自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書目錄摘要21 超前校正的原理和方法31.1 超前校正的原理31.2 超前校正的校正特性41.3 超前校正的方法和步驟52 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)62.1 參數(shù)的計(jì)算62.2 超前校正分析及校正82.2.1 校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算82.2.2 校正后的驗(yàn)證82.2.3 校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析103 simulink仿真124 心得體會(huì)14參考文獻(xiàn)16摘要本設(shè)計(jì)研究MATLAB在控制系統(tǒng)超前校正設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，以MATLAB作為設(shè)計(jì)工具，通過超前校正，設(shè)計(jì)出一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性

2、發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。本論文研究的是采用頻率法進(jìn)行的串聯(lián)校正中的超前校正。通過此次設(shè)計(jì)，提高M(jìn)ATLAB的實(shí)際應(yīng)用能力和對(duì)自動(dòng)控制理論更深層次的理解。關(guān)鍵字：超前校正 自動(dòng)控制 Matlab 應(yīng)用用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)1 超前校正的原理和方法1.1 超前校正的原理無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1-1所示： 圖1-1 無源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖 如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為 （1-1）式中 , 通常為分度系數(shù)，T叫時(shí)間常數(shù)，由式（1-1）可知，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益

3、加以補(bǔ)償。 根據(jù)式（1-1），可以得無源超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。在最大超前角頻率處，具有最大超前角。 超前網(wǎng)路（1-1）的相角為 （1-2） 將上式對(duì)求導(dǎo)并令其為零，得最大超前角頻率 （1-3） 將上式代入（1-2），得最大超前角頻率 （1-4）同時(shí)還易知 最大超前角m僅與衰減因子a有關(guān)。a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)。但a的最大值受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常取為20左右（這就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前大約為65度）。如果所需要的大于65

4、76;的相位超前角，那么就可以采用兩個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 利用超前網(wǎng)絡(luò)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用其相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。1.2 超前校正的校正特性超前校正的特性是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出

5、現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率點(diǎn)。校正后的系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：1、 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2、 中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20dB/dec，并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足要求的動(dòng)態(tài)性能；3、 高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。1.3 超前校正的方法和步驟 系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1、 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；2、 利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度；3、 根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。在本步驟中，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分

6、利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是： ；根據(jù)上式求出a值，然后由 確定T值。4、 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算時(shí)，由式（1-4）求得，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時(shí)的相角裕度。如果待校正系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，則由作圖法確定。最后，按照下式計(jì)算，如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，說明需要重新選擇，一般情況下是使=（）值增大，然后重復(fù)上述步驟。2 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)2.1 參數(shù)的計(jì)算根據(jù)本次課程設(shè)計(jì)要求，首先根據(jù)已知條件調(diào)整開環(huán)增益。由于題目要求在2r/min的斜坡輸入下，而穩(wěn)態(tài)誤差為，所以要將2r/min換算成/s，所以R=12；又因?yàn)樗?，選取K=6，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)為： 上式為最

7、小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)伯德圖，程序?yàn)椋簄um=6;den=0.025,0.55,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)圖形如圖2-1所示：圖2-1 校正前系統(tǒng)的伯德圖由上圖可得:相角裕度=23.3deg截止頻率=3.17r/s幅值裕度=11.3dB 用MATLAB畫出其根軌跡，程序?yàn)?num=6; den=0.025,0.55,1,0; rlocus(num,den); title('控制系統(tǒng)根軌跡圖') 圖形如圖2-2所示：圖2-2 校正前的系統(tǒng)根軌跡圖2.2 超前校正分析及校正2.2.1 校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算對(duì)于本系統(tǒng)，由于未校正前的

8、截止頻率為3.17rad/s，試選取 可得： 由，可得a=3.6 又由 ， 所以T=0.117S因此超前傳遞函數(shù)為：為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則將不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：由于已校正系統(tǒng)的=4.5rad/s，算得待校正系統(tǒng)的，由式（1-4）得°故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：由此可見，選取，a=3.6，T=0.117符合題目要求，滿足系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。2.2.2 校正后的驗(yàn)證校正后的Bode圖，程序?yàn)椋簄um=2.526,6;den=0.003,0.089

9、,0.667,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)得到的圖形如圖2-3所示：圖2-3 校正后系統(tǒng)的伯德圖相角裕度：=45.7deg；截止頻率：=4.52rad/s；幅值裕度：=14.2dB滿足題目要求。用MATLAB畫出校正后的根軌跡，程序?yàn)椋簄um=2.526,6;den=0.003,0.089,0.667,1,0;rlocus(num,den);title(控制系統(tǒng)根軌跡圖)所得圖形如圖2-4所示:圖2-4 校正后的根軌跡圖2.2.3 校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。程序?yàn)椋簄um1=6;den1=0.025,0.55,1,0

10、;num3=2.526,6;den3=0.003,0.089,0.667,1,0;t=0:0.02:5;numc1,denc1=cloop(num1,den1);y1=step(numc1,denc1,t);numc3,denc3=cloop(num3,den3);y3=step(numc3,denc3,t);plot(t,y1,y3);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到的圖形如圖2-5所示：圖2-5 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖由圖2-5可以看出：1） 加入校正裝置后，校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大減小，大大提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度

11、。2） 校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小了，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。3）校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。綜上所述，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3 simulink仿真校正前結(jié)構(gòu)圖如圖3-1：圖3-1 校正前結(jié)構(gòu)圖校正后結(jié)構(gòu)圖如圖3-2：圖3-2 校正后結(jié)構(gòu)圖校正前結(jié)果圖如圖3-3：圖3-3 校正前結(jié)果圖校正后結(jié)果圖如圖3-4：圖3-4校正后結(jié)果圖4 心得體會(huì) 本次課程設(shè)計(jì)是在自動(dòng)控制原理考完后半個(gè)月后開始的，剛開始看到題目時(shí)，有一種很陌生的感覺，就去翻查書本，對(duì)自動(dòng)控制原理的超前校正重新溫習(xí)了一遍，對(duì)課本的知識(shí)又有了更深層次的

12、理解，對(duì)其中的一些概念，如校正過程中的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度，截止頻率，超前角頻率，分度系數(shù)，時(shí)間常數(shù)等能夠很好的掌握。 經(jīng)過半年的學(xué)習(xí)，我們對(duì)自控都有了一定的了解，能夠運(yùn)用自動(dòng)控制理論解決一些簡(jiǎn)單的、基本的問題，也漸漸地發(fā)現(xiàn)了自控理論的運(yùn)用范圍很廣，大到航天飛機(jī)的控制，小到一個(gè)簡(jiǎn)單的電路，對(duì)其中的一些參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，就能大概估算出系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡是怎么樣的，是如何變化的、以及最終會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)什么樣狀態(tài)下。但是和做題目不一樣，在做課設(shè)時(shí)需要全方位的考慮問題，要有清晰的思路，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算過程，最終還要判斷是否符合要求、以及如何修改以滿足要求等，而不是單純的算出一個(gè)結(jié)果就行了，特別是對(duì)于校正系統(tǒng)

13、，在試取值時(shí)需要耐心的驗(yàn)算，在校正后還需要前后的對(duì)比分析，直至取得一個(gè)符合要求的值，在做課設(shè)的過程中，我們的分析、解決問題的綜合能力都有了一定程度的提高，對(duì)我們以后解決其他問題都提供了一種從全局看問題的思考方法，對(duì)以后自控的學(xué)習(xí)也很有幫助。 本次課程設(shè)計(jì)最大的收獲就是能熟練的運(yùn)用Matlab來解決實(shí)際問題，而不僅僅當(dāng)它是一個(gè)計(jì)算工具。在使用的過程中，逐漸的體會(huì)到Matlab功能的強(qiáng)大，用幾句簡(jiǎn)短的語言就能將結(jié)果計(jì)算出來，并將圖形畫出來，例如Matlab中計(jì)算單位階躍響應(yīng)函數(shù)step()，二維繪圖函數(shù)plot()，根軌跡繪制函數(shù)rlocus()等等。雖說之前上過基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練課，但是只是用于計(jì)算矩

14、陣等純數(shù)學(xué)應(yīng)用，并沒有具體到在自動(dòng)控制系統(tǒng)上的應(yīng)用，開始的時(shí)候無從下手，但是通過去圖書館、上網(wǎng)等方式查找需要的資料，漸漸的發(fā)現(xiàn)這些東西也不會(huì)很難，對(duì)于工科的學(xué)生來說查資料也是必備的能力，有些問題在不會(huì)時(shí)看上去很可怕，但是在看過資料，與同學(xué)交流后才發(fā)現(xiàn)也沒有想象的那么難，這次課設(shè)中用到的MATLAB就比我之前想的要容易。 對(duì)于大學(xué)生來說，實(shí)際能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，而這種實(shí)際能力的培養(yǎng)單靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須從課堂走向?qū)嵺`。這也是一次預(yù)演和準(zhǔn)備畢業(yè)設(shè)計(jì)工作。通過課程設(shè)計(jì)，讓我找出自身情況與實(shí)際需要的差距，并在以后的學(xué)習(xí)期間及時(shí)補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)。本次課設(shè)要求題目為控制系統(tǒng)的超前校正，通過不斷的更正與校驗(yàn)，以及同學(xué)的幫助，基本完成了要求的內(nèi)容，達(dá)到了本次課程設(shè)計(jì)的目標(biāo)。參考文獻(xiàn)1 胡壽松 .自動(dòng)控制原理（第五