二次根式的化簡及計算

1、二次根式的化簡及計算時間：2021.03.07創(chuàng)作：歐陽德、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、平方根：如果X = a ,那么X叫做弓的平方根。若閆，貝如的平方根記為.2、算術(shù)平方根：正數(shù)®的正的平方根，叫做習(xí)的算術(shù)平方根。若E，貝怙的算術(shù)平方根記為3、埴空：凹表示100的,結(jié)果為 區(qū)I表不0的,結(jié)果為 0.81的算術(shù)平方根記為,結(jié)果為 計算：凹+凹=, LrJ - S =二、閱讀理解4、二次根式的概念:對于形如耳,曲這樣的式子，我們將符號“兇”叫做二次根式，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)。在 實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)只能是 正數(shù)或零，即被開方數(shù)只能是非負數(shù)。5、積的算術(shù)平方根計算上1 =LJ X

2、 =,所以Ld 上1般地是非負數(shù))m (注意：公式中因必須都積的算術(shù)平方根，等于.想一想：成立嗎？為什么？WI應(yīng)該等于多少?例1、化簡：(1) 曰 (2)凹(3)凹(4)即時練習(xí)：計算(1)(2)(3) S(4)6、二次根式的乘法把公式11即：1 K 1, 反二次根式相乘，過來得根指數(shù)不1 = 1變，被開方數(shù)相乘.運用此公式，可以進行二次根式 的乘法運算。例2、計算4(2)4即時練習(xí)：計算(1 ) 凹 (2) 凹 (3)7、商的算術(shù)平方根計算：H, SI X I商的算術(shù)平方根，等于。化簡(1)凹(2) 0即時練習(xí)：化簡(1) 0(3)0課堂檢測1、計算：(1) XIs 。一般地，有(2)(3)

3、(4)三12、設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為o, b,斜邊為(1)如果 I =卩；(2)如果 | I ；(3)如果 ri3、計算：(1)4(2)4(3) E S4、化簡(1) 0(2)國(3) 08. 根式分母有理化例1：把下列各式化為最簡二次根式(1)兇(2)S (3) 即時練習(xí)：把下列和各式化為最簡二次根式(1)回 0(3)(4)0例2、把下列各式分母有理化：(1) 0 (2) 0(3)即時練習(xí)：把下列各式分母有理化：U)同(2 )課堂檢測1、下列各式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由2、把下列各式化為最簡二次根式(1) 0(2)0(3)(4)03、把下列各式分母有理化：(1)冋

4、(2)兇9. 同類二次根式概念：幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被 開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.注意：判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，必須 將不是最簡二次根式的式子化為最簡二次根式，再看 它們的被開方數(shù)是否相同。例1、下列各式中，哪些是同類二次根式？ 二次根式的加減法:先把各個二次根式化成最簡二次根 式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式 與合并同類項類似。二次根式加減法運算的一般步驟是：(1)先將每一個二次根式化為最簡二次根式(2)找 岀其中的同類二次根式(3)合并同類二次根式例 2、計算(1)(2)(注意，1:根號前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，只能寫成 假分?jǐn)?shù)

5、.2:不是同類二次根式的二次根式不能合并， 如上J )即時練習(xí)：計算：(1) I X (2)強化練習(xí)1 下列計算是否正確？為什么?(1)ri ()()(2 )(3)1 1()2計算(1)1 1(2 )E一 1(3)|(4)H(5)nn(6)ri3計算(1)1 = 1r =14計算:后+佰+弄你；(2)2辺513誹X應(yīng)N；5計算:(一口)0一由一1 + |艮2| +©1 +(-)-1 7(W-2) 2+(W屈0.6.先化簡，再求值：(1) (a - 2b)(a + 2b) + ab3-4-( - ab),其中 q 二 品b二羽；(2) (2x + 3)(2x-3)-4x(x-l) + (x-2)2,其中 x二7 計算：(1 )I