機械優(yōu)化設計的發(fā)展及簡單應用

1、機械優(yōu)化設計報告(1)機械優(yōu)化設計的發(fā)展及簡單應用姓名：xxx 學號：xxx（北京理工大學機械與車輛學院車輛工程，北京 100081）1、引言優(yōu)化設計技術(shù)提供了一種在解決機械產(chǎn)品設計問題時，能從眾多的設計方案中尋找到盡可能完善的或最為適宜的設計方案的先進設計方法。采用優(yōu)化設計方法能有效提高設計效率和設計質(zhì)量，優(yōu)化設計已成為現(xiàn)代機械設計理論和方法中的一個重要領(lǐng)域，愈來愈受到從事機械設計的科學工作者和工程技術(shù)人員的重視。本文簡要介紹機械優(yōu)化設計的基本思想和發(fā)展，最后給出一個實例來說明優(yōu)化的具體方法。2、機械優(yōu)化設計的發(fā)展2.1機械優(yōu)化設計的含義機械優(yōu)化設計是在進行某種機械產(chǎn)品設計時，根據(jù)規(guī)定的約束

2、條件，優(yōu)選設計參數(shù)，使某項或幾項設計指標獲得最優(yōu)值。產(chǎn)品設計的“最優(yōu)值”或“最佳值”，系指在滿足多種設計目標和約束條件下所獲得的最令人滿意和最適宜的值。最優(yōu)值的概念是相對的，隨著科學技術(shù)的發(fā)展及設計條件的變動，最優(yōu)化的標準也將發(fā)生變化。機械優(yōu)化設計可解決設計方案參數(shù)的最佳選擇問題。這種選擇不僅保證多參數(shù)的組合方案滿足各種設計要求，而且又使設計指標達到最優(yōu)值。因此，求解優(yōu)化設計問題就是一種用數(shù)學規(guī)劃理論和計算機自動選優(yōu)技術(shù)來求解最優(yōu)化的問題。對工程問題進行優(yōu)化設計，首先需要將工程設計問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，即用優(yōu)化設計的數(shù)學表達式描述工程設計問題。然后，按照數(shù)學模型的特點選擇合適的優(yōu)化方法和計算程序

3、，運用計算機求解，獲得最優(yōu)設計方案。隨著設計過程的計算機化，自然要為設計過程能自動擇取最優(yōu)方案建立一種迅速而有效的方法，優(yōu)化設計就是在這種情況下產(chǎn)生和發(fā)展起來的一種自動探優(yōu)的方法。2.2優(yōu)化設計和傳統(tǒng)設計的比較傳統(tǒng)設計方法通常是在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品，通過估算、經(jīng)驗類比或試驗等方法來確定產(chǎn)品的初步設計方案。然后對產(chǎn)品的設計參數(shù)進行強度、剛度和穩(wěn)定性等性能分析計算，檢查各項性能是否滿足設計指標要求。如果不能滿足要求，則根據(jù)經(jīng)驗或直觀判斷對設計參數(shù)進行修改。整個傳統(tǒng)設計的過程是人工試湊和定性分析比較的過程。但是由于傳統(tǒng)設計方法受到計算方法和手段等條件的限制，設計者不得不依靠經(jīng)驗，進行類比

4、、推理和直觀判斷等一系列智力工作，這樣是很難找出最優(yōu)設計方案的。實踐證明，按照傳統(tǒng)方法得出的設計方案，可能存在有較大改進和提高的余地。優(yōu)化設計理論的研究和應用實踐，使傳統(tǒng)設計方法發(fā)生了根本的變革，從經(jīng)驗、感性和類比為主的傳統(tǒng)設計方法過渡到科學、理性和立足于計算分析的現(xiàn)代設計方法，它是用數(shù)學建模的方法建立優(yōu)化模型并求解最優(yōu)參數(shù)。雖然建模時要作適當?shù)暮喕?，可能使得結(jié)果不一定完全可行或達到實際上的最優(yōu)，但它是基于客觀規(guī)律和數(shù)據(jù)的，又不需要多大的費用，因此具有經(jīng)驗類比或試驗手段無可比擬的優(yōu)點。如果在此基礎(chǔ)上再輔之以適當?shù)慕?jīng)驗和試驗，就可以期望得到實際問題的一個比較圓滿的設計結(jié)果。同時機械產(chǎn)品設計正在逐

5、步向自動化、集成化和智能化方向發(fā)展。2.3機械優(yōu)化設計的發(fā)展概況優(yōu)化方法包括解析方法和數(shù)值計算方法兩種。利用微分學和變分學的解析方法，可追溯到Newton、Lagrange等人對微積分的貢獻，Bernoulli、Euler、Lagrange和Weirstass等人奠定的變分學基礎(chǔ)理論。包含待定乘子的約束問題優(yōu)化方法是由Lagrange創(chuàng)立，并以其名命名為Lagrange乘子法。Cauehy最早應用最速下降法來求解無約束極小化問題。這些經(jīng)典的優(yōu)化方法，只能解決小型的和簡單的問題，對于大多數(shù)工程實際問題是無能為力的。數(shù)值計算方法是利用已知的信息，通過迭代計算過程來逼近最優(yōu)化問題的解。這種方法由于其

6、運算量大，直至電子計算機出現(xiàn)和發(fā)展后才成為現(xiàn)實，并為數(shù)值優(yōu)化方法的發(fā)展提供了重要的基礎(chǔ)。20世紀50年代在應用數(shù)學領(lǐng)域發(fā)展形成了以線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃為主要內(nèi)容的數(shù)學規(guī)劃理論，并應用于解決工程設計問題，形成了工程設計的優(yōu)化設計理論和方法。Dantzig提出了求解線性規(guī)劃問題的單純形法，Bellman對動態(tài)規(guī)劃問題提出了最優(yōu)化原理，這兩方面的研究為約束優(yōu)化方法的進展鋪平了道路。Kuhn和Tucker關(guān)于規(guī)劃問題最優(yōu)解的必要條件和充分條件的研究工作為以后在非線性規(guī)劃領(lǐng)域內(nèi)的大量研究奠定了基礎(chǔ)。20世紀60年代初，Zoutendi和Rosen對非線性規(guī)劃的貢獻有很重要的價值。盡管還沒有發(fā)現(xiàn)一種方法能

7、普遍適用于求解非線性規(guī)劃問題，但Carroll、Fiaeco和McCormick的研究使很多非線性規(guī)劃問題能用無約束優(yōu)化方法方便地得以解決。20世紀60年代以來，以計算機為工具、數(shù)學規(guī)劃論為理論基礎(chǔ)的優(yōu)化設計方法逐漸發(fā)展形成，它將最優(yōu)化原理與計算機技術(shù)應用于設計領(lǐng)域，在機械、宇航、電機、石油、化工、建筑、造船、輕工等各個行業(yè)得到廣泛的應用，獲得顯著的技術(shù)與經(jīng)濟效益。機構(gòu)優(yōu)化設計是機械優(yōu)化設計中開展較早的領(lǐng)域之一。在平面連桿機構(gòu)、空間連桿機構(gòu)、凸輪機構(gòu)及組合機構(gòu)的優(yōu)化設計等方面都有很好的成果。機械零部件優(yōu)化設計方面國內(nèi)外都進行了深入的研究，例如，對液體動壓軸承的優(yōu)化設計，齒輪在最小接觸應力情況下

8、的齒廓最佳幾何形狀，輪齒在滿足彎曲和接觸強度條件下具有最佳承載能力的非漸開線正齒輪副的設計，定軸齒輪傳動在限定最大接觸應力、齒面最高溫升和保證齒面最小油膜厚度下使單位體積所能傳遞的扭矩最大的優(yōu)化設計，二級齒輪減速器在滿足強度和一定體積下的單位功率所占的減速器重量最小的設計，通用機床變速箱主傳動的最佳級數(shù)、傳動比和參數(shù)的設計，機床齒輪變速箱各軸中心距總和最小化的設計，軸的優(yōu)化設計，摩擦離合器的優(yōu)化設計，齒輪泵的優(yōu)化設計，彈簧的優(yōu)化設計等問題都有專門著作論述。優(yōu)化設計方法發(fā)展的歷史雖然很短，但進展迅速，無論在機構(gòu)綜合、機械的通用零部件設計，還是在各種專用機械設計和工藝設計方面都很快地得到應用。追其

9、原因，一方面是由于生產(chǎn)和工程設計中確實存在著大量的優(yōu)化設計問題亟待解決；另一方面是由于電子計算機的日益廣泛使用，為采用優(yōu)化技術(shù)提供了有力的計算工具。美國MathWorks公司在1994年推出了科技應用軟件MATLAB，它具有強大的科技計算、圖形處理、可視化功能和開放式可擴展環(huán)境，特別是所附帶的優(yōu)化工具箱中包含有一系列優(yōu)化算法和模塊，可以用于求解約束線性最小二乘優(yōu)化、約束非線性或無約束非線性極小值問題、非線性最小二乘逼近和曲線擬合、非線性系統(tǒng)方程和復雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問題。這些為工程優(yōu)化設計提供的實用計算機程序庫，為工程技術(shù)人員在計算機上使用各種有效的優(yōu)化方法創(chuàng)造了條件3、山地自行車后懸架機構(gòu)優(yōu)

10、化設計方法鑒于山地自行車騎行路況特殊，減振性能一直被認為是影響騎行安全性和操控性的重要因素之一。早期山地車的車架與車輪為剛性連接，主要通過充氣輪胎和彈簧座墊提供減振效果。隨著技術(shù)的不斷改進，20世紀90年代初出現(xiàn)了前后都帶有懸架結(jié)構(gòu)的全減振山地車。本例針對現(xiàn)有山地自行車后懸架結(jié)構(gòu)類型，并結(jié)合樣車，尋求一種山地自行車后懸架機構(gòu)優(yōu)化設計的方法。3.1山地車后懸架結(jié)構(gòu)類型根據(jù)后懸架與主車架、后輪軸的連接方式不同，可將山地車后懸架分為兩大類：一類為單鉸結(jié)構(gòu)，另一類為四桿鉸接機構(gòu)，如圖1所示。由圖1可見，單鉸結(jié)構(gòu)后懸架僅通過單鉸點與主車架相連，結(jié)構(gòu)簡單，但扭擺剛度較差。四桿機構(gòu)后懸架與主車架通過兩個鉸點

11、連接，具有較好的扭擺剛度，且可通過調(diào)整鉸點位置改變懸架的拓撲結(jié)構(gòu)。根據(jù)后輪軸及減振器安裝位置的不同，可得到如圖2所示的四桿機構(gòu)后懸架圖譜。為方便區(qū)分，定義機構(gòu)中與車架下方鉸點連接的構(gòu)件稱為搖臂，與車架上方鉸點連接的構(gòu)件稱為連架桿。3.2后懸架機構(gòu)力比特性3.2.1力比曲線定義PENNESTRI等的研究結(jié)果表明，懸架特性與地面接觸力和通過懸架傳遞到主車架上的力之比，即力比（或稱力的傳遞率）密切相關(guān)。影響力比值的主要因素包括減振器的剛度、阻尼和后懸架的拓撲結(jié)構(gòu)等。若減振器參數(shù)不變，則懸架拓撲結(jié)構(gòu)及參數(shù)的合理設計對獲得良好的騎行性能至關(guān)重要。圖3示出鉸接四桿后懸架機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖，屬于圖2a類型，包括

12、主車架1、減振器2、連架桿3、連桿4和搖臂5，后輪軸安裝在搖臂上G點處。根據(jù)文獻1，定義后懸架機構(gòu)的力比值R為減振器所受力P與后輪軸所受力Q模的比值，即。R隨后輪軸位移變化的關(guān)系曲線即為力比曲線?？紤]到后輪軸主要受地面法向力作用，故取減振器軸向力與地面法向力的比值為R，且定義該值隨后輪軸擺角的變化規(guī)律為力比曲線。3.2.2不同類型后懸架機構(gòu)力比曲線將后輪軸安裝在搖臂上的機構(gòu)稱為搖臂驅(qū)動后懸架機構(gòu)，如圖3所示，后懸架與車架下方連接鉸點處于主車架上較低位置，有利于提高騎行效率。以懸架機構(gòu)與主車架連接鉸點為坐標原點，定義機構(gòu)桿長參數(shù)、；鉸點坐標，；各桿轉(zhuǎn)角、；結(jié)構(gòu)角。通過建立結(jié)構(gòu)關(guān)系方程參考文獻2可

13、知力比公式（1）： （1）由（1）易得力比值僅與后懸架機構(gòu)的幾何參數(shù)有關(guān)，機構(gòu)中各鉸點位置及桿的轉(zhuǎn)角均可由角表示。當機構(gòu)中的幾何參數(shù)確定后，即可繪制出力比值R隨角變化的曲線，即為前述定義的力比曲線。表1列出了某型樣車的搖臂驅(qū)動后懸架機構(gòu)在給定坐標系下的數(shù)據(jù)，機構(gòu)中。在給定的條件下，由式(1)繪出的力比曲線如圖4所示。圖4 不同后懸架機構(gòu)力比曲線通過同樣的方法，可得出單鉸后懸架機構(gòu)、連桿驅(qū)動四桿機構(gòu)的力比曲線，如圖4中曲線所示。3.3后懸架機構(gòu)優(yōu)化設計3.3.1優(yōu)化目標建立依據(jù)PENNESTRI的評價方法，在同樣外力條件下，力比值越大，表明作用于減振器的力越大，減振器越容易被壓縮，即后懸架剛度越

14、小。當力比曲線呈遞增趨勢時，表明山地車在顛簸不大的路面上騎行時后懸架剛度較大，而在顛簸較大的路面上騎行時剛度較小。通常，剛度較小的懸架可使山地車具有較好的振動舒適性，且使輪胎與地面間保持良好的接觸，但懸架剛度過小將導致中軸距地面高度過小而影響騎行。較硬的懸架雖振動舒適性較差，但可承受較大的路面沖擊力，同時還可避免減振器超限。由圖4中的曲線可以看出，四桿機構(gòu)后懸架的剛度小于單鉸結(jié)構(gòu)后懸架，而搖臂驅(qū)動和連桿驅(qū)動兩種四桿機構(gòu)后懸架的剛度特性差別不大。PENNESTRI以為，比較理想的力比曲線應為上述提到的“遞減曲線”，且力比值較大為好。由于沒有標準的力比值和力比曲線形式可以遵循，本例根據(jù)上述3條力比

15、曲線的形狀和范圍，設定一條“遞減”力比曲線作為后懸架機構(gòu)的設計目標，曲線由給定的一系列離散點擬合而成，如圖4中虛線4所示，各離散點的數(shù)值列于表2。表2 設定的力比曲線上離散點數(shù)值以設定的力比曲線為優(yōu)化目標，對樣車的后懸架機構(gòu)尺度重新設計，使懸架特性達到設定條件。3.3.2設計變量選取后懸架機構(gòu)設計變量的選取主要結(jié)合實際工程約束和后懸架的構(gòu)型特點。為保持圖3所示樣車后懸架原有的構(gòu)型特點，假設后懸架與主車架相連的A、D兩點位置不變，同時假定點C位置不變，即搖臂的結(jié)構(gòu)角不變，DC的長度不變；搖臂桿DG的長度受輪距的限制不宜改變；結(jié)合企業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)狀，假設點E位于桿AB中心。依據(jù)上述假設，確定樣車后懸架機

16、構(gòu)的設計變量分別為：連架桿、連桿長度和減振器與主車架鉸點F的坐標。3.3.3約束條件確定后懸架機構(gòu)設計的約束條件主要根據(jù)結(jié)構(gòu)空間限制確定，即在車架容許的空間內(nèi)選擇各構(gòu)件位置和尺寸范圍，具體約束條件如下。（1） 減振器與主車架鉸點F的坐標。根據(jù)樣車主車架空間限制，同時為簡化約束條件，限定點F的可行域為圖所示線段JK，表達式為式（2），單位為mm （2）圖5 設計變量可行域（2） 連架桿長度。根據(jù)主車架空間限制并考慮減振器壓縮量，取連架桿長度的變化范圍如下，單位為mm （3）（3） 連桿長度。同樣根據(jù)樣車主車架空間限制，同時考慮各桿間的尺寸限制，取的變化范圍如下，單位為mm （4）由連架桿長度和連

17、桿長度的限定條件，可得鉸點的可行域為圖5中網(wǎng)狀區(qū)域，其中下部為不合理區(qū)域，可通過對搖臂角位移的限制加以排除。3.3.4目標函數(shù)確定及后懸架機構(gòu)優(yōu)化取搖臂角位移的變化范圍為。步長為，以表2中參考點與式（1）中R值點差的方均根最小為優(yōu)化目標，目標函數(shù)為以式（2）（4）為約束條件，采用Matlab軟件中非線性有約束優(yōu)化方法，得到優(yōu)化后的后懸架參數(shù)為；。3.4結(jié)論（1）根據(jù)山地車的結(jié)構(gòu)特點，可將后懸架分為兩大類一類是單鉸結(jié)構(gòu)，另一類是四桿機構(gòu)，其中四桿機構(gòu)后懸架又可分為搖臂驅(qū)動和連桿驅(qū)動兩種。（2）四桿機構(gòu)后懸架剛度小于單鉸結(jié)構(gòu)后懸架剛度；搖臂驅(qū)動和連桿驅(qū)動兩種四桿機構(gòu)后懸架的剛度特性差別不大。（3）

18、力比值較大且力比曲線呈遞減趨勢的懸架機構(gòu)具有較好的特性。當設定一條“理想”力比曲線時，可通過優(yōu)化的方法找到較理想的后懸架機構(gòu)幾何參數(shù)。4、總結(jié)本報告通過對機械優(yōu)化設計方法以及其發(fā)展過程的調(diào)研，初步了解了機械優(yōu)化的概念、內(nèi)容以及傳統(tǒng)和新的方法。同時，機械優(yōu)化設計的方法不僅僅可以用在機械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計中，其優(yōu)化的思想及方法同樣可以用在本專業(yè)的其他領(lǐng)域中，如發(fā)動機電子控制中對點火正時的優(yōu)化，以滿足日益苛刻的動力性、經(jīng)濟性和排放性的要求。在最后的一個應用實例中，通過對山地車后懸架結(jié)構(gòu)的分析，簡單模型的建立，力學分析，以及通過建立目標函數(shù)、設計變量選取、約束條件選取，最終通過計算求出連架桿、連桿長度和減振器與主車架鉸點F的坐標的最優(yōu)值，使得力比曲線接近設定值，使得山地車的騎行體驗