2020年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、第 1頁(yè)（共 18頁(yè)） 2020年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 、 選擇題： （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且 只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 2i （5 分）i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 i 1 4 整除的概率為（ ,他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起， 令邊數(shù)一倍一倍地增加， 即 12, 24, 48, 面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時(shí)候 3.141024，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所 失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”

2、.劉徽這種想法的可貴之處 在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)窮，這種思想極其重要，對(duì) 后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)” ，用正二十四邊形來(lái)估算圓周率，則 的近似值 是（ ）（精確到0.01）.（參考數(shù)據(jù)sin15 0.2588） A . 3.14 B . 3.11 C. 3.10 D. 3.05 1 1. (5 分)已知集合 A x Z| 2 x 4, B x|x2 2x 3 0, 則 A| B ( A . ( 2,1) B . ( 1,3) C. 1 , 0 D. 0,1, 2 2. A .第二象限 B. 第一象C. 第四象D第三象限 3. （5分） 在集合1 ,

3、 2和3 , 4, 5中各取一個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位 則這個(gè)兩位數(shù)能被 4. 5. 6. 1 A . 12 (5分) (5 分) (5分) 已知定義在 1 2) f(2) R上的奇函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且 f（x）滿足 B. f( 1 Q）f（2） C. f( 1 0）f（2） f( 1) 1 6 1 1， 則() 1 f(0) 1 已知實(shí)數(shù)x , y滿足 x y, 5, 2x y 1-0,則 z x 2y 2, 0, 3x y的最小值為（ C. 11 公元 263 年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積 求圓周率 192, 逐個(gè)算，正一百九十二邊形, 的近似值是 第 2

4、頁(yè)（共 18頁(yè)） 7. （ 5 分）已知 tan（ ） ,則 sin2 （ ） 4 3第 3頁(yè)（共 18頁(yè)） 3 4 3 4 A.- B.- C. D.- 5 5 5 5 uu LJJUU JJJJ JJL r & （ 5 分）在 ABC中， B C 60 , AB 2，且點(diǎn)M滿足 BM 2CM , 則 AM gBC () A . 3 B . 6 C. 8 D. 12 9. （ 5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ） f （x） x e|x|（ Z）的圖象不可能的是（ * MV 10.（ 5 分）已知 F,、 F2為雙曲線 1(a 0,b 0)的左、 右焦P在雙曲

5、線C 上，且線段 PF 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b），則雙曲線 C的離心率為（ 11. （5 分）下列函數(shù)圖象中，函數(shù) 第 4頁(yè)（共 18頁(yè)） 12. （5 分）已知函數(shù) f（x） 2 ax x al nx,x 1 1,x, 1 (a R) ，若函數(shù)f（x）有四個(gè)零點(diǎn)，貝U a的取值 第 5頁(yè)（共 18頁(yè)） 范圍是（ ） A ( ,0) B (e,) C. (4,) D. (4,e2)二、 填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置） 13. _ （5 分）已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0,m），若直線x y 1 0與圓C相切于點(diǎn)A（ 2, 1）， 貝 y m _

6、. 14. （5 分）已知數(shù)列 何滿足 an 0,且a., Iga. 1 , Iga. 2成等差數(shù)列，若 asaqaea? 4 , 則 a5 _. 2 2 15. （5 分）已知橢圓 C:冷 與 1（a b 0）的右焦點(diǎn)為F，直線 I : y 3x 與橢圓C相交 a b 于A , B兩點(diǎn)，若AF BF ,則橢圓C的離心率為： _ . 16 . （ 5 分）已知 ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c , b 23 且 （2a c）cosB bcosC，則 ABC面積的最大值為 _ . 三、 解答題：（本大題共 5 小題，共 70 分.其中 17 至 21 題為必考題，22、23 題為選考

7、題. 解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） （一）必考部分：共 60 分 17.某學(xué)習(xí)小組在生物研究性學(xué)習(xí)中， 對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系 進(jìn)行研究，于是小組成員在 3 月份的 31 天中隨機(jī)挑選了 5 天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天 晝夜溫差與每天每 100 顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料: 日期 3 月 2 日 3 月 8 日 3 月 15 日 3 月 22 日 3 月 28 日 溫差x/ C 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y/顆 23 25 30 26 14 （1）在這個(gè)學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的那位同學(xué)為了減少計(jì)算量，他從這 5 天 中 去 掉 了 3

8、月 2 日與 3 月 28 日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這 5 天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出 y關(guān)于x的線性回 歸方程? bX ?； （2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所去掉的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò) 2 顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（ 1）中所得的線性回歸方程是否可靠? 第 6頁(yè)（共 18頁(yè)） xyi nxgy (參考公式：Xiyi i 1 5 2 1319 , Xi i 1 598) 第 7頁(yè)(共 18頁(yè)) 18如圖，在三棱柱 ABC AB1C1中，AA 平面ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC AC , AB 2 DC 2, AA 3 . (1)求證：平面 ADC 平面 ABBA ； |

9、PF | yo 1 . (1 )求拋物線C的方程； (2)過(guò)拋物線C上的任意一點(diǎn) M作拋物線C的切線，交拋物線 C的準(zhǔn)線于點(diǎn)N .在y軸 上是否存在一個(gè)定點(diǎn) H，使以MN為直徑的圓恒過(guò) H .若存在，求出H的坐標(biāo)，若不存在， 則說(shuō)明理由. X X 1 21. 設(shè)函數(shù) g(x) lnx ae , h(x) axe , 0 a e (1 )求g(x)在x 1處的切線的一般式方程； (2) 請(qǐng)判斷g(x)與h(x)的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？ (3) 設(shè) X。為函數(shù)g(x) h(x)的極值點(diǎn)，人為g(x)與h(x)的圖象一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 且人 x , 證明：3xo x 2. (二)選考部分：共 10 分請(qǐng)考

10、生在第 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做 (1 )求 ai， a2的值 (2)求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式; 2n 1 (3)設(shè) bn - ，數(shù)列 g的前n項(xiàng)和為 Sn ,求證: anan 1 * 3 n N，Sn 1 . 4 20 .已知拋物線 2 C : x 2py(p 0)的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P(x0 , y。)在拋物線C上，且滿足 (2)求點(diǎn)到19.已知數(shù)列an滿足，ai 7 I 第 8頁(yè)(共 18頁(yè)) 的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑 . 2 2 22. 設(shè)A為橢圓 Ci : - 1 上任意一點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建

11、立 4 24 極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 2 10 cos 24 0 , B為 C2上任意一點(diǎn). (I)寫(xiě)出 G 參數(shù)方程和 C2 普通方程； (H) 求|AB|最大值和最小值. 23. 已知函數(shù) f(x) 12x 2a|(a R)，對(duì) x R , f(x)滿足 f(x) f (2 x). (I) 求a的值； (U)若 x R，使不等式f (x) f (x 2)m2 m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.第 9頁(yè)(共 18頁(yè)) 2020年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科) 參考答案與試題解析 、 選擇題： (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且 只有一項(xiàng)

12、是符合題目要求的) 2 1. (5 分)已知集合 A x Z| 2 x 4, B x|x 2x 3 0，則 A| B ( ) A . ( 2,1) B. ( 1,3) C. 1 , 0 D. 0,1, 2 【解答】解：QA 1 , 0, 1, 2, 3 , B x| 3 x 1, AI B 1 , 0. 故選：C . 2i 2. ( 5 分)i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 ( ) i 1 A .第二象限 B .第一象限 C.第四象限 D .第三象限 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 (1, 1), 故選：C . 3. (5 分)在集合1 , 2和3 , 4, 5中各取一個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被 4 整除的概率為( ) 1 1 1 1 A . B . - C. 一 D.- 12 3 4 6 【解答】解：在集合1 , 2和3 , 4, 5中各取一個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)， 基本事件總數(shù)n 2 3 6, 這個(gè)兩位數(shù)能被 4 整除包含的基本事件為 24,只有 1 個(gè)， 1 這個(gè)兩位數(shù)能被 4 整除的概率為 p - . 6 故選：D . 1 4. ( 5 分 ) 已 知 定 義 在 R上 的 奇 函 數(shù)f(x)是 單 調(diào) 函 數(shù) ， 且 f(