不等式中待定字母的取值范圍

1、不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問題，在中考考場(chǎng)中頻頻登場(chǎng)。這類試題技巧性強(qiáng)，為了更加快捷、準(zhǔn)確地解答這靈活多變， 難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進(jìn)行， 類試題，下面簡(jiǎn)略介紹幾種解法，以供參考。一. 把握整體，輕松求解例 1. （孝感市）已知方程A. m 1C. m 12x y 1x 2y 1B. m 1D. m 13m滿足 xmy 0 ，則（ ）m 表示 x 、 y，再代入 x y 0 ，解析：本題解法不惟一?？上冉?x、 y 的方程組，用轉(zhuǎn)化為關(guān)于 m 的不等式求解；但若用整體思想，將兩個(gè)方程相加，直接得到x+y 與 m 的關(guān)系式，再由 x+y<

2、0 轉(zhuǎn)化為 +得 3（x y） 22 2m所以 x y3 故本題選 C。m 的不等式，更為簡(jiǎn)便。2m ，0 ，解得 m二. 利用已知，直接求解例 2. （成都市） 如果關(guān)于 x 的方程 1x2x2m2x1xx 的解也是不等式組 24 2（x 3）x8的一個(gè)解，求 m 的取值范圍。 解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。 解方程可得 x m 2因?yàn)?x 240所以 （ m2) 2 4 04且 m 0 ；2，例 3.已知關(guān)于 x 的不等式 （1 m）x2的解集是2 ，則 m 的取值范圍是（ 1m所以 m解不等式組得 x又由題意，得 m 2 2 ，解得 綜合、得 m 的取值范圍是 mB. m 1D

3、. m 1m0m0A.C. 解析：觀察不等式及解集可以發(fā)現(xiàn)，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，于是可知不等式的兩 邊同時(shí)除以了同一個(gè)負(fù)數(shù)，即 1 m 0 ，所以 m 1。故本題選 B。. 對(duì)照解集，比較求解x 9 5x 1例 4. （東莞市）若不等式組 的解集為 x 2，則 m 的取值范圍是（x m 1A. m 2B. m 2C. m 1D. m 1解析：原不等式組可變形為1，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤 2 ，根據(jù)“同大取大”法則可知， m 1 2 ，解得 m 1 。故本題選 C。例 5. （威海市）若不等式組a x 0無解，則 a的取值范圍是（x10A. a 1B. a 1C. a 1D. a 1解析：原不

4、等式組可變形為，根據(jù)“大大小小無解答”法則，結(jié)合已知中不等式組無解，所以此不等式組的解集無公共部分，所以 a 1。故本題選 A 。四. 靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解ax例 6. （威海市）若不等式組 xa 1x0 無解，則 a 的取值范圍是（ ）0A. a 1B. a 1C. a 1D. a1xa解析：原不等式組可變形為 ，假設(shè)原不等式組有解， 則 1 x a ，所以 a 1 ， x1即當(dāng) a 1時(shí)，原不等式組有解， 逆向思考可得當(dāng) a 1時(shí)，原不等式組無解。 故本題選 A 。x a 1例 7. 不等式組 的解集中每一 x 值均不在 3 x 7 范圍內(nèi)，求 a 的取值范圍。x a 2是解析：由原不等式組

5、可得因?yàn)樗薪?，所以解集是a x 2 ，此解集中的 5個(gè)整數(shù)解依次為 1、 0、1、 2 、 3，故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖1 所示，于是可知 a 的取值范圍為 4例 9. 若關(guān)于 x 的不等式組3a x 0 xa5x有解，則 a 的取值范圍是2解析：由原不等式組可得3a5，因?yàn)椴坏仁浇M有解，a所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示數(shù) 3a的點(diǎn)應(yīng)該在表示數(shù) 5 a 的點(diǎn)右邊，但不能重合，如圖55得 3a 5 a ，解得 a 。故本題填 。442 所示，于是可?再利用解集的等價(jià)性求出 a、b 的值，進(jìn)b 3得 x 32b圖2xa 2例 10. 如果不等式組1，那么 a b 的值為2a 2

6、的解集是0 x2xb3分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，而得到另一不等式的解集x【答案】解：由 a 2得 x 4 2a ；由 2x2故 4 2a x 3 b ，而 0 x 1 2故 4 2a=0， 3 b =12故 a=2, b= 1故 a+b=1例 11. 如果一元一次不等式組 x 3 的解集為 x 3 則 a 的取值范圍是 (C)xaAa 3B a3C a3D a 3x a 0, .例 12.若不等式組有解，則 a的取值范圍是（ ）1 2x x 2Aa 1B a 1C a1D a 1【解析】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識(shí)，由不等式組 x a0得 x a ，因1 2x x 2 x

7、 1. 例 14. 已知關(guān)于 x 的不等式組a0，2x 1只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是( 3 a 2)例 15 （黃石市）若不等式組5 3x 0, 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（x m 0A.m 53555B.m<C.m>D.m333分析 已知不等式組有解，于是，我們就先確定不等式組的解集，再利用解集的意義即為該不等式組有解，所以 a1，故選 A.x.例13.關(guān)于 x的不等式組m1的解集是 x 1 ，則 m =-3xm2可確定實(shí)數(shù) m的取值范圍5解 解不等式組 5 3x0,得 x 3,x m 0， x m.5因?yàn)樵坏仁浇M有實(shí)數(shù)解，所以根據(jù)不等式解集的意義，其解集可以

8、寫成m x ，35即 m . 故應(yīng)選 A.3說明 本題在確定實(shí)數(shù) m的取值范圍時(shí)，必須抓住原不等式組有實(shí)數(shù)解這一關(guān)鍵條件例 16. 若不等式（ 2k+1） x<2k+1 的解集是 x> 1，則 k 的范圍是。 分析：這是一個(gè)含參數(shù)的關(guān)于 x 的不等式的解集已知的問題。 解決這一問題的關(guān)鍵是觀 察不等式中不等號(hào)的方向與其解集中不等號(hào)的方向是否一致， 若不一致， 則說明未知數(shù)的系 數(shù)為負(fù)；若一致，則說明未知數(shù)的系數(shù)為正。 從而把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式，解這個(gè) 不等式式得到參數(shù)的解。本問題中中因?yàn)椴坏仁降牟坏忍?hào)方向和其解集的不等號(hào)方向不一致，從而斷定 2k+1<0，所以 k&l

9、t;2例 17、如果關(guān)于 x 的不等式 （2ab）xa5b>0的解集為 x<10 ，求關(guān)于 x 的不等式 ax>b 7的解集。分析：由不等式 （2a b）x a5b>0的解集為 x< 10 ，觀察到不等號(hào)的方向已作了改變， 75b a 10故可知 （2a b）<0 ，且 ，解此方程可求出 a，b 的關(guān)系。x< 10 ，可知：71，2，3，4，那么正數(shù) a 的取值范圍是什2a b 7解：由不等式 （2a b）x a 5b>0 的解集為5b a 1032a b<0，且，得 b= a 。2a b 753結(jié)合 2a b<0，b= a ，可知

10、b<0， a<0。53則 ax>b 的解集為 x< 。5例 18、已知不等式 4x a 0，只有四個(gè)正整數(shù)解 么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。a解：由 4x a 0 得 x 。4因?yàn)?x4 時(shí)的正整數(shù)解為 1，2， 3，4；x4.1 時(shí)的正整數(shù)解為 1，2， 3，4；x5 時(shí)的正整數(shù)解為 1，2，3，4，5。a所以 4 <5，則 16 a<20。4其實(shí)，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來解更直觀易懂。根據(jù)題意畫出直觀圖示如下：因?yàn)椴坏仁街挥兴膫€(gè)正整數(shù)解1， 2， 3， 4，設(shè)若 a在 4的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解4a只能是 1，2，3，

11、不包含 4；若 在 5 的右側(cè)或與 5 重合， 則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是 1，2，43，4，5，與題設(shè)不符。所以 a可在 4和5之間移動(dòng)，能與 4重合，但不能與 5重合。因此 4a有 4 <5，故 16 a<20。4以下是對(duì)此專題的一個(gè)練習(xí)，請(qǐng)認(rèn)真完成！1. 若不等式組1 x 2 有解，則 m 的取值范圍是xm2. 關(guān)于 x 的不等式組x 1522x 23x3只有 4 個(gè)整數(shù)解，求xaa 的取值范圍3. 若關(guān)于 x的不等式 xm 1的解集如圖所示， 則m等于（）01234A0 B1C2 D32x 11的解集為4. 已知不等式組3x>2，則（）xaA. a 2 B.a2C. a

12、 2D. a 25.已知方程組y 2x m2y 3x m 1的解 x、y 滿足 2x+y 0，則 m的取值范圍是 （A.m-4/3B.m 4/3 C.m1D.4/3 m16. 關(guān)于 x 的不等式組 錯(cuò)誤 !只有 4 個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ）A. 5 aB. 5a<C. 5<aD. 5<a<7. （2005 ·大連 ） 如圖，甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處） ，則甲的體重 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）40 50CD40 5040 50x 2，8. 已知關(guān)于 x的不等式組 x 1，無解，則 a 的取值范圍是（）xa a -1 1

13、a 2 a0 a 21 x 2，9. 若不等式組 1 x 2，有解，則 m的取值范圍是 xm10. 已知點(diǎn) P（a，b） 在第二象限，向下平移 4個(gè)單位得到點(diǎn) Q ，點(diǎn)Q在第三象限， 那么 b的取值范圍是11. 如果關(guān)于 x 的不等式 （a 1）x5和 2x 4的解集相同，則 a的值為12. 已知關(guān)于 x 的不等式組2x01有五個(gè)整數(shù)解，這五個(gè)整數(shù)是,a的取值范圍是13. 若 3x 5<0，且 y=76x，那么 y的范圍是什么？14已知關(guān)于 x、y 的方程組2y 2m2y 4m13 的解是一對(duì)正數(shù)。1）試確定 m的取值范圍；化簡(jiǎn) 3mm215.已右關(guān)于 x， y的方程組2y 1，2y m

14、1）求這個(gè)方程組的解；2）當(dāng) m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解 x大于1， y不小于 116. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)，我們把這樣的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，已知（a，b） 是整點(diǎn)，且在第二象限，已知點(diǎn)P（2a 5，3b 6）先向右平移 10個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到點(diǎn) Q ，點(diǎn) Q 在第四象限則這樣的整點(diǎn)有幾個(gè)？17. （拓展提高）先閱讀理解下面的例題，再完成（1）、（2）兩題例：解不等式 （3x 2）（2 x 1） 0 解：由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，可得3x 22x 100；，或3x 22 x 10，02不等式組，得 x 2，解不等式組，得x132所以原不等式的解集為x ，或 x132x1（1）求不等式 x 10的解集；2x 3（