第二十八單元銳角三角函數(shù)

1、第 二十八 單 元單元教材分析“銳角三角函數(shù)”屬于三角學(xué)，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)

2、容。第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)，第二節(jié)是第一節(jié)的應(yīng)用，并對第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用。單元教學(xué)目標(biāo)1.了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中兩邊的比；記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角。2.能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。3.理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系、角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題。4.通過

3、銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，并結(jié)合實際問題對微積分的思想有所感受。單 元 訓(xùn) 練 重 難 點重 點難 點銳角三角函數(shù)概念的理解和直角三角形的解法及其應(yīng)用。 銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個字母的符號sinA、cosA、tanA表示函數(shù)。單元課時安排 28.1 銳角三角函數(shù)-5課時 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用-3課時 單元小結(jié)- 2課時高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第25課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課題28.1銳角三角函

4、數(shù)(一)授課班級九（ ） 周次6授課人教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定這一事實，進而認識正弦（sinA）。過程與方法經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。情感態(tài)度價值觀使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。教學(xué)重點 使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，認識正弦（sinA）。教學(xué)難點 引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。教學(xué)方法引導(dǎo)、合作探究課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教

5、學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正【引入新課】問題：當(dāng)你走進學(xué)校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許很想知道旗桿有多高？在直角三角形中，我們知道，角與角之間，邊與邊之間存在關(guān)系（即兩銳角互余，勾股定理）那么邊與角之間有怎樣的關(guān)系呢？在上面的問題中，若知道邊與角之間的關(guān)系，則問題即可解決，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)直角三角形中邊與角之間的關(guān)系?！拘抡n探究】活動一：（課本P61問題）此問題可歸結(jié)為直角三角形問題。在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=35m，求AB的長。由已學(xué)知識很容易得到 ，所以AB=2BC=70(m),即需要準(zhǔn)備70m長的水管。思考：1、 在上面的問題中，

6、如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？2、 任意畫一個RtABC，使得C=90°，A=45°，計算A的對邊與斜邊的比，由此你能得出什么結(jié)論？活動二：任意畫RtABC和，使得 C=90，A=，那么有什么關(guān)系，你能解釋一下嗎？結(jié)論：這就是說，在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管這個直角三角形的大小如何變化，A的對邊與斜邊的比始終是一個固定值。正弦定義（教師板書）：在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine）,記作：sinA，即同樣sinB=當(dāng)A=30°時，我們有sinA=sin30°=；當(dāng)A=

7、45°時，我們有sinA=sin45°=活動三：課本P63例1，（教師指導(dǎo)、解析，學(xué)生思考、交流，教師板示）【課堂練習(xí)】：課本P64練習(xí)1、2【課堂小結(jié)】：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sinDEF；3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位?！静贾米鳂I(yè)】：課本P68習(xí)題1（1）【課后反思】：主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第26課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課 題28.1銳角三角函數(shù)（二）授課班級九（ ） 周次6授課人教學(xué)目

8、標(biāo)知識與能力感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。能根據(jù)余弦、正切的概念，正確進行計算。過程與方法結(jié)合正弦概念得出余弦、正切的概念，逐步培養(yǎng)學(xué)生的類比能力和觀察、比較、分析、概括的思維能力。學(xué)會思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度價值觀引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，探索數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)重點正確理解余弦、正切的概念及銳角三角函數(shù)的概念。教學(xué)難點熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算。教學(xué)方法引導(dǎo)、合作探究課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正【回顧復(fù)習(xí)】1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？2、30

9、°、45°的正弦值分別是多少？【新課探究】活動一：（課本P64探究）如圖，在RtABC中，C=90°，當(dāng)A確定時，A的對邊與斜邊的比是一個固定值，此時A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比是否也是一個固定值呢？分析：在RtABC和， C=90，A=， RtABC 同理，可得結(jié)論：這就是說，在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管這個直角三角形的大小如何變化，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也始終是一個固定值。余弦、正切定義（教師板書）：在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦, 記作cosA，即cosA= ；，把A的對

10、邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=當(dāng)A=30°時，我們有cosA=cos30°= ； tanA=tan30°= 當(dāng)A=45°時，我們有cosA=cos45°= tanA=tan45°=1銳角三角函數(shù)定義：在RtABC中，我們把一個銳角的正弦、余弦、正切叫做這個角的銳角三角函數(shù)。（如sinA、cosA、tanA叫做A的銳角三角函數(shù)。同樣sinB、cosB、tanB叫做B的銳角三角函數(shù)。）對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)活動二：課本P

11、65例2，（教師指導(dǎo)、解析，學(xué)生思考、交流、討論，教師板示）【課堂練習(xí)】：課本P65練習(xí)1、2【課堂小結(jié)】：本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？【布置作業(yè)】：課本P68習(xí)題1、【課后反思】：主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第27課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課 題特殊角的銳角三角函數(shù)值授課班級九（ ） 周次6授課人教學(xué)目標(biāo)知識與能力能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。過程與方法經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程

12、，發(fā)展學(xué)生的推理能力和計算能力。情感態(tài)度價值觀引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，探索數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)重點熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有特殊角的三角函數(shù)的算式。教學(xué)難點30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程。教學(xué)方法引導(dǎo)、合作探究課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正【回顧復(fù)習(xí)】1、什么是銳角三角函數(shù)？一個銳角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？2、如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3，則sinBAC= ；sinADC= EOABC

13、D·3、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那么sinACD 【新課探究】活動一：（課本P65探究）兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？這幾個銳角的正弦值、余弦值、正切值各是多少？（學(xué)生思考、交流、解答，教師指導(dǎo)、分析，點評，師生歸納、總結(jié)）特殊角的三角函數(shù)值 角度銳角三角函數(shù)0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01不存在活動二：課本P66例3、例4（教師指導(dǎo)、解析，學(xué)生思考、交流、討論，教師板示）活動三：（補充例題）求下列各式的值 （1）、cos+cos+sinsin

14、 （2）、 （3）、解：略（師生共同交流完成）【課堂練習(xí)】：課本P67練習(xí)1、2【課堂小結(jié)】：本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？【布置作業(yè)】：課本P69習(xí)題3【課后反思】：主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第28課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課 題銳角三角函數(shù)間的關(guān)系授課班級九（ ） 周次6授課人教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系；同一個銳角正弦與余弦之間的關(guān)系；了正切與正弦、余弦的關(guān)系；三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況。過程與方法通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，探索三角函數(shù)間的關(guān)系，逐

15、步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。情感態(tài)度價值觀滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點理解并掌握三個銳角三角函數(shù)之間的簡單關(guān)系。教學(xué)難點能獨立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三個銳角三角函數(shù)的間簡單關(guān)系。教學(xué)方法引導(dǎo)、合作探究課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正【回顧復(fù)習(xí)】1、回顧特殊角的三角函數(shù)值2、結(jié)合圖形說出A、B的正弦、余弦、正切的表達式?！拘抡n探究】活動一：指導(dǎo)學(xué)生觀察特殊角的三角函數(shù)值，歸納一個銳角的三角函數(shù)值的取值范圍及函數(shù)值隨角度變化的增減性。若0°A90°，則：、0sinA1，且si

16、nA隨角度的增大（減?。┒龃螅p?。?；、0cosA1，且cosA隨角度的增大（減?。┒鴾p?。ㄔ龃螅?、tanA0，且tanA隨角度的增大（減?。┒龃螅p?。?；活動二：互為余角的三角函數(shù)關(guān)系在上面的問題2中，A、B互為余角（即A+B=90°），觀察并思考它們的銳角三角函數(shù)有什么規(guī)律？、sinA=cosB或cosA= sinB（即一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值）；、tanAtanB=1（即互為余角的正切值乘積為1）活動三： 同角的三角函數(shù)關(guān)系，在上面的問題2中，觀察并思考同一個銳角的三角函數(shù)有什么關(guān)系？（1）（同一個銳角的正弦與余弦的平方和等于1）（2）（同一個銳角的正弦與余弦

17、的比值等于它的正切值）活動四：例題析解例1、試比較下來正弦值和余弦值的大?。簊in10°、cos30°、sin50°、Cos70°。解：cos30°= sin60°，Cos70°= sin20° sin10°sin20°sin50°sin60 即，sin10°Cos70°sin50°cos30°例2、計算解：原式= =例3、計算解：原式=1+1=2【課堂練習(xí)】：課本P84復(fù)習(xí)題3【課堂小結(jié)】：本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？【布置作業(yè)】：課

18、本P84復(fù)習(xí)題1、2【課后反思】：主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第29課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課 題計算器求三角函數(shù)值授課班級九（ ） 周次6授課人教學(xué)目標(biāo)知識與能力讓學(xué)生熟識計算器一些功能鍵的使用，會用計算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角。過程與方法通過計算器的熟練應(yīng)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點運用計算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題。教學(xué)難點已知三角函數(shù)值來求角的度數(shù)。教學(xué)方法引導(dǎo)、合作探究課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè)

19、 計動態(tài)修正【回顧復(fù)習(xí)】1、回顧特殊角的三角函數(shù)值2、互為余角的三角函數(shù)有怎樣的關(guān)系？3、同角的三角函數(shù)又怎樣的關(guān)系？4、計算：（1）sin30°·cos45°+cos60° （2）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°【新課探究】引入新課： 通過上課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角A是等特殊角時，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計算器來求銳角的三角函數(shù)值?；顒右唬阂阎嵌惹蠛瘮?shù)值例如求

20、sin18°，利用計算器的sin鍵，并輸入角度值18，得到結(jié)果sin18°=0.309016994。又如求tan30°36，利用tan鍵，并輸入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351。利用計算器求銳角的三角函數(shù)值，或已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角時，不同的計算器操作步驟有所不同 因為30°36=30.6°，所以也可以利用tan鍵，并輸入角度值30.6，同樣得到答案0.591398351?；顒佣阂阎瘮?shù)值，求銳角如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計算器求出相應(yīng)的銳角。例如，已知sinA=0.5018；用計算器求銳角A可以按照下面方法

21、操作：依次按鍵2ndf sin，然后輸入函數(shù)值0.5018，得到A=30.11915867°（如果銳角A精確到1°，則結(jié)果為30°）。還可以利用2ndf °”鍵進一步得到A=30°070897（如果銳角A精確到1，則結(jié)果為30°8，精確到1的結(jié)果為30°79）。使用銳角三角函數(shù)表，也可以查得銳角的三角函數(shù)值，或根據(jù)銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角。 教師提出：怎樣驗算求出的A=30°79是否正確？讓學(xué)生思考后回答，然后教師總結(jié)：可以再用計算器求30°79的正弦值，如果它等于0.5018，則我們原先的計算結(jié)果就是

22、正確的【課堂練習(xí)】：課本P68練習(xí)1、2【課堂小結(jié)】：本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？已知角度求正弦值用sin鍵；已知正弦值求小于90°的銳角用2ndf sin鍵，對于余弦與正切也有相類似的求法?！静贾米鳂I(yè)】：課本P69習(xí)題4、5【課后反思】：主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第30課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課 題2821解直角三角形授課班級九（ ） 周次6授課人教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。過程與方法通過綜合運用勾股定理，

23、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點直角三角形的解法。教學(xué)難點三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。教學(xué)方法引導(dǎo)、合作探究課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正【引入新課】我們知道在一個三角形中共有六個元素，分別是三條邊和三個內(nèi)角。而在一個直角三角形的六個元素中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角。因此，在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，就叫做解直角三角形?！拘抡n探究】活動一：課本P72探究282-2如圖，在RtABC中，C=9

24、0°，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，那么除直角外的五個元素之間有哪些等量關(guān)系呢？(1)、三邊之間的關(guān)系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、兩銳角之間的關(guān)系：A+B=90°（互余）(3)、邊角之間的關(guān)系sinA=，sinB= cosA=，cosB= tanA=，tanB=利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的三個未知元素?；顒佣赫n本P73例題析解282-3 例1 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=，解這個直角三角形 解：tanA=， A=60°B=90°-A=90°-60&

25、#176;=30°AB=2AC=2例2 如圖，在RtABC中，C=90°，B=35°，b=20，解這個直角三角形。（精確到0.1） 解：A=90°-B=90°-35°=55° tanB= a=28.6 sinB=， c=35.1【課堂練習(xí)】：課本P74練習(xí)【課堂小結(jié)】：本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？【布置作業(yè)】：課本P77習(xí)題1、6【課后反思】：主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第31課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課 題28.2.2應(yīng)用舉例（一）授課班級九（

26、） 周次6授課人教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。過程與方法通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決。教學(xué)難點實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方法引導(dǎo)、合作探究課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正【回顧復(fù)習(xí)】1、直角三角形中除直角外五個元素之間具有什

27、么關(guān)系？2、在RtABC中，C90°，根據(jù)下列條件解直角三角形(1)、c10，B45°，求a，b，A；(2)、，求c，A，B【新課探究】活動一：課本P74例3分析:從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點。如圖，O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點. 弧PQ的長就是地面上P, Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出POQ (即)。解: 設(shè)POQ=，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)CQ是直角三角形 cos0.95， 18°PQ的長為×64001.34×640=2009.6 由此可見，當(dāng)飛船在P點

28、正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km?；顒佣赫n本P75例4分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角因此，在課本圖282-6中，AD是與水平面平行的直線，則=30°，=60°，我們可以把這道題分成兩個直角三角形來解在RtABD中，a=30°，AD=120，所以可以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地在ACD中可以求出CD進而求出BC解：如圖，=30°，=60°，AD=120 tan= BD=AD·tan=120×tan30°=120

29、15;=4， CD=AD·tan=120×tan60°=120×=120， BC=BD+CD=40+120=160277（ m） 答：這棟樓房約為277m【課堂練習(xí)】：課本P76練習(xí)1、2【課堂小結(jié)】：本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？【布置作業(yè)】：課本P78習(xí)題2、3、4【課后反思】：主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第32課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課 題28.2.2應(yīng)用舉例（二）授課班級九（ ） 周次6授課人教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生了解方位角的命名特點，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個

30、角。過程與方法逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。情感態(tài)度價值觀鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題。教學(xué)重點用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題。教學(xué)難點學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方法引導(dǎo)、合作探究課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正【引入新課】活動一：認識方位角方位角定義：以觀測者的位置為中心，以正北或正南方向作為起始方向，與旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向所形成的銳角。如圖中的目標(biāo)方向線OA，OB，OC分別表示北偏東60°，南偏東30°，北偏西70°。特別地，若目標(biāo)方向線與指北或指南的方

31、向線成45°的角，如目標(biāo)方向線OD與正南方向成45°角，通常稱為西南方向?！拘抡n探究】活動二：課本P76例5例5、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處。這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(結(jié)果取整數(shù))?分析：這道題的解題思路與例4相似因為APB不是一個直角三角形，所以我們把這個三角形分解為兩個直角三角形，ACP與PCBPC是東西走向的一條直線AB是南北走向的一直線，所以AB與PC是相互垂直的，即ACP與BDP均為直角再通過65°角與APC互余的關(guān)系求APC；通過34&

32、#176;角與BPC互余的關(guān)系求BPC 解：如課本圖282-8，在RtAPC中， PC=PA·cos（90°-65°） =80×cos25°80×0.91=72.8 在RtBPC中，B=34°， sinB=， PB=130（海里） 因此，當(dāng)海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130海里活動三：析解補充例題例：如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改

33、變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險？解：略（本題在教師指導(dǎo)下師生共同探究完成）【課堂練習(xí)】：上午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行那么漁輪到達小島O的正東方 向是什么時間？(精確到1分)【課堂小結(jié)】：本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？【布置作業(yè)】：課本P78習(xí)題5、6【課后反思】：主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時間：2015年 月 日 總第33課時 備課組：九年級數(shù)學(xué)備課組課 題第28章回顧與小結(jié)授課班級九（ ） 周次6授課人 教學(xué)目標(biāo)知識與能力理解銳角三角

34、函數(shù)的概念，掌握特殊角的三角函數(shù)值，并會用直角三角形的知識解決簡單的實際問題。過程與方法通過實際問題的解決，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想方法來處理問題及建構(gòu)直角三角形的模型解決問題。情感態(tài)度價值觀通過學(xué)習(xí)進一步認識函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，體會數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。教學(xué)難點銳角三角函數(shù)的概念的理解及應(yīng)用。教學(xué)方法師生互動、歸納整理課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正一、本章知識結(jié)構(gòu)圖二、本章知識回顧1、銳角三角函數(shù)的概念在RtABC中，我們把一個銳角的正弦、余弦、正切叫做這個角的銳角三角函

35、數(shù)。2、銳角三角函數(shù)值的增減性、正弦、正切值隨角度的增大（減?。┒龃螅p?。?、余弦值隨角度的增大（減小）而減?。ㄔ龃螅?；3、余角之間的三角函數(shù)關(guān)系、sinA=cosB或cosA= sinB； 、tanAtanB=14、 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，（1）、； （2）、5、特殊角的三角函數(shù)值 角度銳角三角函數(shù)0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01不存在6、直角三角形的邊角關(guān)系：在RtABC中，282-2 A+B=90°， a2+b2 =c2，sinA=cosB=， cosA=sinB=，tanA=， 7、解直角

36、三角形（1）、解直角三角形的方法可概括為“有弦（斜邊）用弦（正弦、余弦），無弦有切（正切），寧乘毋除，取原避中”（2）、解直角三角形的基本類型及其解法類型已知條件解法兩邊兩直角邊a、bc=，tanA=，B=90°-A一直角邊a，斜邊cb=，sinA=，B=90°-A一邊一銳角一直角邊a，銳角AB=90°-A，c=，b=斜邊c，銳角AB=90°-A，a=c·sinA，b=c·cosA【布置作業(yè)】：課本P84習(xí)題1、2、6主備課人：陳文 備課組成員：王昌堂、齊桂花 高壩中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計 時間：2015年 月 日 總第34課時 備課組：九年

37、級數(shù)學(xué)備課組課 題單元訓(xùn)練授課班級九（ ） 周次6授課人教學(xué)目標(biāo)知識與能力理解銳角三角函數(shù)的概念，掌握特殊角的三角函數(shù)值，并會用直角三角形的知識解決簡單的實際問題。過程與方法通過實際問題的解決，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想方法來處理問題及建構(gòu)直角三角形的模型解決問題。情感態(tài)度價值觀通過學(xué)習(xí)進一步認識函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，體會數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。教學(xué)難點銳角三角函數(shù)的概念的理解及應(yīng)用。教學(xué)方法師生互動、講練結(jié)合課 型新授教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角板教 學(xué) 過 程 設(shè) 計動態(tài)修正一、選擇題1在ABC中，C=90°，AB=15，sinA=，則BC等于（ ）A45 B5 C D2如圖，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點15米的C處（ACAB）測得ACB=50°，則A、B之間的距離應(yīng)為（ ）A15sin50°米 B15cos50°米； C15tan50°米 D15cot50°米 (第2題) (第5題) (第6題)3如果sin2a+sin230°=1，那么銳角a的度數(shù)是（ ） A15° B30° C45° D60°4在RtABC