彈簧類問題分類例析

1、彈簧類問題分類例析王培偉 孫向鋒彈簧作為一種工具和模型，在各地歷年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，筆者經(jīng)過多年的研究，現(xiàn)分類總 結(jié)如下：一、應(yīng)用對稱性解題例1如圖1所示，一升降機在箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機吊索在空 中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中（）A.升降機的速度不斷減小B.升降機的加速度不斷變大C.先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功D.到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值圖L分析：彈簧下端觸地后，升降機先加速后減速，加速度先減小后增大。由動能定理知識選 項（C）正確，選項（D）學(xué)生難于判斷。設(shè)想有一輕

2、彈簧豎直在水平地面上，將一小球無初速 度放于彈簧上，可以證明小球的運動為簡諧運動。由簡諧運動的對稱性知小球在最低點加速度 的值等于在最高點的值。若小球以一定速度落在彈簧上，在最低點加速度的值必大于重力加速 度的值。故選（D）正確。評析：簡諧運動的對稱性在彈簧問題的運動上有廣泛的應(yīng)用，因此在解決有關(guān)于位移、速 度、加速度及力的變化時，經(jīng)常用到。二、用胡克定律解題例2如圖2所示，兩木塊的質(zhì)量分別為 m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不栓接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離為(A. m1g

3、/ k1C. m1g / k2B. m2g / k1D.m2g / k2解析：我們把m1、m2看成一個系統(tǒng)，當(dāng)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，整個系統(tǒng)受重力和彈力，即(m mfe)g 卜2%則Xi (mig m2g) /k2當(dāng)上面木塊離開彈簧時，m2受重力和彈力，則m2g k2x2,貝Ux2 m2 g / k2所以 x x1 x2 m1g / k2,應(yīng)選(C)評析：該題涉及到整體法和隔離法的應(yīng)用，解題時要看清問題的關(guān)鍵，根據(jù)整體法和隔離 法的運用條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。三、?yīng)用瞬時不變性解題例3如圖3所示，物體的質(zhì)量為 m, L1為質(zhì)量不計的輕彈簧，一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為 ，L2為一水平繩

4、，現(xiàn)將 L2剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。解析：設(shè)彈簧的拉力為T1, 12的拉力為T2，重力為mg,物體在三個力的作用下保持平衡，則T1cosmg, T1 sinT2T2 mg tan剪斷線的瞬間，T2消失，而彈簧 L1的長度未及發(fā)生變化，T1的大小和方向都不變，物體即在T2反方向獲得加速度。因為 mg tan ma,所以 a g tan ,方向在 T2的反方向。評析：解決此類問題要注意分步解決。先分析原狀態(tài)受力情況，再分析變化瞬間，哪些力 存在，哪些力消失，最后，用牛頓第二定律列方程求解。四、應(yīng)用能量觀點解題例4質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為

5、x0如圖4所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最底點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時它們恰能回到。點。若物塊質(zhì)量為 2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與。點的距離。解析：本題涉及兩個物理過程，第一過程就是m下落與鋼板的作用過程，第二過程就是2m下落與鋼板的作用過程。第一過程包括：自由落體、碰撞、振動3個過程；第二過程包括：自由落體、碰撞、振動、豎直上拋4個過程。此題涉及的物理過程有 4個，用到的物理規(guī)律和公式有4個，它將動量守恒和機械能守恒完美地統(tǒng)一在一起，交替使用，

6、可以說是一道考查考 生能力的好試題。物塊與鋼板碰撞時的速度由機械能守恒或自由落體公式可求得Vo d6gx。(1)設(shè)V1表示質(zhì)量為 m的物塊、鋼板碰撞后一起向下運動的速度，因碰撞時間極短，系統(tǒng)所受外力遠小于相互作用的內(nèi)力，符合動量守恒，故mvo 2mvi(2)設(shè)剛碰完時彈簧的彈性勢能為EP，當(dāng)它們一起回到 O點時，彈簧無形變，彈簧勢能為零,根據(jù)題意，由機械能守恒得1 2EP - (2m) v1 2mgx0(3)2設(shè)丫2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運動的速度，由動量守恒，則有2mv0 3mv2(4)設(shè)剛碰完時彈簧勢能為 E'P,它們回到O點時，彈性勢能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運

7、動,設(shè)此時速度為v2,則由機械能守恒定律得123mgx0 - (3m)v(5)12E'p (3mM2在上述兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都是X0,故有E'p Ep（6）當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到 O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的 作用，加速度為 g, 一過。點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g,方向向下，故在。點物塊與鋼板分離。分離后，物塊以速度 v豎直上升，由豎直上拋最大位移公式得22g2故h 2g聯(lián)立（1）（7）式可得L 42即物塊向上運動到達的最高點距。點的距離L 包。2評析：該題綜合性很強，物理情景復(fù)雜，物理過程較多，難度較大，運用公式較多。此題 主要用來考查學(xué)生分析、綜