優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)——二次根式

1、第21章二次根式（第1課時(shí)）棗陽(yáng)市吳店鎮(zhèn)清潭中學(xué)羅吉華一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1 .內(nèi)容二次根式的概念，它的兩個(gè)本質(zhì)特征：（1）形如0萬(wàn)；（2）被開(kāi)方數(shù)a>0.利用a0求二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍.2 .內(nèi)容解析二次根式是在學(xué)習(xí)整式、分式和實(shí)數(shù)之后安排的內(nèi)容.根據(jù)解答實(shí)際問(wèn)題的 需要，需要引入二次根式.本課時(shí)主要學(xué)習(xí)二次根式的概念，因此是一節(jié)概念 課.二次根式的概念是本章一個(gè)核心概念， 它是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算及一 元二次方程的基礎(chǔ).概念“二次根式”的核心是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，這是學(xué)習(xí)時(shí) 應(yīng)特別注意的.在以后學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時(shí)尤其要注意每一個(gè)二次根式的被開(kāi) 方數(shù)的取值范圍.要注意

2、轉(zhuǎn)化思想的滲透.根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二次根式的定義.二、教材解析本課時(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)：實(shí)際問(wèn)題一二次根式模型一形成二次根式定義一求被開(kāi) 方數(shù)中字母的取值范圍.為了解決實(shí)際問(wèn)題，引出二次根式，由于學(xué)生不知道這種式子，所以要學(xué)習(xí) 它的定義.當(dāng)學(xué)生掌握二次根式的定義后，用它的本質(zhì)特征解決求字母的取值范 圍的問(wèn)題，從而進(jìn)一步鞏固二次根式的定義.本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的定義，它在本節(jié)課中處于核心地位.在教學(xué)中要 緊緊圍繞概念的本質(zhì)特征展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生明確”形式上含二次根號(hào)”和“被開(kāi) 方數(shù)是非負(fù)數(shù)”兩個(gè)條件缺一不可.在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題可能出現(xiàn)計(jì) 算錯(cuò)誤問(wèn)題，為了解決這些問(wèn)題可以課前讓學(xué)

3、生復(fù)習(xí)算術(shù)平方根、勾股定理等知教材中的例題旨在鞏固二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)這一本質(zhì)特征，形如7a類的式子有意義就是指它是一個(gè)二次根式，它從形式上符合，還需要滿足第二個(gè)本質(zhì)特征”被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”.解決本例主要講問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解不等式， 在解不等式時(shí)要注意不等式的性質(zhì)的正確運(yùn)用.三、目標(biāo)和目標(biāo)解析1 .目標(biāo)（D經(jīng)歷二次根式的概念的形成過(guò)程，理解二次根式的定義，能用二次根 式的定義識(shí)別二次根式；（2）掌握求二次根式中字母的取值范圍的方法， 進(jìn)一步理解二次根式中“被 開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性” .2 .目標(biāo)解析達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能建立二次根式模型解決實(shí)際問(wèn)題，并能對(duì) 一些二次根式觀察、比較、概括、

4、歸納形成二次根式的概念.在此基礎(chǔ)上能在一 些含有根號(hào)的式子中找準(zhǔn)哪些是二次根式， 并能從二次根式定義中的本質(zhì)特征說(shuō) 明其它含根號(hào)的式子不是二次根式的原因.達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)二次根式的本質(zhì)特征列出不等式求出 二次根式中被開(kāi)方數(shù)中的字母的取值范圍. 進(jìn)一步明確二次根式中被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)這一必要條件.同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)往往只會(huì)從形式上進(jìn)行判別一個(gè)含根號(hào)的式子是否 為二次根式，容易忽視被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一必要條件. 另外在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) 學(xué)生也有因?yàn)楣垂啥ɡ?、開(kāi)方等知識(shí)掌握不熟練導(dǎo)致引入新知耽誤時(shí)間，也可能 有的學(xué)生對(duì)不等式相關(guān)的知

5、識(shí)掌握不牢， 造成會(huì)列不等式，而解錯(cuò)字母的取值范 圍.因此本節(jié)課的難點(diǎn)是利用二次根式的定義求被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍.五、教學(xué)支持條件為了掃清學(xué)生在學(xué)習(xí)中的障礙，課堂開(kāi)始前引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一下實(shí)數(shù)、 勾股定 理的有關(guān)知識(shí).為了便于學(xué)生觀察、比較、概括和歸納形成二次根式的定義，我 使用課件展示，從而讓學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)二次根式的本質(zhì)特征，從而突出本節(jié)的重點(diǎn).六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)回顧，奠定基礎(chǔ)問(wèn)題1. (1)4的算術(shù)平方根是 , 3的算術(shù)平方根是 , - 4 算術(shù)平方根.(填“有”或“沒(méi)有”)(2)直角邊問(wèn)3,4的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 .(3) - x>0的解集是.師生活動(dòng)：教師展示課件中的復(fù)習(xí)題

6、，然后生答師評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)習(xí) 本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí).設(shè)計(jì)意圖：新知都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上生成的， 為了掃清學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到 的障礙，特設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié).2.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題2. (1)如圖1所示，一個(gè)正方形桌面的面積為 2平方米，則正方形的 邊長(zhǎng)是米；(2)如圖2塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 米；(3)面積為s的等腰直角三角形的直角邊等于 ;(4)如果一個(gè)圓的面積為10冗，則它的半徑為 .a米圖2師生活動(dòng)：學(xué)生解答后互相交流，看自己所做的和他人有何區(qū)別.教師引導(dǎo)學(xué)生得到正確答案(短,V2500+a2 , V2s ,、10 )設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次根式，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)二次根式

7、是因?yàn)?解決實(shí)際問(wèn)題的需要.同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中直 面二次根式，然后引出新課.3 .合作交流，探究新知探究點(diǎn)一：二次根式的定義問(wèn)題3.以上四個(gè)填空的結(jié)果有哪些共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師利用課件將四個(gè)式子放在一起， 讓學(xué)生觀察思考：這些式子 形式上都含有什么符號(hào)？（生會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)都含有二次根號(hào)）被開(kāi)方數(shù)可以為負(fù) 數(shù)嗎？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這些式子的被開(kāi)方數(shù)不能是負(fù)數(shù)）教師追問(wèn)：它們的被開(kāi)方數(shù)可以為 0嗎？（學(xué)生會(huì)從0有算術(shù)平方根出發(fā)， 指出被開(kāi)方數(shù)可以為 0.）它們的被開(kāi)方數(shù)必須是什么數(shù)？（有的學(xué)生會(huì)說(shuō)出正 數(shù)和0,有的可以說(shuō)成非負(fù)數(shù).這兩種說(shuō)法都對(duì)，教師要予以肯定.）設(shè)計(jì)意圖

8、：讓生經(jīng)歷概念的本質(zhì)特征的探究過(guò)程，為下一步歸納二次根式的 定義奠定基礎(chǔ).問(wèn)題4:這些式子都是二次根式，你知道什么叫做二次根式？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言敘述二次根式的定義， 有的學(xué)生可能敘述不 完整或不準(zhǔn)確，可以讓其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，直到將二次根式的定義準(zhǔn)確地概括出 來(lái).形如aa （a>0）的式子叫做二次根式.設(shè)計(jì)意圖：概念教學(xué)應(yīng)注意概念的本質(zhì)特征的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，每一個(gè)核心概念都 要經(jīng)歷觀察、比較、概括、歸納等環(huán)節(jié)，這樣重視概念的形成過(guò)程，體現(xiàn)了新課 標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念一一重視知識(shí)的形成過(guò)程教學(xué).在給概念下定義時(shí)一定要描 述清概念的本質(zhì)特征，突出概念的核心.問(wèn)題5:下列式子哪些是二次根式？

9、哪些不是二次根式？為什么？3/30、V-4 > , a、Jx2、V-x2 -1師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立判斷分析，然后教師引導(dǎo)學(xué)生交流展示.設(shè)計(jì)意圖：鞏固二次根式的定義，及時(shí)訓(xùn)練所學(xué)的概念，強(qiáng)化概念的內(nèi)涵： 含有二次根號(hào)且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).探究點(diǎn)二：求二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍問(wèn)題6:例1:當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子、僅二2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？師生活動(dòng)：師問(wèn)：式子jx - 2有意義是指有什么意義？生答：有的學(xué)生可能說(shuō)它表示x-2的算數(shù)平方根，有的學(xué)生可能說(shuō)它是一個(gè) 二次根式.師追問(wèn)：什么數(shù)才有算數(shù)平方根？或二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須滿足什么條件？生答：非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根或二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須

10、是非負(fù)數(shù).師追問(wèn)：那么你能列出求x的范圍的式子嗎？試一試，并求出 x的范圍.生嘗試解答后讓個(gè)別學(xué)生在黑板上展示交流， 教師適時(shí)指點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的學(xué)習(xí)讓生掌握確定含二次根號(hào)的式子有意義的條件， 實(shí)質(zhì)上是對(duì)二次根式的概念的深化和強(qiáng)調(diào).同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)將新知轉(zhuǎn)化為舊知， 體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想方法.問(wèn)題7: （1）當(dāng)x滿足時(shí)，式子V4T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)使式子 上3有意義的x的取值范圍是(x -4A 、x>3B、x>3C、 x>4 D、x>3 且 xw4(3)式子77、& 有意義的條件分別是什么?師生活動(dòng)：教師利用課件呈現(xiàn)變式練習(xí)題，學(xué)生及時(shí)訓(xùn)

11、練，教師引導(dǎo)學(xué)生交 流，形成方法技能.設(shè)計(jì)意圖：第(1)題旨在讓生列出的不等式在解答時(shí)不等號(hào)方向改變，學(xué)生 容易出錯(cuò)；第(2)題旨在將二次根式與分式綜合，整合兩個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)，訓(xùn) 練學(xué)生的綜合能力；第(3)題不同于例題所列的不等式，需要用乘方的結(jié)果的 規(guī)律來(lái)分析出x的取值范圍.4 .總結(jié)梳理，內(nèi)化新知問(wèn)題8:本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？和同學(xué)們交流分享.你還有什么疑問(wèn)？ 讓大家?guī)湍憬鉀Q！師生活動(dòng)：師用課件出示問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生交流 .然后教師板書此節(jié)課的知 識(shí)框圖：實(shí)際問(wèn)題叁，二次根式二I求字母的I 概括 Va (a>0)技能 取值范圍設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的新知， 將所學(xué)知識(shí)納入已 有的知識(shí)體系，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.5 .分層作業(yè)，反饋新知必做題：教材第5頁(yè)小練習(xí)第1題和第3題；選做題：教材第5頁(yè)小練習(xí)第2題.設(shè)計(jì)意圖：正視學(xué)生之間存在個(gè)體差異，讓人人學(xué)習(xí)必須的數(shù)學(xué)，同時(shí)讓不 同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.因此布置作業(yè)時(shí)分兩個(gè)層次，以適合不同層次 的學(xué)生的需要.6 .目標(biāo)檢測(cè)題設(shè)計(jì)(1)下列各式一定是二次根式的是().A. . 7 B. 3 2m C.a2 1 D.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)二次根式的概念的掌握情況(2)當(dāng)a滿足時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生是否熟練掌握“用列不等式的方法解決二次根式被開(kāi)方 數(shù)中的字母的取值范