泉州市2019屆高考考前適應(yīng)性模擬理科數(shù)學(xué)試卷(一)含答案

1、準(zhǔn)考證號(hào) _姓名 _（在此卷上答題無(wú)效）保密啟用前泉州市 2019 屆高中畢業(yè)班高考考前適應(yīng)性模擬卷（一）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1 至 3 頁(yè)，第卷3 至 5 頁(yè)。2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。3全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第 卷一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（ 1）若復(fù)數(shù)z 滿足 (z3)(2i)5 ，則 z 的共軛復(fù)數(shù)為（ A ） 2i（B ） 2i（C） 5i（D ） 5i（ 2）執(zhí)行

2、如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是（A ）61（B）62（C）63（D）64（ 3）已知函數(shù)f ( x) 是定義在 D 上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ A ）xD , f (x)f ( x)0（B ）x0D , f (x0 )f ( x0 )0（ C）x0D , f (x0 ) 2 f ( x0 ) 20（D ）xD , f (x) 2 f (x) 20（ 4）為了得到函數(shù)ysin(2 x) 的圖象，只需把函數(shù)ycos(2 x4) 的圖象33（ A ）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（ B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位44（ C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（ D ）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位22xy0（ 5）實(shí)數(shù) x, y 滿足條件x

3、y10 ，則 x3y 的最大值為 ( )0x1（A ） 6（B）5（C）4（D） 3（ 6）已知拋物線C : x24y 的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P 在 C 上 .若 PF3，則點(diǎn) P 到直線 y2 的距離等于數(shù)學(xué)（理科）試題第 1頁(yè)（共12頁(yè)）（A ）4（B）3（C） 5（D）22（ 7）在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 中，且 BEAD，CFAB ，則 AE AF（A）1（B）1（C）2 2（D）21（ 8）已知 A, B,C 三點(diǎn)都在以 O 為球心的球面上， OA,OB, OC 兩兩垂直， 三棱錐 OABC 的體積為4 ，則球 O 的表面積為3（ A ）（B） 16（C） 32（D） 3233

4、（ 9）正項(xiàng)等比數(shù)列an 中， a2016a20152a2014 ，若 am an16a12，則 41 的最小值等于mn（A ）1（B） 3（C） 5（D） 13236（ 10）已知雙曲線 C : mx2ny 21(mn0) 的一條漸近線與圓x2y26x2 y 90相切，則C的離心率等于（A） 5（B） 5（C） 5或25（D）5或53431634（ 11）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，一個(gè)三棱柱被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則剩余部分的體積為（A） 4（B） 5（C） 8（D）103333（ 12）ABC 中， 3AB2AC，點(diǎn) G是ABC 的重心，若 BGCG ，則的

5、取值范圍是（A）(1 , 10)（B） (2, 10)（C）(2,7)（D） (1 , 7)44343848第 卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題第（ 21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（ 22）題第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。（ 13）已知隨機(jī)變量N (1,22 ) ，且 P( 13)0.7 ，則 P(1)_.（ 14）已知角的終邊在直線y 2 x 上，則 sin(2)cos(2)_.44（ 15）若 ( ax1)9a0 a1xa2 x 2a9x 9 ，且 a0a1a2a90 ，則 a3 _.數(shù)學(xué)（理科）試題第 2頁(yè)

6、（共12頁(yè)）（ 16）若定義在 0,) 上的函數(shù) f ( x) 滿足：當(dāng) 0x2 時(shí)， f ( x)1 ( x1)2 ，當(dāng)2k2 x 2k 12(kN* ) 時(shí)， f ( x)2 f ( x2 ) ，則函數(shù) F ( x)ln xf (x) 在區(qū)間 (0,2016) 的零2x點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（ 17） （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 Sn2an2 .（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列n1 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證： Tn1 an（ 18）（本小題滿分 12 分）某農(nóng)業(yè)研究所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品

7、種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100 顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差 x （ C ）101113128發(fā)芽數(shù) y （顆）2325302616該農(nóng)業(yè)研究所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2 組，用剩下的 3 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的 2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（）求選取的2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率；（）若選取的是12 月 1 日與 12 月 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月 2 日至 12月 4 日的數(shù)據(jù)，求出 y關(guān)于 x 的線性回歸

8、方程?bxa；y（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2 顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（ 19）（本小題滿分12 分）如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1 中，側(cè)面 ACC1 A1 與側(cè)面 BCC1B1 都是菱形，ACC1BCC1120， AC2 （）求證： CC1A1B1 ；（）若 A1B16，求直線 B1C1 與平面 A1B1C 所成角的正弦值（ 20）（本小題滿分12 分）已知曲線 C : x22 py （ p0 ），過(guò)曲線 C 的焦點(diǎn) F 斜率為 k （ k0 ）的直線 l 0 交曲線 C 于A x1, y1，

9、Bx2 , y2兩點(diǎn)， x1x2kx1 x2 ，其中 x1x2 數(shù)學(xué)（理科）試題第 3頁(yè)（共12頁(yè)）（）求 C 的方程；（）分別作在點(diǎn) A, B 處的切線 l1 ， l2，若動(dòng)點(diǎn) Q x, y （ x1x0x2 ）在曲線 C 上，曲線 C 在00點(diǎn) Q 處的切線 l 交 l1 ， l2 于點(diǎn) D , E ，求證：點(diǎn) F 在以 DE 為直徑的圓上（ 21）（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)(x a) ln ax ， g ( x)x2( a1 )x1（ aR ， a1 ）a（）若函數(shù)f (x) 在 xa 處的切線 l斜率為 2，求 l的方程；（）是否存在實(shí)數(shù) a ,使得當(dāng) x ( 1 ,

10、 a) 時(shí) ,f ( x)g (x) 恒成立 .若存在，求 a 的值；若不存在，說(shuō)a明理由 .請(qǐng)考生在第（22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22（本小題滿分10 分）選修4 1：幾何證明選講如圖，已知 AB, ACD 分別為圓的一條切線和一條割線，M , N 為圓上兩點(diǎn)，DM 延長(zhǎng)線與 CN 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E .（）若 EN : ED 1: 4，求 MN : CD 的值；（）若 MNAE ，求證 AEAB .23（本小題滿分 10 分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x14

11、t ,已知直線 l 的方程為5（ t 為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐y23 t,5標(biāo)系中，曲線 G 的方程為22 sin() ，正方形 OABC內(nèi)接于曲線 G ，且 O, A, B,C 依逆時(shí)針?lè)?向排列， A 在極軸上 .（）將直線l 和曲線 G 的方程分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn) P 為直線 l 上任意一點(diǎn)，求PO2PA2PB2PC 2 的最小值 .24（本小題滿分10 分）選修4 5：不等式選講已知函數(shù)f ( x)1 1 22x1.x2（）求函數(shù)f ( x) 的最小值 m ；（）若正實(shí)數(shù) a,b 滿足 12m ，且 f ( x)a b 對(duì)任意

12、的正實(shí)數(shù)a,b 恒成立， 求 x 的取值范圍 .ab數(shù)學(xué)（理科）試題第 4頁(yè)（共12頁(yè)）泉州市 2019 屆高中畢業(yè)班高考考前適應(yīng)性模擬卷（一）理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)

13、四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5 分，滿分60 分（ 1）選535 i ，所以 z 的共軛復(fù)數(shù)為5 i 。D； zi2（ 2）選 C；第一次循環(huán) a3，第二次循環(huán) a7，第三次循環(huán) a15 ，第四次循環(huán) a31 ，第五次循環(huán) a63 ，結(jié)束循環(huán)，輸出63。（ 3）選 C；已知函數(shù)f (x) 是定義在 D 上的奇函數(shù)，所以xD, f (x)f ( x)0 ，故（ C）不正確。（ 4）選A ； ycos(2x4) sin(2 x5)sin2x，故只需向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位即63344可得到函數(shù) ysin(2 x) 的圖象。3（ 5）選 B；可行域

14、如圖中陰影部分，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為 zx3y ，易知 zmax1 3 (1)4 ，zmin13 25 ，所以5 z4z5 ，所以 z 的最大值為 5（ 6）選 A ；因?yàn)?PF3，故點(diǎn) P 到準(zhǔn)線 y1 的距離等于 3，所以點(diǎn) P 到直線 y2 的距離等于 4.（ ）選B；AE ABBEABAD ，AF ADDFAD1AB，所以7AE AFABADAD1AB1。（ 8）選 B；設(shè)球 O 的半徑為 R ，則 OAOBOCR ，所以三棱錐 OABC 的體積為 1 R3 。由146R3，解得 R2 。故球 O 的表面積為 16。63數(shù)學(xué)（理科）試題第 5頁(yè)（共12頁(yè)）（ 9）選B ；由20162014，得

15、2，解得q2或2，aa2015qq2q1（舍去）。又因?yàn)?aman 16a12a所以 mn 6。因此 41141mn154nm3154n m，當(dāng)且僅當(dāng)m n 6 m n6m n2 6m nm4, n2 時(shí)，等號(hào)成立。（ 10）選 D；當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè)雙曲線C :x2y21(a0, b0) ，則一條漸近線方程為bx ay 0 。22ab圓心3,1到直線的距離等于3ba1，所以 b3，所以 ec5；當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，同理可得a2b2a4a4b4c5。a，所以 ea334 ，所以剩余部分的體積為（ 11）選 C；由三視圖可知三棱柱的體積為4，截去部分為三棱錐，且體積為4834。33（ 1

16、2）選 D ；設(shè) AB2t , AC3t t0。 BG1BA BC12 AB，3AC3CG1CACB1AB2 AC ，所以33212AC24AB AC1 25t224t 2 cosBACBG4AB，9921224AB AC1 40t 224t 2 cosBACCGAB 4AC。99由 BGCG ，所以 125t 224t2 cosBAC1240t224t2 cosBAC，9925 24cos BAC2 40 24cos BAC ， cos BAC4024222524 ，。1，得 402251，解得 1249的取值范圍是 ( 1,7)。又 cos BAC2，所以2424166448二填空題：本大

17、題共4 小題，每小題5 分。（ 13） 0.15； P(1)11 P(13) 0.15 。2數(shù)學(xué)（理科）試題第 6頁(yè)（共12頁(yè)）（14） 42 ；依題意得，tan2， sin(2)cos(2)2 sin 25442 2 sincos22tan42 。1 tan25（ 15） 84；令 x1得， (a 1)9a0a1a2a9 ，又 a0a1a2a9 0 ，所以 (a1)90 ，所以 a1，所以 a3C9384。（ 16） 19；當(dāng) 0x 2時(shí)， f ( x)1 ( x 1) 2 ，即 ( x 1)2y21 y 0；當(dāng) 2 x6 時(shí)， f ( x)4(x 4) 2 ，即 ( x 4)2y 24 y

18、 0 ；當(dāng) 6x14 時(shí)， f (x)42(x10) 2 ，即 (x 10)2y242y0；當(dāng) 14x30時(shí)， f ( x)43( x27)2，即 ( x27)2y243y0 ；當(dāng) 2k2x 2k 12( k N* ) 時(shí)， f (x)4k 1x2k 12k22，即x 2k 12k12y24k 1y 0 。由 210220162112，故先作出函數(shù)在區(qū)間(0,2016)上的大致圖象，圖象略。令 g (x)ln x， g ( x)1ln x0x e 時(shí)， g ( x)0 ， g( x) 單調(diào)遞增；當(dāng) xe 時(shí)，xx2，所以當(dāng)1g ( x) 0 ，g( x) 單調(diào)遞減； 當(dāng) x0 時(shí)， g( x)

19、；當(dāng) xe ，g(x) 取得最大值 g(e)。當(dāng) xe時(shí)， g( x)0 且 g (x)0。故 yln xyx的圖象大致如下。由圖可知，所以ln xy 與 y f ( x) 在區(qū)間 (0,2016) 上有 19 個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)xF (x)ln xf ( x) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 19。xO1x三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（ 17）解：（）當(dāng) n 1 時(shí)， a12 。當(dāng) n2 時(shí)， Sn 12an 12 ，所以 anSnSn 1 2an2(2 an 12) ，即 an2(n2, nN*)，4 分an1所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2 的等比數(shù)列，故 an2n (nN*) .6 分

20、數(shù)學(xué)（理科）試題第 7頁(yè)（共12頁(yè)）（）令 bnn1n n1 ，an2Tn234n18 分2122232n，×1，得1Tn234nn12222324nn1 ，222，得 1Tn3n3，整理，得 Tn3n3，10分222n12n又令 cnn3cn1n41，所以 cncn1 ，n，則cn2n26故 n2n32，所以 Tn1 .12分（ 18）解：（）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A ，因?yàn)閺? 組數(shù)據(jù)中選取2 組數(shù)據(jù)共有10 種情況：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 2，3），（ 2，4），（ 2，5），（ 3，4），（ 3，5），（ 4， 5），其中數(shù)據(jù)

21、為12 月份的日期數(shù)2 分每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A 包括的基本事件有6 種所以 P( A)631053 4 分所以選取的2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2 天數(shù)據(jù)的概率是5（）由數(shù)據(jù)，求得x12, y27. 5 分由公式，求得 b5 , aybx37 分25所以y關(guān)于 x 的線性回歸方程為3 yx8分?25（）當(dāng) x10時(shí)，y322， 22232，10 分102當(dāng) x8 時(shí)， y5 8 3 17，17 162 ，2所以該研究所得到的回歸方程是可靠的12 分（ 19）解：（）連接 CA1 ,CB1 ，因?yàn)閭?cè)面 ACC1 A1 與側(cè)面 BCC1 B1 都是菱形，ACC1BCC1 120 ，所以A1CC

22、1,B1CC 都是等邊三角形.取 CC1 的中點(diǎn) O ，連接 OA1 ,OB1 ，則 CC1OA1, CC1OB1 ，又 OA1OB1平面 A1OB1 ， OA1OB1O ，所以 CC1平面 A1OB1 ，4 分又因?yàn)?A1 B1平面 A1OB1 ，所以 CC1A1B1 .6 分?jǐn)?shù)學(xué)（理科）試題第 8頁(yè)（共12頁(yè)）（）在A1OB1 中， OA1OB13 ，若 A1B16 ，則有 OA12OB12A1B12 ，所以 OA1OB1 ，由（）有 CC1平面 A1OB1 ，8 分以 O 為原點(diǎn)，分別以 OB1 ,OC1, OA1 所在直線為 x, y, z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz ，則 A

23、10,0, 3， B13,0,0， C1 0,1,0 ， C 0, 1,0A1B13,0,3, C1B13,1,0,CB13,1,0，設(shè)平面 CA1B1 的一個(gè)法向量為m = x,y,z ，則m A1B13x3z 0,整理，得y3x,m CB13xy 0.zx,令x1，得3,110m = 1,，分設(shè)直線 B1C1 與平面 A1 B1C 所成的角為，則sincos m, C1 B1m C1B13315 .m C1B1255所以直線 B1C1 與平面 A1B1C 所成的角的正弦值為15 . 12分5（ 20）解：（） 設(shè) l0 : ykxp ，代入 x22 py ，可得 x22 pkx p20.

24、2分2由韋達(dá)定理得，x1x2 2 pk ， x1x2p2. 4 分因?yàn)?x1x2kx1x2 ，所以 2 pkkp 2 ，所以 p 2.故 C 的方程為 x24 y . 5 分（）因?yàn)?y1x2 ，求導(dǎo)得 y1x ，則在 A 點(diǎn)處的斜率 k1 x1 . 6 分422所以 l1 的方程為： yy11 x1xx1，即 y1 x1 x1 x12 . 7 分224同理， l 2 的方程為： yy21 x2xx2，即 y1 x2 x1 x22 ；224l0 的方程為： yy01 x0xx0，即 y1 x0 x1 x02 . 8 分224112y2 x1 x4x1,x1x0x1x0；9 分聯(lián)立11可得 D2

25、,4y2x0 x4x0,2數(shù)學(xué)（理科）試題第 9頁(yè)（共12頁(yè)）y1 x2 x1 x22 ,x2x0x2 x0同理24.可得 E,y1 x0 x1 x02 ,2424所以 FDx1x0 , x1 x01， FEx2x0 , x2 x01，10 分2424而FD FEx1x0x2x0x1 x01x2 x0122441 x1x2x0x1x2x021x1 x2 x024x0x1x216. 11 分416把 x1 x24k ， x1 x24 代入，可得 FD FE1x1x2x0 x1x2x021x1x2 x024x0 x1x2160 ，416所以 FDFE ，故點(diǎn) F 在以 DE 為直徑的圓上 . 12

26、分（ 21）解：（）因?yàn)?f( x)ln( ax )a1 ， f(a)2 ，2 分x所以 ln a22 ，解得 ae或 ae （舍去） . 3 分因?yàn)?f ( x)( xe)lnex ，所以 f (e)0，切點(diǎn)為e,0 ，所以 l的方程為 y2x 2e .5 分（）由 f ( x)g ( x) 得， ( xa)lnaxx2( a1) x1， (xa)ln ax( x a)( x1) ，(1 , a) ，所以 ln ax1a1a又 xx， ln axx0 .2 分aaa令 h(x)ln ax x1（ x( 1 ,a) ），則 h (x)111x ，aaxx所以，當(dāng) 1x1 時(shí)， h (x)0 ， h(x) 單調(diào)遞增；a當(dāng) 1xa 時(shí)， h (x)0 ， h(x) 單調(diào)遞減，所以當(dāng) x1時(shí)，函數(shù) h(x) 取得最大值 h1ln a1. 9 分11a故只需 ln a10（*）.a令