內(nèi)蒙古赤峰市2014年中考數(shù)學(xué)試卷(版)

1、2014年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2014赤峰）有理數(shù)3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點：相反數(shù)專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)解答：解：3的相反數(shù)是3故選A點評：本題考查了相反數(shù)的意義只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2014赤峰）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據(jù)主視圖所看的方向，寫出每個圖形的主視圖及可選出答案解答：解：A、主視圖是長方形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、主

2、視圖是三角形，故此選項正確；D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置3（3分）（2014赤峰）赤峰市改革開放以來經(jīng)濟建設(shè)取得巨大成就，2013年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A168615×102元B16.8615×104元C1.68615×108元D1.68615×1011元考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

3、點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：1686.15億=1686 1500 0000=1.68615×1011，故選：D點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014赤峰）下面是揚帆中學(xué)九年八班43名同學(xué)家庭人口的統(tǒng)計表：家庭人口數(shù)（人）34562學(xué)生人數(shù)（人）1510873這43個家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A5，6B3，4C3，5D4，6考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：利用眾數(shù)及中位數(shù)的定

4、義解答即可解答：解：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了15次，故眾數(shù)為3；43人的中位數(shù)應(yīng)該是排序后的第22個學(xué)生的家庭人數(shù)，、故中位數(shù)為家庭人數(shù)為4人，故選B點評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解其定義，難度較小5（3分）（2014赤峰）如圖，把一塊含有30°角（A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果1=40°，那么AFE=（）A50°B40°C20°D10°考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)專題：計算題分析：由四邊形CDEF為矩形，得到EF與D

5、C平行，利用兩直線平行同位角相等求出AGE的度數(shù)，根據(jù)AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出AFE的度數(shù)即可解答：解：四邊形CDEF為矩形，EFDC，AGE=1=40°，AGE為AGF的外角，且A=30°，AFE=AGEA=10°故選D點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2014赤峰）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，CDAB若DAB=65°，則BOC=（）A25°B50°C130°D155°考點：圓周角定理；垂徑定理分析：由CDAB若DAB=65°，可

6、求得D的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得AOC的度數(shù)，繼而求得答案解答：解：CDABDAB=65°，ADC=90°DAB=25°，AOC=2ADC=50°，BOC=180°AOC=130°故C點評：此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（3分）（2014赤峰）化簡結(jié)果正確的是（）AabBabCa2b2Db2a2考點：約分分析：首先將分式的分子因式分解，進(jìn)而約分求出即可解答：解：=ab故選：B點評：此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關(guān)鍵8（3分）（2014赤峰）如圖，一根長5米的竹桿AB斜立

7、于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)勾股定理列式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后判斷出函數(shù)圖象即可得解解答：解：由勾股定理得，AC=4m，竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米后，AC=4x，BC=3+y，所以，y+3=，所以，y=3，當(dāng)x=0時，y=0，當(dāng)A下滑到點C時，x=4，y=2，由函數(shù)解析式可知y與x的變化不是直線變化故選A點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了勾股定理，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，難點

8、在于正確區(qū)分A、B選項二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2014赤峰）化簡：2xx=x考點：合并同類項分析：利用合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，直接得出答案解答：解：2xx=x故答案為：x點評：此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵10（3分）（2014赤峰）一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是考點：幾何概率分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出陰影部分占整個面積的，進(jìn)而得出答案解答：解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：故答案為

9、：點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率11（3分）（2014赤峰）下列四個汽車圖標(biāo)中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標(biāo)有1個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，可分析出答案解答：解：第一個圖不是軸對稱圖形，不

10、是中心對稱圖形，故不合題意；第二個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意故答案為：1點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合12（3分）（2014赤峰）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點，將ABE沿AE折疊到AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點若AEB=55°，求DAF=20°考點：翻折變換（折疊問題）分析：由ABE沿AE折疊到

11、AEF，得出BAE=FAE，由AEB=55°，ABE=90°，求出BAE，利用DAF=BADBAEFAE求解解答：解：ABE沿AE折疊到AEF，BAE=FAE，AEB=55°，ABE=90°，BAE=90°55°=35°，DAF=BADBAEFAE=90°35°35°=20°故答案為：20點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用折疊圖形的角相等求解13（3分）（2014赤峰）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與以原點（0，0）為圓心的圓交于A，B兩點，且A（1，），圖中陰影部分的

12、面積等于（結(jié)果保留）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性；扇形面積的計算分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和等于扇形OAB的面積，又知A（1，），即可求出圓的半徑解答：解：如圖，A（1，），AOD=60°，OA=2又點A、B關(guān)于直線y=x對稱，AOB=2（60°45°）=30°又反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，是中心對稱圖形，S陰影=S扇形AOB=故答案是：點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系14（3分）（2014赤峰）如圖所示，在象棋

13、盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)（2，3）考點：坐標(biāo)確定位置分析：以“馬”的位置向左2個單位，向下2個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出兵的坐標(biāo)即可解答：解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，兵的坐標(biāo)為（2，3）故答案為：（2，3）點評：本題考查了坐標(biāo)確定位置，確定出原點的位置并建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵15（3分）（2014赤峰）直線l過點M（2，0），該直線的解析式可以寫為y=x+2（只寫出一個即可）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：設(shè)該直線方程為y=kx+b（k0）令k=1，然后把點M的坐標(biāo)代入求得b的值解答：解：設(shè)

14、該直線方程為y=kx+b（k0）令k=1，把點M（2，0）代入，得0=2+b=0，解得 b=2，則該直線方程為：y=x+2故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合條件即可）點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)圖象上所有點的坐標(biāo)都滿足直線方程16（3分）（2014赤峰）平移小菱形可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個圖案是由平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數(shù)是800個考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個圖形有2×12=2個小菱形；第二個圖形有2×22=8個小菱形；第三個圖形有2×32=18個小菱形；由此規(guī)律得

15、到通項公式，然后代入n=20即可求得答案解答：解：第一個圖形有2×12=2個小菱形；第二個圖形有2×22=8個小菱形；第三個圖形有2×32=18個小菱形；第n個圖形有2n2個小菱形；第20個圖形有2×202=800個小菱形；故答案為：800點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律三、解答題（共10小題，滿分102分）17（6分）（2014赤峰）計算：（）0+8sin45°（）1考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項化為最簡

16、二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=1+48×4=3點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2014赤峰）求不等式組的正整數(shù)解考點：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求出正整數(shù)解即可解答：解：由得4x+4+3x解得x，由得3x122x10，解得x2，不等式組的解集為x2正整數(shù)解是1、2點評：此題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值19（10分）（2014赤峰）如圖，已知ABC

17、中AB=AC（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：E=ACF考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖專題：作圖題；證明題分析：（1）以A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與BD的延長線的交點即為點E，再以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AC、AE相交，然后以這兩點為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點A與這一點作出射線與BE的交點即為所求的點F；（2）求出AE=AC，根據(jù)角平分線的定義可得EA

18、F=CAF，再利用“邊角邊”證明AEF和ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得E=ACF解答：（1）解：如圖所示；（2）證明：AB=AC，AE=AB，AE=AC，AF是EAC的平分線，EAF=CAF，在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），E=ACF點評：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作一條線段等于已知線段，角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵20（10分）（2014赤峰）自從中央公布“八項規(guī)定”以來，光明中學(xué)積極開展“厲行節(jié)約，反對浪費”活動，為此，學(xué)校學(xué)生會對九年八班某日午飯浪費飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A飯和菜全部吃光；B有剩飯但菜吃光

19、；C飯吃光但菜有剩；D飯和菜都有剩學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：（1）九年八班共有多少名學(xué)生？（2）計算圖2中B所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）光明中學(xué)有學(xué)生2000名，請估計這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按每人平均剩10克米飯計算，這頓午飯將浪費多少千克米飯？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）用A的人數(shù)除以相對應(yīng)的百分比就是總學(xué)生數(shù)；（2）B的人數(shù)=總?cè)藬?shù)A的人數(shù)C的人數(shù)D的人數(shù)，B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°，再根據(jù)B的人數(shù)為10，補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出這頓午

20、飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2000×=600（人），再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克解答：解：（1）九年八班共有學(xué)生數(shù)為：30÷60%=50（人）；（2）B有剩飯但菜吃光的人數(shù)為：503055=10（人），B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°，補全條形統(tǒng)計圖如圖1：（3）這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及樣本估計總數(shù)，解題的關(guān)鍵是能把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合起來解決問題21（10分）（2014赤峰）位

21、于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史如圖，王強同學(xué)為測量大明塔的高度，在地面的點E處測得塔基BC上端C的仰角為30°，他又沿BE方向走了26米，到達(dá)點F處，測得塔頂端A飛仰角為52°，已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點在正八邊形的一個頂點上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（結(jié)果保留到整數(shù)，1.73，tan52°1.28）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：在直角CBE中利用三角函數(shù)首先求得EC的長，則OF即可求解，然后在直角AOF中，利用三角函數(shù)即可求解解答：解：在直角CBE中，CEB=30

22、°，BC=11，EC=22，則EB=1119，在直角AOF中，AFO=52°，OF=18+19+26=63，OA=OFtanAFO63×1.28=81（米）答：大明塔高約81米點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形22（10分）（2014赤峰）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分

23、別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應(yīng)如何購買？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)甲種牲畜的單價是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價，再求出乙種牲畜的單價即可（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，列方程1100y+（50y）=94000求出甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭，（3）設(shè)費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50n）=1300n+120000依題意得：n+（50n）×50，據(jù)m隨n的增大而減小，求得n=25時，費用最低解答：解：（1）設(shè)甲種牲畜的單價是x元，依題意得，3x+2x+

24、200=5700解得：x=1100乙種牲畜的單價是：2x+200=2400元，即甲種牲畜的單價是1100元，乙種牲畜的單價是2400元（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，依題意得，1100y+（50y）=94000解得y=20，5020=30，即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭（3）設(shè)費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50n）=1300n+120000依題意得：n+（50n）×50，解得：n25，k=13000，m隨n的增大而減小，當(dāng)n=25時，費用最低，所以各購買25頭時滿足條件點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，抓住題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23

25、（12分）（2014赤峰）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（4，6），雙曲線y=（x0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且于AB交于點E（1）求反比例函數(shù)解析式和E點坐標(biāo)；（2）若F是OC上一點，且以O(shè)AF和CFD為對應(yīng)角的FDC、AFO相似，求F點的坐標(biāo)考點：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）由ABCD為矩形，D為BC中點，根據(jù)B坐標(biāo)確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出中k的值，確定出反比例解析式，將x=4代入反比例解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)即可；（2）如圖所示，設(shè)F（0，y），根據(jù)以O(shè)AF和CFD為對應(yīng)角的FDC、AFO相似，列出比例式，求出y的值，即可確定出

26、F坐標(biāo)解答：解：（1）四邊形ABCD為矩形，D為BC中點，B（4，6），D（2，6），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將D（2，6）代入得：k=12，反比例解析式為y=，將x=4代入反比例解析式得：y=3，則E（4，3）；（2）設(shè)F（0，y），如圖所示，連接DF，AF，OAF=DFC，AOFFDC，=，即=，整理得：y26y+8=0，即（y2）（y4）=0，解得：y1=2，y2=4，則F坐標(biāo)為（0，2）或（0，4）點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24（12分）（2014赤

27、峰）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，ABCD，連接EA，ED（1）探究猜想：若A=30°，D=40°，則AED等于多少度？若A=20°，D=60°，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系（不要求證明）考點：平行線的性質(zhì)專題：閱讀型；分類討論分析：（1）根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；根據(jù)圖形猜想得出所求角度

28、數(shù)即可；猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長AE與DC交于F點，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；（2）分四個區(qū)域分別找出三個角關(guān)系即可解答：解：（1）AED=70°；AED=80°；猜想：AED=EAB+EDC，證明：延長AE交DC于點F，ABDC，EAB=EFD，AED為EDF的外角，AED=EDF+EFD=EAB+EDC；（2）根據(jù)題意得：點P在區(qū)域時，EPF=360°（PEB+PFC）；點P在區(qū)域時，EPF=PEB+PFC；點P在區(qū)域時，EPF=PEBPFC；點P在區(qū)域時，EPF=PFCPEB點評：此題考

29、查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25（12分）（2014赤峰）閱讀下列材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點P旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓就是說，到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（xa）2+（yb）2=r2，如：圓心在P（2，1），半徑為5的圓方程為：（x2）2+（y+1）2=25（1）填空：以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為（x3）2+y2=1；以B（1，2）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=3（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：如圖2，以B（6，0）為圓心的

30、圓與y軸相切于原點，C是B上一點，連接OC，作BDOC垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知sinAOC=連接EC，證明EC是B的切線；在BE上是否存在一點P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的P的方程；若不存在，說明理由考點：圓的綜合題分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的定義求解；（2）根據(jù)垂徑定理由BDOC得到CD=OD，則BE垂直平分OC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EO=EC，則EOC=ECO，加上BOC=BCO，易得BOE=BCE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是B的切線；由BOE=BCE=90°，根據(jù)圓周角定理得點C和點

31、O偶在以BE為直徑的圓上，即當(dāng)P點為BE的中點時，滿足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得BOE=AOC，則sinBOE=sinAOC=，在RtBOE中，利用正弦的定義計算出BE=10，利用勾股定理計算出OE=8，則E點坐標(biāo)為（0，8），于是得到線段AB的中點P的坐標(biāo)為（3，4），PB=5，然后寫出以P（3，4）為圓心，以5為半徑的P的方程解答：（1）解：以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為（x3）2+y2=1；以B（1，2）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=3；故答案為（x3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）證明：BDOC，CD=OD，BE垂直平分OC，EO=EC，EOC=ECO，BO=BC，BOC=BCO，EOC+BOC=ECO+BCO，BOE=BCE=90°，BCCE，EC是B的切線；存在BOE=BCE=90°，點C和點O偶在以BE為直徑的圓上，當(dāng)P點為BE的中點時，滿足PB=PC=PE=PO，B點坐標(biāo)為（6，0），OB=6，AOC+DOE=90°，DOE+BEO=90°，BOE=AOC，sinBOE=sinAOC=，在RtBOE中，sinBOE=，=，BE=10，OE=8，E點坐標(biāo)為（0，8），線段AB的中點P的坐標(biāo)為（3，4），PB=5，以P