿）條腿?26雞兔同籠，有雞雞兔同籠，有雞3 3只，有兔只，有兔3 3只。只。數(shù)一數(shù)，一共有幾個(gè)頭？數(shù)一數(shù)，一共有幾個(gè)頭？數(shù)一數(shù)，一共有幾條腿？數(shù)一數(shù)，一共有幾條腿？頭：頭：3+3=6(個(gè)）個(gè)）腿：腿：32=6（條）（條）雞雞43=12（條）（條）兔兔 6+12=18（條）（條） 雞兔同籠，雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有數(shù)它們的頭共有2 2

2、個(gè)，個(gè)，數(shù)它們的腿共有數(shù)它們的腿共有6 6條。條。想想有幾只雞？有幾只兔？想想有幾只雞？有幾只兔？雞兔同籠，雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有數(shù)它們的頭共有2 2個(gè)，個(gè)，數(shù)它們的腿共有數(shù)它們的腿共有6 6條。條。想想有幾只雞？有幾只兔？想想有幾只雞？有幾只兔？雞兔同籠，雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有數(shù)它們的頭共有3 3個(gè)，個(gè)，數(shù)它們的腿共有數(shù)它們的腿共有8 8條。條。想想有幾只雞？有幾只兔？想想有幾只雞？有幾只兔？雞兔同籠，雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有數(shù)它們的頭共有3 3個(gè)，個(gè)，數(shù)它們的腿共有數(shù)它們的腿共有8 8條。條。想想有幾只雞？有幾只兔？想想有幾只雞？有幾只兔？雞兔同籠，雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有數(shù)它們的頭共

3、有3 3個(gè)，個(gè)，數(shù)它們的腿共有數(shù)它們的腿共有1010條。條。想想有幾只雞？有幾只兔？想想有幾只雞？有幾只兔？雞兔同籠，雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有數(shù)它們的頭共有3 3個(gè)，個(gè)，數(shù)它們的腿共有數(shù)它們的腿共有1010條。條。想想有幾只雞？有幾只兔？想想有幾只雞？有幾只兔？雞兔同籠，共有雞兔同籠，共有5個(gè)頭，個(gè)頭， 14條腿?；\子里有幾只雞？條腿?；\子里有幾只雞？有幾只兔？有幾只兔？ 1、畫(huà)圖法、畫(huà)圖法52=10（條）（條）1410=4（條）（條）少畫(huà)了少畫(huà)了4條腿，補(bǔ)上，怎樣補(bǔ)？條腿，補(bǔ)上，怎樣補(bǔ)？可以全部看成是雞：可以全部看成是雞：42=2（只）（只）補(bǔ)上補(bǔ)上2個(gè)個(gè)2條腿。條腿。兔子兔子2只，雞只，雞

4、3只只54=20（條）（條）2014=6（條）（條）多畫(huà)了多畫(huà)了6條腿，擦去，怎樣擦去？條腿，擦去，怎樣擦去？也可以全部看成是兔：也可以全部看成是兔：54=20（條）（條）2014=6（條）（條）多畫(huà)了多畫(huà)了6條腿，擦去，怎樣擦去？條腿，擦去，怎樣擦去？也可以全部看成是兔：也可以全部看成是兔：62=3（只）（只）兔子兔子2只，雞只，雞3只只擦去擦去3個(gè)個(gè)2條腿條腿先畫(huà)先畫(huà)5只兔，只兔，54=20（條）（條）多畫(huà)了多畫(huà)了6條腿，條腿，2014=6（條）（條）也可以先假設(shè)全部是兔：也可以先假設(shè)全部是兔：擦去擦去6條腿，把兔換成雞。條腿，把兔換成雞。先畫(huà)先畫(huà)5只兔，只兔，52=10（條）（條）少畫(huà)了

5、少畫(huà)了4條腿，條腿，1410=4（條）（條）少畫(huà)的補(bǔ)上，把雞換成兔。少畫(huà)的補(bǔ)上，把雞換成兔。先假設(shè)全部是雞：先假設(shè)全部是雞：假設(shè)法假設(shè)法2 2、列表法、列表法: :雞的知數(shù)雞的知數(shù) 兔的知數(shù)兔的知數(shù) 共有腿數(shù)共有腿數(shù)5010雞的知數(shù)雞的知數(shù) 5 5 兔的知數(shù)兔的知數(shù) 0 0 共有腿數(shù)共有腿數(shù)10104112雞的知數(shù)雞的知數(shù) 5 5 4 4 兔的知數(shù)兔的知數(shù) 0 0 1 1共有腿數(shù)共有腿數(shù)101012123214雞的知數(shù)雞的知數(shù) 5 5 4 43 3兔的知數(shù)兔的知數(shù) 0 0 1 12 2共有腿數(shù)共有腿數(shù)1010121214142316雞的知數(shù)雞的知數(shù) 5 5 4 4 3 32 2兔的知數(shù)兔的知數(shù)

6、 0 0 1 12 23 3共有腿數(shù)共有腿數(shù)10101212141416161418雞的知數(shù)雞的知數(shù) 5 5 4 4 3 32 21 1兔的知數(shù)兔的知數(shù) 0 0 1 12 23 34 4共有腿數(shù)共有腿數(shù)101012121414161618180520列表法列表法: :雞的知數(shù)雞的知數(shù) 5 5 4 4 3 32 21 10 0兔的知數(shù)兔的知數(shù) 0 0 1 12 23 34 45 5共有腿數(shù)共有腿數(shù)101012121414161618182020你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？雞兔同籠，共有雞兔同籠，共有5個(gè)頭，個(gè)頭， 14條腿。籠子里有幾只雞？條腿?；\子里有幾只雞？有幾只兔？有幾只兔？ 菜市

7、場(chǎng)里真熱鬧，菜市場(chǎng)里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。雞兔同籠喔喔叫。數(shù)數(shù)頭兒有數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè)，個(gè)，數(shù)數(shù)腿兒數(shù)數(shù)腿兒26?？芍u兔各多少？可知雞兔各多少？28=16(條）26-16=10(條）畫(huà)圖法畫(huà)圖法28=16(條）26-16=10(條）兔子：102=5(只）雞：8-5=3（只）假假 設(shè)設(shè) 法法怎樣驗(yàn)證結(jié)果是正確的？怎樣驗(yàn)證結(jié)果是正確的？ 畫(huà)圖法畫(huà)圖法假設(shè)籠子里都是雞，那么應(yīng)有多少條腿？假設(shè)籠子里都是雞，那么應(yīng)有多少條腿？ 8 82 21616（條）（條）這樣比題中條件少了多少條腿？這樣比題中條件少了多少條腿？ 262616161010（條）（條）為什么會(huì)少了為什么會(huì)少了1010條腿呢？條腿呢？因?yàn)?/p>

8、，一只兔比一只雞多因?yàn)椋恢煌帽纫恢浑u多2 2只腳，只腳，有多少只兔能相差有多少只兔能相差1010條腿？條腿？10102 25 5（只）（只）所以有所以有5 5只兔只兔 8 85 53 3（只）（只） 有有3 3只雞。只雞。 （兔）的只數(shù)8765（雞）的只數(shù)0123共有腿數(shù)32302826（雞）的只數(shù)876543（兔）的只數(shù)012345共有腿數(shù)161820222426想一想：想一想：當(dāng)算出共有的腿數(shù)多了，說(shuō)明什么？怎么辦當(dāng)算出共有的腿數(shù)多了，說(shuō)明什么？怎么辦呢？當(dāng)算出的共有腿數(shù)少了呢？呢？當(dāng)算出的共有腿數(shù)少了呢？.嘗試與實(shí)踐： 雞兔同籠，有20頭，54條腿，雞兔各多少只？ 1.出示例題： 師：

9、同學(xué)們有興趣解決這個(gè)古老的問(wèn)題嗎？ 師：只要細(xì)心觀(guān)察，不斷的嘗試”.相信同學(xué)們. 師：現(xiàn)在分組學(xué)習(xí)，每八人為一小組討論解決的方法.第一組表格：第二組表格：第三組表格：動(dòng)物只數(shù)雞的只數(shù)兔的只數(shù)腿的只數(shù)2010106020119582013754師：你們覺(jué)得那種方案你最喜歡？ 生：我們組還有好方法，我們畫(huà)出它們的腿進(jìn)行嘗試.教師小結(jié): 師:太棒了,真是太棒了!畫(huà)圖法也是一種直觀(guān)形象的好方法,時(shí)間關(guān)系,我們這節(jié)課先掌握列表的方法,將畫(huà)圖法布置為我們今天的作業(yè)嘗試。 師：通過(guò)評(píng)比，你們覺(jué)得哪個(gè)組的辦法最好？ 四.名解欣賞： 師：你們知道我們今天研究的雞兔問(wèn)題最早記錄在哪本書(shū)上嗎？古代有一個(gè)大數(shù)學(xué)家孫子

10、想出的一種更奇特、更簡(jiǎn)潔的方法，你知道嗎？大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學(xué)們，你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的？解析: 原來(lái)孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之

11、比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會(huì)比頭的數(shù)量多1。所以，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即：4735=12（只）；雞的數(shù)量就是：3512=23（只）。 當(dāng)然，這道題還可以用方程來(lái)解答。我們可以先設(shè)兔的只數(shù)（也就是頭數(shù)）是x,因?yàn)椤半u頭+兔頭=35”，所以“雞頭=35-x”。由此可知，有x只兔，應(yīng)該有4x只兔腳，而雞的只數(shù)是（35x）,所以應(yīng)該有2（35x）只雞腳?，F(xiàn)在已知雞兔的腳總共是94只，因此，我們可以列出下面的關(guān)系式： 4x+2(35x)=94 x=12 于是可以算出雞的只數(shù)是35-12=23。 寄一封平信（寄一封平信（2020克

12、以?xún)?nèi)）本市要貼克以?xún)?nèi)）本市要貼6 6角的郵票，角的郵票，外埠（外埠（bu)bu)要貼要貼8 8角的郵票。小明買(mǎi)了兩種郵票角的郵票。小明買(mǎi)了兩種郵票一共花了一共花了5 5元，分別買(mǎi)了多少?gòu)?？元，分別買(mǎi)了多少?gòu)垼?6 6角角8 8角角共花多少元共花多少元1張張(6角角)4張張5張張6張張7張張3張張2張張(12角角) (18角角)(24角角) (30角角) (36角角)(42角角)(44角角)(38角角) (32角角)(26角角) (20角角) (14角角)(8角角)1張張4張張5元元5元元 小方有小方有2 2分、分、5 5分硬幣共分硬幣共1010枚，枚，共有共有3232分。分。2 2分、分、5

13、5分硬幣各有幾分硬幣各有幾枚？枚？2分分2分分2分分2分分2分分2分分2分分2分分2分分2分分210=20（分）（分）3220=12（分）（分）5-2=3（分）（分）12分分拆成幾個(gè)拆成幾個(gè) ？幾分幾分123=4（個(gè)）（個(gè)）5分分3分分3分分3分分3分分104=6（個(gè)）（個(gè)）2分分有龜和鶴共有龜和鶴共7只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有20條，龜和鶴各有幾只？條，龜和鶴各有幾只？ 全班一共有38人，共租8條船，每條船都坐滿(mǎn)了，大小船各租了幾條？自行車(chē)和三輪車(chē)放在同一個(gè)車(chē)棚里，數(shù)數(shù)一共自行車(chē)和三輪車(chē)放在同一個(gè)車(chē)棚里，數(shù)數(shù)一共有有8 8輛，數(shù)數(shù)輪子一共有輛，數(shù)數(shù)輪子一共有1919個(gè)。問(wèn)：

14、自行車(chē)有幾輛？個(gè)。問(wèn)：自行車(chē)有幾輛？三輪車(chē)有幾輛？三輪車(chē)有幾輛？一只蛐蛐一只蛐蛐6 6條腿，一只蜘蛛條腿，一只蜘蛛8 8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共蛛共7 7只，共有只，共有4848條腿，問(wèn)：蛐蛐幾只？蜘蛛幾只？條腿，問(wèn)：蛐蛐幾只？蜘蛛幾只？ 鴕鳥(niǎo)和斑馬共鴕鳥(niǎo)和斑馬共1010個(gè)頭，個(gè)頭，3232條腿，鴕鳥(niǎo)條腿，鴕鳥(niǎo)有幾只？斑馬有幾匹？有幾只？斑馬有幾匹？乒乓球比賽，有乒乓球比賽，有8個(gè)球案在進(jìn)行單打、個(gè)球案在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有雙打比賽，一共有22人正在比賽。單人正在比賽。單打的球案有幾張？雙打的球案有幾張？打的球案有幾張？雙打的球案有幾張？按砍足法：（砍足法：（孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中記載的中記載的方法）方法） 假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了變