（劉艷娟）134課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、13.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)劉 艷 娟鞏義市站街鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校13.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)共1課時(shí)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑  一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟化歸思想；2. 能將實(shí)際問(wèn)題中的“地點(diǎn)”、“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”、“線”，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能利用軸對(duì)稱將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題；能通過(guò)邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用，感悟“轉(zhuǎn)化”作用。二、學(xué)情分析由于八年級(jí)學(xué)生首次遇到某條線段或線段和最小，所以無(wú)從下手，另外證明兩條線段和

2、最小時(shí)要選取另外一點(diǎn)，學(xué)生想不到、不會(huì)用，所以利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題，邏輯推理證明所求距離最短是本節(jié)課的難點(diǎn)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)2. 難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題，邏輯推理證明所求距離最短.四、教學(xué)過(guò)程     活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境、引入新課  小伙子，把你的筆記本拿給老師好嗎？謝謝，請(qǐng)問(wèn)，你剛才為什么要選擇從這條路徑走，而不是繞外圍呢？  同學(xué)們，你們能用我們的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋這個(gè)生活常識(shí)嗎？  

3、;現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常涉及到選擇最短路徑問(wèn)題，今天我們將利用大家前一階段所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題：§13.4 課題學(xué)習(xí)  最短路徑問(wèn)題  讓我們穿越時(shí)空，回歸到遙遠(yuǎn)的古希臘，來(lái)探究數(shù)學(xué)史上著名的“將軍飲馬問(wèn)題”?；顒?dòng)2【講授】探究“將軍飲馬問(wèn)題”1、提出問(wèn)題，抽象模型  相傳，古希臘亞歷山大城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程來(lái)拜訪海倫，求教一個(gè)他百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到駐地B處，問(wèn)到河邊的什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？  精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫

4、稍加思索，就利用數(shù)學(xué)知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題，后來(lái)被稱為“將軍飲馬問(wèn)題”。同學(xué)們，你是海倫，怎么將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？2、化未知為已知，化“同側(cè)”為“異側(cè)”  (1) 這l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，究竟點(diǎn)C落在何處，才能使AC+BC最短呢？（利用幾何畫(huà)板實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證同學(xué)們的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，特別是“垂線段最短”）我們仔細(xì)觀察，直線L上確實(shí)存在一個(gè)點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的和最短，那么這個(gè)點(diǎn)究竟在哪里呢？  (2) 假如在l同側(cè)的兩點(diǎn)A,B中的A點(diǎn)在l的另一側(cè)，即A,B兩點(diǎn)分別在直線l的異側(cè)，如何在直線l上找到一點(diǎn)C，使AC+BC最短？為什么？   (3) 回歸剛才的問(wèn)題：A

5、,B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，如果能將B點(diǎn)轉(zhuǎn)移到l的另一側(cè)，問(wèn)題就解決了，能否有這樣一個(gè)橋梁實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)呢？   (4) 動(dòng)手嘗試，利用手中的作圖工具尋找點(diǎn)C。3、證明“最短”  (1) 為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，我們不妨在直線L上任取一點(diǎn)C，連接AC，BC，BC你能證明AC +BCAC+BC嗎？  （2）在ABC中，ABAC+BC的根據(jù)是什么？  (3)為什么在證明過(guò)程中，要在直線l上“任取”一點(diǎn)C？活動(dòng)3【練習(xí)】練習(xí)鞏固1、實(shí)際問(wèn)題  一旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往問(wèn)岸BC上，再回到P處，請(qǐng)畫(huà)出游船的最短路程，  （1）如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題？  （2）它與我們剛才探究的“將軍飲馬問(wèn)題”有什么聯(lián)系？2、實(shí)際問(wèn)題  小牧童為了把戰(zhàn)馬養(yǎng)的膘肥體壯，一天他從A地出發(fā)，先到草場(chǎng)牧馬，再到河邊飲馬，然后回到A地，請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.  （1）如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題？  （2）利用什么知識(shí)解決問(wèn)題？活動(dòng)4【活動(dòng)】歸納提升1.今天所探究的最短路徑問(wèn)題是借助于什么知識(shí)解決的？2.本節(jié)課體現(xiàn)了