新人教版 第13章 軸對稱

1、第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級： 課題：1311 軸對稱（一）課時： 1課時課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識和能力：通過豐富的生活實例認(rèn)識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形、軸對稱及其對稱軸，并能作出軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的對稱軸；說出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線對稱的區(qū)別與聯(lián)系；過程和方法：在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征等活動，進一步發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度和價值觀：欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)泛運用和它的豐富文化價值。教學(xué)重點軸對稱圖形的概念教學(xué)難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教

2、學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！ 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十三章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸二、圍繞問題展開探索研究，進行歸納驗證并運用出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例

3、子現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的 如課本的圖1412，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖1411中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖1411中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合 結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于

4、這條直線（成軸）對稱 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對

5、稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點三、課堂小結(jié)與評價這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱四、作業(yè)教輔課時作業(yè)16五、板書設(shè)計1311 軸對稱（一） 一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖

6、形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級： 課題：1312 軸對稱（二）課時： 1課時課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識和能力：探索軸對稱的性質(zhì)表述出對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題。過程和方法：在自己的動手操作中體驗軸對稱的性質(zhì)，在操作中注意觀察、想像和提煉，要學(xué)會科學(xué)地表達思想。情感態(tài)度和價值觀：在自己的動手操作中體驗軸對稱的性質(zhì)，在操作中注意觀察、想像和提煉，要學(xué)會科學(xué)地表達思想。欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實

7、生活中的應(yīng)泛運用和它的豐富文化價值。教學(xué)重點1 軸對稱的性質(zhì)2線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點體驗軸對稱的特征教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)二、圍繞問題展開探索研究，進行歸納驗證并運用觀看投影并思考 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A是對稱點，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直

8、以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90°所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條

9、線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果：

10、 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 證明 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB.證法二：利用軸對稱性質(zhì)由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 探究結(jié)論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 師上述這個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合三、

11、課堂小結(jié)與評價這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題四、作業(yè)教輔課時作業(yè)17五、板書設(shè)計1312 軸對稱（二）一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線三、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上六、教學(xué)反思第 周 年

12、月 日 星期 第 節(jié) 授課班級： 課題：1321 作軸對稱圖形課時： 1課時課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識和能力：通過具體實例認(rèn)識軸對稱變換，探索它的基本性質(zhì)和定義；能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；過程和方法：經(jīng)歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實例總結(jié)出點與其對稱點的坐標(biāo)之間的規(guī)律。情感態(tài)度和價值觀：用軸對稱變換的方式去認(rèn)識和構(gòu)建幾個圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱變換去從事推理活動。教學(xué)重點1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形教學(xué)難點1作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形 2利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計教學(xué)方法教學(xué)

13、用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣 將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的 這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形二、圍繞問題展開探索研究，進行歸納驗證并運用由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，

14、連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途 下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下 結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；連

15、結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分 我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的 取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊回答下列問題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由 （2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組

16、呢？為什么？ （3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些 隨堂練習(xí) （一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）（1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？ （2）這個圖形有幾條對稱軸？ （3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？ 答案：（1）軸對稱圖形 （2）這個圖形至少有3條對稱軸 （3）取一個正十邊形的紙

17、，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形 （二）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)三、課堂小結(jié)與評價本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案四、作業(yè)教輔課時作業(yè)17五、板書設(shè)計13211 軸對稱變換（一） 一、軸對稱變換 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 二、利用軸對稱變換設(shè)計圖案六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第

18、節(jié) 授課班級： 課題：132 .2 用坐標(biāo)表示軸對稱課時： 1課時課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識和能力：探索平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律寫出平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；能利用坐標(biāo)的變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形的軸對稱圖形。過程和方法：經(jīng)歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實例總結(jié)出點與其對稱點的坐標(biāo)之間的規(guī)律。情感態(tài)度和價值觀：用軸對稱變換的方式去認(rèn)識和構(gòu)建幾個圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱變換去從事推理活動。教學(xué)重點用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)難點利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點教學(xué)方法教

19、學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題1學(xué)生探索：點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)(x,y)；點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)(x,y)；點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)(x,y)二、圍繞問題展開探索研究，進行歸納驗證并運用2例3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形（1）歸納：與已知點關(guān)于y 軸或x軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律；（2）學(xué)生畫圖（3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應(yīng)點的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形3、探究

20、問題分別作出PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=1(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？（1）學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系（2）若PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標(biāo)P (x,y) ，則，y= y若PQR中P(x,y)關(guān)于y=1(記為n)軸對稱的點的坐標(biāo)P (x,y) ，則x= x，=n三、課堂小結(jié)與評價掌握本節(jié)重點四、作業(yè)教輔課時作業(yè)18五、板書設(shè)計六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級： 課題：1331 等腰三角形課時： 1課時課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識和能力：說出等腰三角形，總結(jié)出等腰三角

21、形性質(zhì)并會進行有關(guān)的計算；過程和方法：經(jīng)歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程，體驗等腰三角形的對稱性；情感態(tài)度和價值觀：學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)起好奇心和求知欲。教學(xué)重點1等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形

22、？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形 我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形二、圍繞問題展開探索研究，進行歸納驗證并運用要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形 作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們在自己作出的等腰三角

23、形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系 沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底

24、角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高 由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)： 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程） 如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因為 所以BADCAD 所以BD=CD，BDA=

25、CDA=BDC=90° 例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個內(nèi)角 把A設(shè)為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷 師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識三、課堂小結(jié)與評價這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的

26、頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們四、作業(yè)教輔課時作業(yè)21五、板書設(shè)計1331等腰三角形（一） 一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1等邊對等角 2三線合一六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級： 課題：1332 等邊三角形課時： 1課時課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識和能力：說出等邊三角形的概念及判定，并會進行有關(guān)的計算；能運用等邊三角形的性質(zhì)和判定證明兩條線段相等、兩角相等的問題；過程和方法：通過用等邊三角形有關(guān)性質(zhì)進行證明或計算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；情感態(tài)度和價

27、值觀：通過合作交流，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點簡潔的邏輯推理。教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題一、復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以BC。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD CD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBADC90°，AD又為底

28、邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少? 二、圍繞問題展開探索研究，進行歸納驗證并運用在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到ABC，又由ABC180°，從而推出ABC60°。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等

29、于60°。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，B30°，求1和ADC的度數(shù)。 分析：由ABAC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC可求，所以1可求。 問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1判斷下列命題，對的打“”，

30、錯的打“×”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( ) b有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°( )2如圖(2)，在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線，且225°，求ADB和B的度數(shù)。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè) 1課本 2、補充：如圖(3)，ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數(shù)。三、課堂小結(jié)與評價1

31、、 等腰三角形和性質(zhì)2、 等腰三角形的條件四、作業(yè)教輔課時作業(yè)22五、板書設(shè)計六、教學(xué)反思第 周 年 月 日 星期 第 節(jié) 授課班級： 課題：第十三章 軸對稱復(fù)習(xí)課時： 1課時課型：學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識和能力：總結(jié)出軸對稱、軸對稱變換、用坐標(biāo)表示軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)知識點；通過軸對稱的特征來解決幾何圖形的軸對稱問題。過程和方法：以小組討論的形式對本章的知識進行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識點。情感態(tài)度和價值觀：體會出知識點之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點重點是軸對稱和等腰三角形的性質(zhì)及判定。通過軸對稱的特征來解決幾何圖形的軸對稱問題。教學(xué)難點通過軸對稱的特征來解決

32、幾何圖形的軸對稱問題。教學(xué)方法教學(xué)用具、資源教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題二、圍繞問題展開探索研究，進行歸納驗證并運用1.在現(xiàn)實世界中，存在著大量的軸對稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成軸對稱的圖形有什么特點？2.在我們學(xué)過的幾何圖形中，有哪些是軸對稱圖形？它們的對稱軸與這個圖形有怎樣的位置關(guān)系？3.一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后，對應(yīng)點所連線段與對稱軸有什么關(guān)系？如何作出一個圖形的軸對稱圖形？4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱，那么對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？請結(jié)合例子說明。5.利用等腰三角形的軸對稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質(zhì)？你能通過全等三角形加以證明嗎？等邊三角形作為

33、特殊的等腰三角形，有哪些特殊性質(zhì)？（三）例題專題一 有關(guān)軸對稱的學(xué)科內(nèi)專題通過軸對稱的特征來解釋幾何圖形中的軸對稱問題，這也是本章的重點解決這類問題需要正確掌握常見幾何圖形的軸對稱特征1.在我們學(xué)過的基本幾何圖形中，舉出幾個軸對稱圖形來，井說明其對稱軸線段的對稱軸有兩條分別是：線段的垂直平分線和線段所在的直線角的對稱軸是角的平分線所在的直線等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線或頂角的平分線所在直線或底邊的中線所在直線等邊三角形共有三條對稱軸分別是三邊的垂直平分線圓有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對稱軸專題二 有關(guān)軸對稱的學(xué)科間專題軸對稱現(xiàn)象在其他學(xué)科中也廣泛存在如英文字母中的軸對稱圖形，物理中的軸對稱特征等，即便是文學(xué)中也出現(xiàn)有軸對稱的含義解決這類問題就需要我們善于觀察，學(xué)會欣賞軸對稱現(xiàn)象專題三 軸對稱的應(yīng)用專題利用軸對稱可以得到相等的線段和全等的圖形，利用軸對稱性質(zhì)可以作已知圖形的軸對稱圖形，用此知識可以解決一類實際問題此外，應(yīng)用軸對稱知識設(shè)計圖案，如鑲邊、剪紙等3.如圖141所示，EFGH是一矩形的彈子球臺面，有黑、白兩球分別位于A、B兩點的位置上，試問：怎樣撞擊白球B，使白球先撞擊臺邊EF反彈后再擊黑球A?解析